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1、midascivil可以分析材料非线性与几何非线性midas,civil可以分析材料非线性与几何非线性篇一：midaS几何非线性理论知识当结构的变形相对杆件长度已不能忽略时，为了在结构变形后的形状上建立平衡，并考虑初始缺陷对结构屈曲承载力的影响，必须对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析。在midas中可以这样处理：对于索结构或张悬梁结构中，定义的只受拉索单元并不能进行特征值分析，因为其只能定义在几何非线性分析中。如要进行特征值分析，那么要将只受拉索单元转换为只受拉桁架单元。先对该结构进行几何非线性，得出自重作用下的初始索力，然后将索单元定义为只受拉桁架单元，将计算所得的索力按初始荷载加到单

2、元中：荷载初始荷载小位移初始单元内力加入张力。1、问：在midaS中如何计算自重作用下活荷载的稳定系数(屈曲分析安全系数)?答：稳定分析又叫屈曲分析，所谓的荷载安全系数(临界荷载系数)均是对应于某种荷载工况或荷载组合的。例如：当有自重w和集中活荷载P作用时，屈曲分析结果临界荷载系数为10的话，表示在10*(w+P)大小的荷载作用下结构可能发生屈曲。但这也许并不是我们想要的结果。我们想知道的是在自重(或自重+二期恒载)存在的情况下，多大的活荷载作用下会发生失稳，即想知道w+Scale*P中的Scale值。我们推荐下列反复计算的方法。步骤一：先按w+P计算屈曲分析，如果得到临街荷载系数S1。步骤二

3、：按w+S1*P计算屈曲，得临界荷载系数S2。步骤二：按w+S1*S2*P计算屈曲，得临界荷载系数S3。重复上述步骤，直到临街荷载系数接近于1.0，此时的S1*S2*S3*Sn即为活荷载的最终临界荷载系数。(参见下图)midas官方网站的说话，供大家参考：考虑几何非线性同时进行稳定分析可以实现。方法如下：1、将进行稳定分析所用荷载定义在一个荷载工况下；2、定义非线性分析控制，选择几何非线性，在非线性分析荷载工况中添加此荷载工况，并对其定义加载步骤；3、分析；4、查看结果中的阶段步骤时程图表，查找变形发生突变的位置点，及加载系数，即可推知发生失稳的极限荷载。另外关于如何在屈曲分析中考虑P-del

4、ta效应的问题，因为P-delta效应仅修正结构的初始刚度，因此可以通过定义结构的初始几何刚度的方法来实现。如可以将考虑P-delta效应的荷载工况在荷载初始荷载小位移初始内力组合中，然后进行非线性分析即可。midaS/civil关于几何非线性及材料非线性模拟几何非线性屈曲分析建议：1.非线性的特点之一就是不能将荷载效应线性累加，所以在确定了用什么荷载做屈曲分析后，要做的是将这些荷载放到一个荷载工况上。例如考虑恒载+活载作用下的屈曲，需要将恒载及活载定义在同一工况名称下来进行分析2.设置几何非线性分析的选项。在分析非线性分析选项中选择几何非线性分析，选择位移控制法。选择要控制位移的节点，输入一

5、个相对较大的值。3.做分析运行。在结果里有个阶段/步骤时程图表，在那里查看荷载位移关系曲线，从曲线上判断屈曲点，查看屈曲点处的荷载系数，这个荷载系数就可以视为稳定系数了。注意：分析完屈曲分析后，可以找到对应的可变荷载的系数，在求出的屈曲荷载（包含不变+可变）的作用下进行下面的分析1.先做静力分析，查看位移。找到屈曲分析使用的荷载作用下的位移最大点的位移最大方向，例如查看此模型弯矩作用下的位移最大值所发生的位置，得知6号节点发生了Y向位移最大值。2.在几何非线性分析控制(位移法)中将这个点和位移方向作为控制点和控制方向。3.将非线性分析前几个步骤的步长设置可稍微长一些，后面间隔稍微短一些。这样比

6、较容易收敛。查看弯矩作用下屈曲系数如下为-25.69.对于sap2000分析教程提到的两铰拱经过midas与sap2000V11对比分析，结果一致。可以作为参考只用，当然一般都需要考虑材料非线性进去的。用midaS来做稳定分析的处理方法（笔记整理）对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题：a.整个结构的稳定性B.构成结构的单个杆件的稳定性c.单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）a整个结构的稳定性:1.在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态2：极值点失稳特征：失稳时

