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1、材料科学基础笔记1第一章 原子结构与键合此章主要掌握概念1. 金属键（1）典型金属原子结构的特点是其最外层电子数很少，极易挣脱原子核的束缚而成为自由电子，并在整个晶体内运动，及弥漫于金属正离子组成的晶格之中而形成电子云。这种由金属中的自由电子与金属正离子相互作用所构成的键合为金属键。（2）绝大多数金属均以金属键方式结合，它的基本特点是电子的共有化，而且无方向性，无饱和性。（3）金属一般具有良好的到点和导热，以及良好的延展性的原因：自由电子的存在。 2.离子键大多数盐类、碱类和金属氧化物主要以离子键的方式结合，靠静电引力结合在一起。3.共价键共价键是由两个或多个电负性相差不大的原子通过共用电子对

2、而形成的化学键。共价键又分为非极性键和极性键两种。有方向性和饱和性。4范德瓦耳斯力是借助这种微弱的、瞬时的电偶极矩的感应作用，将原来具有稳定的原子结构的原子或分子结合为一体的键合，没有方向性和饱和性。5氢键氢键是一种极性分子键，存在于HF、H2O、NF3等分子间，它的键能介于化学键与范德瓦耳斯力之间。第二章 固体结构重点：晶面指数和晶向指数、配位数以及致密度等一些概念、合金相结构的几种类型、间隙固溶体和间隙化合物和间隙相的异同点。主要是简答题按照原子或分子排列的特征可将固态物质分为两大类：晶体和非晶体。1.晶体结构的基本特征是，原子或分子或离子在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序。（各向

3、异性）2.空间点阵：阵点在空间呈周期性规则排列，并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵。（概念题）3.晶格：为了便于描述空间点阵的图形，可用许多平行的直线将所有阵点连接起来，构成了一个三维几何架子。（概念题）4.晶胞：可在点阵中取出一个具有代表性的基本单元，作为点阵的组成单元。（概念题）5.选取晶胞的原则：a.选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性。 b.平行六面体内的棱和角相等的数目应最多。 c.当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多。 d在满足上述条件下，晶胞应加加油最小的体积。6.7种晶系，14种布拉菲点阵要记清，图要会画。7.晶体结构与空间

4、点阵的区别：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，故它只能有14种类型；而晶体结构则是指晶体中实际质点的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。8.晶向指数和晶面指数要会标出，并根据所给指数画出对应的晶向和晶面（重点）9.六方晶系指数对于六方晶系采用a1 a2 a3及c四个晶轴，a1 a2 a3之间夹角均为120度，晶面指数（h k l ），其中i=-(h+k) 晶向指数【u v t w】 u+v=-t六方晶系指数的两种晶轴系所得的指数换算要会10.所有平行或相对于某一晶向直线的晶面构成一个晶带

5、，此直线称为晶带轴，属此晶带的晶面称为共带面。晶带轴理论：晶带轴【u v w 】与该晶带的晶面（h k l ） hu+kv+lw=011.配位数：晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数（重点） 致密度：晶体结构中原子体积占总体积的百分数（重点）12.fcc bcc hcp的密排面和密排方向要了解 Fcc和hcp是纯金属中最密集的结构，在hcp和fcc中，密排面上每个原子和最近邻的原子之间都是相切的。Fcc的111与hcp的0001上原子排列完全相同。13.位于6个原子所组成的，八面体中间的间隙称为八面体间隙，而位于4个原子所组成的四面体中间的间隙称为四面体间隙。在四面体或八面体间隙中，r

6、a代表金属原子半径，rb为间隙的半径，其实质上是能放入间隙内小球的最大半径。（要把图弄懂，并记住）bcc的四面体和八面体间隙都是不对称的，其棱边长度不全相等。14.有些固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构，即具有多晶型性，转变的产物称为同素异构体。15.合金相结构（重点）（1）合金：由两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他方法组合而成，并且具有金属特性的物质。（2）组成合金的基本的独立的物质称为组元。（3）相：合金中具有同一聚集状态，同一晶体结构和性质，并以界面相互隔开的均匀组成部分。（4）固溶体：以某一组元为溶剂，在其晶体点阵中溶入其他组元原子（溶质原子）所形成的均匀

