中考营销问题含详细答案.docx

1、中考营销问题含详细答案营销问题 -含参考答案与试题解析一解答题(共 30 小题)1( 2016? 安徽模拟)某商场销售一种成本为每件 20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y (件)与销售单价 x (元)之间的关系可近似的看作一次函数： y= - IOx+500.(1 )设商场销售该种商品每月获得利润为 w (元)，写出w与x之间的函数关系式；(2) 如果商场想要销售该种商品每月获得 2000元的利润，那么每月成本至少多少元？(3)为了保护环境， 政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品， 商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件 22 元，同时

2、对商场的销售量每月不小于 150件的商场，政府部门给予每件 3元的补贴，试求定价多少时， 新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润【考点】 二次函数的应用【分析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数 y=-10X+500，利润=(定价-成本价)X销售量，从而列出关系式；(2)令w=2000,然后解一元二次方程，从而求出销售单价；(3)根据销售量每月不小于 150件的商场， 政府部门给予每件 3 元的补贴， 则利润 =(定价 -成本价+补贴)X销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果.【解答】 解：(1)由题意，得： w=(x-20) ?y，2=(x- 20)

3、 ?(-10x+500) =- 1 0x2+700x - 10000，(2)由题意，得：- 10x2+700x- 10000=2000，解这个方程得： x1=30， x2=40，答：想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元(3)当销售量每月不小于 150件时，即- 10X+500 150 ,解得：x 0）,同时x减少m%的情况下，而y的值保持 不变？若能，求出 m的值；若不能，请说明理由.参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c （ a丰0）的顶点坐标是（-丄, ）2a 4a【考点】二次函数的应用.2【分析】（1）把当 n=1 , x=30 时，y=190 ;当 n=2

4、, x=40 时，y=420 ;代入 y=ax +bnx+100 , 解方程组即可得到结论；（2）把n=3代入，确定函数关系式，然后求 y最大值时x的值即可;（3）根据题意列出关系式，求出当 y=420时m的值即可.故ri90=900a+30b+100l420=1600a+80b+100(2)当 n=3 时，尸-春/41血+100 ,1 夕(3)把 n=2 , x=40 带入 尸代HXIQQ，可得 y=420,再由题意，得 二-計4。（1 -巅）+6X2 （1+誠）X40 d-M +100 , 即 2 (m%) 2 - m%=0解得m%=2，或m%=0 （舍去）则 m=50.【点评】本题考查了

5、二次函数的应用， 难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息， 读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法， 此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力3.20天，售价为15元/千（ 2016?安徽模拟）大圩村某养殖葡萄户，从葡萄上市到销售完需采摘量q （千克） 1000 - 10x（1）第几天每千克的利润最大;（2） 该养殖葡萄户，每天获得的利润为 y （元）,y关于x的关系是什么？第几天利润最大；（3） 该养殖葡萄户决定，每销售 1千克捐养老院m （ m 20 ,解得m 1，于是得到结论.【解答】解：（1）第20天每千克的利润最大，/ 15 P=+7,10/ 0

6、,10 每天没千克利润随着天数的增加而增加；(2) y=(丄+7) q= -x2+30x+7000 ,102配方得：y= -( x- 15) +7225,第15天的利润最大，最大利润为： 7225元;2 2-m) q= - x -( 15+5m) +7225+25m - 850m,对称轴 x=15+5m 20 ,m 1,m的取值范围： 1 m 2.=每千克的利润X销【点评】本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润 量是关键.4.（ 2010?青岛）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量 y （件）与销售单

7、价 x （元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= - 10x+500.（1 ）设李明每月获得利润为 w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2 ）如果李明想要每月获得 2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）【考点】二次函数的应用.【专题】应用题.【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数， 利润=（定价-进价）X销售量，从而列出关系式； （2）令w=2000,然后解一元二次方程

8、，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本.【解答】解：(1由题意，得：w= (X-20) ?y ,2=(X- 20) ? (-10X+500) = - 10x2+700x - 10000,答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润.2(2)由题意，得：-10X +700X - 10000=2000,解这个方程得：X1=30 , X2=40 ,答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或40元.(3)T a= -10V 0,抛物线开口向下，当 30 X 2000 ,/ X 32 ,当 30 X 2000 ,设成本为 P (元)，由题意，得：P=2