7、，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。B构成结构的单个杆件的稳定性通过设计的时候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。c单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）在midaS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。和a是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理a整个结构的稳定性:分析方法：1：线性屈曲分析（对

8、象：桁架，粱，板）在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可()以写成下列形式：(1)：结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过n=3.1415_*E*i/L_时，杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，

9、特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。临界荷载可以用已知的初始值和临界荷载的乘积计算得到。临界荷载和屈曲模态意味着所输入的临界荷载作用到结构时，结构就发生与屈曲模态相同形态的屈曲。例如，当初始荷载为10的结构进行屈曲分析时，求得临界荷载系数为5，这表明这个结构物受50的荷载时发生屈曲。但是实际上的结构不管是几何方面还是材料方面都呈现非线性性质，所以实际应用当中是有一些局限性的，但是线性屈曲分析力学概念清楚，在数学处理上也容易，而且它的临界荷载还可以近似代表相应的B类稳定问题的上限，所以地位还是比较重要。（解释2个概念：特征值屈曲系数所加荷载屈曲荷载特征值正负表示屈曲的加载方向

10、）2：非线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）非线性包括1材料非线性2几何非线性3边界非线性非线性屈曲在数学上为一个非线性方程的求解注意：1：midaS目前对同时考虑材料非线性以及几何非线性还不是特别好，单独考虑就时就是PUSHoVER分析以及几何非线性屈曲分析。2：目前还不能考虑残余应力材料的初始缺陷对几何非线性屈曲的影响，而且现在网壳结构技术规程规定4.3条规定应做几何非线性屈曲分析。3：进行网壳全过程分析时，midaS/Gen能比较方便考虑网壳结构技术规程规定4.3.3条规定的考虑初始安装偏差的影响。具体方法如下：(如何考虑初始缺陷)1.按规范计算初始缺陷最大值（跨度（可以考虑短跨的长度）的

11、1/300），2.计算初始缺陷最大值与屈曲向量（按照线性屈曲计算的第一模态的屈曲向量）最大值的比值3.所有屈曲向量均乘以这个比值，得到各节点的初始缺陷4.利用midaS表格修改的功能（可以在EXEcL里面操作）把该初始缺陷与原对应各节点的坐标相加，改变各节点的坐标。新的模型即是考虑了初始缺陷的网壳模型用midaS做非线性屈曲的具体步骤基本前处理我就不说了，这里重点说明一下几点：1.自动生成荷载组合，建立或修改需要转换成非线性荷载工况的荷载组合。生成非线性荷载工况：主菜单荷载由荷载组合建立荷载工况。2.查看在该工况下线弹性分析位移最大的点，做非线性分析控制节点。3.设定非线性控制数据：主菜单分析

12、非线性分析数据，查看荷载位移曲线：结果阶段/步骤时程图表，几何非线性分析分析步骤及其中几点疑惑首先，我只是想分析考虑几何大变形效应下结构受力情况，下面是分析步骤1、建立各独立荷载工况，如自重、二期恒载、温度荷载、列车荷载等；2、在结果菜单中建立荷载组合；3、定义几何非线性荷载工况：荷载由荷载组合建立荷载工况将要考虑的独立荷载工况放到一个整体工况下同时考虑。4、非线性分析控制参数设置：a、设置加载顺序：荷载非线性分析数据非线性分析时的加载顺序一般将自重或自重+二期恒载作为初始状态一次性加载，然后将目标工况放到其后分级加载。b、分析控制数据：分析非线性分析控制选择非线性类型（几何非线性）；计算方法

13、（newton-Raphson）；收敛条件；定义非线性分析荷载工况：添加荷载工况并设置加载步骤数量和迭代次数（即一次性加载还是分级加载）。5、计算分析并查看结果。几点疑问？1、因为不是做屈曲或极限承载力分析，所以仅考虑几何非线性影响下结构受力分析是否按此步骤计算即可？2、是否要分级加载？自重和二恒应该可以一次性加载上去，其他外荷载是否要考虑分级加载？3、我将恒载一次性加载和分十步加载计算后结果对比了一下，二者一样，好像没有体现出大变形的影响。放大十倍后比较还是如此，不知为何？是不是少了哪项设置，请大家帮忙想想，谢谢了！网壳规程要求其承载力大于第一屈曲模态下力的5倍1.特征值屈曲分析属于线性分析

