高等数学考试题库附答案.docx

1、高等数学考试题库附答案高数试卷 1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）2f x ln x 和 g x 2ln x （B） f x | x| 和2g x x（C） f x x 和2g x x （D）f x| x |x和 g x 1sin x 4 2f x ln 1 xx 02函数在 x 0 处连续，则 a （ ） .a x 0（A ）0 （B）14（C）1 （D）23曲线 y xln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（ ） .（A ） y x 1 （B） y (x 1) （C） y ln x 1 x

2、1 （D） y x4设函数 f x | x|，则函数在点 x 0处（ ）.（A ）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微5点 x 0 是函数4y x 的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点6曲线y1|x |的渐近线情况是（ ）.（A ）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线1 17 2f dxx x的结果是（ ）.（A ）1f Cx（B）1f Cx（C）1f Cx（D）1f Cx8dxx xe e的结果是（ ）.（A ） arctanxe C （B）

3、arctanxe C （C）x x x xe e C （D）ln( e e ) C9下列定积分为零的是（ ）.（A ） 44arctan x12xdx（B）4 x arcsin x dx （C）4 x xe e11 2dx （D）112x x sin x dx10设 f x 为连续函数，则10f 2x dx 等于（ ）.（A ） f 2 f 0 （B）12f 11 f 0 （C）12f f （D） f 1 f 02 0二填空题（每题 4 分，共 20 分）2 1xef x xx 01设函数在 x 0 处连续，则 a .a x 02已知曲线 y f x 在 x 2 处的切线的倾斜角为56，则 f

4、 2 .3yx2 1x的垂直渐近线有 条.4dx2x 1 ln x.524x sin x cosx dx .2三计算（每小题 5 分，共 30 分）1求极限limx1 x x2xlimx 0x sin x2xx e12求曲线 y ln x y 所确定的隐函数的导数y .x3求不定积分dxx 1 x 3dx2 2x aa0xxe dx四应用题（每题 10 分，共 20 分）1 作出函数3 3 2y x x 的图像 .2求曲线2 2y x和直线 y x 4所围图形的面积 .高数试卷 1 参考答案一选择题1B 2B 3A 4C 5D 6C 7D 8A 9A 10C二填空题1 2 233 arctan

5、 ln x c 三计算题2e 162.yx1x y13. 1 x 1 ln | |2 x 3C2 2 xln | x a x| C e x 1 C四应用题略 S 18高数试卷 2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 , 每题 3 分, 共 30 分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ( ).(A) f x x 和2g x x (B)f x2 1xx 1和 y x 1(C) f x x 和2 2g x x(sin x cos x) (D)2f x ln x 和 g x 2ln xsin 2 x 1x 1x 1f x 2 x 12.设函数，则2x 1 x 1limx 1f x （ ）.

6、(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x0 处可导，且 f x 0, 曲线则 y f x 在点 x0, f x0 处的切线的倾斜角为 .(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角24.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ( ).(A)2,ln12(B)2, ln12(C)12,ln 2(D)12, ln 25.函数2 xy x e 及图象在 1,2 内是( ).(A) 单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ( ).(A) 若 x0 为函数

7、 y f x 的驻点 ,则 x0 必为函数 y f x 的极值点 .(B) 函数 y f x 导数不存在的点 ,一定不是函数 y f x 的极值点 .(C) 若函数 y f x 在 x0 处取得极值 ,且 f x0 存在,则必有 f x0 =0.(D) 若函数 y f x 在 x0 处连续 ,则 f x0 一定存在 .14.设函数 y f x 的一个原函数为2 xx e ,则 f x =( ).1 1 1 1(A)2x 1 ex (B) 2x ex (C) 2x 1 ex (D) 2 xex5.若 f x dx F x c ,则 sin xf cos x dx ( ).(A) F sin x

8、c (B) F sin x c (C) F cos x c (D) F cosx c6.设 F x 为连续函数 ,则1xf dx =( ).0 2(A) f 1 f 0 (B) 2 f 1 f 0 (C) 2 f 2 f 0 (D)12 f f 027.定积分badx a b 在几何上的表示 ( ).(A) 线段长 b a (B) 线段长 a b (C) 矩形面积 a b 1 (D) 矩形面积 b a 1二. 填空题 ( 每题 4 分, 共 20 分)2ln 1xf x x1 cosx 07.设, 在 x 0连续,则a =_.a x 08.设2y sin x , 则dy _ d sin x .

9、x9.函数 2 1yx 1的水平和垂直渐近线共有 _条.10.不定积分 x ln xdx _.11. 定积分112x sin x 1dx21 x_.三. 计算题 ( 每小题 5 分, 共 30 分)1.求下列极限 :1lim 1 2x x x 0limx2arctan x1xy2.求由方程 y 1 xe 所确定的隐函数的导数 yx .3.求下列不定积分 :3tan x sec xdx dx2 2x aa 02 xx e dx四. 应用题 ( 每题 10 分, 共 20 分)1.作出函数13y x x 的图象 .(要求列出表格 )32.计算由两条抛物线：2 , 2y x y x 所围成的图形的面

10、积 .高数试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1.2 2. 2sin x 3.3 4.1 12 2 x ln x x c 5.2 42三.计算题： 1. 2e 1 2.yxyye28.3sec3xc 2 2ln x a x c 2 2 2 xx x e c四.应用题： 1.略 2.S13高数试卷 3（上）一、 填空题( 每小题 3 分, 共24 分)12. 函数y912x的定义域为 _.sin 4xf x x, x 013. 设函数 , 则当 a=_时, f x 在x 0处连续.a, x 014. 函数 f (x)2x12x 3x 2的无穷型间断点为 _.x15.