7、混合的固态溶体，它保持着溶剂的晶体结构类型。（5）中间相：组成合金相的异类原子有固定的比例，所形成的固相的晶体结构与所有组元均不同，且这种相的成分多数处在A在B中的溶解度和B在A中的溶解度限度之间，即落在相图的中间部位。16.置换固溶体：当溶质原子溶入溶剂中形成固溶体，溶质原子占据溶剂点阵的阵点，或者说溶质原子置换了溶剂点阵的部分溶剂原子，这种固溶体称为置换固溶体。17.影响溶解度的因素：（1）晶体结构：晶体结构相同是组元形成无限固溶体的必要条件。（2）原子尺寸因素：在其他条件相近的情况下，原子半径差小于15%时，有利于形成溶解度大的固溶体，而当大于15%，半径差越大，则溶解度越小，溶入后点阵

8、畸变程度越大，畸变能越高，结构的稳定性越小。（3）化学亲和力（电负性因素）：电负性差越大，倾向于生成化合物而不利于固溶体，生成的化合物越稳定，则固溶体的溶解度越小。（4）原子价因素 电子浓度是合金中价电子数与原子数目的比值 e/a最大溶解度时的电子浓度极限电子浓度，超过此值时，固溶体就不稳定而要形成另外的相。极限电子浓度与溶剂的晶体结构类型有关。（5）温度 一般情况下，温度升高，固溶度升高18.间隙固溶体：溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体形成间隙固溶体的溶质原子通常是原子半径小于0.1nm的一些非金属元素间隙固溶体都是有限固溶体，而且溶解度很小注：碳在-Fe中的溶解度为什么大于在-Fe

9、中的溶解度？19.固溶体的微观不均匀性固溶体中溶质原子取何种分布方式主要取决于同类原子间的结合能Eaa Ebb和异类原子间的结合能Eab的相对大小。若EaaEbbEab 溶质原子倾向于无序分布若(Eaa+Ebb) 2Eab 溶质原子呈偏聚状态若（Eaa+Ebb）2Eab 溶质原子部分有序或完全有序短程有序参数 ai 三种情况要了解20.固溶体的性质点阵常数的改变 固溶强化 物理和化学性能的改变。21.中间相中间相可以是化合物，也可以是以化合物为基的固溶体，都具有金属性。（1）正常价化合物:在元素周期表中，一些金属与电负性较强的IVA VA VIA族的一些元素按照化学上的原子价规律所形成的化合。

10、（2）电子化合物：按照一定价电子浓度的比值组成具有一定晶格类型的化合物 ，其晶体结构的主要决定因素为电子浓度，具有金属性。电子化合物虽然可用化学分子式表示，但不符合化合价规律，实际上其成分是在一定范围内变化，可视其为以化合物为基的固溶体，电子化合物中原子间的结合方式以金属键为主。（3）与原子尺寸因素有关的化合物a.间隙相： 概念，性质要了解 过渡族金属的氢化物和氮化物都为间隙相，非金属原子在间隙相中占据什么间隙位置，也主要取决于原子尺寸因素。 间隙中原子之间的结合键为共价键和金属键。b.间隙化合物 概念要了解间隙化合物中的金属元素常常被其他金属元素所置换而形成以化合物为基的固溶体如（Fe，Mn

11、）3C间隙化合物中的原子间结合键为共价键和金属键，熔点和硬度均较高，但不如间隙相，过渡族金属的硼化物为间隙化合物。c.拓拓扑密堆相：是由两种大小不同的金属原子所构成的，且两类原子半径差为中等程度时的一类中间相 晶体结构复杂 TCP相（4）超结构（有序固溶体）对某些成分接近于一定的原子比（如AB或AB3）的无序固溶体中，当它以高温缓冷到某一临界温度以下时，溶质原子会以统计随机分布状态过渡到占有一定位置的规则排列状态，即发生有序化过程，形成有序固溶体（超结构/超点阵）。有序化的基本条件是异类原子之间的相互吸引大于同类原子间的吸引作用，从而使有序固溶体的自由能低于无序态。长程有序参数S（5）金属间化

