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1、第9章自测题答案第9章 排序 自测卷 答案 姓名 班级 题号一二三四五总分题分241836814100得分一、填空题（每空1分，共24分）1. 大多数排序算法都有两个基本的操作： 比较（两个关键字的大小） 和 移动（记录或改变指向记录的指针） 。2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较 3 次。(可约定为，从后向前比较)3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用 插入排序（到尾部） ；若初始数据基本反序，则选用 选择排序 。4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反

2、序，则选用 堆排序 ；若初始记录基本无序，则最好选用 快速排序 。5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是 O(n2) 。若对其进行快速排序，在最坏的情况下所需要的时间是 O(n2) 。6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是 O(nlog2n) ，所需要的附加空间是 O(n) 。7【计研题2000】对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行 log2n 趟（遍），共计移动 n log2n 次记录。(即移动到新表中的总次数！共log2n趟，每趟都要移动n个元素)8.设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F,

3、X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则：冒泡排序一趟扫描的结果是 H, C, Q, P, A, M, S, R, D, F, X ,Y ；初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是 P, A, C, S, Q, D, F, X , R, H,M, Y ；二路归并排序一趟扫描的结果是 H, Q, C, Y，A, P, M, S, D, R, F, X ；快速排序一趟扫描的结果是 F, H, C, D, P, A, M, Q, R, S, Y，X ；堆排序初始建堆的结果是 A, D, C, R, F, Q, M, S, Y，P, H, X 。9. 在堆排序、快速排序和归并排序中，若只从存储

4、空间考虑，则应首先选取 堆排序 方法，其次选取 快速排序 方法，最后选取 归并排序 方法；若只从排序结果的稳定性考虑，则应 选取归并排序方法；若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法；若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。二、单项选择题（每小题1分，共18分）（ C ）1将5个不同的数据进行排序，至多需要比较 次。. 8 . 9 . 10 . 25（ C ）2 排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列（初始时为空）中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为. 希尔排序 . 冒泡排序 . 插入排序 . 选择排序（ D ）3 排序方法中，从未

5、排序序列中挑选元素，并将其依次插入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为. 希尔排序 . 归并排序 . 插入排序 . 选择排序（ C ）4对个不同的排序码进行冒泡排序，在下列哪种情况下比较的次数最多。. 从小到大排列好的 . 从大到小排列好的 . 元素无序 . 元素基本有序（ D ）5对个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数为. n+1 . n . n-1 . n(n-1)/2(前3个答案都太小了)（ C ）6快速排序在下列哪种情况下最易发挥其长处。. 被排序的数据中含有多个相同排序码 . 被排序的数据已基本有序. 被排序的数据完全无序 . 被排序的数据中的最大值和最小值

6、相差悬殊（ B ）7 【计研题2001】对有n个记录的表作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是AO(n) BO(n2) CO(nlog2n) DO(n3)（ C ）8若一组记录的排序码为（46, 79, 56, 38, 40, 84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为. 38, 40, 46, 56, 79, 84 . 40,38, 46 , 79, 56, 84 . 40, 38，46, 56, 79, 84 . 40, 38,46, 84, 56, 79（ A&D ）9【计研题2001】在最好情况下，下列排序算法中 排序算法所需比较关键字次数最少。A冒泡

7、B归并 C快速 D直接插入(仅n1次！)（ C ）10 【计研题2001】置换选择排序的功能是 。 （置换选择排序简单选择排序？）A选出最大的元素 B产生初始归并段 C产生有序文件 D置换某个记录（ A ）11将5个不同的数据进行排序，至少需要比较 次。. 4 . 5 . 6 . 7（ D ）12下列关键字序列中， 是堆。. 16,72,31,23,94,53 . 94,23, 31, 72, 16, 53 . 16, 53, 23,94,31, 72 . 16, 23, 53,31, 94, 72（ B ）13堆是一种 排序。. 插入 .选择 . 交换 . 归并（ C ）14堆的形状是一棵

