必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试有答案解析.docx

1、必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试有答案解析（必考题）小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试（有答案解析）一、选择题1在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同只有1瓶比其它少4片如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次A.3次B.2次C.1次2一批零件有15个，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称至（）次一定能找出来A.2B.3C.43有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。 A.B.C.D.4有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水

2、略重一些。至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。 A.1B.3C.165有9件物品，其中一件是次品（比合格的产品略重），用天平称（ ）次，就能找出次品。 A.2B.1C.36在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（ ）次保证找到这块芯片 A.5B.4C.3D.27下面说法中，错误的是（ ）。 A.有7盒相同的饮料，其中有1盒略轻一点，至少称2次可以保证找出这盒饮料。B.三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。C.园林工人在街道一侧植树，每隔20米植一棵，共植101棵，若街

3、道两端都植树，则这条街道长2000米。D.星期日，小丽帮妈妈做完以下几件家务事，需要的最短时间为30分钟。 8有9支牙膏的质量相同，有1支比较轻，要用天平称的方法保证能找出这支牙膏，至少要称（ ）次。 A.2B.3C.49用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个 A.3B.9C.27D.410有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些利用无砝码的天平至少称（）次才能找出这枚假银元A.1B.2C.3D.41110瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶A.2次B.3次C.4次12有9瓶钙片，

4、次品的一瓶少了4片用天平至少称（）次可以保证找出次品A.1B.2C.3二、填空题13有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。如果用天平称，至少称_次保证可以找出这箱苹果。 148瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。用天平称，至少需要称_次才能保证找出次品。 15有9颗螺丝钉，其中8颗质量一样，1颗质量轻一些，如果用天平称，至少称_次能保证找出这个较轻的螺丝钉。 16有18个完全相同的零件，其中17个质量相同，另外一个质量较轻的是不合格产品。如果用天平称，至少称_次可以保证找出这个不合格产品。 17有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称_次可以保证找出这盒饼干

5、。 1810瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称_次能保证找出略重的这瓶饮料。 19有25瓶水，其中24瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称_次能保证找出这瓶盐水。 20有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称_次就一定能找出次品三、解答题219个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）? 22有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品? 23有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。 24有

6、15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？25有A、B、C三个金属球，A最轻(质量ABC)，另外还有一个球D。试用无砝码的天平称两次，你能确定球D按质量排序排在第几位吗? 26有9个乒乓球，其中有一个比其它8个合格产品轻，请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析： A 【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，这样

7、只需3次就可以找出那件次品故选：A【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品2B解析： B 【解析】【解答】解：把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的话就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1）如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了所以至少3次就找出了次品故选：B【分析】先把15平均分成3份（5，5，5）如果平衡的话，就从剩下的5个中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的话，次品就是剩下的那个；如果不平

8、衡，就把2分成（1，1），天平沉下去的那端就是次品了据此解答3B解析： B 【解析】【解答】 有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道号玻璃珠是次品。 故答案为：B。 【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。4B解析： B 【解析】【解答】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶

9、就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。 （2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。 （3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。 至少三次能保证找到这瓶盐水。 故答案为：B 【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。另外，还有一个公式可以快速找到答案：3a物体数量3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。5A解析： A

10、 【解析】【解答】 第一次，分成3组即3、3、3，将其中的2组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品； 第二次，在3个物品中任取2个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天平不平衡则较重的一端是次品。 故答案为：A。 【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品， 第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻

11、的一组中； 第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。6B解析： B 【解析】【解答】解：至少称4次保证找到这块芯片。 故答案为：B。 【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34，把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11、11、11，把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下

12、的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3，3，5，把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1，把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。综上，至少称4次保证找到这块芯片。7B解析： B 【解析】【解答】选项A， 有7盒相同的饮料，可以分成3、3、1，先把天平两边同时放3盒，如果平衡，则剩下的一盒就是次品，如果不平衡，把轻的那端的3盒，分别1、1、1，在天平的两边分别放1盒

13、，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，哪边轻，那边就是次品，最少需要称2次可以保证找出这盒饮料，此题说法正确； 选项B，三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有两位师傅，他们做完这些事最短需要153=45分钟，原题说法错误； 选项C，20（101-1）=2000（米），原题说法正确； 选项D，洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，此题说法正确。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能

14、平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答； 此题主要考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，甲、乙、丙三人去理发店，第一次，甲、乙可以同时理发，需要15分钟，第二次，甲刮胡子，丙理发，需要15分钟，第三次，乙、丙同时刮胡子，一共需要3个15分钟即可； 植树问题的解题方法是：每两棵树之间的距离（植树的棵数-1）=这条街道的总长度，据此列式解答； 在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，妈妈在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、擦窗户、擦桌子，然后晾衣服，最短用时25+5=30分钟，据此解答。8A解析： A 【解析】【解答】解：把9支牙膏平均分成3份，每

15、份3支，第一次，天平两端各放3支，如果平衡，较轻的那支就在剩下的三支中；如果不平衡，天平上升那端的3支中有1支较轻；第二次，把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端，如果平衡，剩下的那支就较轻；如果不平衡，上升那端的那支就是较轻的；这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。故答案为：A【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。9C解析： C 【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有1027个.故答案为：C.【分析】找次品时可以依据：23个物品

