学年最新北师大版八年级数学上册《三角形内角和定理》单元测试题及解析精品试题.docx

1、学年最新北师大版八年级数学上册三角形内角和定理单元测试题及解析精品试题7.5 三角形内角和定理一、选择题1若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形2已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=A，则此三角形（）A一定有一个内角为45 B一定有一个内角为60C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形3在ABC中，AB=35，C=55，则B等于（）A50 B55 C45 D404如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45 B54 C40 D505如图，

2、ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360 B250 C180 D1406关于三角形内角的叙述错误的是（）A三角形三个内角的和是180B三角形两个内角的和一定大于60C三角形中至少有一个角不小于60D一个三角形中最大的角所对的边最长7如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A95 B120 C135 D无法确定二、填空题8三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角等于9如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，则B=，C=10一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边

3、AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度11如图，=12如图，直线ab，则A=，若作BHAC于H，则ABH=13计算1+2+3+4+5+6的度数为14如图所示，在ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=158，则ACD=度15直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是16在ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大若A减小度，B增加度，C增加度，则、三者之间的等量关系是三、解答题17在ABC中，如果A=B=C，求A，B，C分别等于多少度18如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB1

4、9如图，在ABC中，B=30，C=66，AEBC于E，AD平分BAC，求DAE的度数20如图，已知ABDE，点C是BE上的一点，A=BCA，D=DCE求证：ACCD21如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C（1）若A=30，则ABX+ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时ABX+ACX的大小有变化吗？请说明你的理由7.5 三角形内角和定理参考答案与试题解析一、选择题1若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角

5、形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，2x+7x+4x=180，7x97，这个三角形是钝角三角形故选：C【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用2已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=A，则此三角形（）A一定有一个内角为45 B一定有一个内角为60C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出A=90，即可得出结论【解答】解：A+B+C=180，B+C=A，2A=18

6、0，A=90，即ABC一定是直角三角形；故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键3在ABC中，AB=35，C=55，则B等于（）A50 B55 C45 D40【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据C=55，求出A+B的度数，再根据AB=35求出B的度数即可【解答】解：ABC中，C=55，A+B=180C=18055=125，AB=35，得，2B=90，解得B=45故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1804如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，D

7、EAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45 B54 C40 D50【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD【解答】解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键5如图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360 B250 C180 D140【考点】三角形内角和

8、定理；多边形内角与外角【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2=C+（C+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180=250故选B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和6关于三角形内角的叙述错误的是（）A三角形三个内角的和是180B三角形两个内角的和一定大于60C三角形中至少有一个角不小于60D一个三角形中最大的角所对的边最长【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和进行解答即可【解答】解：A、三角

9、形三个内角的和是180，此选项正确；B、三角形两个内角的和不一定大于60，此选项错误；C、三角形中至少有一个角不小于60，此选项正确；D、一个三角形中最大的角所对的边最长，此选项正确；故选B【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键7如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A95 B120 C135 D无法确定【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据三角形内角和定理求出OBC+OCB的度数，再根据BOC+（OBC+OCB）=180即可得出结论【解答】解：A=80，1=15，2=40，OBC+OCB=180A12=180801

10、540=45，BOC+（OBC+OCB）=180，BOC=180（OBC+OCB）=18045=135故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180二、填空题8三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角等于40【考点】三角形内角和定理【分析】根据题意，可设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x20，根据三角形的内角和定理，列方程解答【解答】解：设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x20，列方程得，x+2x+2x20=180，解得x=40答：这个三角形的最小角度数为40故答案为：40【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理：三

11、角形的内角和180，解答体现了方程思想9如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，则B=DAC，C=BAD【考点】直角三角形的性质【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出B+C=90，再由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，那么根据直角三角形两锐角互余得出DAC+C=90，B+BAD=90，然后根据同角的余角相等即可得到B=DAC，C=BAD【解答】解：在ABC中，BAC=90，B+C=90，ADBC于点D，ADB=ADC=90，DAC+C=90，B+BAD=90，B=DAC，C=BAD故答案为DAC，BAD【点评】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角

12、形中，两个锐角互余是解题的关键10一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为85度【考点】三角形内角和定理【专题】压轴题【分析】先根据ADF=100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可【解答】解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故答案为：85【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18011如图，=17【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角【分析】先根据三角形内角和定理得出关

