CIA考试培训抽样专题.docx

1、CIA考试培训抽样专题第一部分：基本概念一、为什么要抽样由于内部审计师不可能检查大型组织的每一笔交易事项，所以他们需要挑选项目样本进行审计。在很多情况下，抽样目的就是挑选出能够合理反映总体特征的项目子集。尽管利用计算机来储存和分析信息，增加了检查总体中每个项目的可操作性。但是，内部审计师还是要肯定抽样技术是比较高效和符合成本效益原则的审计方法。由此可见抽样审计相对于全是审计是主流。其实全面审计的情况少之又少，受诸多条件限制，一般来说，有两种情况可能会用到全面审计：1、被审计单位的某类业务非常重要而发生的数量极少；2、电脑应用普及后，一些电子数据的分析和验证，对某方面性质的内容可能全部有计算机程

2、序来实施而不采用抽样。除此以外都是要用到抽样审计的，可见抽样技术在考试和工作中的重要位置。二、抽样的分类1、内部审计师应用多种技术来决定审计多少项目和审计什么项目，最好能够得出有关总体的可靠结论，因而，他们需要使用多种抽样技术。样本中的项目数量多少及使用的具体技术视组织不同而不同。抽样技术包括两大类别：统计抽样和非统计抽样（判断抽样）。在选择抽样方法时，审计师应该考虑审计目的及希望得出的结论，并且在报告范围段中要清楚地解释所采用的抽样技术。（1）非统计抽样又称判断抽样，是一种以主观方法来决定样本量大小、选择样本、评估业务结果的抽样技术。注意主观二字，既然是主管就无法量化抽样风险，而且受执行的审

3、计师的经验影响很大。采用非统计抽样，往往是基于成本/效益原则的考虑。所有的非统计抽样都被视为判断抽样。与依靠精心设计的随机性和明确的概率说明不同，判断抽样中选择样本依据的是审计师的经验和主观意愿，是审计师对需要多少样本才能产生合理可靠结果的评估结论（在既定的总体类型和审计目标前提下）。 非统计抽样（或判断抽样）的优势和不足。非统计抽样的优势在于：非统计抽样为审计师应用职业判断挑选更适合于为检查所需要的项目提供了灵活性；通过对非统计抽样进行适当的计划和设计,可以有助于得到符合成本效益原则的、合理可靠的结果。非统计抽样的不足在于：非统计抽样不能产生有统计数字的、有充分依据的结果；非统计抽样不能明确

4、说明可衡量的抽样风险；非统计抽样可能导致审计项目过多或过少；非统计抽样为了提高效率，仅仅依靠审计师的经验和对事物的看法。这个非统计抽样，说白了就是审计师依据自己的经验和职业判断从总体中抽取样本的方法，不需要掌握统计抽样的复杂抽样技术，所以操作起来简单，复核成本效益原则。在审计实务中，尤其是中国的实务中，用的非常多。但是在考试中，它永远都不会是重点，也没用太多可说的。下面我们看统计抽样。（2）统计抽样又称概率抽样或随机抽样，是一种以客观方法来决定样本量大小、选择样本、评估业务结果的抽样技术，是内部审计师在一定的可靠程度水平上，对样本代表总体的程度进行量化评估的程序。统计抽样方法产生的是科学的随机

5、样本，其检查结果能够以置信水平和精确度来量化。例如，审计师可能以这种方法来描述对某随机样本的检查结果：“我们有95%的把握认定总体错误率是6%，再加上或减去3%”简单地解释，这意味着审计师检查了挑选出来的一些项目（假定从1000个项目的总体中，挑选出由100个项目构成的样本），发现有6个包含错误的项目。因为样本大小与交易总量有关，所以审计师有95%的把握（不是100%的保证）认定：错误项目的数量在30个至90个（1000个总体的3%到9%）之间。再从其他角度来看这个问题，即错误项目高于90个或低于30个的机会是5%。注意：统计抽样不能提供绝对保证。举个最常见的例子天气预报，它是以统计速记法来表

