1、最新向量与空间解析几何练习题向量与空间解析几何练习题题型1.向量的线性运算(三角形法则、平行四边形法则);向量的坐标运算2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影3.向量的数量积(点积);向量的向量积(叉积)4直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一向量的概念及其运算1.向量的概念 6.数乘向量2.向量的模 7.向量的数量积3.单位向量 8.向量的向量积4.方向角 9.向量的混合积5.向量的加减运算 10.向量之间的关系二平面与直线1.平面方程2.直线方程3.平面束4.两平面的位置关系5.平面与直线的位置关系6.两直线的位置关系7.点到平面的距离三曲面方程1.球面方程2.柱面方程
2、3.旋转方程4.锥面5.其他二次曲面四空间曲线方程1.空间曲线的一般方程(面交式)2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在平面上的投影方程典型例题向量I 向量的概念与运算向量II 平面与直线方程向量III 曲面与空间曲线方程自测题七综合题与方法相结合4月6日向量练习题基础题:1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点,向量的模是:( )A )Skip Record If. B) Skip Record If. C) 6 D)92. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2,求c=3a-2b是:( )A )-1,1,5. B) -1,-1,5. C) 1,-1,5. D)-1,-1,6.
3、3. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2,求用标准基i, j, k表示向量c;A )-i-2j+5k B)-i-j+3k C)-i-j+5k D)-2i-j+5k4. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下,从点A(1,2,0)移动到点B(3, 2,-1),求力F所作的功是:( )A )5焦耳 B)10焦耳 C)3焦耳 D)9焦耳5. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2),求AMB是:( )A )Skip Record If. B)Skip Record If. C)Skip Record If. D)Skip Record If.6. 设Skip Record
4、 If.求Skip Record If.是:( )A )-i-2j+5k B)-i-j+3k C)-i-j+5k D)3i-3j+3k7. 设Skip Record If.的顶点为Skip Record If.,求三角形的面积是:( )A )Skip Record If. B)Skip Record If. C)Skip Record If. D)38.点P(-3,2,-1)关于平面XOY的对称点是_,关于平面YOZ的对称点是_,关于平面ZOX的对称点是_,关于X轴的对称点是_,关于Y轴的对称点是_,关于Z轴的对称点是_。9.设Skip Record If.,问Skip Record If.满
5、足_时,Skip Record If.10. 平行于向量Skip Record If.的单位向量为_.11.设向量的模是4,它与轴的夹角是Skip Record If.,则它在轴上的投影为_。12.已知A(4,0,5),B(7,1,3),则Skip Record If._ _。13.已知Skip Record If.,问Skip Record If.时,Skip Record If.与Skip Record If.相互垂直。14.已知Skip Record If.,则Skip Record If.15已知Skip Record If.与Skip Record If.垂直,且Skip Recor
6、d If.则Skip Record If.16向量Skip Record If.两两垂直,且Skip Record If.,则Skip Record If.的长度为_.综合题17.设Skip Record If.,求向量Skip Record If.在x轴上的投影,及在y轴上的分向量.18.设Skip Record If.,求(1)Skip Record If.(3)a、b的夹角的余弦.19.知Skip Record If.,求与Skip Record If.同时垂直的单位向量.20.已知Skip Record If.和Skip Record If.为两非零向量,问Skip Record If
7、.取何值时,向量模Skip Record If.最小?并证明此时Skip Record If.21.已知平行四边形ABCD的两个顶点A(2,-3,-5),B(-1,3,2)及它的对角线的交点E(4,-1,7),求顶点C、D的坐标。22.设Skip Record If.,求向量Skip Record If.在Skip Record If.轴上的投影以及在Skip Record If.轴上的分向量23.已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),求:(1)同时与Skip Record If.及Skip Record If.垂直的单位向量;(2)Skip Record If.AB
8、C的面积;(3)从顶点A到边BC的高的长度4月7日向量练习题基础题1. 求平行于轴,且过点和的平面方程是:( )A)2x+3y=5=0 B)x-y+1=0 C)x+y+1=0 D)2. 求点到直线L:的距离是:( )A )Skip Record If. BSkip Record If. C)Skip Record If. D)Skip Record If.3.填空题 (1)过点(3,0,-1)且与平面Skip Record If.平行的平面方程为_. (2)过两点(4,0,-2)和(5,1,7)且平行于Skip Record If.轴的平面方程为_. (3)若平面Skip Record If.
