四年级暑期培训教材.docx

1、四年级暑期培训教材目 录1. 速算与巧算（一）2. 速算与巧算（二）3. 一般应用题（一）4. 植树问题（一）5. 植树问题（二）6. 植树问题7. 除数是两位数的除法8. 比较多与少9. 归一问题10.归总问题11.盈亏问题12.变化规律（一）13.变化规律（二）14.错中求解15.简单推理（等量代换）16.简单枚举17.一般应用题（二）速算与巧算（一）【专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加法、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，

2、蕴含着一种重要的解决问题的策略：转化问题法。即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整从而变成一个易于算出结果的算式。【典型例题】【例1】计算：9+99+999【试一试】计算：1、99+99+99 2、98+98+98【例2】计算：49+18+39+78【试一试】计算：1、 57+97+48 2、96+97+98【例3】计算：9+99+999+9999【试一试】计算：1、（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+99972、（1）19999+2998+396+497 （2）198+297+396+495【例4】计算：381+378+382+3

3、83+379【试一试】（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）489+487+483+485+484+486+488【例5】计算下面各题。（1）632136232 （2）128+186+7286【试一试】（1）1208569208 （2）283+69183【*例6】计算下面各题。 （1）248 +（152127） （2）324（12497）（3）283 +（358183）【试一试】计算下面各题。（1）348+（252166） （2）629+（320129）（3）462（262129） （4

4、）662（315238）【*例7】计算下面各题。（1）286+879679 （2）812593+193【*试一试】（1）368+1859859 （2）582+393293 巩固练习：计算下面各题。（1）1998+2997+4995+5994 （2）198+396+495+696（3）132+128+133+129+131+130 （4）451+452+446+453（5）13285+68 （6）518+625318+375速算与巧算（二）【专题导引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千的数，或者使这道

5、题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简单。【典型例题】【例1】计算：49250【试一试】计算下面各题。（1）71258 （2）48125【例2】计算：13515【试一试】计算下面各题。（1）45015 （2）24015【例3】计算：32525【试一试】计算下面各题。（1）45025 （2）52525【例4】计算：2512548【试一试】（1）1251584 （2）2524（3）12516 （4）7516【例5】计算。（1）（360+108）36 【试一试】（1）（720+96）24 （2）（450090）45巩固练习：计算下面各题。（1）495090 （2）90025（3）1252532

6、（4）25564125（5）7336+10536+14636 （6）（10000100010010）10一般应用题（一）【专题导引】解答复合应用题时一般有如下四个步骤：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题。2、分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。3、拟定解答计划，列出算式，算出得数。4、检验解答方法是否合理，结果是否合理，最后写答案。【典型例题】【例1】有18个香蕉，小猴前4天每天吃了3个，剩下的每天吃2个，还可以吃几天？【试一试】1、某人有事从东村到西村去，要走26千米，前2个小时每小时走6千米，后来为了抓紧时间，每小时走7千米，还要走几小时？2、把120千克糖放入大、小两种纸

7、箱里，大纸箱有3个，每个可以放25千克，小纸箱每个可以放15千克，还需要几个小纸箱？【例2】某玩具厂计划每天生产大型玩具9个，15天完成任务。现在要提前6天完成任务，那么每天要生产多少个玩具？【试一试】1、小华写大字，计划每分钟写12个，5分钟可以完成作业。实际每分钟比计划多写3个，小华几分钟可以完成作业？2、某工厂要生产一批课桌。原计划每天生产45张，12天可以完工，实际每天多生产9张，多少天可以完成？【例3】某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？【试一试】1、某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩

8、下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？2、某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需多少天？【例4】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？【试一试】1、张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天要做多少个？2、小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成，小明每天写多少个字？【例5】甲、乙两地相距200千米，汽

9、车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？【试一试】1、玩具厂一车间生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时，一车间工人先用手工做了5小时，后来改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？2、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时，张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？【例6】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？【试一试】1、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫。原计划每人每天生产3件，派

10、18人来完成。实际增加了3人，可以提前几天完成任务？巩固练习1、小亮买了65元钱的水果，西瓜每千克3元钱，买了15千克，还买了每千克10元的桂圆，问小亮买了几千克的桂圆？2、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，8天可以修完，比计划提前了多少天？3、某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？4、丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？5、A、B两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时，王亮从A城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。他从A城到B城共用了多少小时？

