习题集含详解高中数学题库高考专点专练之190排列组合.docx

1、习题集含详解高中数学题库高考专点专练之190排列组合【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之190排列组合 一、选择题（共40小题；共200分）1. 学校体育组新买 颗同样篮球， 颗同样排球，从中取出 颗发放给高一 个班，每班 颗，则不同的发放方法共 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 小赵、小钱、小孙、小李到 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “ 个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则 A. B. C. D. 3. 某大学的包括甲、乙两人在内的 名大学生自愿参加2010年广州亚运会的服务，这 名大学生 人被分配在田径服务项目上，另 个分配在球类服务项目上如这样

2、的分配是随机的，则甲、乙两人被分配在同一服务项目上的概率是 A. B. C. D. 4. 已知 ，则 的值是 A. B. C. D. 5. 某艺术节组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 在 A，B，C，D，E 五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有 种，选出三个班委的选法共有 种，则 是 A. B. C. D. 7. 一袋中装有大小相同，编号分别为 ， 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 次，则取

3、得两个球的编号之和不小于 的概率为 A. B. C. D. 8. 将 ， 排成一列，要求 ， 在排列中顺序为“，”或“，”（可以不相邻），这样的排列数有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 把 本不同的书借给甲、乙、丙 人，每人 本，不同的借书方法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 从 至 共 个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是 的概率为 A. B. C. D. 11. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 A. B. C. D. 12. 掷一枚均匀的硬币 次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为 A. B. C. D. 13. 某

4、公司安排 位员工在“元旦（ 月 日至 月 日）”假期值班，每天安排 人，每人值班 天，则 位员工中甲不在 日值班的概率为 A. B. C. D. 14. 在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等 位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是 A. B. C. D. 15. 有不同项目的三个表彰名额分配给某班甲、乙、丙等 名班委，若一人可获多项表彰，则恰有 名班委获两项表彰，但该班委不是甲的概率为 A. B. C. D. 16. 如图是计算 的程序框图，则图中空白部分应填入 A. B. C. D. 17. 甲、乙两校各有 名教师报名支教，其中甲校 男 女，乙校 男 女，若

5、从这 名教师中任选 名，选出的 名教师来自同一学校的概率为 A. B. C. D. 18. 从 ， 这 个数中任取两个数，则所取两个数之积能被 整除的概率是 A. B. C. D. 19. 若命题 ：从有 件正品和 件次品的产品中任选 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 ：在边长为 的正方形 内任取一点 ，则 的概率为 ，则下列命题是真命题的是 A. B. C. D. 20. 用数字 ， 组成没有重复数字的五位数，其中比 大的偶数共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 21. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 A. 种

6、B. 种 C. 种 D. 种 22. 某班班会准备从甲、乙等 名学生中选派 名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 A. B. C. D. 23. 从分别标有 ， 的 张卡片中不放回地随机抽取 次，每次抽取 张，则抽到在 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A. B. C. D. 24. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”，“”，“”，“”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 A. B. C. D. 25. 将 A，B，C，D 这 名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与 B 相邻且

7、 A 与 C之间恰好有 名同学”的概率是 A. B. C. D. 26. 从 双不同颜色的手套中任取 只，其中恰好有 双同色的取法有 种 A. B. C. D. 27. 从正方体 的 个表面中选取 个面，其中有 个面不相邻的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 28. 将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 29. 在某种信息传输过程中，用 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 和 ，则与信息 至多有两个对应位置

8、上的数字相同的信息个数为 A. B. C. D. 30. 个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为 A. B. C. D. 31. 2015 年高中生技能大赛中三所学校分别有 名、 名、 名学生获奖，这 名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 A. B. C. D. 32. 小明试图将一箱中的 瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有 种 A. B. C. D. 33. 某外商计划在 个候选城市投资 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 个，则该外商不同的投资方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D.

