二次函数全章教案新人教版九年级数学下.docx

1、二次函数全章教案新人教版九年级数学下二次函数全章教案(新人教版九年级数学下)单元二次函数课时：26.1二次函数教学目标：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学难点：求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、问题引新设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x，先取x的一些值，算出矩形的另一边Bc的长，进而得出矩形的面积y2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x123456789Bc长12面积y48x的值是否可

2、以任意取?有限定范围吗?我们发现，当AB的长确定后，矩形的面积也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，当AB=x时，Bc长等于多少?面积y等于多少?y=x二、提出问题，解决问题引导学生看书第二页问题一、二观察概括y=6x2d=n/2y=202以上函数关系式有什么共同特点?二次函数定义：形如y=ax2bxc的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项课堂练习下列函数中，哪些是二次函数?y=5x1y=4x21y=2x33x2y=5x43x1P3练习第1，2题。五、小结叙述二次函数的定义六、作业：课本第14页习题1.2七、板书第二课时：26

3、.1二次函数教学目标：使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。教学过程：一、问题引新同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。解：列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：描点连线x3210

4、123y9410149找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?归纳：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点坐标运用新知观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?出示：在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?让学生观察yx2、y2x2的图象，填空；当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。当Xo时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2取得最小值，最小值y=_三

5、、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是。四、课堂练习：练习册P练习1、2、3、4。五、作业：1画出函数y=1/2x2的图象?写出函数yax2具有哪些性质?第三课时：二次函数教学目标：使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。让学生经历二次函数yax2b性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它与函数yax2的关系。教学重点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系。教学难点：正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b与抛物线yax2的关系。教学过程：一、提出问题导入

6、新二次函数y2x2的图象具有哪些性质？猜想二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、学习新知问题1：画出函数y2x2和函数y2x21的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2与y2x21的图象吗?同学试一试，教师点评。问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?让学生观察两个函数图象，说出函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y2x2的图象的顶点坐标是，而函数y2x21的图象的顶点坐标是。师：你能由函数y2x2的性质，得到函数

7、y2x21的一些性质吗?小组相互说说小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y1。做一做在同一直角坐标系中画出函数y2x22与函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?三、小结1、在同一直角坐标系中，函数yax2的图象与函数yax2的图象具有什么关系?2你能说出函数yax2具有哪些性质?四、作业：在同一直角坐标系中，画出y2x2与y2x22；的图像五：板书第四课时26.1二次函数教学目标：使学生能利用描点法画出二次函数ya2的图象。让学生经历二次函数ya2性质探究的过程，理解其

8、性质，理解二次函数ya2的图象与二次函数yax2的图象的关系。重点：会用画出二次函数ya2的图象，理解其性质，理解二次函数ya2的图象与二次函数yax2的图象的关系。难点：理解二次函数ya2的性质，理解二次函数ya2的图象与二次函数yax2的图象的相互关系。教学过程：一、提出问题导入新在同一直角坐标系内，画出二次函数y12x2，y12x21的图象，并回答：两条抛物线的位置关系。说出它们所具有的公共性质。二次函数y22的图象与二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、学习新知探究新知：学生画出二次函数y22和y2x2的图象，并加以观察教师巡视

9、、指导。分组讨论，交流合作、学生汇报：函数y22与y2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y22的图象可以看作是函数y2x2的图象怎样平移得到的。师：由函数y2x2的性质总结函数y22的性质让学生完成以下填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数取得最_值y_。做一做在同一直角坐标系中画出函数y22与函数y2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y22中，当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数取得最小值，最小值y0。课堂练习：P11练习1、2、3。三、

10、小结：谈谈本节课的收获和体会。四、作业P19习题2621。五、板书第五课时26.1二次函数教学目标：使学生理解函数y=a2的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。让学生经历函数y=a2性质的探索过程，理解函数y=a2的性质。重点：，理解函数y=a2的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，难点：正确理解函数y=a2的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a2的性质一、提出问题导入新函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?函数y=221图象与函数y=22图象有什么关系?函数y=221有哪些性质?这就是本节要学习得内

11、容。二、学习新知画图：在同一直角坐标系中画出函数y=22与y=2x2y=221的图象，看看它们之间有何的关系?在学生画函数图象时，教师巡视指导；出示例3：你能发现函数y=221有哪些性质?教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，函数y221的图象可以看成是将函数y=22的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。出示4课堂练习：不画图像说说函数y=222与y=22的异同点三、小结通过本节课的学习，你学到了哪些知

12、识？还存在什么困惑?谈谈你的学习体会。四、作业：巳知函数y12x2、y12x21和y1221在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y12x2得到抛物线y12x21和抛物线y1221；思考：函数y22的图象与函数y2x2的图象有什么关系?五、板书：第六课时26.1二次函数教学目标：使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的