9、0 (- 10X+500) = - 200X+10000,/ a= - 200v 0, P随X的增大而减小，当 x=32 时，P 最小=3600,答：想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元.【点评】此题考查二次函数的性质及其应用， 还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.5.( 2010?西藏)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出 8台，为了 配合国家“家电下乡”政策的实施， 商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的 售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台.(1) 假设每台冰箱降价 x元

10、，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出y与x之间的 函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2 )商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3 )每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据题意易求y与x之间的函数表达式.(2)已知函数解析式，设 y=4800可从实际得X的值.(3) 利用x=-申求出X的值，然后可求出y的最大值.Z3【解答】解：(1)根据题意，得y= (2400- 2000- X) ( 8+4 X-),509| 2即 y= - x2+24x+3200

11、 ;(2)由题意，得- 二x2+24x+3200=4800 .25整理，得 x2- 300x+20000=0 .解这个方程，得 xi=100 , X2=200 .要使百姓得到实惠，取 x=200元.每台冰箱应降价 200元；0 2 引 2(3) 对于 y= - -x +24x+3200= - (x- 150) +5000,25 西当x=150时，y最大值=5000 (元).所以，每台冰箱的售价降价 150元时，商场的利润最大，最大利润是 5000元.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题.6

12、.( 2013?咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本 市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承 担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯. 已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价 x (元)之间的关系近似满 足一次函数：y= - 10X+500.(1) 李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 20元，那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元？(2)设李明获得的利润为 w (元),当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3) 物价部门规定，这种节能灯的销售单价不

13、得高于 25元如果李明想要每月获得的利润 不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【考点】二次函数的应用.【分析】(1 )把x=20代入y= - 10X+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出 厂价之间的差价；(2)由总利润=销售量？每件纯赚利润，得w= (x- 10) (- 10X+500),把函数转化成顶点坐 标式，根据二次函数的性质求出最大利润；(3)令-10x2+600x - 5000=3000,求出X的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为 p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值.【解答】 解：(1)当 x=20 时，y= -

14、10x+500= - 10 X 20+500=300,300 X(12 - 10) =300 X 2=600元,即政府这个月为他承担的总差价为 600元.(2)由题意得，w= ( x- 10) (- 10X+500)=-10x2+600x - 5000=-10 (x - 30) +4000/ a= -10 0,二当 x=30 时，w 有最大值 4000 元.即当销售单价定为 30元时，每月可获得最大利润 4000元.2(3)由题意得：-10x+600x - 5000=3000,解得：xi=20, X2=40./ a= -10 0,抛物线开口向下， 1130000/ 20 40 yIII直线结合

15、图象可知：当 20 x w 3000 .又 x 25 ,当 20 x 3000 .设政府每个月为他承担的总差价为 p元，p= (12- 10)X(- 10x+500)=-20x+1000./ k= -20 0.p随x的增大而减小，当x=25时，p有最小值500元.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为 500元.【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点， 解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大.7.( 2013?青岛)某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20元/件.试营销阶段发现：当 销售单价是25元时，每天的销售量为 250件；销售

16、单价每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件.(1 )写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2 )求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B两种营销方案：方案A :该文具的销售单价高于进价且不超过 30元；方案B :每天销售量不少于 10件，且每件文具的利润至少为 25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据利润=(单价-进价)X销售量，列出函数关系式即可；(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；(3)分别求出方案A、B中x的

17、取值范围，然后分别求出 A、B方案的最大利润，然后进行比较.【解答】 解：(1由题意得，销售量 =250 - 10 (x- 25) = - 10X+500,则 w= (x- 20) (- 10X+500)=-10x2+700x - 10000;2 2(2) w= - 10x +700x - 10000=- 10 (x- 35) +2250.- 10v 0,函数图象开口向下， w有最大值，当x=35时，w最大=2250,故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；(3) A方案利润高.理由如下:A 方案中：20v x10x-2025故x的取值范围为： 45 x Wb,A方案利润更高.【点评】本题考

18、查了二次函数的应用， 难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其 中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值) ，也就是说二次函数的最值不一定在 x=时取得.2a& ( 2014?青岛)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50元，为了合理定价，投放市场 进行试销.据市场调查，销售单价是 100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出 5件，但要求销售单价不得低于成本.(1) 求出每天的销售利润 y (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，