9、 种 34. 袋中有白球 只，黑球 只，连续取出 只球，则顺序为黑白黑的概率为 A. B. C. D. 35. 已知 ， 是球面上的五个点，其中 ， 在同一圆周上，若 不在 ， 所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出 条，这两条直线是异面直线的概率是 A. B. C. D. 36. 名男运动员和 名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为 A. B. C. D. 37. 从某学习小组的 名男生和 名女生中任意选取 名学生进行视力检测，其中至少要选到男生与女生各一名，则不同的选取种数为 A. B. C. D. 38. 设集合 ，集合 ， 满足 且 ，那么满足条件的集合 的个

10、数为 A. B. C. D. 39. 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 A. B. C. D. 40. 已知直线 （ 是非零常数）与圆 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题（共40小题；共200分）41. 已知甲组有 人，乙组有 人，设从甲组中选出 人分别参加数、理、化三科竞赛（每科限报一人）的选法种数为 ，从乙组中选出 人参加一个座谈会的选法总数为 ，若 ，则 42. 圆周上有 个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数是 43. 盒子中装有编号为 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编

11、号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示） 44. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为 45. 名男生和 名女生排成一队，其中女生必须排在一起，一共有 种不同的排法 46. 个人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有 种 47. 把 个相同小球放入其编号为 ， 的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有 种 48. 南充市教科所派出 名调研员到 个县，调研该县的高三复习备考情况，要求每个县至少一名，则不同的分配方案有 种 49. 从分别标有数字 ， ， ， ， ， ， ，

12、 ， 的 张卡片中任取 张，则两数之和是奇数的概率是 50. 凸 边形对角线的条数为 51. 在平面直角坐标系中，动点从点 沿水平或竖直方向运动到达点 ，每步走一个单位，要使行驶的路程最小，有 种走法 52. 若 ，则实数 的值为 53. （用数字作答） 54. 从 ， 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 的概率为 55. 现有 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 张从中任取 张，要求这 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 张，不同取法的种数为 56. 设 ，则方程 的解集是 57. 已知 ，则 为 58. 从 ， 九个数字中任取两个数字两个数字都是奇数的概率是 ；两个数

13、字之和为偶数的概率是 ；两个数字之积为偶数的概率是 59. 在大小相同的 个球中， 个红球， 个白球若从中任意选取 个，则所选的 个球中至少有 个红球的概率是 （结果用分数表示） 60. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 面，在每种颜色的 面旗帜上分别标上号码 、 和 现任取 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 61. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示） 62. 两所学校分别有 名， 名学生获奖，这 名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 63. 袋中有 个编号不同的黑球和 个编号不同的白

14、球，这 个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取 个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是 设摸取的这三个球中所含的黑球数为 ，则 取最大值时， 的值为 64. 从 ， 中任取 个不同的数，则这 个数的中位数是 的概率为 65. 用 ， 组成没有重复数字的八位数，要求 与 相邻， 与 相邻， 与 相邻， 与 不相邻，这样的八位数共有 个 66. 从编号为 ， 的 个球中任取 个，放在标号为 A，B，C，D 的 个盒子里，每盒 球，且 号球不能放在 B 盒中，则不同的放法种数为 （用数字作答） 67. 解方程 ，正整数 68. 某艺校在一天的 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化

15、课和其他三门艺术课各 节，则在课表上两节文化课之间最多间隔 节艺术课的概率为 （用数字作答） 69. 将 个四棱锥的每个顶点染上 种颜色，并且同一条棱的两端异色若只有 种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为 70. 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各 人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第 名与另一组的第 名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者争夺第 ， 名则大师赛共有 场比赛 71. 若从 ， 这 个整数中同时取 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 种（用数字作答） 72. 在产品检验时，常采用抽样检查的方法现在从 件产品（已知其中有 件不合格品）中任意抽出