6、述的。例如，当预报说下大雨的机会是30%时，其实这里包括了不直接表明的加或减百分比的。同样，当政党民意调查人员估计有46%的选民会投票给候选人X时，实际有一个没有明确说明的加或减的错误差距，如3%。民意调查人员实际上估计可能要多余或少于46%，即实际得票可能是43%和49%之间。应用统计抽样时，如果样本是根据统计抽样方案选取的，且经过恰当的分析，那么按照公认的统计理论，通过量化了精确度或抽样风险的可接受程度（样本是如何紧密地代表总体），以及可靠程度或置信水平（样本代表总体特征的概率）的评估结果，就可以控制和量化抽样风险及审计风险。但是，在应用统计抽样时，内部审计师也需要主观判断，例如，确定置信

7、水平和定义样本单位时。统计抽样的优势和不足。统计抽样的优势在于：统计抽样可以从最小的项目数量中产生一个希望得到的结果；统计抽样可以产生量化结果数据；统计抽样包含了对抽样风险、置信水平和精确度的估计值；统计抽样非常适合于应用计算机进行的检查业务；统计抽样为业务结论和业务建议提供了比较可靠的支持。统计抽样的不足在于：统计抽样费时费力，成本较高；统计抽样要求对职员进行培训，需要购买软件；统计抽样不利于从经验丰富的审计职员处获得对总体的深刻解读。尽管统计抽样可以提供量化的精确度，但是在内部审计业务中，不常使用这种技术。主要原因：一是统计方式的检查太耗费时间，属于成本效益性不高的检查方法；二是审计检查经

8、常要求对那些没有必要量化的事项作出判断。对收集审计证据来说，统计抽样是一种客观的、可验证的技术。但是统计抽样不能影响非抽样风险的存在。讲到这我们再来看一下我曾经讲过的一个审计方法的分类图：CIA考试考你应该选用哪种抽样方法这类题目非常多，其实这类题在抽样这样分属于相对简单的题目，只要了解各种抽样方法的基本概念和特点就差不多了。而研究各变量和样本量关系这类题才是比较难的部分。来看两个道基础题：1统计样本与判断样本的重要区别是统计样本：A.不需要任何判断，所有都是根据公式计算的B.可使用较小规模的样本C.可得到更精确的结果D.能获得具有量化可靠程度的总体估计结果【答案】D2某内部审计师通过检查利用

9、主观判断方法抽取的200个项目来测试某总体，发现了一个错误。内部审计师抽取样本的主要局限性是不能：A.量化抽样风险B.量化可接受差错率C.计划总体的差错率D.断定样本是否是随机的【答案】A题目中问的是用于估计标准差的方法，这是审计方法中的一个步骤，而不是一种完整的审计方法，这一点大家首先要明确。来看选项a,比率估计法，属于统计抽样中的变量抽样中的一种方法，是一种完整的抽样方法而不是一种方法中的一个步骤，所以a不是答案。此外要知道：当账面值和审定值之间的差额与账面值成比例的时候，适合应用比例估计法，而不适合应用差额估计法。除此之外，这两种方法具有相似的应用范围。再看b，试点样本（pilotsam

10、ple），正是答案。就是在对计划阶段标准差进行估计时，先随机选择较小数量的样本来先行计算该样本的标准差作为总体的估计依据。一般选择30-50个。再看c，回归分析法，这个我们都比较熟悉了，它不是一种抽样方法，主要是利用数理方法建立自变量和因变量之间关系用于预测的方法。再看d，发现抽样也是一种抽样方法，它属于统计抽样中的属性抽样中的一种方法，不选。三、补充一些统计抽样相关的术语和基本概念1、总体（population）是内部审计师希望通过从中抽取样本，得出结论的一整套数据。因此从中抽取样本的总体对于特定的审计目标必须是适当和完整的。审计目标决定审计总体，审计总体指导内部审计师确定适当的样本。2、总

