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1、北师大版数学六年级知识点整理第一单元 圆圆概念总结1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 例:圆就是平面上的一种(曲线)图形,将一张圆形纸片至少对折(两)次可以得到这个圆的圆心。3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就就是圆的半径。 例:要画一个周长就是31、4厘米的圆,圆规两角之间的距离就是(5 )厘米。4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 例:(半径 )决定圆的大小;(圆心)决定圆的位置。5.直径:通过圆心并

2、且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 例:圆中最长的线段就是圆的( 直径 )。6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 例:圆有( 无数 )条半径,( 无数 )条直径,( 无数 )条对称轴。8.在同一个圆内,直径的长度就是半径的2倍,半径的长度就是直径的一半。用字母表示为:d2r r d 用文字表示为:半径=直径2 直径=半径2 例:画一个直径4厘米的圆,那么圆规两脚间的距离应该就是(2)厘米。9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.圆的周长总就是直径的3倍多一些,这个比值就是一个固定的数。我们把圆的周长与

3、直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率就是一个无限不循环小数。在计算时,取3、14。世界上第一个把圆周率算出来的人就是我国的数学家祖冲之。例:圆的周长就是它的直径的(3)倍多一些,这个倍数就是一个固定的数,我们把它叫(圆周率),常用字母()表示。它就是一个(无限不循环)小数,取两位小数就是(3、14)。11.圆的周长公式:C=d 或C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径2例:一个圆形养鱼池,直径就是4米,这个鱼池的周长就是多少米？解:C=d=4米=4米答:这个鱼池的周长就是4米。12.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半

4、,用字母(r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长宽,所以圆的面积= rr。圆的面积公式:。 例:把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆(周长的一半),宽相当于圆的(半径),所以圆的面积S=( )。14.圆的面积公式:或者S=(d2) 或者S=(C 2)例:一个半圆形池塘,它的直径就是4米,求它的面积。解:S=(d2)2 =2答:面积就是2平方米15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 例:边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆,这个圆的面积就是( 4 )。16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

5、例:在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆,圆的面积就是( 6、25 )平方厘米。17.一个环形,外圆的半径就是R,内圆的半径就是r,它的面积就是S=R或S=(R)。(其中Rr环的宽度.)例:在一个直径就是2米的圆形水池四周修一条宽1米的石子路,石子路的面积就是多少？解:r=2米2=1米 R=1米1米=2米S=R=(2-1)=3答:石子路的面积就是3。18.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:d2d或r2r圆周长的一半=r例:半圆的周长就就是用圆的周长除以2。( )19.半圆面积圆的面积2公式

6、为:2例:一个半径为20米的舞台,面积就是多少？解:S= 2 =20202 =200答:舞台的面积就是200。20.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径与周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径与周长就都扩大( 4 )倍,而面积扩大( 16 )倍。21.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。例如:两个圆的半径比就是2:3,那么这两个圆的直径比与周长比都就是2:3,而面积比就是4:9。22.圆周长与直径的比就是:1,比值就是;圆周长与半径的比就是2:1,比值就是2;例:已知一个圆形跑到的周长就是1256米,

7、求该圆的直径与半径。解:d=c=12563、14=400米 r=c2=200米答:圆的直径与周长分别就是400米与200米。23.当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加2厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。例:一个半径为3米的圆,半径增加1米,周长增加多少米？解:C1 =2r=6 米C2 =2r=8 米增加量:C2- C1=8-6=2 米 答:周长增加了2米。24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几。25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。26.扇形弧长公式: 扇形的面积公式:

8、S= (n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)例:一个圆心角就是90的扇形,半径就是4厘米,面积就是多少？解:90360r=4 平方厘米答:面积就是4平方厘米。27.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28. 有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形就是:长方形 有3条对称轴的图形就是:等边三角形 有4条对称轴的图形就是:正方形 有无数条对称轴的图形就是:圆、圆环。29.直径所在的直线就是圆的对称轴。例:圆就是(轴对称)图形,有(无数)条对称轴。半圆有(1)条对

9、称轴。第二单元百分数应用题(一)百分数的基本概念1.百分数的定义:表示一个数就是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。2.百分数的意义:表示一个数就是另一个数的百分之几。例如:25的意义:表示一个数就是另一个数的25。3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。例:初一八班有54人,某次体育测试,54人达标,那么初一八班体育达标率就是多少？解:5454100%=100%答:体育达标率为100%。4.小数与百分数互化的