8、. 二叉排序树 .满二叉树 . 完全二叉树 . 平衡二叉树（ B ）15若一组记录的排序码为（46, 79, 56, 38, 40, 84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为. 79, 46, 56, 38, 40, 84 . 84, 79, 56, 38, 40, 46 . 84, 79, 56, 46, 40, 38 . 84, 56, 79, 40, 46, 38 （ B ）16 下述几种排序方法中，平均查找长度（ASL）最小的是. 插入排序 .快速排序 . 归并排序 . 选择排序（ C ）17 下述几种排序方法中，要求内存最大的是. 插入排序 .快速排序 . 归并排序 . 选择排序（

9、B ）18目前以比较为基础的内部排序方法中，其比较次数与待排序的记录的初始排列状态无关的是. 插入排序 . 二分插入排序 . 快速排序 . 冒泡排序三、简答题（每小题4分，共36分）1. 【全国专升本题】已知序列基本有序，问对此序列最快的排序方法是多少，此时平均复杂度是多少？答：插入排序和冒泡应该是最快的。因为只有比较动作，无需移动元素。此时平均时间复杂度为O(n)2. 设有1000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好采用哪种排序方法？答：用堆排序或锦标赛排序最合适，因为不必等全部元素排完就能得到所需结果，时间效率为O(nlog2n)；若用冒泡排序则需时n!/(n-

10、10)!3. 用某种排序方法对线性表（25, 84，21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，元素序列的变化情况如下：25, 84，21,47,15,27,68,35,20 20, 15, 21, 25，47, 27,68,35, 84 15, 20, 21, 25，35, 27, 47, 68, 8415, 20, 21, 25，27, 35, 47, 68, 84， 问采用的是什么排序方法？答：用的是快速排序方法。注意每一趟要振荡完全部元素才算一个中间结果。4. 对于整数序列100，99，98，3，2，1，如果将它完全倒过来，分别用冒泡排序和快速排序法，它们的比较次数和交换次数

11、各是多少？答：冒泡排序的比较和交换次数将最大，都是1+2+n-1=n(n-1)/25099=4545次快速排序则看按什么数据来分子表。如果按100来分，则很惨，也会是n(n-1)/2！若按中间数据50或51来分表，则：第1轮能确定1个元素，即在1个子表中比较和交换了n1个元素；n（21-1）第2轮能再确定2个元素，即在2个子表中比较和交换了n3个元素；n（22-1）第3轮能再确定4个元素，即在4个子表中比较和交换了n7个元素；n（23-1）第4轮能再确定8个元素，即在8个子表中比较和交换了n15个元素；n（24-1）第6轮能再确定32个元素，即在32个子表中比较和交换了n65个元素；n（26-

12、1）第7轮则能全部确定，（因为27=128）， 在100个子表中比较和交换了n（1001）个元素； 比较和交换总次数为：7n(2112212312611001) 7n+7(12464+100)=7n(8+16+32+164)=700-220=480次若从中间选择初始元素，则ASL=（n+1）log2n(212223+2m)= nlog2n+log2n(212223+n)O（nlog2n）5.【全国专升本试题】【严题集10.15】设有n个值不同的元素存于顺序结构中，试问能否用比2n-3少的比较次数选出这n个元素中的最大值和最小值？若能请说明如何实现（不需写算法）。在最坏情况下至少需进行多少次比较

13、。（或问：对含有n个互不相同元素的集合，同时找最大元和最小元至少需进行多少次比较?）答：若用冒泡排序法，求最大值需n-1次比较；第二趟改为从n-1开始求最小值，需n-2次比较，合计2n-3次。显然本题意图是放弃冒泡排序，寻找其他方法。法1 ：一个简单的办法是，在一趟比较时，将头两个元素分别作为最大和最小值的暂存内容，将其余n-2个元素与其相比，具体可设计为：第1步：a1a2? YES则直接替换a2，NO则再比较a1， 12次；第3步：a4a2? YES则直接替换a2，NO则再比较a1， 12次；第n-1步：ana2? YES则直接替换a2，NO则再比较a1， 12次；合计：（n-2）（12）1