16、件检查，恰好有 件是不合格品的抽法有 种（用数字作答） 73. 从 ， 六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为 74. 空间有 个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，以其中的四点为顶点共可作出 个四面体，经过其中每两点的直线中，有 对异面直线 75. 已知 张卡片（大小、形状都相同）上分别写有 ，从中任取 张，则这 张卡片中最小号码是 的概率为 76. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）则 ， ；若从高校B，C抽取的人中选 人作专题发言，则这

17、 人都来自高校C的概率 77. 将数字 ， 排成一列，记第 个数为 ，若 ，且 ，则不同的排列方法有 种（用数字作答） 78. 如图，在平面直角坐标系 中， 为正八边形 的中心，任取不同的两点 ，点 满足 ，则点 落在第一象限的概率是 79. 如图，在平面直角坐标系 中， 为正八边形 的中心，任取不同的两点 ，点 满足 ，则点 落在不等式组 表示的平面区域内的概率是 80. 对有 个元素的总体 进行抽样，先将总体分成两个子总体 和 （ 是给定的正整数，且 ），再从每个子总体中各随机抽取 个元素组成样本用 表示元素 和 同时出现在样本中的概率，则 ；所有 的和等于 三、解答题（共20小题；共26

18、0分）81. 有 名男生， 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数（1）选其中的 人排成一排；（2）排成前后两排，前排 人，后排 人；（3）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起 82. 求和： （其中 均为正整数） 83. 有 本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方法?（1）分成三份，每份分别为 本， 本和 本；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人 本，一人 本，一人 本；（3）平均分成三份，每份 本；（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人 本；（5）分给甲、乙、丙三人，其中一人 本，一人 本，一人 本 84. 有 个男生和 个女生，从中选

19、出 人担任 门不同学科（含语文、物理、数学）的课代表，分别求符合下列条件的选法种数（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生甲一定要担任语文课代表；（3）某男生乙必须担任职务，但不担任数学课代表；（4）某女生丙和男生丁不担任物理课代表 85. 从 名男生和 名女生中选取 人，分别求符合下列条件的选法有多少种?（1）其中的 ， 必须当选；（2）， 恰有一人当选；（3）选取 名男生和 名女生分别担任班长、体育委员等 种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任 86. 已知 件不同的产品中有 件是次品，现对它们进行测试，直至找出所有次品为止（1）若恰在第 次测试，才测试到第 件次品，

20、第 次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少?（2）若恰在第 次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同的测试的方法数是多少? 87. 雅典奥运会的第三天共产生 枚金牌，分别为中国 枚，美国 枚，日本、希腊各 枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序有多少种? 88. 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙 人，每人 本；（2）分为 份，每份 本；（3）分为 份，一份 本，一份 本，一份 本；（4）分给甲、乙、丙 人，一人 本，一人 本，一人 本；（5）分给甲、乙、丙 人，每人至少 本 89. 身

21、高互不相同的 名运动员站成一排，甲、乙、丙 人自左向右从高到矮排列且 互不相邻的排法有多少种? 90. 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 ， 进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到的体育成绩的折线图（如下） （1）体育成绩大于或等于 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 名学生，试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，先从体育成绩在 和 的样本学生中随机抽取 人，求在抽取的 名学生中，至少有 人体育成绩在 的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为

22、，且分别在 ， 三组中，其中 当数据 ， 的方差 最小时，写出 ， 的值（结论不要求证明） （注：，其中 为数据 的平均数） 91. 全组 个同学，其中有 个女同学，现选出 个组成一个文娱小组，分别担任不同的工作（1）至少一个女同学当选，有多少种不同的选法?（2）至多两个女同学当选，有多少种不同的选法? 92. 随机抽取某中学甲乙两班各 名同学，测量他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图： （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差（3）现从甲乙两班同学中各选取两名身高不低于 的同学，参加四项不同的体育项目，求有多少种不同的安排方法? 93. 设 是由 个实数组