9、与平面Skip Record If.互相垂直,则充要条件是_若上两平面互相平行,则充要条件是_. (4)设平面Skip Record If.,若Skip Record If.过点,则Skip Record If._;又若Skip Record If.与平面Skip Record If.垂直,则Skip Record If._. (5)一平面过点(6,-10,1),它在Skip Record If.轴上的截距为,在Skip Record If.轴上的截距为2,则该平面方程是_ (6)一平面与Skip Record If.及Skip Record If.都垂直,则该平面法向量为_.(1)过点(4,
10、-1,3)且平行于直线Skip Record If.的直线方程为_ (7)过两点(3,-2,1)和(-1,0,2)的直线方程为_ (8)过点(2,0,-3)与直线Skip Record If.垂直的平面方程为_ (9)直线Skip Record If.和平面Skip Record If.的交点是_4.分别按下列条件求平面方程:(1)平行于XOZ平面且通过点(2,-5,3);(2)平行于Skip Record If.轴且经过点(4,0,-2),(5,1,7);(3)过点(-3,1,-2)和Z轴.5.求过点(1,1,1)和点(0,1,-1)且与平面Skip Record If.相垂直的平面方程。6
11、.求点(1,-4,5)到平面Skip Record If.的距离。7.已知平面Skip Record If.与平面Skip Record If.,求平分Skip Record If.和Skip Record If.夹角的平面方程。 8.求满足下列条件的直线方程: (1)过点(4,-1,3)且平行于直线Skip Record If. (2)过点(0,2,4)且同时平行于平面Skip Record If.和Skip Record If. (3)过点且垂直于平面Skip Record If. 9.求点(3,-1,2)到直线Skip Record If.的距离.10.求过Skip Record If.
12、轴,且与平面Skip Record If.的夹角为Skip Record If.的平面方程.11.求过点(1,1,-1),且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.12.过Skip Record If.且平行于平面Skip Record If.又与直线Skip Record If.相交的直线方程13.求过直线Skip Record If.,且与直线Skip Record If.:Skip Record If.平行的平面.14.求直线Skip Record If.与平面Skip Record If.的夹角.4月8日向量练习题基础题:1、以点(1,3,-2)为球心,且通过坐标
13、原点的球面方程为_.2、方程Skip Record If.表示_曲面.3、1)将xOy坐标面上的Skip Record If.绕x轴旋转一周,生成的曲面方程为 _,曲面名称为_.2)将xOy坐标面上的Skip Record If.绕x轴旋转一周,生成的曲面方程 _,曲面名称为_.3)将xOy坐标面上的Skip Record If.绕x轴及y轴旋转一周,生成的曲面方程为_,曲面名称为_. 4)在平面解析几何中Skip Record If.表示_图形。在空间解析几何中Skip Record If.表示_图形.4.将Skip Record If.坐标面上的圆Skip Record If.绕Skip
14、Record If.轴旋转一周所生成的球面方程是_,且球心坐标是_,半径为_5.方程Skip Record If.在平面解析几何中表示_,在空间解析几何中表示_。6.以点(1,2,3)为球心,且过点(0,0,1)的球面方程是_7.在空间直角坐标系中方程Skip Record If.表示_8.曲面Skip Record If.在Skip Record If.坐标面上的截痕是_9.双曲抛物面Skip Record If.与Skip Record If.坐标面的交线是_综合题10. 求球面Skip Record If.与平面Skip Record If.的交线在xOy面上的投影方程.11.求曲线Skip Record If.在Skip Record If.坐标面上的投影曲线的方程,并指出原曲线是什么曲线?12.柱面的准线是Skip Record If.面上的圆周(中心在原点,半径为1),母线平行于向量Skip Record If.,求此柱面方程.
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