14、=(n-1)(2n-3 )2n-3 最好情况至少需要n-1次比较，最坏情况需2n-3次。法2 ：借用快速排序第一趟思想：以a1为支点，将序列分成两个子表。这一趟需要n-1次比较；然后，在左边的子表中求最小值，冒泡一趟需要y-1次；在右边的子表中求最大值，冒泡一趟需要z-1次；合计需要(n-1)+( y-1)+( z-1)=n+y+z-3 因为y+z+1=n, 所以总次数2n42n3!但最坏情况下仍为为2n-3次，即一趟完毕后仍为单子表的情况。怎么办？有无更好的办法？法3 ：能否用锦标赛排序思路？求最大值等于求冠军，需要n1次比较；但接着求最小值，等于在n/2个叶子中比较即可。编程也不复杂：可设

15、计为，第一趟：n个数据两两比较（共n/2次），小者放偶数位，大者放奇数位；第二趟：对奇数位元素继续两两比较（n/4次）；对偶数位元素也两两比较（n/4次）；合计n/2次；第三趟：对奇数位元素继续两两比较（n/23次）；对偶数位元素也两两比较（n/23次）；合计n/22次；第四趟：对奇数位元素继续两两比较（n/24次）；对偶数位元素也两两比较（n/24次）；合计n/23次；第log2n趟：对奇数位元素继续两两比较（n/2log2n次1）；对偶数位元素也两两比较（1次）；合计2次；全部比较次数为：2+4+8+n/2次2n-3 （n1） 用二进制性质即可证明？ 因为 20+21+2k-2+2k-12

16、k ，即21+2k-2+2k-12k 1 2k 1 +2k 2(n=2k, 当k1，即n=2时为极端情况，11; n=3时，1.53k=2时，即n=4时，2ai+1，则两者交换；第三趟对奇数i,第四趟对偶数i；依次类推直至整个序列有序为止。（1）试问这种排序方法的结束条件是什么？是否为稳定排序？（2）分析当初始序列为正序或逆序两种情况下，奇偶交换排序过程中所需进行的关键字比较的次数。 （3）分析此种排序方法的平均复杂度及最坏复杂度。答：（1） 这种算法其实是两两比较，第一趟很像锦标赛的“初赛”，将胜者（大数）置于偶数单元；第二趟对偶数单元操作，即第一组大者与第二组小者战，大者后移。结果相当于冒

17、泡排序的一趟；所以结束条件应为偶数趟无交换。结束条件是：若n为偶数时，奇数循环时in-1 ，偶数循环时in ，若n为奇数时，奇数循环时in 偶数循环时in+1似乎不稳定？因为交换没有依次进行。四、【全国专升本类似题】【类严题集10.1】以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，分别写出执行以下算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态，并说明这些排序方法中，哪些易于在链表（包括各种单、双、循环链表）上实现？ 直接插入排序 希尔排序 冒泡排序 快速排序直接选择排序 堆排序 归并排序 基数排序 （8分）解：先回答第2问： 皆易于在链表上实现。1

18、 直接插入排序的中间过程如下： 希尔排序的中间过程如下：3 冒泡排序的中间过程如下： 快速排序的中间过程如下：5 直接选择排序的中间过程如下： 堆排序（大根堆）的中间过程如下：7 归并排序排序的中间过程如下： 8 基数排序的中间过程如下：五、算法设计题（4选2， 每题7分，共14分）1. 【严题集10.25】试编写教科书10.2.2节中所述链表插入排序的算法。10.25 void SLInsert_Sort(SLList &L)/静态链表的插入排序算法 L.r0.key=0;L.r0.next=1; L.r1.next=0; /建初始循环链表 for(i=2;i=L.length;i+) /逐