11、植树问题（一）例题1、植树节到了，同学们给一条90米的小路的一旁栽树，每隔3米栽一棵。（1）如两端都各栽一棵，需要多少棵树？（2）如只有一端栽树，需要多少棵树？（3）如两端都不栽树，需要多少棵树？2、在一个湖泊周围筑成3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1 棵，然后在相邻和两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？3、在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？4、在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后在相邻两棵杨树中间栽一棵松树，土堤上栽杨树和松树各多少棵？5、在一条公路的一侧每隔10米架设一根电线杆

12、，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？6、街心公园一条道路长200米，在路的两旁从头到尾按相等的距离种菊花，共栽了82棵，每两棵菊花之间相距多少米？巩固练习：1、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽多少棵树？2、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树苗？3、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长多少米？4、一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？5、在一条长2500米的公路一侧设电线杆，每隔50米架设一根

13、，若公路两头不架，共需要多少根电线杆？6、一座办公楼门前到大院门柱有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵柳树，间距为3米，这条路全长多少米？7、一个圆形池塘，它的周长300米，每隔5米栽种一棵柳树，需要树苗多少棵？8、一个圆形花坛，在它的周围每隔2米栽一棵美人蕉，共栽了30棵，花坛的周长是多少米？植树问题（二）例题1、把1根木头锯断，要2 分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？2、某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？3、时钟4点钟敲4下，用12 秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？4、同学们上体育课，有10个男生排成一

14、排，相邻两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米？5、有一条路长100米。在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。共栽多少棵树？6、一个圆形的花坛，周长是180米。每隔6米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？练习与思考：1、一根木料锯成3段要6分钟，如果每次锯的时间相同，那么锯7段要多少分钟？2、一幢楼房17层高，相邻两层有17级台阶。某人从1层走到17层，要走多少级台阶？3、某人到高层建筑的10楼去办事，从1层到5层用了100秒。如果用同样的速度到10层，还需要多少秒？4、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层楼时，乙跑到3层楼。照这样的速度，甲跑到1

15、6层楼时，乙跑到多少层楼？5、一条公路长500米，在路的两边每隔20米栽了1棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。一共栽多少棵树？6、汽车站每隔10分钟开出一辆汽车，1小时开出多少辆汽车？7、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽1棵树。一共栽多少棵树？植 树 问 题【例题精讲】 【例1】植树节到了，同学们给一条长40米的小路一旁栽树，每隔4米栽一棵树。如果两端隔栽一棵，一共需要栽多少棵树？【试一试】有一条马路长200米，在路的一旁从头到尾每隔10米栽一棵树，一共要栽多少棵树？【例2】在一段公路的一旁栽了100棵树，两头都栽，每两棵树相距4米，这段公路长多少米？【试一试】教师节校门口大道一边

16、每隔2米摆一盆花，两头各摆一盘，一共摆了60盆花，那么校门口大道长多少米？【例3】在90米长的河岸一边栽了一排柳树，每两棵树之间的距离都相等，起点和终点都栽了，一共有10棵，相邻的两棵树之间的距离是多少米？【试一试】在12米长的走廊里，每隔一段距离挂一盏灯笼，从头到尾一共挂了5盏灯笼，相邻两盏灯笼之间的距离是多少米？【例4】在一个操场的四周每隔4米插一面旗，操场的周长是40米，一共要插多少面彩旗？【试一试】一个长尾20米，宽为15米的长方形田地的四周围上栅栏，每隔5米打一根木桩，一共要打多少根木桩？【例5】有一根木料，要锯成6段，每锯开一处要4分钟，全部锯完要多长时间？【试一试】将一根25分米

17、的木料锯成5分米长的小段，已知每锯开一处要花3分钟，一共要花多少分钟？【例6】时钟4点钟敲4下，共用12秒，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？【试一试】时钟3点钟敲3下，2秒钟敲完，12点钟时，多长时间能敲完12下？巩固练习：1、物业公司栽小区的一条长100米的小路一边种树，从一端开始每隔5米种一棵树，两端都种树。一共要多少棵树？2、六一节前夕，学校在道路的两侧插彩旗，每隔3米插一面，从头到尾一共插了48面，你知道学校的这条路长多少米？3、王村在一条长600米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共栽了101棵，每相邻两棵树之间相距多少米？4、一个花园周长1500米，沿四周每隔6米栽一棵柏树