13、于的方程，求出的值即可【解答】解：三角形内角和是180，40+32=55+，解得=17故答案为：17【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键12如图，直线ab，则A=20，若作BHAC于H，则ABH=70【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由平行线的性质得出同位角相等BCH=60，由三角形的外角性质即可得出A的度数；由角的互余关系求出ABH的度数即可【解答】解：ab，BCH=60，BCH=A+ABC，A=6040=20；BHAC，BHA=90，ABH=90A=9020=70；故答案为：20，70【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、角

14、的互余关系；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键13计算1+2+3+4+5+6的度数为360【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形外角性质得出8=1+2，7=3+4，9=6+5，根据三角形外角和定理得出8+7+9=360，即可求出答案【解答】解：由三角形外角性质得：8=1+2，7=3+4，9=6+5，8+7+9=1+2+3+4+5+6，ABC的外角和等于360，1+2+3+4+5+6=7+8+9=360，故答案为：360【点评】本题考查了三角形外角和定理，三角形外角性质的应用，注意：三角形的外角和等于36014如图所示，在ABC中，B=C，FDBC，DEAB，AFD

15、=158，则ACD=68度【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：FDBC，CDF=90，AFD=158，ACD=AFDCDF=15890=68故答案为：68【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图是解题的关键，注意题目中多余条件的干扰15直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是45或135【考点】三角形内角和定理【分析】根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数【解答】解：直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是90=45，则

16、直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是18045=135故答案为：45或135【点评】本题考查了三角形内角和定理，注意两条直线相交所成的角有两个不同度数的角16在ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大若A减小度，B增加度，C增加度，则、三者之间的等量关系是=+【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】根据三角形的内角和是个定值180度计算【解答】解：三角内角和是个定值为180度，A+B+C=180A越来越小，B、C越来越大时，A+B+C+=180，=+故答案为：=+【点评】主要考查了三角形的内角和为180度这个知识点三、解答题17在ABC中，如果A=B=C，求

17、A，B，C分别等于多少度【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出A+2A+2A=180，求出A=36，即可得出B=C=72【解答】解：A=B=C，B=C=2A，A+B+C=180，A+2A+2A=180，解得：A=36，B=C=72【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键18如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB【考点】方向角【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：AE，DB是正南正北方

18、向，BDAE，DBA=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=8045=35，ACB=180ABCBAC=1806035=85【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键19如图，在ABC中，B=30，C=66，AEBC于E，AD平分BAC，求DAE的度数【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【专题】计算题【分析】先在ABC中根据三角形内角和定理计算出BAC=84，再根据角平分线定义得到DAC=BAC=42，接着根据垂直的定义得到AEC=90，则在AEC中根据三角形内角和定理可计算出E

19、AC=90C=24，然后利用DAE=DACEAC进行计算即可【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=1803066=84，AD平分BAC，DAC=BAC=42，AEBC于E，AEC=90，EAC=90C=9066=24，DAE=DACEAC=4224=18【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键20如图，已知ABDE，点C是BE上的一点，A=BCA，D=DCE求证：ACCD【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由平行线的性质得出同旁内角互补B+E=180，由三角形内角和定理和已知条件得出ACB+DC

20、E=90，得出ACD=90，即可得出结论【解答】证明：ABDE，B+E=180，B+A+BCA=180，E+D+DCE=180，A+BCA+D+DCE=180，A=BCA，D=DCE，ACB+DCE=90，ACD=90，ACCD【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键21如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C（1）若A=30，则ABX+ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时ABX+ACX的大小有变化

21、吗？请说明你的理由【考点】三角形内角和定理【分析】（1）在ABC中，利用三角形内角和得出ABC+ACB=180A，即可求ABC+ACB；同理在XBC中，BXC=90，那么XBC+XCB=90，即可得出结果；（2）在ABC中，ABC+ACB=180A是一个定值，同理在XBC中，BXC=90，XBC+XCB=90也是一个定值，ABX+ACX=90A的值不变【解答】解：（1）A=30，ABC+ACB=180A=18030=150，YXZ=90，XBC+XCB=90，ABX+ACX=15090=60；（2）ABX+ACX的大小没有变化；理由如下：ABC+ACB=180A，YXZ=90，XBC+XCB=90，ABX+ACX=180A90=90A；即ABX+ACX的大小没有变化【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键