湖北省十堰市中考数学真题卷含答案与解析docx.docx

1、湖北省十堰市中考数学真题卷含答案与解析docx十堰市2021年初中学业水平考试数学试题注意事项:1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其 他位置答题一律无效.一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下

2、面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相 应的格子内.1.-的相反数是（ ）21 1A. 2 B. 2 C. D.2 22.如图，直线 AB/CD,Z1 = 55,Z2 = 32,则/3 =（ ）A. a，.a，= 2tz3 B. (-2。)“ =4。C. (a + b)- = a + D. ( + 2)( 一 2) = a? 25.某校男子足球队的年龄分布如下表年龄131415161718人数268321则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 8, 15 B. 8, 14 C.15, 14 D. 15, 156.某工厂现在平均每天比原计划多生产50

3、台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）400 450 , 450 400 , 400 450 “ 450 400 匚xx -50 x-50 x x x + 1 x +1 x7.如图，小明利用一个锐角是30。的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m, AB为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）A. 150 +jm B. 5y/3m C. 15a/3iti D. 5-3+ jm8.如图，ABC内接于OO,ABAC = 120,AB = AC,BD是O。的直径

4、，若 AD = 3,则BC=( )C. 3D.49.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第A. 2025 B. 2023 C. 2021 D.201910.如图，反比例函数y = f(x0)的图象经过点A(2,l),过A作ABLy轴于点连OA,直线CDOA, 交x轴于点C,交轴于点D,若点B关于直线C的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵 坐标为( )B. 9 C.l D.公4 2 3 4二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人,把

5、数字1412000000科学记数法表示为12.已知 = 2,x-3y = 3,则2x3y-12x2y2 +18a3 =13.如图，O是矩形ABCD 对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5, AD=12,则四边形ABOM的周长为14.对于任意实数a、b,定义一种运算：ab = a2+b1-ab若x(x-l) = 3,则x的值为.15.如图，在边长为4的正方形ABC。中，以为直径的半圆交对角线AC于点E,以。为圆心、长 为半径画弧交AC于点F,则图中阴影部分的面积是/)16,如图，在RtABC中，ZACB = 90,AC = 8,BC = 6,点P是平面内一个动点，且AP = 3, Q为BP

6、的中点，在F点运动过程中，设线段CQ的长度为m,则以的取值范围是三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算:72 cos4518.化简:i + 2 ci 1疽2。疽4。+ 41一419.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生 成绩，按得 分划分为A、B、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩（X）人数A90x10015B80x90aC70x8018Dx707根据图表信息，回答下列问题：(1)表中a= 扇形统计图中，。等级所占的百分比是 。等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A

7、等级的学生共有人.(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级 比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20.已知关于x的一元二次方程%2-4x-2m + 5 = 0有两个不相等的实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.21.如图，已知 ABC中，。是AC的中点，过点。作DEL AC交于点E,过点A作AF/ABC交QE 于点F,连接AE、CF .(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若 CF = 2,ZFAC = 30,- 45,求 的长.22.如图，已知是。的直径，C为。

8、上一点，ZOCB的角平分线交于点D,尸在直线上,且DF LBC,垂足为E,连接AT、BD.(1)求证：以是。的切线;(2)若tanZA = -,。的半径为3,求时的长. 223.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价yf0.25x+30(l%20) , 、(元/kg)与时间x(天)之间的函数关系式为：y= 且X为整数，且日销量m(kg)/v I vy)与时间X (天)之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间X (天)13610,日销量m(kg)142138132124,填空：(1)m与x 函数关系为；(2)哪一天的销售利润最大？最大日销

9、售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠元利润(“2OB BD yf3 , .BF=OBcos30。=73x21 = -2 2:.BC=3.故选：C.【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函 数值等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线.9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第A. 2025 B. 2023 C. 2021 D. 2019【答案】B【解析】【分析】根据数字的变化关系发现规律第行，第列的数据为

10、：2(“-1)+1,即可得第32行，第32列的数 据为：2X32X(32-1)+1=1985,再依次加2,到第32行，第13列的数据，即可.【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第行，第列的数据为：2(-1)+1,.第32行,第32列的数据为：2X32X (32-1第1=1985,根据数据排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2,.第 32 行，第 13 列的数据为：1985+2X(32-13)=2023,故选：B.【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题.k10.如图，反比例函数y = ：(x0)的图象经过点A(2,l),过A作ABy轴于

11、点3,连OA,直线CDLOA, 交x轴于点C,交y轴于点D,若点3关于直线C的对称点可恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵坐标为( )7 口 5扃 1 U, 3 4【答案】A【解析】 【分析】设点3关于直线CD的对称点易得BBHOA求出a的值，再根据勾股定理得到两点 间的距离，即可求解.【详解】解：.反比例函数y = |(x0)的图象经过点A(2,l),: k = 2,:.直线0A的解析式为V = ? *，CDLOA,设直线CD的解析式为y = -2x+b,则 ）（0,。），设点B关于直线CD的对称点Ba,- a则（。I）?=疽+，且 BB/OA,21 , r即 q J_,解得 a = a/5