11、体量是从中抽取样本的总体的项目总数量。总的来说，总体量越大，要求的样本量越大，但是从大的总体中抽取的样本量占其总体量的比例实际上要小于从小的总体中抽取的样本量占其总体量的比例。例如，某总体量为10，000，检查其中的10%项目，就产生了一个很大且适当的包含1，000个项目的样本；检查100中的10个项目，虽然也是占总体量的10%，但是在很多情况中就不能产生一个足够大的样本，为了保证有效性，可能需要抽取的样本量占总体量的20%。无论如何，如果总体中各项目变化程度不大，检查任何一个项目都足以说明所有项目是对的还是错的。3、样本（sample）是内部审计师为达到检查的目的从总体中抽取的部分。4、代表

12、性（representativeness）意味着样本具有与总体相似的特征，有能力代表较大总体的余额、差错率或者所关注的其他相似属性。5、抽样单位（sampling unit）是指实际上被选中接受检查的每个项目计量单位。对于控制制度的符合性测试，通常采用属性抽样，样本单位为事件或者交易（例如，对于发票授权的控制）。对于实质性测试，经常采用变量抽样或估计抽样，样本单位通常为金额。选择抽样单位时必须考虑：符合审计目标（目的）；抽样单位与总体单位具有相关性；获得和评价样本要具有可行性。6、样本量（sample size）是能够使内部审计师推断出关于总体的有意义结论所需要的样本数量。在确定样本量时，内部

13、审计师应当考虑抽样风险，预计可以接受的差错量，预期差错的范围。在变量抽样中，样本量的计算公式为：n=（UrSxjNA）其中：n是样本量，Ur是可靠程度系数，Sxj是估计的总体标准离差，N是总体量，A是要求的精确度。7、标准离差（standard deviation）被用来衡量总体的变化程度（variability of the population通常为变量抽样所关注，其计算过程如下：求出总体中每个个体与总体平均值的差；计算每个差的平方值；将平方值加总;求总和的平均值；计算出该平均值的平方根，即得到总体的标准离差。 8、变化程度是指总体中各项目之间的差异程度。相对变化小的总体通常需要较小的样本

14、量，就可以实现既定的置信水平和精确度。9、试点样本（the pilot sample）是指从总体中抽取的初始样本。一般地，试点样本的作用在于测算标准离差，其数量通常在30到50个抽样单位之间。10、差错率（Error rate）指出现差错的比率，常常为属性抽样所关注。内部审计师必须对总体的预期差错率进行评估，以决定属性抽样的样本量。11、精确度（precision）是指根据样本推断总体能达到的准确程度。在属性抽样中，精确度更多以比率表示；在变量抽样中，则以金额表示。在实际应用中，精确度是错误的范围，被量化为围绕样本平均值的一个区间或可接受范围，例如，加或减（）3%，或者为样本错误估计值（率）的

15、差错上下限。可容许的错误范围变窄，要求的样本量增加。12、要求的精确度（desired precision）是指计划采用的精确度。13、达到的精确度（achieved precision）是指在抽样过程的评估阶段实际使用的精确度。14、可容忍差错率（tolerate error）是内部审计师愿意接受并且仍然能够实现审计目标的总体最大差错率。对于实质性测试，可容忍差错率与内部审计师关于重要性的判断有关；对于符合性测试，可容忍差错率是内部审计师愿意接受并且还可用以评估控制有效性的总体最大差错率。决定可容忍差错率水平，更多需要的是内部审计师的主观判断。一般来说，可容忍差错率在2%和5%之间的控制系统