19、个插入 p=0;x=L.ri.key; while(L.rL.rp.next.keyx&L.rp.next) p=L.rp.next; q=L.rp.next; L.rp.next=i; L.ri.next=q; /for p=L.r0.next; for(i=1;iL.length;i+) /重排记录的位置 while(pi) p=L.rp.next; q=L.rp.next; if(p!=i) L.rpL.ri; L.ri.next=p; p=q; /for /SLInsert_Sort 2. 【严题集10.30】按下述原则编写快排的非递归算法：（1） 一趟排序之后，先对长度较短的子序列进

20、行排序，且将另一子序列的上、下界入栈保存；（2） 若待排记录数3,则不再进行分割，而是直接进行比较排序。10.30 typedef struct int low; int high; boundary; /子序列的上下界类型 void QSort_NotRecurve(int SQList &L)/快速排序的非递归算法 low=1;high=L.length; InitStack(S); /S的元素为boundary类型 while(low2) /如果当前子序列长度大于3且尚未排好序 pivot=Partition(L,low,high); /进行一趟划分 if(high-pivotpivot

21、-low) Push(S,pivot+1,high); /把长的子序列边界入栈 high=pivot-1; /短的子序列留待下次排序 else Push(S,low,pivot-1); low=pivot+1; /if else if(lowhigh&high-low3)/如果当前子序列长度小于3且尚未排好序 Easy_Sort(L,low,high); /直接进行比较排序 low=high; /当前子序列标志为已排好序 else /如果当前子序列已排好序但栈中还有未排序的子序列 Pop(S,a); /从栈中取出一个子序列 low=a.low; high=a.high; /while /QSo

22、rt_NotRecurve int Partition(SQList &L,int low,int high)/一趟划分的算法,与书上相同 L.r0=L.rlow; pivotkey=L.rlow.key; while(lowhigh) while(low=pivotkey) high-; L.rlow=L.rhigh; while(lowhigh&L.rlow.keyL.rhigh.key) L.rlowL.rhigh; else /子序列含有三个元素 if(L.rlow.keyL.rlow+1.key) L.rlowL.rlow+1; if(L.rlow+1.keyL.rhigh.key)

23、 L.rlow+1L.rhigh; if(L.rlow.keyL.rlow+1.key) L.rlowL.rlow+1; /Easy_Sort 3. 【严题集10.41】假设有1000个关键字为小于10000的整数的记录序列，请设计一种排序方法，要求以尽可能少的比较次数和移动次数实现排序，并按你的设计编出算法。解：可以用基数排序来实现，关键字位数d=4，数基radix=10（从09）则基数排序的算法如下；void Hash_Sort(int a )/对1000个关键字为四位整数的记录进行排序 int b10000; for(i=0;i1000;i+) /直接按关键字散列 （即分配） for(j

24、=ai;bj;j=(j+1)%10000); bj=ai; for(i=0,j=0;i1000;j+) /将散列收回a中 if(bj) for(x=bj,k=j;bk;k=(k+1)%10000) if(bk=x) ai+=x; bk=0; /if /Hash_Sort 4. 【严题集10.42】序列的“中值记录”指的是：如果将此序列排序后，它是第n/2个记录。试写一个求中值记录的算法。10.42 typedef struct int gt; /大于该记录的个数 int lt; /小于该记录的个数 place; /整个序列中比某个关键字大或小的记录个数 int Get_Mid(int a ,int n) /求一个序列的中值记录的位置 place bMAXSIZE; for(i=0;in;i+) /对每一个元素统计比它大和比它小的元素个数gt和lt for(j=0;jai) bi.gt+; else if(ajai) bi.lt+; mid=0; min_dif=abs(b0.gt-b0.lt); for(i=0;in;i+) /找出gt值与lt值最接近的元素,即为中值记录 if(abs(bi.gt-bi.lt)min_dif) mid=i;