山东省临沂市中考复习 数学压轴题总结.docx

1、山东省临沂市中考复习 数学压轴题总结中考各类型压轴题一、面积类1.在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、B（1）求a、b满足的关系式及c的值（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围（3）如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由一、构建直角三角形如图2.在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点（1）求抛物线的解析式；（2）

2、点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点M，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由3.抛物线与轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）C（0，3），点M是抛物线的顶点（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD轴于点D若，PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由三、平行四边形类型4.如图，

3、抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 5.在平面直角坐标系中，O为原点，直线 y=2x1与 y轴交于点A，与直线 y=x交于点 B，点 B关于原点的对称点为点 C（1）求过 A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC为菱形时，求点 P的坐标；若点 P

4、的横坐标为 t（1t1），当 t为何值时，四边形 PBQC面积最大？并说明理由四、平行四边形、求极值问题6.平行四边形如图，抛物线经过三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由. 六、折叠问题7.一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4。如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；在中，设BD与CE的交点为P，

5、若点P，B在抛物线上，求b，c的值；若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在的抛物线上，求l 的解析式。（1）一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4。求直线AC的解析式；若M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值；将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在的抛物线上，并说明理由。七、相似问题、面积问题8.如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条

6、件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标9在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：yax2相交于A，B两点(点B在第一象限)，点D在AB的延长线上(1)已知a1，点B的纵坐标为2.如图，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长；如图，若BDAB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式；(2)如图，若BDAB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PEx轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值10如图，在平面

7、直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQOB)，直接写出相应的点Q的坐标11(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.(1)求二次函数yax2bxc的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线

8、上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标12如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）.13.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为

9、抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，POPH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由14如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，ABx轴，B（6，4）（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；（2）

10、点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和AMC的最大面积15（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x26mx+5与y轴的交点为A，与x轴的正半轴分别交于点B（b，0），C（c，0）（1）当b=1时，求抛物线相应的函数表达式；（2）当b=1时，如图，E（t，0）是线段BC上的一动点，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线的交点

11、为P求APC面积的最大值；（3）当c=b+n时，且n为正整数，线段BC（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求b的值16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求ABM的面积（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由17（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，且OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标