10、规则:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。5.百分数与分数互化的规则:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 =( 0、4 )=(40 )%(二)百分数应用题百分数应用题(一)求增加百分之几？减少百分之几？公式:增加百分之几=增加的部分单位1减少百分之几=减少的部分单位1 例:1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路:根据公式增加百分之几

11、=增加的部分单位1;先确定单位1就是水,已经知道就是45;增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米 第二步:增加的部分:5045=5立方厘米 第三步:增加百分之几:545=11、1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。例1、某小学去年有80名学生,今年的学生

12、人数比去年增加了25%,今年有多少名学生？解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)算式:80(1+25%)2、某小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生？解题思路:单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)算式:80(1-25%)3、某小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生？解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)算式:100(1+25%)4、某小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生？解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)算式:100(1-25%)百分数应用题(三)列方

13、程解百分数应用题1、小明瞧一本书,第一天瞧了全书的25%,第二天瞧了全书的20%,第一天比第二天多瞧20页,这本书一共有多少页？解题思路:单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多瞧20页”可以知道第一天就是多的,第二天就是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式:(第一天)(第二天)=20页方法1:解:设这本书一共有X页。由“第一天瞧了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天瞧了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X、依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为:25%X20%

14、X=20方法2:“第一天比第二天多瞧20页”可以知道20页就是第一天与第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为:20(25%20%)2、小明瞧一本书,第一天瞧了全书的25%,第二天瞧了全书的20%,两天共瞧了20页,这本书一共有多少页？等量关系式:由“两天共瞧了20页”可以知道(第一天)+(等二天)=20页。方程法:解:设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。方程列为:25%X+20%X=20算术法:由“两天共瞧了20页”可以知道20页就是第一天与第二天的与,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为:20(25%+20%)3、小明瞧一本书,第

15、一天瞧了全书的25%,第二天瞧了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页？等量关系式:(一本书)(第一天)(第二天)=20页方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。列方程为:X25%X20%X=20算术法:20(1- 25%- 20%)4、小明瞧一本书,第一天瞧了全书的25%,第二天比第一天多瞧10页,还剩20页,这本书一共有多少页？方程法:解:设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。列方程为:X25%X(25%X+10)=20百分数应用题(四)利息的计算1、本金:存入银行的钱叫做本金。2.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=

16、本金利率时间3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。4.利率:利息与本金的比值叫做利率。5.银行存款税后利息的计算公式:税后利息利息(20)6.国债利息的计算公式:利息本金利率时间7.本息:本金与利息的总与叫做本息。8.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。9.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10.应纳税额的计算:应纳税额各种收入税率例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4、14%计算,到期时,李老师的本金与利息共有多少元？解题思路:要求“本金与利息共有多

17、少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤:第一步:根据“利息本金利率时间”算利息 利息:20004、14%5=414元第二步:本金+利息:2000+414=2414元。例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4、14%计算,到期时,李老师的本金与利息共有多少元？(如果利息按20%来上税)解题思路:要求“本金与利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤:第一步:根据“利息本金利率时间”算利息 利息:20004、14%5=414元第二步:算税后利息:414(120%)=331、2元本金+利息:2000+331、2=2331、2元。第三章 图形的变换1、 图

18、形变换的三种方法:第一种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个单位。第二种旋转:要说明绕哪个点,顺时针还就是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270度)第三种作对称图形:要说明就是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。2、比赛场次、握手次数的计算第一步:首先要算出有多少个人(或多少支队伍)进行比赛。有多少个人进行握手。第二步:计算比赛场次、握手次数。例如:如果就是5人,从1加到4,如果就是6人,从1加到5,如果就是8人,从1加到7,如果就是100人,从1加到99、3、计算起跑线。例如:第一道的弯道半径就是36米,每个道的跑道宽度就是1、2米那么:第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑

19、道宽度=36+1、2。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1、2+1、2第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1、2+1、2+1、2第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1、2+1、2+1、2+1、2不同的两个道的起跑点相差多少米的算法:第一步:先算出要跑几圈。第二步:计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步:有两个道的圆周长相减,就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步:用这个相差数要跑的圈数。第四章 比的认识(一)比的基本概念1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所

20、得的商,叫做比值。2 比值通常用分数、小数与整数表示。3 比的后项不能为0。4 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;5 根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。6.比的基本性质:比的前项与后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。(二)求比值求比值:用比的前项除以比的后项 例如:36分:1小时=0、6 8立方分米:2立方分米=4(三)化简比化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。 例如:12 : 16=3:4 (四)比的应用1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的与,这两个或几个数量的