19、每天的销售利润最大？最大利润是多少？3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本 =每件的成本X每天的销售量)【考点】 二次函数的应用【专题】 销售问题【分析】(1)根据“利润=(售价-成本)X销售量”列出方程；(2)把( 1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；(3) 把 y=4000 代入函数解析式， 求得相应的 x 值；然后由“每天的总成本不超过 7000元”列出关于x的不等式50 (- 5X+550) 7000，通过解不等式来求x的取值范围.【解答】 解：(1)

20、y= (x- 50) 50+5 ( 100- x)= ( x- 50)(- 5x+550)= - 5x2+800x- 275002 y= -5x +800x - 27500 ( 50 x 82 . 82w xw 90，/ 50 w x w 100 ,销售单价应该控制在 82元至 90元之间.【点评】 本题考查二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.9.(2014?丹东)在2014年巴西世界杯足球赛前夕， 某体育用品店购进一批单价为 40元的球服，如果按单价 60元销售，那么一个月内可售出 240套.根据销售经验，提高销售单价会 导致销售量的减少，即销售单价每提高 5元，

21、销售量相应减少20套.设销售单价为x(x 60) 元，销售量为 y 套.(1)求出y与x的函数关系式.(2) 当销售单价为多少元时，月销售额为 14000元；(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c ( a丰0)的顶点坐标是(-2 ).2a 4a【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】(1)根据销售量=240 -(销售单价每提高 5元，销售量相应减少 20套)列函数关 系即可；(2)根据月销售额=月销售量X销售单价=14000 ,列方程即可求出销售单价；(3) 设一个月内获得的利润为 w元，根

22、据利润=1套球服所获得的利润X销售量列式整理， 再根据二次函数的最值问题解答.【解答】解：(1)二 -I,5 y= -4x+480 ( x 60)(2)根据题意可得，x (- 4x+480) =14000,解得，X1=70, x2=50 (不合题意舍去)，当销售价为70元时，月销售额为14000元.(3) 设一个月内获得的利润为 w元，根据题意，得w= (x - 40) (- 4x+480),2=-4x +640x - 19200,=-4 (x- 80) 2+6400,当x=80时，w的最大值为6400当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是 6400元.【点评】本题考查了

23、二次函数的应用以及一元二次方程的应用， 并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键.10.( 2013?本溪)某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采 购单价y (元/千克)与采购量x (千克)之间的函数关系图象如图中折线 AB - BC - CD所示(不包括端点 A).(1 )当100v xv 200时，直接写 y与x之间的函数关系式： y=二0.02x+8 .(2) 蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200千克，当 采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？(3)在(2)的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是

24、多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418元的利润？丁(千克)【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用待定系数法求出当 100v xv 200时，y与x之间的函数关系式即可；(2) 根据当Ov x 100时，当100v x 200时，分别求出获利 W与x的函数关系式，进而 求出最值即可；(3) 根据(2)中所求得出，-0.02 (X- 150) 2+450=418求出即可.【解答】 解；(1)设当100vxv 200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b ,fL00a+b=6200a+b=4解得：厂a=-0. 02y与x之间的函数关系式为：y= - 0.02x+8;故答案为：y= - 0.0

25、2x+8;(2)当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利 W元，当 0v xw 100时，W= (6 - 2) x=4x,当x=100时，W有最大值400元，当 100v x w 200时，W= (y- 2) x=(-0.02x+6) x=-0.02 (x- 150) 2+450 ,当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为 150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450元；(3 )T 400 418v 450,2根据(2)可得，-0.02 (x- 150) +450=418解得：X1=110, x 2=190 ,答：经销商一次性采购的蔬菜是 110千克或190千克时，蔬菜

26、种植基地能获得 418元的利润.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键.11.( 2014?扬州)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖 店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40元，该品牌服装日销售量y (件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线 (实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天 82元，每天还应支付其它费用为 106元(不包含

27、债务).(1) 求日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系式；(2) 若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48元/件时，当天正好收支平衡(收人=支出)，求该店员工的人数；(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用.【专题】 代数综合题；压轴题.【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；(3) 分类讨论40 x 58或58 x 71根据收入减去支出大于或等于债务， 可得不等式, 根据解不等式，可得答案.【解答】 解：(1