八年级上数学培优试题及答案解析.docx

1、八年级上数学培优试题及答案解析八年级上数学培优试题及答案解析11.1与三角形有关的线段专题一 三角形个数的确定1如图,图中三角形的个数为（）A2 B18 C19 D202如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形_个3阅读材料,并填表：在ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形（如图）当ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数35专题二 根据三角形的三边不等

2、关系确定未知字母的范围4三角形的三边分别为3,12a,8,则a的取值范围是（） A6a3 B5a2 C2a5 Da5或a25. 在ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且cba0,如果b=4,则这样的三角形共有_个6若三角形的三边长分别是2、x、8,且x是不等式的正整数解,试求第三边x的长状元笔记【知识要点】1三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边2三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高 (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线 (3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点

3、之间的线段叫做三角形的角平分线3三角形的稳定性 三角形具有稳定性【温馨提示】1以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形,等边三角形是等腰三角形的一种2三角形的高、中线、角平分线都是线段,而不是直线或射线【方法技巧】1根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时,要看两条较短边之和是否大于最长边2三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形,这两个三角形面积相等参考答案:1D 解析：线段AB上有5个点,线段AB与点C组成5（51）2=10个三角形；同样,线段DE上也有5个点,线段DE与点C组成5（5

4、1）2=10个三角形,图中三角形的个数为20个故选D221 解析：根据前边的具体数据,再结合图形,不难发现：后边的总比前边多4,若把第一个图形中三角形的个数看作是1=43,则第n个图形中,三角形的个数是4n3所以当n=6时,原式=213解：填表如下：ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数3572015解析：当ABC内有1个点时,构成不重叠的三角形的个数是3=121；当ABC内有2个点时,构成不重叠的三角形的个数是5=221；参考上面数据可知,三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1,故当有3个点时,三角形的个数是321

5、=7；当有1007个点时,三角形的个数是100721=20154B 解析：根据题意,得8312a83,即512a11,解得5a2故选B510 解析：在ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且cba0,ca+bb=4,a=1,2,3,4a=1时,c=4；a=2时,c=4或5；a=3时,c=4,5,6；a=4时,c=4,5,6,7这样的三角形共有1+2+3+4=10个6解：原不等式可化为3（x+2）2（12x）,解得x8x是它的正整数解,x可取1,2,3,5,6,7再根据三角形三边关系,得6x10,x=711.2与三角形有关的角专题一 利用三角形的内角和求角度1如图,在ABC中,ABC的平分线与

6、ACB的外角平分线相交于D点,A=50,则D=（）A15 B20 C25 D302如图,已知：在直角ABC中,C=90,BD平分ABC且交AC于D. 若AP平分BAC且交BD于P,求BPA的度数3已知：如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在图1中,请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：_；（2）在图2中,若D=40,B=30,试求P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中D和B为任意角,其他条件不变,试写出P与D、B之间的数量关系（直接写出结论即可）专题二

7、利用三角形外角的性质解决问题4如图,ABD,ACD的角平分线交于点P,若A=50,D=10,则P的度数为（） A15 B20 C25 D305如图,ABC中,CD是ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若A=40,B=72（1）求DCE的度数；（2）试写出DCE与A、B的之间的关系式（不必证明）6如图：（1）求证：BDC=A+B+C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想BDC、A、ABD、ACD这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论状元笔记【知识要点】1三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1802直角三角形的性质及判定 性质：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角形是

8、直角三角形3三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【温馨提示】1三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角,而不是两边延长线组成的角2三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角【方法技巧】1在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时,可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”2由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角参考答案:1C 解析：ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于点D,1=ACE,2=ABC又D=12,A=ACEABC,D=A=25故选C2解：（法1） 因为C=90

9、,所以BACABC=90, 所以(BACABC)=45. 因为BD平分ABC,AP平分BAC , BAP=BAC,ABP=ABC , 即BAPABP=45, 所以APB=18045=135. （法2）因为C=90,所以BACABC=90, 所以(BACABC)=45, 因为BD平分ABC,AP平分BAC,DBC=ABC,PAC=BAC ,所以DBCPAD=45. 所以APB=PDAPAD =DBCCPAD=DBCPADC =4590=135. 3解：（1）A+D=B+C；（2）由（1）得,1+D=3+P,2+P=4+B,13=PD,24=BP,又AP、CP分别平分DAB和BCD,1=2,3=4

