30道逻辑思考题及答案0702173241.docx

1、30道逻辑思考题及答案0702173241【 1 】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有 2 个空水壶，容积分别为 5 升和 6 升。问题是如何只用这 2 个水壶从池塘里取得 3 升的水。由满 6 向空 5 倒，剩 1 升，把这 1 升倒 5 里，然后 6 剩满，倒 5 里面，由于 5 里面有 1 升水，因 此 6 只能向 5 倒 4 升水，然后将 6 剩余的 2 升，倒入空的 5 里面， 再灌满 6 向 5 里倒 3 升， 剩余 3 升。【 2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 等等，妈妈还要考你一个题目， 她接着说， 你看这 6只做化验用的玻璃

2、杯， 前面 3 只盛满了水， 后面 3 只是空的。 你能只移动 1 只玻璃杯， 就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗 ?爱动脑筋的周雯， 是学校里有名的 小机灵 ，她只想了一会儿就做到了。 请你想想看， 小机灵 是怎样做的 ?设杯子编号为 ABCDEF ， ABC 为满， DEF 为空，把 B 中的水倒进 E 中即可。【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一 次决斗。小李的命中率是 30 ，小黄比他好些，命中率是 50 ，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是 100。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李 先开枪，小黄第二，

3、小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下 来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。于是经计算，小李有 873/2600 33.6%的生机；小黄有109/260 41.9%的生机；小林有 24.5%的生机。哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！最后李，黄，林存活率约 38： 27：35；菜鸟活下来抱得美人归的几率大。李先放一空枪 （如果合伙干中林

4、， 自己最吃亏） 黄会选林打一枪 （如不打林， 自己肯定先玩完了） 林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决 0.3:0.280.4 可能性李林对决 0.3:0.60.6 可能性成功 率 0.73李和黄打林李黄对决 0.3:0.40.7*0.4 可能性李林对决 0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6 可能性成功率 0.64【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来 分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。 后来他们找 到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在 这间囚房里

5、又加进来一个新犯人， 现在是三个人来分汤。 必须寻找一个新的方法来维持他们之间 的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题是让甲分汤， 分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤， 剩余一碗留给甲。 这样乙和丙两人的总和 肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。【5】在一张长方形的桌面上放了 n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌 面内， 也可能有一些彼此重叠； 当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时， 新放的硬币便必定与 原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用 4n 个硬币完全覆盖。两个硬币的圆心距必须大于直径。 也就是说， 对于桌面2，所以

6、，整个桌面可以用 n 个半径为 2 的硬币覆盖 把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用 n 个半径为1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的 4 块小桌子，那么每块小桌子都可以用 n 个半 径为 1 的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用 4n 个半径为 1 的硬币覆盖。【6】一个球、一把长度大约是球的直径 2/3 长度的直尺 .你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？ 底下放一个 1，然后 2 3 放在 1上面，另外的 4 5竖起来放在 1 的上面【8】猜牌问题 S 先生、 P 先生、

7、Q 先生他们知道桌子的抽屉里有 16 张扑克牌：红桃 A、 Q、 4 黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑岀一张牌来， 并把这张牌的点数告诉 P 先生，把这张牌的花色告诉 Q 先生。这时，约翰教授问 P 先生和 Q 先 生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是， S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。 Q 先生：我知道你不知道这张牌。 P 先生： 现在我知道这张牌了。 Q 先生： 我也知道了。听罢以上的对话， S先生想了一想之后，就正确地推岀这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？ 方块 5【9】一个教授逻辑学的教授，有三

8、个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一 个题， 教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们， 每个人的纸条上都写了一个正整数， 且某 两个数的和等于第三个！ （每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你 能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个， 不能，第三个， 不能， 再问第一个，不能， 第二个， 不能，第三个：我猜出来了，是 144 ！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。 第二轮， 前两个人没有猜出， 说明任何一个数都不是 其它数的两倍。现在有了以下几个条件： 1.每个数大于 02.两两不等 3. 任意一个数不

9、是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出 144，必然根据前面三个条件排除了 其中的一种可能。假设：是两个数之差，即 x y = 144。这时1 （ x, y0 ）和2 （x ! = y）都满足，所以要否定x + y必然要使3不满足，即x + y = 2y，解得x = y，不成立（不然第一轮就可猜 岀），所以不是两数之差。因此是两数之和，即 x+ y = 144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x y = 2y，两方程联立，可得 x = 108， y = 36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样 分大家在每轮结