12、 1 ,a 2代入可得。=5 局 1 ,4故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)11.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人,把数字1412000000 科学记数法表示为.【答案】1.412xl09【解析】【分析】直接利用科学记数法表示数的方法即可求解.【详解】解：1412000000用科学记数法表示为1.412x1()9,故答案为：1.412x109.【点睛】本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键.12.已知打= 2

13、,x 3y = 3,则2x3y-12x2y2+18a3 =.【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可.【详解】.xy = 2,x 3y = 3,原式=2_x(x-3y)- =2x2x3? = 36 ,故答案是：36.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.13.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5, AD=12,则四边形ABOM的 周长为【答案】20.【解析】【详解】VAB=5, AD=12,.根据矩形的性质和勾股定理，得AC = 13.BO为R t aABC斜边上的中线ABO=6.5 .O是AC的

14、中点，M是AD的中点,.OM是aACD的中位线 .OM=2.5四边形 ABOM 的周长为：6.5+2.5+6+5=20故答案为2014.对于任意实数a、b,定义一种运算：a若x(x-l) = 3,则x的值为.【答案】1或2【解析】【分析】根据新定义的运算得到x(x-1) = x2+(x-1)2-x(x-1) = 3,整理并求解一元二次方程即可.【详解】解：根据新定义内容可得：%(x-1) = x2+(x-1)2-x(x-1) = 3,整理可得/x 2 = 0，解得也=一1, &=2，故答案：-1或2.【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键.15,如图，在

15、边长为4的正方形ABC。中，以为直径的半圆交对角线AC于点E,以C为圆心、长 为半径画孤交AC于点F,则图中阴影部分的面积是.【答案】3石-6【解析】【分析】连接BE,可得ABE是等腰直角三角形，弓形BE的面积=兀2,再根据阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积- &BCE的面积，即可求解.【详解】连接BE,在正方形ABCD中，以为直径的半圆交对角线AC于点E,；./AEB=90 ,即：ACA.BE,: ZCAB=45 ,:.AABE是等腰直角三角形，即：AE=BE,19 1.*弓形 BE 的面积=7T x 2 x 2 x 2 yr 2, 4 2阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形C

16、BF的面积-的面积=兀一1 +45 x x 4?360x x 4 x 4 3 -6.2 2故答案是：3-6.【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是 解题的关键.16.如图，在RtABC中，ZACB = 90,AC = 8,BC = 6,点F是平面内一个动点，且AP = 3, Q为BP 的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m,则*的取值范围是.7 13【答案】一22【解析】【分析】作仙的中点连接顷、QM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中 位线定理求得和CM的长，然后在CQM中根据三边关系即可求解.【详解】解：作业

17、的中点连接CM、QM.AP = 3,.P在以A为圆心，3为半径 圆上运动,在直角A3C 中，AB= 7AC2+BC2 = V82 + 62 = 10 M是直角AABC斜边A3上的中点，:.CM=AB=5.2.Q是BP的中点，M是AB的中点，13:.MQ= -AP=-2233 7 13.在CMQ 中，+5,即 y .7 13故答案是：一WmW 一.2 2【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作圆，作AB的中点连接CM、QM,构造三角形，是解题的关键.三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：V2cos45 + Q| -|

18、-3|.【答案】1【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值的性质逐项计算，即可求解.【详解】解：原式=后皇+ 3一32=1 【点睛】本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值的性质是解题的关键.18.化简:a-4a【答案】1(q-2)2【解析】【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法运算，进行约分，即可求解.【详解】解：原式=顶1一2）a-1 | a 2)2 / ci 4(q + 2)(q-2) -1) ci、CI(CI - 2)2 6l(Q - 2尸 / CL - 4/ 4 疽 +。 (J2)2 Q 4a-4 aQ(Q 2尸 Cl 41（Q -2）2

19、【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.19.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得 分划分为A、B、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩（X）人数A90x10015B80x90aC70x8018Dx707根据图表信息，回答下列问题：（1） 表中。=;扇形统计图中，。等级所占的百分比是;。等级对应的扇形圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有人.（2） 若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级

20、比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率【答案】（1） 20,30%, 42, 450 人；（2）-6【解析】【分析】（1）先由A等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到。的值，再根据。和D占总人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解.90【详解】解：（1）总人数为15+条=60人，360. 1 = 6015 18 7 = 20,1 Q。等级所占的百分比一xl00% = 30%,60_ 7D等级对应的扇形圆心角；x360 = 42 ,60若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有1800x= 450人；60（2）列表如下:甲乙丙T甲甲乙甲丙甲丁乙甲乙乙丙乙丁丙甲丙乙丙丙丁T甲丁乙丁丙丁共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种,（甲、乙两人至少有1人被选中12 6【点睛】本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键.20.已知关于x的一元二次方程x2