18、，花园周围一共栽柏树多少棵？5、一根木料锯成4段要12分钟，如果用这样的速度把它锯成7段要几分钟？6、时钟6点敲6下，10秒敲完，几点的时候，需要用20秒钟？课外练习：1、一条公路长600米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放，一共放了多少个垃圾桶？2、学校组织同学去看电影，三（2）班40个同学排成两路纵队，前后相邻的两个同学之间的距离是1米，三（2）班的队伍长多少米？3、学校一条长为24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆花，相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盘花之间相距多少米？4、一个圆形花坛，周长是180米，沿四周每隔6米种一棵芍药花，每相邻两棵芍药花之间种

19、两棵月季花，一共要栽多少棵芍药花，多少棵月季花？5、40厘米长的铁丝剪成5厘米长的小段，每剪一次要2分钟，一共要花几分钟？6、时钟4点敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？除数是两位数的除法【专题导引】本单元的难点在于进行具体的除法计算时，要根据实际情况调商。根据“四舍”原则，把除数看成小一些的整十数来试商，初商可能偏大，就要逐渐调小；根据“五入”原则，把除数看成大一些的整十数来试商，初商可能偏小，就要逐渐调大。【例1】 计算：42030= 19232= 99683=小结：除数是两位数时，可以把除数看成和它接近的整十数来试商。【试一试】列竖式计算：42040= 42050= 33441

20、= 27931=41478= 51087= 26559= 60257=【例2】 计算：27234分析：观察除数34根据“四舍”原则看成30309=270试商9349=306而272306不够减商偏大，调商为8。【试一试】列竖式计算： 43062= 20453= 22074=【例3】 计算：25536分析：观察除数36根据“五入”原则看成40406=240试商6366=216而255216=3936商偏小，调商为7。【试一试】列竖式计算： 19828= 63479= 53486=总结：初学除数是两位数的笔算除法时，试商是一道难过的坎。但只要我们多加练习，多加总结，形成类似于“同头无除商八、九”，

21、“除数折半商四、五”的试商经验，就能很熟练地掌握这项本领。巩固练习：一、填空。1300分=（ ）时 72月=（ ）年 312时=（ ）天 8张50元=（ ）张20元2下面的括号里最大能填几？20（ ）78 （ ）36275 （ ）40292 71（ ）348385672可以把除数看作（ ）来试商。93538可以把除数看作（ ）来试商。4要使5664的商是一位数，里最大能填（ ）。2562，要使商是两位数，里最小要填（ ）。5把下表填写完整。交通工具速度（千米/时）时间（时）路程（千米）汽车15765火车9816摩托车403206314=14，最小是（ ），这时是（ ）。7春晓小学的师生们外出秋

22、游，每辆车最多做55人，全校师生共528人，需要租（ ）辆车。二、选择题。1笔算 进行试商时，（ ）。商6正好 商6小了，改商7 商6大了，该商52在下面的算式中，商不是两位数的是（ ）。1867 54355 7607130839，要使商是两位数，里可以填（ ）。13 14 494最大的三位数除以最小的两位数，商和余数分别是（ ）。90，99 99，9 99，90三、计算题。1直接写出得数。313= 855= 6015= 20050= 709= 782=5719= 50050= 164= 9018= 36090= 84084=2用竖式计算，带的要验算。37647= 74037= 28843=5

23、8242= 63434= 70834=四、解决问题。1花店里有96枝玫瑰花，每20枝扎成一束，可以扎成几束，还剩几枝？2五（1）班举行实践活动，27名队员包饺子，一共包了324个，平均每个少先队员包饺子多少个？3甲地到乙地共936千米，一辆小汽车从甲地到乙地，当行驶了486千米时，剩下的路程每小时行90千米，还需要多少小时到达乙地？4一辆货车每次运货5吨，16辆这样的货车运640吨货物，要运多少次？5每6个玩具小熊装1盒，8盒装1箱。（1）720个玩具小熊，要装多少箱？（2）每箱玩具小熊能卖240元，平均每个玩具小熊卖多少元？6王大妈家的母鸡6月份前10天共产蛋80个，后20天共产蛋190个。