14、，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。篇二：midaS边界非线性分析北京迈达斯技术有限公司20XX年5月根据我国规范提出的结构抗震设计中“小震不坏、中震可修、大震不倒”三个设防水准，以及弹性阶段承载力设计和弹塑性阶段变形验算的两阶段设计理论，进入到大震状态（罕遇地震）是允许结构部分构件出现塑性发展的，并且需要程序能够进行一定深度的弹塑性分析并给出相关的效应结果。此外，目前很多实际工程中已经开始使用隔振器、阻尼器等复杂的保护装置，这些装置一般需要使用边界非线性连接单

15、元去模拟，而线性时程分析不能够考虑非线性连接单元的非线性属性。综上所述，特定工程需要进行相关条件下结构的非线性动力分析，也就要求程序能够完成这一分析。一、midaS/ciViL非线性类型在使用midaS/ciViL进行非线性时程分析之前需要明确一个概念，即程序中可以考虑结构非线性属性的范围。目前midaS/ciViL程序可以考虑的非线性属性根据性质大致分为四个类型：几何非线性、材料非线性、连接单元的非线性和边界非线性，这些非线性也基本涵盖了结构分析所需要的几种非线性类型。但要注意的是，并不是所有的非线性时程分析类型都可以考虑这些非线性类型，不同的时程类型所能够考虑的非线性的类型是不一样的。几何

16、非线性主要是指：P?效应、几何大变形分析等与结构几何性质相关的非线性。传统意义上的线性静力和动力分析都是以结构小变形假设为基础的，这对于一般结构体系是适用的，但是对于大跨度或柔性结构体系一般就不适用了。几何非线性的主要任务是在这一假设与实际结构相差比较大的情况下，考虑真实大变形（主要是大位移）的情况。材料非线性主要是指构成结构材料属性所带来的结构非线性，对于土木工程结构常用的钢材和混凝土材料，其应力应变在一定应力范围内的表现基本是线性的，这是我们常规结构分析和设计的基础，而当应力超过这一范围后则会表现出很强的非线性属性，因此结构材料承载力特性总体上就会表现为非线性属性，结构材料的非线性还包括有

17、些时候在结构分析中考虑的单拉或单压结构材料单元。连接单元的非线性指的是常见的隙缝、钩问题，在midaS/ciViL程序中有专门针对此开发的“钩单元”、“间隙单元”。而边界非线性主要是指结构中考虑附加的阻尼器和隔振器等装置的非线性属性，这类结构单元不仅表现为非线性的属性，而且还可以通过滞回曲线的定义考虑单元往复加载过程中的塑性发展和能量耗损的特性。对于材料非线性的考虑和实现，midaS/ciViL程序目前给出的是板单元及实体单元的塑性破坏准则，对于框架单元（梁、柱）的材料非线性是体现在塑性铰属性上的，也就是单元截面内力大于该截面的承载力极限时，该截面将会卸载直至表现为铰接的形式。在一定的单元范围

18、内，midaS/ciViL程序对于这四个类型的非线性都能够考虑到，而且均能够在非线性时程分析中进行考虑。但是对于振型叠加法和直接积分法两种方式的非线性分析所能够考虑的非线性属性是不一样的。当使用振型叠加法非线性分析时，只能考虑结构中边界及连接单元的非线性，包括缝、钩、弹簧等非线性连接单元和阻尼器、隔振器等非线性连接单元；而当使用直接积分法非线性分析时，可以考虑全部四种类型的非线性形式。二、midaS/ciViL中结构耗能减震装置的模拟结构耗能减震装置的效果已经得到了工程实践的验证，目前采用阻尼器、隔震器装置的结构也越来越多。我国20XX版新的抗震规范首次将隔震和减震设计作为独立的一章写进规范（

19、见抗震规范第12章），并规定了设计要点和相关设计细节，这也说明了这类结构装置的广泛应用和理论设计的逐步成熟。根据是否存在闭环控制系统，结构耗能减震装置作用于结构的方式可以分为被动控制系统和主动控制系统。midaS/ciViL程序可以进行结构被动控制系统的分析与设计，隔震器和阻尼器在程序中是以边界非线性连接单元的属性模式出现的，midaS/ciViL程序涵盖了目前结构设计中大部分的隔震器和阻尼器，这些单元的基本特征与规范所要求的是基本对应的，下面将介绍几种常用的边界非线性连接单元。铅芯橡胶支座（LeadRubberBearingLRB）铅芯橡胶支座是目前桥梁隔震设计中应用的比较多的一种减震支座，

