高考数学理科一轮复习集合的概念与运算学案1含答案.docx

1、高考数学理科一轮复习集合的概念与运算学案1含答案高考数学（理科）一轮复习集合的概念与运算学案1含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5yk第一章集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标：.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩图表达集合的关系及运算自主梳理集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示

2、3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xA，都有xB，则A⊆B若A⊆B，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则A B若A⊆B且B⊆A，则AB.5集合的运算及性质设集合A，B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB设全集为U，则∁UAx|xU且xAA∅∅，AB⊆A，AB⊆B，ABA⇔A⊆B.A∅A，AB⊇A，AB⊇B，ABB⇔A⊆B.A∁UA∅；A

3、∁UAU.自我检测下列集合表示同一集合的是Am，NBm|xy1，Ny|xy1cm4,5，N5,4Dm1,2，N答案c2已知集合mx|3<x5，Nx|5<x<5，则mN等于Ax|5<x<5Bx|3<x<5cx|5<x5Dx|3<x5答案B解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得mNx|3<x<53设集合A|x24y2161，B|y3x，则AB的子集的个数是A4B3c2D1答案A解析易知椭圆x24y2161与函数y3x的图象有两个交点，所以AB包含两个元素，故AB的子集个数是4个4集合my|yx21，xR，集合Nx|y9x

4、2，xR，则mN等于At|0t3Bt|1t3c，D∅答案B解析yx211，m1，)又y9x2，9x20.N3,3mN1,35已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且B⊆A，则a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，经检验符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究点一集合的基本概念例1若a，bR，集合1，ab，a0，ba，b，求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性解由1，ab，a0，ba，b可知a0，则只能ab0，则有以下对应关系：ab0，baa，

5、b1或ab0，ba，ba1.由得a1，b1，符合题意；无解ba2.变式迁移1设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，且AB，求实数a，b.解由元素的互异性知，a1，b1，a0，又由AB，得a21，abb，或a2b，ab1，解得a1，b0.探究点二集合间的关系例2设集合mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，则下列关系中正确的是AmNBm Ncm NDmN解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系答案A解析集合mx|x54aa2

6、，aRx|x21，aRx|x1，Ny|y4b24b2，bRy|y21，bRy|y1mN.变式迁移2设集合Pm|1<m<0，Qm|mx24mx4<0对任意实数x恒成立，且mR，则下列关系中成立的是AP QBQ PcPQDPQ∅答案A解析Pm|1<m<0，Q：m<0，16m216m<0，或m0.1<m0.Qm|1<m0P Q.探究点三集合的运算例3设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a<0当a4时，求AB和AB；若BB，求实数a的取值范围解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关

7、系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解Ax|12x3当a4时，Bx|2<x<2，ABx|12x<2，ABx|2<x3∁RAx|x<12或x>3当BB时，B⊆∁RA，即AB∅.当B∅，即a0时，满足B⊆∁RA；当B∅，即a<0时，Bx|a<x<a，要使B⊆∁RA，需a12，解得14a<0.综上可得，a的取值范围为a14.变式迁移3已知Ax|xa|<4，Bx|x2|>3若a1，求AB；若ABR

8、，求实数a的取值范围解当a1时，Ax|3<x<5，Bx|x<1或x>5ABx|3<x<1Ax|a4<x<a4，Bx|x<1或x>5，且ABR，a4<1a4>5⇒1<a<3.实数a的取值范围是分类讨论思想在集合中的应用例若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且S⊆P，求由a的可取值组成的集合；若集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合【答题模板】解P3,2当a0时，S∅，满足S⊆P；2分当a0时，方程ax10的解为x1a

9、，为满足S⊆P可使1a3或1a2，即a13或a12.4分故所求集合为0，13，126分当m1>2m1，即m<2时，B∅，满足B⊆A；8分若B∅，且满足B⊆A，如图所示，则m12m1，m12，2m15，即m2，m3，m3，2m3.10分故m<2或2m3，即所求集合为m|m312分【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】容易忽略a0时

10、，S∅这种情况想当然认为m1<2m1忽略“>”或“”两种情况解答集合问题时应注意五点：注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，|y2x表示不同的集合3注意∅的特殊性在利用A⊆B解题时，应对A是否为∅进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决AB∅时，可以利用补集思想，先研究AB∅的情况，然后取补

11、集一、选择题满足1 A⊆1,2,3的集合A的个数是A2B3c4D8答案B解析A1B，其中B为2,3的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，即A1,2或1,3或1,2,32设P、Q为两个非空集合，定义集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是A9B8c7D6答案B解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故PQ中元素的个数是8.3集合PxZ|0x<3，mxZ|x29，则Pm等于A1,2B0,1,2c1,2,3D0,1,2,3答案B解析由题意知：P0,1,2，m3，2，1,0,1,2,3，Pm0,1,24设集合Ax|xa|<1，xR，Bx|

12、1<x<5，xR若AB∅，则实数a的取值范围是Aa|0a6Ba|a2或a4ca|a0或a6Da|2a4答案c解析由|xa|<1得1<xa<1，即a1<x<a1.由图可知a11或a15，所以a0或a6.5设全集U是实数集R，mx|x2>4，Nx|2x11，则右图中阴影部分所表示的集合是Ax|2x<1Bx|2x2cx|1<x2Dx|x<2答案c解析题图中阴影部分可表示为N，集合m为x|x>2或x<2，集合N为x|1<x3，由集合的运算，知Nx|1<x2二、填空题6设集合A1,2，则满足AB1,2,

13、3的集合B的个数是_答案4解析由题意知B的元素至少含有3，因此集合B可能为3、1,3、2,3、1,2,37设全集UABxN*|lgx<1，若Am|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.答案2,4,6,8解析ABxN*|lgx<11,2,3,4,5,6,7,8,9，A1,3,5,7,9，B2,4,6,88设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.答案1解析3B，由于a244，a23，即a1.三、解答题9集合Ax|x25x60，Bx|x23x>0，求AB和AB.解Ax|x25x60x|6x1Bx|x23x>0x|x<3或x>0如图所示，ABx

14、|6x1x|x<3或x>0R.ABx|6x1x|x<3或x>0x|6x<3，或0<x10已知集合Ax|0<ax15，集合Bx|12<x2若B⊆A，求实数a的取值范围解当a0时，显然B⊆A；当a<0时，若B⊆A，如图，则4a12，1a>2，a8，a>12.12<a<0；当a>0时，如图，若B⊆A，则1a12，4a2，a2，a2.0<a2.综上知，当B⊆A时，12<a2.1已知集合Ax|x5x10，Bx|x22xm<0，当m3时，求A；若ABx|1<x<4，求实数m的值解由x5x10，所以1<x5，所以Ax|1<x5当m3时，Bx|1<x<3，则∁RBx|x1或x3，所以Ax|3x5因为Ax|1<x5，ABx|1<x<4，所以有4224m0，解得m8.此时Bx|2<x<4，符合题意，故实数m的值为8.课件www.5yk