10、,PD=BP,即2P=B+D,P=（40+30）2=35（3）2P=B+D4B 解析：延长DC,与AB交于点E根据三角形的外角等于不相邻的两内角和,可得ACD=50+AEC=50+ABD+10,整理得ACDABD=60设AC与BP相交于点O,则AOB=POC,P+ACD=A+ABD,即P=50（ACDABD）=20故选B5解：（1）A=40,B=72,ACB=68CD平分ACB,DCB=ACB=34CE是AB边上的高,ECB=90B=9072=18DCE=3418=16（2）DCE=（BA）6（1）证明：延长BD交AC于点E,BEC是ABE的外角,BEC=A+BBDC是CED的外角,BDC=C

11、+DEC=C+A+B（2）猜想：BDC+ACD+A+ABD=360证明：BDC+ACD+A+ABD=3+2+6+5+4+1=（3+2+1）+（6+5+4）=180+180=360 11.3多边形及其内角和专题一 根据正多边形的内角或外角求值1若一个正多边形的每个内角为150,则这个正多边形的边数是（） A12 B11 C10 D92一个多边形的每一个外角都等于36,则该多边形的内角和等于_3已知一个多边形的每一个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍,求这个多边形的边数专题二 求多个角的和4如图为某公司的产品标志图案,图中A+B+C+D+E+F+G=（） A360 B540 C630

12、 D7205如图,A+ABC+C+D+E+F=_ 6如图,求：A+B+C+D+E+F的度数状元笔记【知识要点】1多边形及相关概念 多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线2多边形的内角和与外角和 内角和：n边形的内角和等于(n2)180 外角和：多边形的外角和等于360【温馨提示】1从n边形的一个顶点出发,可以做(n3)条对角线,它们将n边形分为(n2)个三角形对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错2多边形的外角和等于360,而不是180【方法技巧】1连接多边形的对角线,将多边形转化为多个三角形,将多边

13、形问题转化为三角形问题来解决2多边形的内角和随边数的变化而变化,但外角和不变,都等于360,可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等参考答案:1A 解析：每个内角为150,每个外角等于30多边形的外角和是360,36030=12,这个正多边形的边数为12故选A21440 解析：多边形的边数为36036=10,多边形的内角为18036=144,多边形的内角和等于14410=14403解：设多边形的边数为n,根据题意,得(n2)180=9360,解得n=20所以这个多边形的边数为204B 解析：1=C+D,2=E+F,A+B+C+D+E+F+G=A+B+1+2+G=540故选B5360 解析：在四

14、边形BEFG中,EBG=C+D,BGF=A+ABC,A+ABC+C+D+E+F=EBG+BGF+E+F=3606解：POA是OEF的外角,POA=E+F同理：BPO=D+CA+B+BPO+POA=360,A+B+C+D+E+F=360第十二章 全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一 三角形全等的判定1如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,ABD的平分线BE交AD于点E,CDB的平分线DF交BC于点F求证：ABECDF2如图,在ABC中,D是BC边上的点（不与B,C重合）,F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE. 请你添加一个条件,使BDECDF (不再添加其他线段,不

15、再标注或使用其他字母),并给出证明（1）你添加的条件是：_；（2）证明： 3如图,ABC中,点D在BC上,点E在AB上,BD=BE,要使ADBCEB,还需添加一个条件（1）给出下列四个条件：AD=CE；AE=CD；BAC=BCA；ADB=CEB；请你从中选出一个能使ADBCEB的条件,并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中,能使ADBCEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号_专题二 全等三角形的判定与性质4如图,已知ABC中,ABC=45,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为（） A B4 C D55【2013襄阳】如图,在ABC中,ABAC,ADBC于点D

16、,将ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AMAN.6如图,ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连接AE求证：AEBC专题三 全等三角形在实际生活中的应用7如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面夹角ABC与DFE的度数和是（）A60 B90 C120 D1508有一座小山,现要在小山A、B的两端开一条隧道,施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达A