20、对大量的实验进行统计分析后可知，其滞回曲线一般为梭形，图形呈反对称，如图1图1.铅芯橡胶支座滞回曲线一般情况下，准确地按实验所得结果建立滞回模型十分困难，为简化起见，可以根据滞回曲线中正反向加载时的初始刚度与卸载时的刚度基本平行以及正反向屈服后刚度也基本互相平行的特性，将支座的滞回曲线简化为双线性曲线，从而建立起铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型，如图2。图2.铅芯橡胶支座滞回曲线的等价线性化模型midaS/ciViL对铅芯橡胶支座也是采用的双线性力学模型来模拟其非线性特性。下面介绍一下程序中各参数的含义以及应该怎样输入。首先自重处输入的是铅芯橡胶支座实际自重。轴向Ux方向为单线性力学模型，

21、线性特性值中的有效刚度的输入即为支座的轴向刚度，非线性特性值的弹性刚度的输入应与线性特性值中的有效刚度的输入为同一值。有效阻尼在轴向一般取0。水平剪切方向因为是双轴塑性，也就是Uy向与Uz向都是双线性力学模型，两个方向上的输入一般是完全一样，以Uy向为例。有效刚度即为图2中的KB,有效阻尼不是阻尼比?，而是支座的阻尼系数c，其与阻尼比?的关系是：c?2km?(2?1)式中：k为支座水平等效刚度，m为支座单个橡胶支座承担的上部结构质量。非线性特性值中的弹性刚度K即为图2中的K1，屈服强度既是图2中双线性模型中拐点处的荷载值QY,主要注意的是屈服后刚度与弹性刚度之比按新西兰规范一般取0.1，国际上

22、大多也这么取，而其余取值由厂家做相应的实验后提供实测数据。摩擦摆隔震支座(FrictionPendulumSystemFPS)摩擦摆隔震支座是一种圆弧面滑动摩擦系统，具有较强的限、复位能力、耗能机制和良好的稳定性。摩擦摆的工作性能受到诸如摩擦系数、滑面半径等参数的影响。当地震作用力超过静摩擦力时，摩擦摆隔震支座开始滑移，隔震支座所产生的恢复力等于动摩擦力和结构由于沿球面升高竖向重力分量所产生的侧向恢复力之和，这种恢复力与隔震支座所支承的重力和滑动的位移大小成比例，其力学模型可见图3图3.摩擦摆隔震支座力学模型摩擦摆隔震支座具有以下3个动力特性：（1）2个水平方向的变形具有摩擦滑移特性；（2）滑

23、动后在水平剪力方向具有刚度特征，这是由于滑移面为球面所引起的，使得支座具有恢复力特性；（3）在竖直轴上具有间隙单元的特性，即单元不能承受轴向拉力。midaS/ciViL中摩擦摆隔震支座的等效力学模型如图4由图4可知：这是一个双轴摩擦摆，对于两个剪切变形，沿摆滑移面的径向滑移后刚度，在轴向的缝行为和对于3个弯矩变形的线性有效刚度具有耦合的摩擦属性。此单元还可模拟在接触面的缝和摩擦行为。对于塑性模型的滞回属性是由wen、ang和Park（1986）等在wen（1976）的单轴塑性模型的基础上所发展的双轴塑性(BiaxialPlasticity)模型来定义的，摆行为是zayas和Low在1990年推

24、荐使用的方法。在这一单元中，摩擦力和摆力直接和单元的轴向压力成比例，摩擦摆隔震支座不能承受轴向拉力，轴向平移自由度为缝隙宽度等于零的缝属性。该单元Ux方向上的轴力P总是非线性的，如下定义：?kx(dx?)(dx?0)(2?2)P?fx?0(d?0)x?图4.midaS/ciViL摩擦摆隔震等效力学模型并且为了在单元中产生非线性剪力，轴向刚度k必须为正值。轴向压力使摩擦摆隔震器产生非线性剪力，两个剪切方向Uy和Uz的力学性质一般是完全一样的，对于每个剪切变形，摩擦和摆效果平行作用：Fy?Fyf?Fyp(2?3)篇三：midaS几何非线性理论知识当结构的变形相对杆件长度已不能忽略时，为了在结构变形