12、合物：由不同金属或金属与亚金属组成的一类合金相，其晶体结构与两组元不同的新相。注：间隙固溶体、间隙相、间隙化合物的异同点要重点总结出来第三章 晶体缺陷重点：点缺陷，线缺陷，面缺陷的概念、点缺陷平衡浓度的计算、刃型位错和螺型位错的概念以及特征、位错的分解及合成、位错的运动（滑移和攀移）、作用在位错线上的力、表面以及相界的概念实际晶体中原子的排列不可能那样规则、完整，常存在各种偏离理想结构的情况，即晶体缺陷。点缺陷：其特征是在三维空间的各个方向上尺寸都很小，尺寸范围约为一个或几个原子尺度，故称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子等。线缺陷：其特征是在两个方向上尺寸很小，另外一个方向上延伸较

13、长，也称一维缺陷，如各类位错。面缺陷：其特征是在一个方向上尺寸很小，另外两个方向上扩展很大，也称二维缺陷。如晶界、相界、孪晶界和堆垛层错等。1.点缺陷是最简单的晶体缺陷，它是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构正常排列的一种缺陷。2.当某一原子具有足够大的振动能而使振幅增大到一定限度时，就可能克服周围原子对它的制约作用，跳离其原来的位置，使点阵中形成空结点，称为空位。3.离开平衡位置的原子的去处：（考概念）（1）迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上，而使晶体内部留下空位，称为肖特基缺陷。（2）挤入点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子，则称为弗仑克尔缺陷。4.跑到其他空

14、位中，使空位消失或使空位移位 在一定条件下，晶体表面上的原子也可能跑到晶体内部的间隙位置形成间隙原子。5.空位形成能：被定义为在晶体内取出一个原子放在晶体表面上（但不改变晶体的表面积和表面能）所需要的能量，通常材料的熔点越高，结合能越大，空位形成能越大，间隙原子的形成能比空位形成能高。6.由于热起伏促使原子脱离点阵位置而形成的点缺陷称为热平衡缺陷。7.还可通过高温淬火、冷变形加工、高温粒子的辐射使点缺陷数量超过了其平衡浓度过饱和的点缺陷。8.点缺陷有平衡浓度的原因：晶体中点缺陷的存在，一方面造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性，另一方面，由于增大了原子排列的混乱程度，并改变

15、了周围原子的振动频率，引起了组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增大了晶体的热力学稳定性，这两个相互矛盾的因素 晶体中的点缺陷在一定的温度下有一定的平衡浓度。9.空位在T温度时的平衡浓度c=n/N=Aexp(-Ev/kT)=Aexp(-Qf/RT)（重要） 在通常情况下，相对于空位，间隙原子可以忽略不计，但是在高温粒子辐照后，产生大量的弗仑克尔缺陷，间隙原子数目便不可忽略。有时晶体的点缺陷的浓度可能高于平衡浓度，特别是晶体以高温快冷至低温（淬火）、冷加工和受到高能粒子的辐照时，其点缺陷浓度高于平衡浓度，这种过饱和点缺陷是不稳定的，会形成较稳定的复合体。10.点缺陷的运动（1）在运动过程中，当

16、间隙原子与一个空位相遇时，它将落入该空位，而使两者都消失，这一过程为复合。（2）点缺陷从一个平衡位置到另一个平衡位置，必须获得足够的能量来克服周围势垒的障碍，故称这一增加的能量为点缺陷的迁移能。（3）晶体中的原子正是由于空位和间隙原子不断地产生和复合，才不停地由一处向另一处作无规则的布朗运动，这就是晶体中原子的自扩散。11刃型位错（1）概念要熟记（2）特点：a.多余半原子面在滑移面上方称为正刃型位错。 多余半原子面在滑移面下方称为负刃型位错。 b.刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线，它必与滑移方向垂直，也垂直于滑移矢量。 c.滑移面必是同时包含位错线和滑移矢量的平面，其他面上不