13、性质。重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数yax2bxc的性质以及它的对称轴是教学的难点。教学过程：一、提出问题导入新你能说出函数y421图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?函数y421图象与函数y4x2的图象有什么关系?不画出图象，你能直接说出函数y-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了二、学习新知思考：像函数y421很容易说出图像的顶点坐标，函数y-1/2x2-6x+21能画成y=a2这样的形式吗？师生合作探索：y-1/2x2-6x+21变成y=a2的过程做一做

14、通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：yax2bxc当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是P12练习第1、2、3、4题

15、待定系数法求二次函数解析式练一练P13练习第1、2三、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？四、作业：填空：抛物线yx22x2的顶点坐标是_；抛物线y2x22x52的开口_，对称轴是_；二次函数yax24xa的最大值是3，则a_画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。y3x22x；yx22xy2x28x8y12x24x3求二次函数yx22x3的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五：板书第七课时26.2用函数的观点看一元二次方程教学目标：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。使学

16、生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。教学过程：一、引导学生看书16页导入新像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题，学习新知问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头

17、向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示。根据设计图纸已知：如图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y与水平距离x之间的函数关系式是yx22x45。喷出的水流距水平面的最大高度是多少?如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?思路如下：让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题就是求函数yx22x45最大值，问题就是求如图B点的横坐标；学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。出示例题：画出函数yx2x34的图象。如图所示。教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是和。让学生完成解答

18、。教师巡视指导并讲评。教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数yx2x34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2x340的解；从“数”的方面看，当二次函数yx2x34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2x340的解。更一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。应用新知根据图象回答下列问题。当x取何值时，y0?当x取何值时y0，?y0即x2x340的解集是什么?y0即x2x340的解集

19、是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：从“形”的方面看，二次函数yax2bjc在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2bxc0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0的解。从“数”的方面看，当二次函数yax2bxc的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。三、小结：通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?

20、若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情况。四、作业：二次函数yx23x18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。已知函数yx2x2。先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象观察图象确定：x取什么值时，y0，y0；y0。五、板书：第八课时：26.2用函数的观点看一元二次方程教学目标：复习巩固用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc0的解。让学生体验函数yx2和ybxc的交点的横坐标是方程x2bxc的解的探索过程，掌握用函数yx2和ybxc图象交点的方法求方程ax2bxc的解。提高学生综合

21、解题能力，渗透数形结合思想。重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固导入新如何运用函数yax2bxc的图象求方程ax2bxc的解?画出函数y2x23x2的图象，求方程2x23x20的解。学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。二、探索问题学习新知问题1：初三班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x212x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x212x30，画出函数yx212x3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数yx2和y1

22、2x2的图象，如图所示，认为它们的交点A、B的横坐标32和2就是原方程的解思考：这两种解法的结果一样吗?小刘解法的理由是什么?函数yx2和ybxc的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?函数yx2和ybxc的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2bxc的解吗?如果函数yx2和ybxc图象没有交点，一元二次方程x2bxc的解怎样?做一做利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。x2x10；2x23x20。注意：要把的方程转化为x2x1，画函数yx2和yx1的图象；要把的方程转化为x232x1，画函数yx2和y32x1的图象；运用新知已知抛物线y12x28x8和直线y2x1相交于点

23、P。求这两个函数的关系式；当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：因为点P在直线y2x1上，所以有431，解得1所以y1x1，P。因为点P在抛物线y12x28x8上，所以有18248解得2所以y12x28x10依题意，得yx1y2x28x10解这个方程组，得x13y14，x2122.5所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是，。三、小结：1如何用画函数图象的方法求方程韵解?你能根据方程组：yx2ybxc的解的情况，来判定函数yx2与ybxc图象交点个数吗?请说说你的看法。四、作业：利用函数的图象求下列方程的解：x2x60；，yx2xy5x4填空。抛物线yx2x2与x轴的交点坐标是_，与y

24、轴的交点坐标是_。抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_。已知抛物线y1x2x与直线y2x1的交点的纵坐标为3。求抛物线的关系式；求抛物线yx2x与直线y2x1的另一个交点坐标五、板书:第九课时26.1实际问题与二次函数教学目标：能根据实际问题列出函数关系式、使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，教学过程：一、复习旧知导入

25、新写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。y6x212x；y4x28x10以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。二、学习新知应用二次函数的性质解决生活中的实际问题出示例1、要用总长为60的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大?解：设矩形的一边为L，则矩形的另一边为，由于L0，且30Lo，所以oL30。围成的矩形面积S与L的函数关系式是SL即SL230L引导学生自学P23页例2质疑点评练一练：某商店将每件进价8

26、元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程：解：设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元。商品每天的利润y与x的函数关系式是：y即y1oox21oox200配方得y1002225因为x12时，满足0x2。所以当x12时，函数取得最大值，最大值y225。所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；研究所得的函数；检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：解决提出的实际问题。综合练习：P26习题第1、2、3题。三、小结：1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?谈谈你的收获和体会。四、作业：已知一个矩形的周长是24c。写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。当a长多少时，S最大?填空：二次函数yx22x5取最小值时，自变量x的值是_；已知二次函数yx26x的最小值为1，那么的值是_。如图所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50长的篱笆围成中间有一道篱笆的养