16、被认为是强有力的；可容忍差错率在6%和10%之间的控制系统被认为是合理的；可容忍差错率在11%和20%之间的控制系统被认为是可接受的；可容忍差错率超过20%的控制系统则不能被接受。15、预期差错率：如果内部审计师预计总体中存在差错，与通常预计没有差错的情况相比，则需要检查更大的样本量，推断出的总体中的实际差错率并不比计划的可容忍差错率高。当预计总体不存在差错时，则可以将样本量调整为较小的样本量。确定总体的预期差错率时，内部审计师应当考虑以前审计确认的差错水平、组织的工作程序发生的变化、内部控制评估得出的证据，以及分析性复核程序的结果。16、置信水平（confidence level）是样本结果

17、将为总体特征提供合理估计的以百分数表现的概率。在前面1.1.2.1的例子中，置信水平为95%。预计的置信度越高，需要的样本量越大，如为了达到100%的置信水平，样本需要包括总体中的全部项目，即需要对所有项目进行检查（即使这样，计算中存在错误还是可能的）。置信水平和可靠程度（reliability）是两个互通的概念，它们与风险互补。如果要求抽样风险为5%，则可靠程度或置信水平将是95%（1-5%）。17、置信区间（confidence interval）的宽度同时反映了精确度和可靠程度两个概念。其计算公式如下：置信区间=样本的推断值（可靠程度系数估计的标准离差样本量的平方根）答案是b，变小，也就

18、是置信水平和样本量成正比，在其他因素不变的情况下置信水平降低，则样本量也会减少。我们再来拓展一下置信水平这个概念，置信水平（confidencelevel）是样本结果将为总体特征提供合理估计的以百分数表现的概率。预计的置信度越高，需要的样本量越大，如为了达到100%的置信水平，样本需要包括总体中的全部项目，即需要对所有项目进行检查（即使这样，计算中存在错误还是可能的）。置信水平和可靠程度（reliability）是两个互通的概念，它们与风险互补。如果要求抽样风险为5%，则可靠程度或置信水平将是95%（1-5%）。上周五我们介绍了抽样的一些基本知识，特别是一些基本的概念。想要透彻的掌握抽样，这些

19、都是必不可少的。今天我们来做一些涉及到审计基本理论的题目：1、当审计目标为决定下列哪项时，以资产修理费用单据为总体可能是最适当的？A.固定资产的支出被不正确地记为费用B.正确地计算了折旧费用C.非资产修理支出被记录在适当期间D.固定资产支出被记录在适当期间【答案】A这道题我们讲过，这次我们从审计目标决定审计总体的角度给大家讲解一下：A.正确。审计总体的确定要取决于审计目标。当寻找已被记入费用账户的固定资产费用支出时，以资产修理费用单据为总体的抽样是适当的，因为每一笔发生的固定资产支出都有相对应的资产修理费用单据来支持，通过检查资产修理费用单据可以发现被错误计人费用账户的固定资产支出。B.不正确

20、。为确定所有非资产支出已经被记入费用，要求对除了修理费用账户外的费用账户和挑选的资产账户进行测试。测试资产修理费用文件将证明资产仍在用，但不能证明折旧费用的计算是否正确。C.不正确。确定非资产修理支出是否被记录在适当的时期要求从一个以上的时期中进行抽样。D.不正确。确定资本性固定资产支出是否被记录在适当时期要求对固定资产文件进行抽样。再看下一道2、样本标准误差指：A.以样本差为基础的计划总体误差B.样本误差的平均数C.样本项目的变化程度D.内部审计师能接受的总体中的错误【答案】CA.不正确。样本标准误差不是总体中错误的反映。B.不正确。样本标准误差不是对样本中错误的一种衡量。C.正确。样本标准

21、误差是标准离差的函数，是对偏离样本平均值平均程度的衡量。样本标准误差被用于计算精确度和置信区间。样本标准误差越大，区间越宽。D.不正确。内部审计师愿意接受的误差量（可容忍误差）是内部审计师决定的，它不是统计计算的结果。可容忍误差的数额对样本标准误差没有影响。这里有几个问题需要注意：标准差有时候翻成标准离差、标准误差、均方差，大家要清楚，不要被不同的译名给骗了。此外为什么说标准差是衡量样本项目的变化程度的指标呢？从它的计算公式也能看出来，用每一数值减去平均值，再平方，再求和，再开方，实际上是每个数值与平均值的距离之和，这个值越大，说明大余平均值的数值和小于平均值的数值之间相隔的比较远，比较分散，