17、能滑移，在刃型位错中，位错线与滑移矢量构成的滑移面唯一。 d.晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既有切应力，又有正应力，就正刃型位错而言，滑移面上方的点阵受压应力作用，下方点阵受到拉应力，负位错相反。 e.在畸变区，每个原子具有较大的平均能量，刃型位错属于线缺陷。12.螺型位错（1）概念要熟知（2）特点：a.无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的。 b.分为右旋、左旋 c.螺型位错线与滑移矢量平行，因此一定是直线，且位错线的移动方向与晶体滑移方向相互垂直， d.纯螺型位错的滑移面不是唯一的，实际上，滑移通常在那些原子密排面上进行的。 e.螺型位错线周围的点阵也发生了弹性畸变，但

18、是，只有平行于位错线的切应变，没有正应变，则不会引起体积膨胀和收缩，且在垂直于位错线的平面投影上，看不到原子的唯一，看不出有缺陷。 f.也属于线缺陷13.混合位错其滑移矢量既不平行也不垂直于位错线，而与位错线相交或成任意角度14位错是已滑移区和未滑移区的边界线，一根位错线不能终止于晶体内部，而只能露头于晶体表面（包括晶界），若它终止于晶体内部，则必与其他位错线相连接（即位错结点），或在晶体内部形成封闭线，形成封闭线的位错称为位错环。15.柏氏矢量（1）规定出纸面的方向为位错线的正方向右手法则：从食指指向位错线的方向，中指指向柏氏矢量的方向，拇指指向多余半原子面的方向，拇指向上为正刃型位错，反之

19、为负刃型位错。 b与位错线正向平行为右螺旋，反向平行为左螺旋。（2）柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理量，该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即位错运动导致晶体滑移的方向，而该矢量的模表示了畸变的程度，称为位错的强度，此即柏氏矢量的物理意义。因此可以把位错定义为柏氏矢量不为零的晶体缺陷。（3）柏氏矢量与回路的起点、具体途径无关守恒性（4）一根不分叉的位错具有唯一的柏氏矢量。（5）位错在晶体中存在的形态可形成一个闭合的位错环，或连接于其他位错，或终止在晶界，或露头于晶体表面，但不能中断于晶体内部位错的连续性。（6）柏氏矢量的表达式、模的计算以及位错的合成与分解要会。16位错的运动

20、（重要）（1）滑移a.位错的滑移是在外加切应力的作用下，通过位错中心附近的原子沿柏氏矢量方向在滑移面上不断地作少量的位移（小于一个原子间距）而逐步实现的。b.当位错线沿滑移面滑移通过整个晶体时，就会在晶体表面沿柏氏矢量方向产生宽度为一个柏氏矢量大小的台阶，即造成了晶体的塑性变形。c.对于刃型位错位错线的运动方向始终垂直于位错线而平行于柏氏矢量，而对于螺型位错，位错线的运动方向垂直于位错线，也垂直于柏氏矢量。d.对于螺型位错，当某一螺位错在原滑移面运动受阻时，有可能从原滑移面转移到与之相交的另一滑移面上去继续滑移，这一过程为交滑移。（2）攀移刃型位错还可以在垂直于滑移面的方向上运动攀移多余半原子

21、面向上运动正攀移空位迁移到半原子面下端或半原子面下端的原子扩散到别处时，半原子面缩小，即位错向上运动。多余半原子面向下运动负攀移原子扩散到半原子面下端，半原子面扩大，位错向下运动。刃型位错攀移的实质是构成刃型位错的多余半原子面的扩大或缩小。由于攀移伴随着位错线附近原子的增加或减少，即有物质迁移，因此需要扩散才能进行，故把攀移运动称为非守恒运动；而相对应的位错滑移为守恒运动，位错攀移需要热激活，较之或以所需的能力更大，攀移为非保守运动，改变晶体体积，正攀移使体积减小，负攀移使体积增大。（3）运动位错的交割当一位错在某一滑移面上运动时，会与穿过滑移面的其他位错交割。若形成的曲折线段就在位错的滑移面