10、束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。那么就假设我们是 C,来看看C是怎么做岀来的： C看到的是 A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是 72 要么是 144（猜到这个是因为 72 的话， 108 就是 36 和 72的和， 144的话就是 108和 36的和。这样子这句话看不懂的举手） :假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看岀来，下面是如果 C是72，B的思路：这种情况下， B看到的就是 A的36和C的72,那么他就可以猜自己，是 36或者是108（猜到这个是因为 36 的话， 36加 36等于 72， 108的话就是 36 和108 的

11、和）：如果假设自己（B）头上是36,那么，C在第一回合的时候就可以看岀来，下面是如果 B是36,C的思路：这种情况下， C看到的就是 A的36和B的36,那么他就可以猜自己，是 72或者是 0（这个不再解释了）：如果假设自己（C）头上是0,那么，A在第一回合的时候就可以看岀来，下面是如果 C是0, A的思路：这种情况下， A 看到的就是 B 的 36 和 C 的 0，那么他就可以猜自己，是 36 或者是 36（这个不再解释了），那他可以一口报岀自己头上的 36。（然后是逆推逆推逆推），现在 A 在第一回合没报岀自己的 36 , C （在B的想象中）就可以知道自己头上不是 0 ,如果其他和B的想

12、法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报岀自己的 72。现在C在第一回合没报岀自己的36, B （在C的想象中）就可以知道自己头上不是 36，如果其他和 C的想法一样（指 C头上是 72），那么 B 在第二回合就可以报岀自己的 108。现在 B 在第二回合没报岀自己的 108， C就可以知道自己头上不是 72,那么C头上的唯一可能就是 144 了。10 】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车 有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析 能性是 80%那么 ,肇事的车是蓝车的概率到底是多少 15%*80%/(85 %X20 %+ 15%*80%)1

13、1 】有一人有 240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带 60公斤，并且每前进公里须耗水 1 公斤(均匀耗水)。假设水的价格在出发地为 在 10 公里处为 10 元 /公斤，在 20 公里处为 20 元/公斤 . 他最多可赚多少钱？0，以后，与运输路程成正比，(即.) ，又假设他必须安全返回，请问，f(x)=(60-2x)*x, 当 x=15 时，有最大值 450450 X4【 1 2 】现在共有 100匹马跟 1 00块石头，马分 3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一 次可以驮 3块石头，中型马可以驮 2块，而小型马 2头可以驮一块石头。 问需要多少匹大马， 中 型马跟小型

14、马？(问题的关键是刚好必须是用完 100 匹马)6 种结果【13】1=5，2=15，3=215，4=2145 那么 5=?因为 1=5，所以 5=1 【14】有2n个人排队进电影院，票价是 50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分, 另外 n 个人有 1 美元(纸票子)。愚蠢的电影院开始卖票时 1 分钱也没有。问：有多少种排队方 法使得每当一个拥有 1 美元买票时，电影院都有 50 美分找钱注：1 美元=100 美分拥有 1美元的人，拥有的是纸币，没法破成 2个50美分时间复杂度为 n 的平方，本题可用递归算法， 但时间复杂度为 2 的 n 次方，也可以用动态规划法，实现起来相对要简

15、单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数 =(2n)!/n!(n+1)!如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有 (2n)!/n!n! 种排队方法(即从 2n 个人中取出 n 个人的 组合数)，对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队 方法有 (2n)!/(n-1)!(n+1)! (从 2n 个人中取出 n-1 个人的组合数)种，所以合格的排队种数就是 (2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n+1)! =(2n)!/n!(n+1)! 。至于为什么不合格数是 (2n)!/(n-1)!(n+1)! ，说起 来太复杂，这里就不讲了。【15 】一个人花