25、后的形状上建立平衡，并考虑初始缺陷对结构屈曲承载力的影响，必须对结构进行基于大挠度理论的非线性屈曲分析。在midas中可以这样处理：对于索结构或张悬梁结构中，定义的只受拉索单元并不能进行特征值分析，因为其只能定义在几何非线性分析中。如要进行特征值分析，那么要将只受拉索单元转换为只受拉桁架单元。先对该结构进行几何非线性，得出自重作用下的初始索力，然后将索单元定义为只受拉桁架单元，将计算所得的索力按初始荷载加到单元中：荷载初始荷载小位移初始单元内力加入张力。1、问：在midaS中如何计算自重作用下活荷载的稳定系数(屈曲分析安全系数)?答：稳定分析又叫屈曲分析，所谓的荷载安全系数(临界荷载系数)均是

26、对应于某种荷载工况或荷载组合的。例如：当有自重w和集中活荷载P作用时，屈曲分析结果临界荷载系数为10的话，表示在10*(w+P)大小的荷载作用下结构可能发生屈曲。但这也许并不是我们想要的结果。我们想知道的是在自重(或自重+二期恒载)存在的情况下，多大的活荷载作用下会发生失稳，即想知道w+Scale*P中的Scale值。我们推荐下列反复计算的方法。步骤一：先按w+P计算屈曲分析，如果得到临街荷载系数S1。步骤二：按w+S1*P计算屈曲，得临界荷载系数S2。步骤二：按w+S1*S2*P计算屈曲，得临界荷载系数S3。重复上述步骤，直到临街荷载系数接近于1.0，此时的S1*S2*S3*Sn即为活荷载的

27、最终临界荷载系数。(参见下图)midas官方网站的说话，供大家参考：考虑几何非线性同时进行稳定分析可以实现。方法如下：1、将进行稳定分析所用荷载定义在一个荷载工况下；2、定义非线性分析控制，选择几何非线性，在非线性分析荷载工况中添加此荷载工况，并对其定义加载步骤；3、分析；4、查看结果中的阶段步骤时程图表，查找变形发生突变的位置点，及加载系数，即可推知发生失稳的极限荷载。另外关于如何在屈曲分析中考虑P-delta效应的问题，因为P-delta效应仅修正结构的初始刚度，因此可以通过定义结构的初始几何刚度的方法来实现。如可以将考虑P-delta效应的荷载工况在荷载初始荷载小位移初始内力组合中，然后

28、进行非线性分析即可。midaS/civil关于几何非线性及材料非线性模拟几何非线性屈曲分析建议：1.非线性的特点之一就是不能将荷载效应线性累加，所以在确定了用什么荷载做屈曲分析后，要做的是将这些荷载放到一个荷载工况上。例如考虑恒载+活载作用下的屈曲，需要将恒载及活载定义在同一工况名称下来进行分析2.设置几何非线性分析的选项。在分析非线性分析选项中选择几何非线性分析，选择位移控制法。选择要控制位移的节点，输入一个相对较大的值。3.做分析运行。在结果里有个阶段/步骤时程图表，在那里查看荷载位移关系曲线，从曲线上判断屈曲点，查看屈曲点处的荷载系数，这个荷载系数就可以视为稳定系数了。注意：分析完屈曲分

29、析后，可以找到对应的可变荷载的系数，在求出的屈曲荷载（包含不变+可变）的作用下进行下面的分析1.先做静力分析，查看位移。找到屈曲分析使用的荷载作用下的位移最大点的位移最大方向，例如查看此模型弯矩作用下的位移最大值所发生的位置，得知6号节点发生了Y向位移最大值。2.在几何非线性分析控制(位移法)中将这个点和位移方向作为控制点和控制方向。3.将非线性分析前几个步骤的步长设置可稍微长一些，后面间隔稍微短一些。这样比较容易收敛。查看弯矩作用下屈曲系数如下为-25.69.对于sap2000分析教程提到的两铰拱经过midas与sap2000V11对比分析，结果一致。可以作为参考只用，当然一般都需要考虑材料

30、非线性进去的。用midaS来做稳定分析的处理方法（笔记整理）对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题：a.整个结构的稳定性B.构成结构的单个杆件的稳定性c.单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）a整个结构的稳定性:1.在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态2：极值点失稳特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失稳时相应的荷载称为极限荷载。3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。B构成结构的单个杆件的稳定性通过设计的时

31、候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。c单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）在midaS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。和a是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理a整个结构的稳定性:分析方法：1：线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：(1)：结构的弹性刚度矩阵：结构的几何刚度矩阵：结构的整体位移向量：结构的外力向量结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过n=3.1415_*E*i/L_时，杆的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应