24、平均每天产蛋多少个？7一个长方形和一个正方形的面积相等。正方形的边长是24分米，长方形的长是36分米，它的宽是多少分米？8. 山田奶牛厂每天能向市场供应牛奶300箱、高钙奶260箱，一辆卡车一次能运40箱，这辆卡车要运多少次才能把这些牛奶全部运完？比较多与少【例题精讲】【例1】小明和小芳的铅笔支数相等，如果小芳给小明4支铅笔，这时小明比小芳多几支铅笔？【试一试】书架上下两层书同样多，如果上层拿10本放到下层，这时下层比上层多多少本？【例2】一条路的左边插了48面红旗，右面插了32面红旗，要使路的两边插上同样多的红旗，需要从左边移动几面红旗去右边？【试一试】有两筐橘子，第一筐有24千克，第二筐有

25、42千克，从第二筐中取出多少千克放入第一筐中，两筐橘子的重量相等？【例3】书架上，第一层放了56本书，第二层放了36本书，如果从第一层拿5本到第二层，拿几次后两层书同样多？【试一试】甲乙两堆煤，甲堆有120吨，乙堆有80吨，用一辆载重5吨的车把煤从甲堆运到乙堆，运几次后两堆煤同样多？【例4】小军给了小玲8本故事书后，两人就同样多了，原来小军比小玲多几本故事书？【试一试】从甲袋拿出5只球后给乙袋后，两只袋里的球就一样多，原来甲袋比乙袋多几只球？【例5】有两筐苹果，如果从甲筐中拿出8个苹果给乙筐，这时甲筐比乙筐还多5个，原来甲筐比乙筐多多少苹果？【试一试】有两盒粉笔，从第一盒里拿3支给第二盒，这时

26、第一盒还比第二盒还多1支，原来第一盒比第二盒多多少支？【例6】从航模组调5人去科技组，航模组的人数反而比科技组少1人，原来航模组比科技组多多少人？【试一试】从第一排调3人到第二排去，第一排的人数反而比第二排的人数少1个，原来第一排比第二排多多少人？课内练习：1、甲乙两筐苹果个数相同，如果甲筐拿12个苹果给乙筐，这时乙筐比甲筐多多少个苹果？2、体育课时，三年级借了15个排球，四年级借了7个排球，要使两个年级的排球数相等，那么三年级要给四年级多少个？3、从三年级调2人去四年级，两个班的人数就同样多，原来三年级比四年级多多少人？4、有两盒粉笔，一盒有48支，一盒有12支，每次从多的那盒中拿出3支给另

27、一盒，拿几次后两盒相等？5、有两堆棋子，如果从第一堆拿4粒棋子给第二堆，这时第一堆还比第二堆多3粒棋子，原来第一堆比第二堆多几粒？6、小玲和小敏各买了一些童话书，如果小玲送给小敏6本后，就比小敏少2本，原来小玲比小敏多买多少本？课外练习：1、哥哥和弟弟的邮票张数都相等，如果弟弟给哥哥6张，这时哥哥比弟弟多几张邮票？2、学校兴趣小组，舞蹈组有28人，合唱组有40人，要使两组人数同样多，合唱组要调几人去舞蹈组？3、三年级教室有椅子48张，四年级教室有60张椅子，小明每次只能够搬2张，他要搬几次才能够使两个教室的椅子同样多？4、从书架的上层拿10本给下层，上下两层就同样多了，原来下层比上层多多少本？

28、5、姐姐给妹妹5块糖后，还比妹妹多2块，原来姐姐比妹妹多多少块糖？6、从大鱼缸里取4条金鱼到小鱼缸后，反而比小鱼缸里的少1条，原来大鱼缸比小鱼缸多多少条金鱼？归一问题【专题导引】归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量份数总量总量1份数量所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例1】一辆汽车3小时行150千米，照这样计算，7小时行驶多少千米？【试一试】1、 一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米？2、 小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，20分钟能打多少个字？3、一列火车3小时行240千米,照这样计算,7小时行多少千米？【例2】修路队6小时修路180千米，照这样计算，修路300千米需几小时？【试一试】1、 小明5分钟能打字60个字，照这样的速度，240个字，他需要多少分钟才能打完？2、 服装厂5天能加工运动服160件，照这样的速度，一个星期能加工运动服多少件？3. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样计算,30天可加工切面多少千克？加工4840千克切面要多少天？【例3】 织布工人要织布216米，8小时织了96米，