22、也就是离散程度大，或者变化程度大，反之亦反。再看下一道3、在运用抽样技术时，内部审计师想要估计具有一些特征的项目组，该项目组被称为：A.总体B.关注的属性C.样本D.抽样单位【答案】AA.正确。这是总体的定义。B.不正确。属性是内部审计师想要估计的总体的特征。C.不正确。样本是指被实际挑选出来，用于检查的项目。它是总体的一个子集，被用于估计总体的特征。D.不正确。抽样单位是指实际上被选中接受检查的每个项目计量单位。下一道4、为测试近年来销货退回记录是否符合公司的政策，内部审计师系统地选取了3、4月份实际退货记录的5%进行测试。在每年中最忙的这两个月的销货退回量约占全年度退货量的25%。从这个样

23、本得出的错误结论，其有用性是受到限制的，这是因为：A.相对于总体的小规模样本量使抽样风险是不可接受的B.没有根据销售量对总体进行分层导致了偏差C.对这两个月退货的系统选样不是完全随机的D.最忙两个月的差错率并不能代表全年度的差错率【答案】DA.不正确。虽然抽样风险与样本量有关，但它与占总体量百分比的相对样本量是无关的。另外，这一问题不足以用来评价抽样风险可接受水平。B.不正确。对总体进行分层的目的是减少抽样风险，而不是减少偏差。这一结论对于决定分层能否使内部审计师使用较小的样本量是不充分的。C.不正确。如果总体是以随机方式安排的，则运用随机起点的系统选样是无偏见的，是随机的。D.正确。因为该样

24、本是全年最忙的两个月份，不能反映全年的情况，所以不具有总体的代表性，只能使内部审计师对这两个月的总错误发生率作出结论，不能对全年的错误发生率下结论。对审计抽样来说，样本具有总体的代表性是非常重要的。 下一道5、在运用抽样时，标准离差衡量的是：A.预期差错率B.期望的置信水平C.数据变化程度D.达到的精确度范围【答案】CA.不正确。预期差错率与属性抽样有关，与标准离差无关。B.不正确。置信水平是内部审计师依靠主观判断确定的。 C.正确。标准离差衡量的就是总体中数据（项目）的变化程度。D.不正确。变量抽样中达到的精确度是利用标准离差计算出来的。再来6、在评价属性抽样过程中，总体特征的估计值被期望落

25、入的范围被称为：A.置信水平B.精确度C.差错率上限D.预期差错率【答案】BA.不正确。置信水平衡量的是内部审计师希望抽样结果达到的可靠程度。B.正确。这正是精确度的概念。C.不正确。精确度是差错率上下限之间的范围。D.不正确。预期差错率衡量的是内部审计师期望所关心属性（如错误）存在于总体中的发生率。再看这个7、内部审计师有正当理由相信在一定程度上，通过随机抽样得到的估计值会落在某一特定的范围，这个程度叫做：A.抽样风险B.非抽样风险C.置信水平D.精确度【答案】CA.不正确。抽样风险与置信水平是互补的。B.不正确。非抽样风险是指不适当地审计了抽取的某样本所带来的风险，是不能被量化的。C.正确

26、。这是置信水平的定义。D.不正确。精确度通常是指定的一个范围，而不是恰当程度。大家注意对比这道题涉及到置信水平和上一道题的精确度。我们再来对比看一下这两个概念的准确定义：精确度是指根据样本推断总体能达到的准确程度。在属性抽样中，精确度更多以比率表示；在变量抽样中，则以金额表示。在实际应用中，精确度是错误的范围，被量化为围绕样本平均值的一个区间或可接受范围，例如，加或减（）3%，或者为样本错误估计值（率）的差错上下限。可容许的错误范围变窄，要求的样本量增加。置信水平是样本结果将为总体特征提供合理估计的以百分数表现的概率。在前面1.1.2.1的例子中，置信水平为95%。预计的置信度越高，需要的样本