23、成的有序数组，满足下列条件： ，； ； ，（1）当 时，写出满足题设条件的全部 ；（2）设 ，其中 ，求 的取值集合；（3）给定正整数 ，求 的个数 94. （1）求 的值；（2）设 ，求证： 95. 已知 ，定义 （1）记 ，求 的值；（2）记 ，求 的所有可能值的集合 96. 某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满 元，可选择返回 元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从 个装有 个白球、 个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得 元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立（1）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得 元现金奖励的概率；（2）某顾客已购物 元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回 元现金

24、，还是选择参加 次抽奖?说明理由；（3）若顾客参加 次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励? 97. 已知集合 是集合 的子集，且 中恰有 个元素，同时这 个元素的和是 的倍数记符合上述条件的集合 的个数为 （1）求 ，；（2）求 （用含 的式子表示） 98. 设 且 ，集合 的所有含 个元素的子集记为 （1）求集合 中所有元素之和 ；（2）记 为 中最小元素与最大元素之和，求 的值 99. 当 ， 时，对于集合 ，集合 的所有含3个元素的子集分别表示为 ，其中 表示集合 的含3个元素的子集的个数设 为集合 中的最大元素， 为集合 中的最小元素，记 ，（1）当 时，分别求 ，（2）求证： 100.

25、 已知集合 ，其中 ， 表示和 中所有不同值的个数（1）设集合 ，分别求 和 ；（2）若集合 ，求证：；（3） 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由?答案第一部分1. D 【解析】根据题意，分 种情况讨论， ，将 个排球、 个篮球分给 个班，在 个班中取出 个，分得排球剩余 个班分得篮球即可，则有 种情况， ，将 个排球、 个篮球分给 个班，在 个班中取出 个，分得排球剩余 个班分得篮球即可，则有 种情况，则共有 种发放方法2. A 【解析】小赵独自去一个景点共有 种可能性， 个人去的景点不同的可能性有 种，所以 3. B 【解析】记“甲乙两人被分配在同一服务项目上”为

26、事件 ，则 4. C 5. A 【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有 种选法；若小张、小赵都入选，则有 种选法，故共有 种选法6. C 7. C 8. C 【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，五个字母排成一列，先从中选三个位置给 ， 且 ， 有两种排法，即 ，然后让 ， 排在剩余两个位置上，有 种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为 9. B 10. C 【解析】 至 共 个自然数中任取七个不同的数的取法共有 种，因为 ，所以从 ， 中任选三组，则有 ，故这七个数的平均数是 的概率为 11. C 【解析】当 ，则 ，则 ，则 ，则 ，则 ， ，则 ，则 ， ，则 ，则 ， ，则 ，则 ，

27、 ，则 ，则 ，结束循环，输出 12. D 【解析】掷一枚均匀的硬币 次，基本事件总数 ，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件个数为：，所以出现正面向上的次数不少于反面向上的概率 13. B 14. D 【解析】在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等 位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数 ，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数 ，所以乙、丙都不与甲相邻出场的概率 15. C 【解析】三个表彰名额分配给 名班委，共有 种不同的分配方法，若恰有 名班委获两项表彰，且该班委不是甲，分两步，第一步是先从其余 名中选取 人，获三个表彰名额中的某两个，共有 种方法，第二步

28、再从剩余的 人中选 人获最后一个表彰名额，有 种方法，因而符合条件的分配方法总数为 ，利用古典概型的概率计算公式得所求概率为 16. A 【解析】根据选项逐个判断，分析 ，当 时，因为 ，则 ，继续循环，因为 ，则 ，继续循环，依次类推，最终输出的 为 17. D 【解析】甲、乙两校各有 名教师报名支教，其中甲校 男 女，乙校 男 女，从这 名教师中任选 名，基本事件总数 ，选出的 名教师来自同一学校包含的基本事件个数 ，选出的 名教师来自同一学校的概率为 18. A 【解析】从 ， 这 个数中任取两个数，基本事件总数 ，所取两个数之积能被 整除包含的基本事件个数 ，所以所取两个数之积能被 整除