22、上时扭折若形成的曲折线段垂直于位错的滑移面时割阶有时位错的攀移可理解为割阶沿位错线逐步推移，而使位错线上升或下降，因而攀移过程与割阶的形成能和移动速度有关。刃型位错的割阶为刃型位错，其扭折线段为螺型位错螺型位错的割阶为刃型位错，其扭折线段也为刃型位错形成曲折线段的这部分位错大小取决于另一位错，但它的柏氏矢量为原位错。位错交割后，每根位错线上都可能产生扭折或割阶，其大小和方向取决于另一位错的柏氏矢量，但具有原位错的柏氏矢量，所有的割阶都是刃型位错，扭折可以是刃型的，也可以是螺型的，扭折与原位错线在同一滑移面上，可随主位错线一道运动，几乎不产生阻力，而且扭折在线张力作用下消失，但割阶与原位错线不在

23、同一滑移面上，故除非割阶产生攀移，否则割阶就不能随主位错线一道运动，成为位错运动的障碍割阶硬化 带割阶的位错运动分为三种情况：a.割阶高度为1-2个原子间距，在足够大的外力作用下，螺型位错可把割阶拖着走，在割阶后面留下一排点缺陷。b.割阶高度很大，20nm以上，它们各自独立在各自的滑移面上滑移，以割阶为轴，在滑移面上旋转。c.高度在上述之间，形成位错环。17.位错的弹性性质（1）里面应力分量的第一个下标表示应力作用面的外法线方向，第二个下标表示应力的指向，只要6个应力分量就可决定任一点的应力状态。（2）对于螺型位错，只有切应力分量，无正应力分量，说明螺位错不会引起警惕的膨胀和收缩。螺位错产生的

24、切应力分量只与切应变有关，螺位错的应力场是轴对称分布的，即与位错等距离的各处，其切应力值相等，并随着与位错距离的增大，应力值减小。对于刃型位错，同时存在正应力分量与切应力分量，且大小与G.b成正比，与切应变成反比，随着位错距离增大，应力值减小。平行于位错线的直线上，任一点的应力均相同。应力场对称于多余的半原子面。在滑移面上，没有正应力，只有切应力，且切应力达到极大值。正刃型位错的位错滑移面上侧为正应力，滑移面下侧为张应力。（3）位错的应变能位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量的增加，这部分能量称为位错的应变能位错的能量。分为两部分：位错中心畸变能和位错应力场引起的弹性应变能单位长度刃型位

25、错的应变能和螺型位错的应变能的表达式要会直线位错的应变能小于弯曲位错的位错线有尽量变直或缩短长度的趋势。位错的存在会使体系的内能增大，虽然位错的存在也会引起晶体中熵值的增大，但相对来说，熵值增加有限，可忽略不计，因此位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态，可见位错是热力学不稳定的晶体缺陷。（与点缺陷作对比）（4）位错的线张力为了降低能量，位错线有力求缩短的倾向，故在位错线上，存在一种使其变直的线张力T，其表达式要熟记。位错的线张力不仅使位错变直，而且也是晶体中位错呈三维网络分布的原因=Gb/2r一条两端固定的位错在切应力的作用下将呈曲率半径r的弯曲。（5）作用在位错线上的力使位错运动Fd=b F

26、d：作用在单位长度位错线上的力，方向与位错垂直，指向滑移面的未滑移部分。这是一种组态力，它不代表位错附近原子实际所受到的力，也区别于晶体上的力，Fd的方向与外切应力的方向可以不同，对于纯螺型位错，Fd垂直于外切应力。切应力作用在滑移面上滑移力正应力作用刃型位错垂直于滑移面方向运动（攀移）攀移力Fy=-b作用在单位长度刃型位错上的攀移力的方向与位错线攀移方向一致，也垂直于位错线。是作用在多余半原子面上的正应力，它与b平行。负号表示为拉应力时，Fy向下，为压应力时，Fy向上。即压应力使位错正攀移，拉应力使位错负攀移。（6）位错间的交互作用力a.两平行螺位错b.两平行刃型位错两种情况要弄清，图要弄懂