21、比,求这两个或这几个数量就是多少？例如:六年级有60人,男女生的人数比就是5:7,男女生各有多少人？题目解析:60人就就是男女生人数的与。解题思路:第一步求每份:60(5+7)=5人 第二步求男女生:男生:55=25人 女生:57=35人。2、比的第二种应用:已知一个数量就是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量就是多少？例如:六年级有男生25人,男女生的比就是5:7,求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析:“男生25人”就就是其中的一个数量。解题思路:第一步求每份:255=5人 第二步求女生: 女生:57=35人。 全班:25+35=60人3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数

22、的比,求这两个或这几个数量就是多少？例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比就是7:5,男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析:“男生比女生多20人”就就是两个量的差。解题思路:第一步求每份:20(7-5)=10人 第二步求男生、女生、全班总人数:女生:105=50人,男生:107=70人,全班:5070=120人4、要求量=已知量5、比在几何里的运用:(1)已知长方形的周长,长与宽的比就是:。求长与宽、面积。长=周长2 宽=周长2面积长宽(2)已知已知长方体的棱长与,长、宽、高的比就是:。求长、宽、高、体积长=周长 宽=周长高=周长体积长宽高(3)已知三角形三

23、个角的比就是:,求三个内角的度数。三个角分别为:180180180(4)已知三角形的周长,三条边的长度比就是:,求三条边的长度。三条边分别为:周长周长周长第五章 圆柱与圆锥一、 面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系就是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。2、圆柱的特征:(1)圆柱的两个底面就是半径相等的两个圆。(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。3、圆锥的特征:(1)圆锥的底面就是一个圆。(2)圆锥的侧面就是一个曲面。(3)圆锥只有一条高。二、 圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图就是一个长方形(或正方形)。(如果不就是沿高

24、剪开,有可能还会就是平行四边形)2、圆柱的侧面积底面周长高,用字母表示为:S侧ch。3、圆柱的侧面积公式的应用:(1)已知底面周长与高,求侧面积,可运用公式:S侧ch;(2)已知底面直径与高,求侧面积,可运用公式:S侧dh;(3)已知底面半径与高,求侧面积,可运用公式:S侧2rh4、圆柱表面积的计算方法:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:S表=S侧+2S底或S表=dh+d/2或S表=2rh+2r25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:(1)圆柱的表面积只包括侧面积与一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。(2)圆柱的

25、表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。三、 圆柱的体积1、 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。2、 圆柱的体积底面积高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么VSh。3、 圆柱体积公式的应用:(1) 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积与高,可用公式:VSh。(2) 已知圆柱的底面半径与高,求体积,可用公式:Vr2h;(3) 已知圆柱的底面直径与高,求体积,可用公式:V(d/2)2h;(4) 已知圆柱的底面周长与高,求体积,可用公式:V(C/2)2h;4.圆柱形容器的容积底面积高,用字母表示就是VSh。5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、

26、圆锥的体积1、 圆锥只有一条高。2、 圆锥的体积1/3底面积高。如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:V=1/3Sh3、 圆锥体积公式的应用:(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积与高这两个条件,可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径与高这两个条件,可以运用1/3rh(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径与高这两个条件,可以运用1/3(d/2)h(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长与高这两个条件,可以运用1/3(c/2)h第六章 正比例与反比例一、 变化的量生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化

27、。二、 正比例1、 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x与y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。2、 应用正比例的意义判断两种量就是否成正比例:有些相关联的量,虽然也就是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,例如:被减数与差,正方形的面积与边长等。三、 画一画正比例的图像就是一条直线。四、反比例1、反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种

28、量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x与y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:xy=k(一定)。2、判断两个量就是不就是成反比例:要先想这两个量就是不就是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,瞧这两个量的积就是否一定;最后作出结论。例:A、B 、C 三种量的关系就是: AB C(1)如果 A一定,那么 B与 C成(正)比例;(2)如果 B一定,那么 A与C 成(正)比例;(3)如果 C一定,那么 A与 B成(正)比例.五、观察与探究当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像就是一条光滑曲线。六、图形的放缩一幅图放

29、大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。七、比例尺1、 比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离实际距离图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺例:在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两地间的实际距离就是120千米,乙丙两地间的实际距离就是(160 )千米;这幅地图的比例尺就是( 1:2000000 )。2、 比例尺的分类:比例尺根据实际距离就是缩小还就是扩大,分为缩小比例尺与放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺与数值比例尺。例:一种微型零件的长5毫米,画在图纸上长20厘米,这幅图的比例尺就是(40:1)。3、 比例尺的应用:(1)、已知比例尺与图上距离,求实际距离比例尺=图上距离实际距离图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺例如:在比例尺就是1:400000