16、8 块钱买了一只鸡， 9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花 10块钱又买回来了，11 块卖给另外一个人。问他赚了多少 ?2元【16 】有一种体育竞赛共含 M 个项目，有运动员 A，B，C 参加，在每一项目中，第一 ,第二,第三名分别的X , 丫 , Z分，其中X,Y,Z为正整数且XYZ。最后A得22分，B与C均得9分， B 在百米赛中取得第一。求 M 的值，并问在跳高中谁得第二名。因为 ABC 三人得分共 40 分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得 分最少为 6 分,40=5*8=4*10=2*20=1*20, 不难得出项目数只能是 5.即 M=5.A得分为22分，共5项,所以每项第一名得

17、分只能是 5,故A应得4个一名一个二名.22=5*4+2,第二名得 1 分,又 B 百米得第一 ,所以 A 只能得这个第二 .B的5项共9分,其中百米第一 5分,其它4项全是1分,9=5+1=1 + 1 + 1.即B除百米第一外全是第三， 跳高第二必定是 C 所得 .【17】前提：1有五栋五种颜色的房子2每一位房子的主人国籍都不同3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示：1 英国人住在红房子里2瑞典人养了一条狗3丹麦人喝茶4绿房子在白房子左边5绿房子主人喝咖啡6抽PALL MALL烟的人养了一只鸟7黄房子主人抽DUNH

18、ILL烟住在中间那间房子的人喝牛奶9挪威人住第一间房子10抽混合烟的人住在养猫人的旁边11养马人住在抽DUNHILL烟的人旁边12抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒13德国人抽PRINCE烟14挪威人住在蓝房子旁边15抽混合烟的人的邻居喝矿泉水问题是：谁养鱼第一间是黄房子，挪威人住，喝矿泉水，抽 DUNHILL 香烟，养猫； ! f/ % a: 6 L! J. Q9 x 第二 间是蓝房子，丹麦人住，喝茶，抽混合烟，养马； + o8 _0 S) L8 i E u 第三间是红房子，英国人住，喝牛奶，抽 PALL MALL 烟，养鸟； / N9 o/ n2 M# U c 第四间是绿房子，德国人住，

19、喝咖啡，抽 PRINCE 烟，养猫、马、鸟、狗以外的宠物； 7 P5 l) G, G, |; C, 7 V 第五间是白房子，瑞 典人住，喝啤酒，抽 BLUE MASTER 烟，养狗。【18】5 个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜欢不 同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。1 红房子在蓝房子的右边，白房子的左边(不一定紧邻)2 黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。4 来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁。5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。7 绿房子的人养狗。8 爱吃

20、面条的人住在养蛇人的隔壁。9 来自天津的人的邻居（紧邻）一个爱吃牛肉，另一个来自成都10养鱼的人住在最右边的房子里。11吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“ 555”香烟的人的中间（紧邻）12红房子的人爱喝茶。13爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。14吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻。15来自上海的人住在左数第二间房子里。16爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。17爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。18吸“555”香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右第一间是兰房子，住北京人，养马，抽健牌香烟，喝茅台，吃豆腐； 2 G7 x% z0 v; C 第二间是绿 房

21、子，住上海人，养狗，抽希尔顿，喝葡萄酒，吃面条； % C2 k4 o8 t p6 L* x 第三间是黄房子， 住香港人，养蛇，抽万宝路，喝矿泉水，吃牛肉； & N S% x# o3 a; g 第四间是红房子，住天津人，抽 555，喝茶，吃比萨； 7 5 s. J# d, Q/ N% N O# 第五间是白房子，住成都人，养鱼，抽红 塔山，喝啤酒，吃鸡。【19 】斗地主附残局地主手中牌 2、K、 Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7 长工甲手中牌大王、小王、 2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、 4、4 长工乙手中牌 2、2、A 、A 、A

22、、K 、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4 三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打错牌的情况下，地主必须要么输要么赢。问： 哪方会赢？无解地主怎么出都会输【20 】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼， 每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？先拿下第一楼的钻石， 然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较， 如果那一楼的钻石比 手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。【21】U2 合唱团在 17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出 发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，

23、而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一 起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电 筒是不能用丢的方式来传递的。 四个人的步行速度各不同， 若两人同行则 以较慢者的速度为准。 Bono 需花 1 分钟过桥， Edge 需花 2 分钟过桥， Adam 需花 5 分钟过桥， Larry 需花 10 分钟过桥。 他们要如何在 17 分钟内过 桥呢？2 1 先过 2然后 1 回来送手电筒 15 10 再过 102 回来送手电筒 22 1 过去 2总共 2+1 + 10+ 2 + 2= 17 分钟【 22 】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩， 问另一