27、量越大，如为了达到100%的置信水平，样本需要包括总体中的全部项目，即需要对所有项目进行检查（即使这样，计算中存在错误还是可能的）。置信水平和可靠程度是两个互通的概念，它们与风险互补。如果要求抽样风险为5%，则可靠程度或置信水平将是95%（1-5%）。也就是说期望落入的范围是精确度，而对于落入这个范围的相信程度是置信水平。置信水平一般都设置的比较高，90%，乃至95%以上（最常用的是95%）。因为本身你的估计结果就是有误差范围的，再加上一个较低的置信水平，那样本结果对于总体结果的代表性就太低了。具体来看，确定置信水平究竟是百分之几，则主要决定于以下两个要素： 第要素是内部控制的健全状况和运用状

28、况如何。也就是说，在内部控制的完备状况和运用状况均属良好的情况下，选择80%的置信水平就可以了，但当内部控制的完备状况和运用状况并不充分时，就必须选择95%乃至99%的置信水平。 影响确定置信水平的另一要素是受审查公司的环境条件。这种环境条件是指一般的经济条件、特殊的经济法律条件、受审查公司的经营组织和财务构成等。在这些条件对受审查公司不利（如销售收入明显下降)的情况下，就应决定在测试中选择较高的置信水平。 但是，因为环境条件的内容是多种多样的，所以，审计人员必领以高度的专业能力来进行判断，并根据这种判断来认真研究环境的条件，以决定置信水平的选择。再看下一道8、某内部审计师运用每单位均值抽样计

29、划来估计维修复印机的平均成本。样本量是50，总体规模是2000。样本的平均值是$75，标准离差是$14，平均数的标准离差是$2，在置信水平为95%（Z=2）时，置信区间是多少：A$47-$103B$71-$79C$61-$89D$73-$75正确答案：B 解题思路：a不正确。见题解“b”。 b正确。置信区间样本的推断值（可靠程度系数估计标准离差样本量）75（214/50）75（214/7）71到79 c不正确。见题解“b”。 d不正确。见题解“b”。 这题的一个问题是公式中的“可靠程度系数”在题目中对应的是“平均数的标准离差”，这个“平均数的标准离差”到底是个什么东西我也不是很明确，也没查到资

30、料。有谁对这个有深刻理解的可以教教我。这一点大家先这么记住吧。下一道9、在决定适当的样本量方面，以下哪项不是重要的考虑因素?A.是否样本被设计用来估计一个平均值或一个比例B.总体中的变动额度尚待研究C.使用该样本作出的决策受估计错误影响的敏感性D.每个样本的观察成本【答案】AA.正确。对平均值、比例这两个参数来说，样本量的考虑因素是一样的。B.不正确。总体中变动程度越大，要求的样本量越大。C.不正确。影响越大，敏感性越强，需要的样本量越大。D.不正确。每个项目的观察成本越大，要求的样本量越小。下一道。10、根据一样本中的信息推断出总体平均值的置信区间为95，意味着有95的机会是： A估计值等于真实总体平均值。 B真实总体平均值不大于置信区间的最大下限。 C标准离差不大于总体平均值的5。 D真实总体平均值存在与特定的置信区间内。 正确答案：D 解题思路：a不正确。置信区间关心的只是是否总体参数包含在区间内，和参数的准确值没有直接关系。 b不正确。如果置信区间只是一侧数（即，所有的概率都低于平均值），则这是对的，但是置信区间一般都是区间范围，包括两侧数，所以这是错误的。 c不正确。置信区间根据标准离差计算出来的，所以不能对标准离差大小产生影响。 d正