16、，称1次；49个物品，称2次；1027个物品，称3次；2881个物品，称4次据此解答.10C解析： C 【解析】【解答】解：可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品需要3次如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品需要3次故选：C【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品如不平衡

17、，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品11B解析： B 【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；这样只需3次即可找出次品故选：B【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品12B解析： B 【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的

18、3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品所以至少要称2次故选：B【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品二、填空题13【解析】【解答】解：至少称2次保证可以找出这箱苹果故答案为：2【分析】可以把这9箱苹果3个一

19、份分成3份取其中的两份分别放在天平的两端如果天平平衡那么次品在没有秤的那一份中如果天平不平衡那么次品在升高解析：【解析】【解答】解：至少称2次保证可以找出这箱苹果。 故答案为：2。 【分析】可以把这9箱苹果3个一份，分成3份，取其中的两份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在没有秤的那一份中，如果天平不平衡，那么次品在升高的那一份中，然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边，如果天平平衡，那么次品是没有秤的那箱，如果天平不平衡，那么次品在升高的那箱。综上，至少秤两次。14【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）用天平称至少需要称2次才能保证找出次品故答案为：2【分析】此题

20、主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较把待测物品分成三份要分得解析：【解析】【解答】 8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。用天平称，至少需要称2次才能保证找出次品。 故答案为：2。 【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。15【解析】【解答】解：至少称2次能保证找出这个较轻的螺丝钉故答案为：2【分析】把9颗平均分成3份每份是3颗；第一次：把天平两端各放3颗如果平衡剩下的3颗有次品如果不平衡上升那端的3颗有次品这

21、样1次就能解析：【解析】【解答】解：至少称2次能保证找出这个较轻的螺丝钉。 故答案为：2。 【分析】把9颗平均分成3份，每份是3颗；第一次：把天平两端各放3颗，如果平衡，剩下的3颗有次品，如果不平衡，上升那端的3颗有次品，这样1次就能把次品所在的范围缩小到3颗；第二次：把天平两端各放1颗，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，上升那端的那个就是次品。16【解析】【解答】解：至少称3次可以保证找出这个不合格产品故答案为：3【分析】先把18个零件平均分成两份分别放在天平的两边不合格产品在上升的那边然后从这9个零件中取出3个把剩下的6个零件平均分成两份分解析：【解析】【解答】解：至少称3次可以保证找

22、出这个不合格产品。 故答案为：3。 【分析】先把18个零件平均分成两份，分别放在天平的两边，不合格产品在上升的那边，然后从这9个零件中取出3个，把剩下的6个零件平均分成两份，分别放在天平的两边： 如果天平平衡，那么不合格产品在取出的那3个中，从这3个零件中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个零件是次品，如果天平不平衡，那么天平上升的那边就是次品； 如果天平不平衡，次品就在天平上升的那边，然后从上升的这3个零件中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个零件是次品，如果天平不平衡，那么天平上升的那边就是次品。 综上所述，至少称3次可以保证找出这个不合格产品。17【解析】

23、【解答】（1）将13和饼干分成553这样的三份将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡将3个分成111这样的三份将两份1个放在天平的两端；如果平衡第三份是要找的饼干如不解析：【解析】【解答】（1）将13和饼干分成5、5、3这样的三份，将两份5个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3个分成1、1、1这样的三份，将两份1个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。 （2）将较轻的5个分成2、2、1这样的三份，将两份2个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。 （3）将较轻的2个分成1、1这样的

24、两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。 至少称3次可以保证找出这盒饼干。 故答案为：3 【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到“次品”的最快方法。像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：如果，3a物体的数量3b ， 需要的次数就是（a+1）次。18【解析】【解答】10瓶饮料其中一瓶略重些用天平称至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料故答案为：3【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份分别放到天平的左右两盘中略重些的在下降的一端盘中；然后把下降那解析：【解析】【解答】 10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。 故答案为：3。 【

25、分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，略重些的在下降的一端盘中；然后把下降那端的5瓶饮料中的其中四瓶每2瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，如果天平平衡，那么剩下的那瓶为略重些，如果天平不平衡，略重些的在下降的一端盘中；最后把那端的两瓶分别放到天平的左右两盘中，每盘1瓶，下降的一端为略重些的，即可解答。193【解析】【解答】解：盐水质量重把25瓶分成889三份；在天平两端各放8瓶如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡则盐水在下沉的那端的8瓶中；如果在9瓶中把9瓶平均分成3份称一次找出盐水所在的3瓶；再解析： 3【解析】【解答】解：盐水质量重.把25瓶分成8、8

26、、9，三份；在天平两端各放8瓶，如果平衡盐水就在9瓶中；如果不平衡，则盐水在下沉的那端的8瓶中；如果在9瓶中，把9瓶平均分成3份，称一次找出盐水所在的3瓶；再乘一次找出盐水；共称3次；如果在8瓶中，把8瓶分成3、3、2，三份，先称两个3瓶的，如果平衡盐水就在2瓶中，如果不平衡，盐水就在下沉的3瓶中；无论是2瓶还是3瓶都再称1次即可，这样至少需要3次.故答案为：3【分析】找次品时需要把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的一份比其它的多1或者少1，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.202【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份332先把天平两边分别放3个会有两种情况出现：

27、情况一：左右平衡则次品在剩下的2个中即可进行第二次称量：把剩下的2个放在天平的两边一边1个则托盘上升解析： 2【解析】【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品故答案为：2【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小三、解