24、个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）1/3样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）A =（已知其中一个是女孩）=）（女女）（男女）（女男）B =（另一个也是女孩）=（女女）于是 P（BA）=P（AB）P（A）=（14）（34）=13【 23 】为什么下水道的盖子是圆的？不会掉下去140 克的盐分成 50、 90【24】有 7 克、 2 克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将 克各一份？140-70 70 70-35 3535+ 70= 105105-50 7 55 255 35= 90【25 】芯片测试：有 2k 块芯片，已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片，说

25、明你所用的比较次数上限 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还 是坏 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。把第一块芯片与其它逐一对比， 看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏， 如果给出是好的过 半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在 那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。【26】12 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个 球。 1 3个呢？(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重)1 2个时可以找出那个是重还是轻， 1 3个时只能找出是哪个球，轻重不知

26、。把球编为(11)(12)。( 13个时编号为的)第一次称：先把与放天平两边，如相等，说明特别球在剩下 4个球中。把与(11)作第二次称量，1.如相等，说明2特别，把与2作第三次称量即可判断是(12)是重还是轻 2如V1说明要么是1中有一个重的，要么是轻的。把与1作第三次称量，如相等说明轻，不等可找岀谁是重球。3如1说明要么是1中有一个轻的，要么是重的。 把与1作第三次称量，如相等说明重，不等可找岀谁是轻球。如左边V右边，说明左边有轻的或右边有重的 把与做第二次称量 1如相等， 说明中有一个重， 把与作第三次称量即可判断是与中谁是 重球2.如V说明要么是中有一个轻的，要么是重的。把与作第三次称

27、量，如相等说明重，不等可找岀谁是轻球。3.如说明要么是是重的，要么中有一个是轻的。把与作第三次称量，如相等说明重，不等可找岀谁是轻球。如左边右边，参照相反进行。当13个球时，第步以后如下进行。把与1作第二次称量，1如相等，说明2(13)特别，把与2作第三次称量即可判断是(12)还是(13)特别， 但判断不了轻重了2不等的情况参见第步的2.3.【27 】100 个人回答五道试题，有 81 人答对第一题， 91 人答对第二题， 85 人答对第三题， 79 人答对第四题， 74人答对第五题， 答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这 100 人中， 至少有( )人及格。首先求解原题。每道题的答

28、错人数为(次序不重要)： 26，21，19，15，9第 3 分布层：答错 3 道题的最多人数为：( 26+21+19+15+9 ) /3=30第 2 分布层：答错 2 道题的最多人数为：( 21+19+15+9 ) /2=32第 1 分布层：答错 1 道题的最多人数为：( 19+15+9 ) /1=43Max_3=Min(30, 32, 43)=30 。因此答案为： 100-30=70 。其实，因为 26 小于 30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为 70 了。要让及格的人数最少，就要做到两点：1.不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要 更少的

29、及格的人2.每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数由 1 得每个人都至少做对两道题目由 2 得要把剩余的 210 道题目分给其中的 70 人： 210/3 = 70 ，让这 70 人全部题目都做对，而其 它 30 人只做对了两道题也很容易给出一个具体的实现方案：让 70 人答对全部五道题， 11 人仅答对第一、 二道题， 10 人仅答对第二、 三道题， 5 人答对第三、 四道题， 4 人仅答对第四、五道题显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是 70 人！【28 】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫 3650 夜那现在问 ,十年可能有多少天 ?十年可能包含 2-3 个

30、闰年， 3652 或 3653 天1900 年这个闰年就是 28 天，18981907 这 10 年就是 3651 天，闰年如果是整百的倍数， 如 1800，1900，那么这个数必须是 400的倍数才有 29天，比如 1900年 2月有 28天， 2000年 2月有 29 天。【29】1，11，21， 1211， 111221 ，下一个数是什么？下行是对上一行的解释 所以新的应该是 3个 1 2个 2 1 个1 ：312211【 30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳 ,从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子 ,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢 ? （微软的笔试题）一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。 二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（ 30 分），将剩下的一根另一端点着，烧 尽就是