内江市中考数学试题解析.docx

1、内江市中考数学试题解析内江市2015年中考数学试题解析四川省内江市2015年中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（3分）（2015内江）9的算术平方根是（） A 3 B 3 C 3 D考点： 算术平方根. 分析： 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 依此即可求解 解答： 解：9的算术平方根是3 故选：C 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2（3分）（2015内江）用科学记数法表示0.00000

2、61，结果是（） A 6.1105 B 6.1106 C 0.61105 D 61107考点： 科学记数法表示较小的数. 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 解答： 解：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1106 故选：B 点评： 本题 考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 3（3分）（2015内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）

3、 A B C D考点： 简单组合体的三视图. 分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 解答： 解：从上面看易得俯视图为 故选C 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4（3分）（2015内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（） A 10 B C D 2考点： 方差；算术平均数. 分析： 首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值 解答： 解：3，a，4，6，7，它们的平均数是5， =5， a=5， s2= （53）2+（55）2+（54）2+（56）2+（57）2

4、=2 故选D 点评： 本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大 5（3分）（2015内江）函数y= + 中自变量x的取值范围是（） A x2 B x2且x1 C x2且x1 D x1考点： 函数自变量的取值范围. 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10， 解得：x2且x1 故选：B 点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 6（3分）（2015内江）某十字路口的交通

5、信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（） A B C D考点： 概率公式. 分析： 随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可 解答： 解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为： 5（30+25+5） =560 = 故选：A 点评： 此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有 可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=0 7（3分）（201

6、5内江）下列运算中，正确的是（） A a2+a3=a5 B a3a4=a12 C a6a3=a2 D 4aa=3a考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法. 分析： 根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘 ，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为a3a4=a3+4=a7，故本选项错误； C、应为a6a3=a63=a3，故本选项错误； D、4aa=（41）a=3a，正确 故选D 点评： 本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题

7、的关键 8（3分）（2015内江）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（） A 40 B 45 C 60 D 70考点： 等腰三角形的性质；平行线的性质. 分析： 根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数 解答： 解：AEBD， CBD=E=35， BD平分ABC， CBA=70， AB=AC， C=CBA=70， BAC=180702=40 故选：A 点评： 考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角

8、形内角和定理关键是得到C=CBA=70 9（3分）（2015内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（） A B C D考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组. 分析： 设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可 解答： 解：设男生有x人，女生有y人， 根据题意可得： ， 故选D 点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 10（3分）（2015内江）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过

9、D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（） A 40 B 35 C 30 D 45考点： 切线的性质. 分析： 连接DB，即ADB=90，又BCD=120，故DAB=60，所以DBA=30；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果 解答： 解：连接BD， DAB=180C=60， AB是直径， ADB=90， ABD=90DAB=30， PD是切线， ADP=ABD=30， 故选：C 点评： 本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解 11（3分）（2015内江）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点

10、E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（） A B 2 C 2 D考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质. 分析： 由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果 解答： 解：由题意，可得BE与AC交于点P 点B与D关于AC对称， PD=PB， PD+PE=PB+PE=BE最小 正方形ABCD的面积为12， AB=2 又ABE是等边三角形， BE=AB=2 故所求最小值为2 故选B 点评： 此题考查了轴对称最短路线问题，正方

11、形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键 12（3分）（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y= 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（） A 1k9 B 2k34 C 1k16 D 4k16考点： 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析： 先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y= （k0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可 解答： 解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1

12、代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1）， AB=BC=3， C点的坐标是（4，4）， 当双曲线y= 经过点（1，1）时，k=1； 当双曲线y= 经过点（4，4）时，k=16， 因而1k16 故选：C 点评： 本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13（5分）（2015内江）分解因式：2x2y8y=2y（x+2）（x2）考点： 提公因式法与公式法的综合运用. 专题： 常规题型 分析： 先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：2x2y8y， =2y（x2

13、4）， =2y（x+2）（x2） 故答案为：2y（x+2）（x2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14（5分）（2015内江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为 考点： 翻折变换（折叠问题）. 分析： 先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AHBC于H，由于ADBC，

14、B=90，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用勾股定理计算出AH=2 ，所以EF= 解答： 解分别以AE，BE为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处， DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3， DC=2EF，AB=5， 作AHBC于H， ADBC，B=90， 四边形ADCH为矩形， AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1， 在RtABH中，AH= =2 ， EF= 故答案为： 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位

15、置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 15（5分）（2015内江）已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足 + =3，则k的值是2考点： 根与系数的关系. 分析： 找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值 解答： 解：3x2+2x11=0的两个解分别为x1、x2， x1+x2=6，x1x2=k， + = = =3， 解得：k=2， 故答案为：2 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键 16（5分）（2015内江）