17、和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B两端的距离,你能说说其中的道理吗？9已知如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线ACAB,再由点C观测,在BA延长线上找一点B,使ACB=ACB,这时只要量出AB的长,就知道AB的长,对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等3三角形全等的判定方法 (1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”) (2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成

18、“边角边”或“SAS”) (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) (4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)4直角三角形全等的判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)【温馨提示】1两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等,只有角分别相等不能证明两个三角形全等2有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等3“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等,而不是斜边和直角分别相等【方法技巧】1应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应

19、角,其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角）,最小边（角）是对应边（角） 全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定,如若ABCDEF,说明A与D,B与E,C与F是对应点,则ABC与DEF是对应角,边AC与边DF是对应边2判定两个三角形全等的解题思路：参考答案:1证明：平行四边形ABCD中,AB=CD,A=C,ABCD,ABD=CDB ABE=ABD,CDF=CDB,ABE=CDF 在ABE与CDF中, ABECDF2解：（1）(或点D是线段B

20、C的中点),中任选一个即可 （2）以为例进行证明： CFBE, FCDEBD 又,FDC=EDB, BDECDF3解：（1）添加条件,中任一个即可,以添加为例说明 证明：AE=CD,BE=BD,AB=CB又ABD=CBE,BE=BD,ADBCEB （2）4B 解析：ABC=45,ADBC,AD=BD,ADC=BDH,AHE=BHD=CADCBDHBH=AC=4故选B5证明：如图所示, AEB由ADC旋转而得, AEBADC.31,6CABAC,ADBC,21,7C.32,6745,ABMABN 又ABAB,AMBANBAMAN6证明：ABC和EDC是等边三角形, BCADCE60 BCAACD

21、DCEACD,即BCDACE 在DBC和EAC中,BCAC,BCDACE,DCEC, DBCEAC（SAS） DBCEAC 又DBCACB60, ACBEACAEBC7B 解析：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形,又BC=EF,AC=DF,RtABCRtDEFABC=DEF,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90故选B8解：在ABC和CED中,AC=CD,ACB=ECD,EC=BC,ABCCEDAB=ED即量出DE的长,就是A、B两端的距离9解：对理由：ACAB,CAB=CAB=90.在ABC和ABC中,ABCABC（ASA）AB=AB第十三章 轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一

22、 轴对称图形1下列图案是轴对称图形的是（ ）2众所周知,几何图形中有许多轴对称图形,写出一个你最喜欢的轴对称图形是：_（答案不唯一）3如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形专题二 轴对称的性质4如图,ABC和ADE关于直线l对称,下列结论：ABCADE；l垂直平分DB；C=E；BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上其中错误的有（） A0个 B1个 C2个 D3个5如图,A=90,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求ABC和C的度数6如图,ABC和ABC关于直线m对称（1）结合图形指出对

23、称点（2）连接A、A,直线m与线段AA有什么关系？（3）延长线段AC与AC,它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流专题三 灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7如图,在RtABC中,ACB=90,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若F=30,DE=1,则EF的长是（）A3 B2 C D18如图,在ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则ADE的周长等于_9如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明专题四 利用关

24、于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10已知点P（2,3）关于y轴的对称点为Q（a,b）,则a+b的值是（）A1 B1 C5 D511已知P1点关于x轴的对称点P2（32a,2a5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点,称为整点）,则P1点的坐标是_状元笔记【知识要点】1轴对称图形与轴对称 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴 轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴2轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称,

25、那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3线段的垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上4关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,y)； 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(x,y)；【温馨提示】1轴对称图形是针对一个图形而言,是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系2在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数,纵

26、坐标相同参考答案:1D 解析：将D图形上下或左右折叠,图形都能重合,D图形是轴对称图形,故选D2圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3如图所示： 4A 解析：根据轴对称的定义可得,如果ABC和ADE关于直线l对称,则ABCADE,即正确；因为如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等,故l垂直平分DB,C=E,即,正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交,那么,交点一定在对称轴上,故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上,即正确综上所述,都是正确的,故选A5解：根据题意A点和E点关于BD对称,有ABD=EBD,即ABC=2ABD=2EBDB点、C点关于DE对称