11、 设 f (x) 可导, y f (e ) , 则 y _.16.2x 1lim _.2x x x2 517.113 2x sin x4 2x x1dx=_.18.ddx2x0te dt_.19.3 0y y y 是_阶微分方程 .二、求下列极限 ( 每小题 5 分, 共 15 分)4.limx 0xesin1xx; 2. lim 2x 3x39; 3.x1lim 1 .x 2x三、求下列导数或微分 ( 每小题 5 分, 共 15 分)3.xy , 求 y (0) . 2.x 2cos xy e , 求dy .3. 设x yxy e , 求dydx.四、求下列积分 ( 每小题 5 分, 共15

12、 分)1. 1 2sin x dx x. 2. x ln(1 x )dx .3.12xe dx0五、(8 分) 求曲线x ty 1 cost在t 处的切线与法线方程 .2六、(8 分) 求由曲线2 1,y x 直线 y 0, x 0 和x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y轴旋转所得旋转体的体积 .七、(8 分) 求微分方程 y 6y 13y 0 的通解.八、(7 分) 求微分方程yxy ex满足初始条件 y 1 0的特解.高数试卷 3 参考答案一1 x 3 2. a 4 3. x 2 4. ( )x xe f e9. 1220. 7.xe 8. 二阶x22x 二.1. 原式=li

13、m 1x 0x5.limx x31 13 66. 原式=1 112 x 2 2lim(1 ) ex2x三.1.2 1y , y (0)2(x 2) 24.cosxdy sin xe dx5. 两边对 x 求写： (1 )x yy xy e yyx ye y xy yx yx e x xy四.1. 原式=lim x 2cos x C4. 原式=2 2x x 12lim(1 x)d ( ) lim(1 x) x dlim(1 x) 2 x 2=2 1 2 1 1x x x lim(1 x) dx lim(1 x) ( x 1 )dx2 2 1 x 2 2 1 x=2 2x 1 x lim(1 x)

14、 x lim(1 x) C2 2 25. 原式=1 1 2 1 2 1 1 2 x x1 1 2 1 2 1 1 2e d (2 x) e (e 1)002 2 2dy dy五. sin 1 , 1t t t y且dx dx 2 2切线： 1 , 1 0y x 即y x2 2法线： 1 ( ), 1 0y x 即y x2 2六.1 2 1 2 1 3S (x 1)dx ( x x)002 21 2 2 1 4 2V (x 1) dx ( x 2x 1)dx0 05x 2 282 1( x x)05 3 15七. 特征方程:2r 6r 13 0 r 3 2i3xy e (C cos 2x C s

15、in 2x)1 2八.1 1 dx x dxx xy e ( e e dx C)1xx( x 1)e C由y x 1 0, C 0x 1 xy ex高数试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（ ）.A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,12、极限xlim e 的值是（ ）.xA、 B、 0 C、 D、 不存在sin( x 1)3、 2limx1 1 x（ ）.A、1 B、 0 C、12D、123 x4、曲线 y x 2 在点 (1, 0) 处的切线方程是（ ）A、 y 2(x 1) B、 y 4( x 1)C、 y 4x 1 D、 y

16、3(x 1)5、下列各微分式正确的是（ ）.2A、 xdx d(x ) B、 cos 2xdx d (sin 2x)C、 dx d(5 x) D、d(x dx 2 ) ( )2 ) ( )2x6、设 f (x )dx 2 cos C ，则 f (x) （ ）.2A、sinx2B、sinx2xC 、 sin C D、22sinx22 ln x7、 dxx（ ）.2 12A、 2 ln x Cx 212B、 (2 ln x) C21 ln xC、 ln 2 ln x C D、 C2x8、曲线2y x ， x 1 ， y 0所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积 V （ ）.A、10x B 、 4

17、dx4dx10ydyC、10(1 y) dy D、10(1 x dx 4 )4 )9、10 1xexedx（ ）.A、ln1 e 2 e 1 e 1B、 C、 D、ln ln ln2 2 32e210、微分方程y y y2x2e 的一个特解为（ ）.A、y372xeB、y37xeC、y272xexD、y272xe二、填空题（每小题 4 分）1、设函数xy xe ，则 y ；2、如果3 sin mxlimx 0 x223, 则 m .3、1x ； 3 cos xdx3 cos xdx14、微分方程 y 4y 4y 0 的通解是 .5、函数 f (x) x 2 x 在区间 0,4 上的最大值是 ，

18、最小值是 ；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限limx 01 x 1 x x1 2； 2、求 y cot x ln sin x2的导数；3、求函数3x 1y 的微分； 4、求不定积分3x 1dx1 x1；5、求定积分e1 ln x dx ； 6、解方程edydxyx1 x2；四、应用题（每小题 10 分）1、 求抛物线2y x 与2y 2 x 所围成的平面图形的面积 .2、 利用导数作出函数2 3y 3x x 的图象 .参考答案一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A ； 10、D；二、1、x(x 2)e ； 2、49； 3、 0 ； 4、y2x(C1 C x)e ； 5、8，0226x三、1、 1； 2、 cot 3 x ； 3、 dx3 2(x 1)1； 4、2 x 1 2 ln(1 x 1) C ； 5、2(2 )e2 2 1 2 ； 6、y x C四、1、83；2、图略高数试卷 5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数1y 2 x 的定义域是（ ）. lg( x 1)A、 2, 1 0, B、 1,0 (0, )C、( 1,0 ) (0, ) D、