27、。18.位错的生成与增殖位错密度定义为单位体积晶体中所含位错线的总长度。位错的生成来源要记住位错的增殖（F-R源）很重要，图要会画，要记住具体是如何增殖的。19.实际晶体中的位错（1）柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错单位位错 柏氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错全位错（柏氏矢量为沿滑移方向的原子间距的整数倍） 柏氏矢量不等于点阵矢量的整数倍的位错不全位错 柏氏矢量小于点阵矢量的位错部分位错（2）全位错滑移后晶体原子排列不变，不全位错滑移后原子排列规律有变化（3）柏氏矢量的条件：a.晶体结构条件是柏氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一个平衡位置。b.能量条件：由于位错能量正比于b的平方，因此b越小

28、越稳定，单位位错是最稳定的位错。（4）堆垛层错（概念）实际晶体结构中，密排面和正常堆垛顺序有可能遭到破坏和错排，称为堆垛层错。形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正常的周期性，使电子发生反常的衍射效应，故使晶体的能量有所增加，这部分增加的能量称为“堆垛层错能”。（5）不全位错若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子面上，而只是部分区域存在，那么在层错与完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点阵矢量的不全位错。a.肖克利不全位错可以是纯刃型，纯螺型，或混合型，可以在其所在的111面（密排面）上滑移，滑移的结果使层错扩大或缩小，但不能攀移，不能交滑移。b.弗兰克不全位错与抽出型层错联系的

29、不全位错通常称负弗兰克不全位错，而与插入型层错相联系的不全位错称为正弗兰克不全位错。它们的柏氏矢量都垂直于层错面111，但方向相反，属于纯刃型位错，但不能滑移，只能通过点缺陷的运动沿层错面进行攀移，使层错面扩大或缩小，所以弗兰克不全位错称为不滑动位错/固定位错。而肖克利不全位错属于可动位错。不全位错的柏氏回路起始点必须从层错上出发。（6）位错反应几何条件 能量条件必须同时满足（7）扩展位错a.把一个权威错分解为两个不全位错，中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态扩展位错b.扩展位错的宽度的表达式要会c.当扩展位错的局部区域受到某种障碍时，扩展位错在外切应力作用下其宽度将会缩小，甚至重新收缩成原来的

30、全位错束集（可看做扩展位错的反过程）由于扩展位错只能在其所在滑移面上运动，因此若要进行交滑移，扩展位错必须首先束集成全螺位错，然后再由该权威错交滑移到另一滑移面上，并在新的滑移面上重新分解为扩展位错，继续进行滑移。扩展位错可在滑移面上滑移，即层错区在滑移面上移动，扩展位错不能攀移。层错能越大，扩展位错宽度越窄，扩展位错不易，束集容易，交滑移容易（8）面角位错fcc中除了弗兰克位错外又一类固定位错其具体描述以及面角位错的生成要会，并能够自己描述出来20.表面及界面（考概念）（1）外表面晶体表面单位面积自由能的增加称为表面能。原子密排的表面具有最小的表面能，若以原子密排面作表面时，晶体的能量最低，

31、最稳定，所以自由晶体暴露在外的表面通常是低表面能的原子密排晶面。（2）晶界和亚晶界a.多数晶体物质由许多晶粒所组成，属于同一固相但位相不同的晶粒之间的界面称为晶界，它是一种内界面。b.相邻亚晶粒之间的界面称为亚晶界。c.晶粒的平均直径通常在0.015-0.25mm范围内，亚晶粒的平均直径则通常为0.001mm数量级。d.小角度晶界：相邻晶粒位相差小于10的晶界，亚晶界均属于小角度晶界。e.大角度晶界：相邻晶粒位向差大于10的晶界，多晶体中的晶界大多属于此类。f.小角度晶界的结构分为对称倾斜结构与不对称倾斜晶界。g.大角度晶界的结构若设想两晶粒的点阵彼此通过晶界向对方延伸，则其中一些原子将出现有规律的相互重合，由这些原子重合位置所组成比原来晶体点阵大的新点阵通常称为重合位置点阵。但重合位置点阵模型尚不能解释两晶粒处于任意位向差的晶界结构。h.晶界能晶界能定义为形成单位面积界面时，系统的自由能变化，它等于界面区单位面积的能量减去无界面时核区单位面积的能量。（3）孪晶界a.孪晶是指两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共