多边形与平行四边形.docx

1、多边形与平行四边形多边形与平行四边形一、选择题1（2013江苏扬州，6，3分）一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（ ）A七边形 B 六边形 C五边形 D四边形【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式可知，这个n边形满足：（n2）180=108n解得n=5所以应选C【方法指导】多边形的内角和公式：（n2）180每个内角相等的多边形是正多边形【易错警示】记不住多边形的内角和公式而出错2（2013重庆市(A)，9，4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE2ED，CD3cm，则AF的长为（ ）A5cm B6cm C7 cm D 8cm

2、【答案】B【解析】由平行四边形ABCD，得AFCD，所以FECD，FAED，则有AFEDEC，从而得到2，即2，解得AF6故答案选B【方法指导】本题考查平行四边形的性质，相似三角形本题图形中蕴涵两个相似三角形基本图：1.“X”型，即AFEDEC2.“A”型，即FAEFBC2. （2013湖南益阳，6，4分）如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A1=2 BBAD=BCD CAB=CD D ACBD【答案】：D【解析】根据平行四边形的性质可知D是错误的。【方法指导】根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。3（2013广东

3、湛江，5，4分）已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【答案】B.【解析】根据题意有，于是n=5,本题选B【方法指导】本题考查了多边形的内角和。掌握多边形内角计算的公式是解题的关键。有关多边形，我们需要掌握以下相关的知识：第42章 多边形的内角和：；2.多边形形的外角和：3603.多边形的对角线有：4(2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC ADBC OAOC OBOD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A3种 B4种 C5种 D6种【答案】B【解析】从四

4、个条件中任选两个，共有6种选法若选、或选、，则不能使四边形ABCD是平行四边形其它4种选法，即选、或、或、或、，则均能使四边形ABCD为平行四边形故选B【方法指导】判定四边形是平行四边形，除常见的方法外，还有以下方法：(1)一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形注意：一组对边平行且另一组对边相等的四边形不能判定其为平行四边形5. (2013山东烟台，7,3分)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（ ）A5 B. 5或6 C5或7 D.5或6或7【答案】C 【解析】如图所示，

5、先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，然后利用分类讨论的思想方法，求出截去一个角后是六边形的多边形的边数即可.设新多边形的边数为n，则（n2）180=720n=6 原多边形的边数为5或6或7.6. （2013四川雅安，2，3分）五边形的内角和为（）A720B540C360D180【答案】B【解析】五边形的内角和是（52）180540【方法指导】本题考查了多边形內角和的计算公式，n边形內角和(n2)1807（ 2013四川宜宾，9，3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则DAO+DCO的大小是() A70B110C140D150【答案

6、】D 【解析】由OA=OB=OC，可得BAO+BCO=ABC =70又因为ADC=70，根据四边形内角和360可得选D.【方法指导】本题考查了等腰三角形的性质及四边形内角和的知识，遇到等腰三角形应想到两底角相等，“三线合一”，四边形内角和等于360，多边形内角和公式为（n-2）180 8. （2013四川泸州，6，2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（） AAB/DC，AD/BC BABDC，ADBC CAOCO，BODO DAB/DC，ADBC【答案】D【解析】根据平行四边形的定义，选项A中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“两

7、组对边分别相等的四边形是平行四边形”，选项B中的条件能判定这个四边形是平行四边形；根据“对角线互相平的四边形是平行四边形”，选项C中的条件能判定这个四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，选项D中的条件不能判定这个四边形是平行四边形所以答案选D【方法指导】平行四边形的判定是本题的考查目标，关键要熟悉平行四边形的判定方法，并且结合图形判断9（2013广西钦州，11，3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E为AB的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙考点：

8、平行四边形的判定与性质专题：应用题分析：延长ED和BF交于C，如图2，延长AG和BK交于C，根据平行四边形的性质和判定求出即可解答：解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C，如图2，DEA=B=60，DECF，同理EFCD，四边形CDEF是平行四边形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故选D点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和

9、判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等10（2013湖北宜昌，3，3分）四边形的内角和的度数为（）A180B270C360D540考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）可以直接计算出答案解答：解：（42）180=360，故选：C点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）11. （2013湖南长沙，8， 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形答案：A 【详解】所有多边形的外角和都是360，而内角和公式

10、为180（n2），其中n表示多边形的边数，所以当180（n2）=360时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。12（2013泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG1，则AE的边长为（）A2 B4 C4 D8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到ADDF，由F为DC中点

11、，ABCD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AFEF，即可求出AE的长解答：解：AE为ADB的平分线，DAEBAE，DCAB，BAEDFA，DAEDFA，ADFD，又F为DC的中点，DFCF，ADDFDCAB2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG，则AF2AG2，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AFEF，则AE2AF4点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟

12、练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键13（2013泰安，8，3分）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则123等于（）A90 B180 C210 D270考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出BC180，从而得到以点B点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解解答：解：ABCD，BC180，45180，根据多边形的外角和定理，12345360，123360180180故选B点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键14. （2013杭州

13、3分）在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBD BA+B=180 CAB=AD DAC【答案】B【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180【方法指导】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15. （2013宁波3分）一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【答案】A【解析】多边形的边数是：36072=5【方法指导】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键16.（2013四川巴中，9，3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A2

14、4B16C4D2考点：菱形的性质；勾股定理分析：由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长是：4AB=4故选C点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17.（2013四川乐山，5，3分）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为【 】A5 B7 C10 D

15、1418.（2013四川绵阳，7， 3分）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ C ）A B12mm C D解析画出正六边形，如图，通过计算可知，ON3，MN6，选C。19（2013贵州省黔西南州，3，4分）已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D60考点：平行四边形的性质分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度数，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80故选C点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简

16、单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识20（2013黑龙江省哈尔滨市，7）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )(A)4 (B)3 (C) (D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键解答：根据CECE平分BCD得BCE=ECD,ADBC得BCE=DEC从而DCE为等腰三角形，ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3故选B21（2013河北省，13，3分）一个正方形和

17、两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 50，则1+2 = A 90 B100 C130 D180答案：B解析：如下图，ABC180506070,BACBCA18070110，118090BAC，218060BCA，12210（BACBCA）100，选B。二、填空题1.（2013贵州安顺，15，4分）如图，在ABCD中，E在DC上，若DE:EC=1:2，则BF:BE= .【答案】：3:5.【解析】DE：EC=1：2；EC：CD=2：3即EC：AB=2：3ABCD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC=3：2 BF：BE=3：5【方法指导】主要考查了平行四边形、相似三角形的性质由题可知ABFC

18、EF，然后根据相似比求解2（2013山东滨州，17，4分）在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=_【答案】：5【解析】先根据题意画出图形，利用平行四边形的性质知O是BD的中点，又有E是CD的中点，由此得到OE是BCD的中位线，再根据三角形中位线的性质得到.【方法指导】本题主要考查了平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形中位线的概念和性质，属于中等题型，较易掌握.3（2013山东菏泽，13，3分） 如图， ABCD中， 对角线AC与BD相交于点E，AEB=45，BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内，若点B的

19、落点记为B，则DB 的长为_.【答案】【解析】将ABC沿AC所在直线翻折180，有对应线段BE=BE，对应角AEB=AEB=45，BEB=DEB=90，BE=DE=BE=1，在RtDEB中，DB =.故填.【方法指导】本题考查了轴对称、平行四边形性质.解题关键抓住对应边、对应角相等为突破口.4. (2013山东烟台，16,3分)如图，ABCD的周长为36对角线AC，BD相交于点O点E是CD的中点BO=12则DOE的周长为_.【答案】15【解题思路】根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解.ABCD的周长为36，BC+CD=18，四边形A

20、BCD为平行四边形，O是BD的中点，OD=6,又E是CD的中点，OE是BCD的中位线，OE+DE=9，DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15【方法指导】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理以及整体思想的运用.求三角形的周长可以分别求出三边的长，但是本题较新颖，根据对角线的交点是对角线的中点，可以求出其中一边的长，而另外两边运用整体思想，求出这两边的长度和后即可求解.在平行四边形中，由于对角线的交点即为中点，再加上另一中点，所以中位线定理是我们的首选.5. （2013四川雅安，16，3分）如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AEBE43，且BF2，则DF_【答案】

21、【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，ABCD，继而可判定BEFDCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DFBE：CD问题得解【方法指导】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定BEFDCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解6. （2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是_【答案】2【解析】延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E正六边形的边长为1，则半径是1，则CE4，相邻的两个

22、顶点之间的垂直距离是，则BCE的边EC上的高是，ACE边EC上的高是，则SABCSAECSBEC【方法指导】本题考查了正多边形的有关计算，正确理解SABCSAECSBEC是关键7.（2013广东省，13，4分）一个六边形的内角和是 【答案】.【解析】由多边形的内角和公式，得，故答案填也可画一个六边形，连接一条对角线将六边形分成两个四边形，由四边形内角和求得六边形的内角和为。【方法指导】关于多边形的内角和或者外角和的问题，通常有两种思维路径，一是利用内角和公式进行计算；二是当多边形为正多边形时，可以利用外角和进行计算。8（2013江西，13，3分）如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=6

23、0，F=110，则DAE的度数为 【答案】 25.【解析】 ABCD与DCFE的周长相等，且有公共边CD，AD=DE, ADE=BCF=60+70=130.DAE=.【方法指导】 先要明确DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将BAD=130转化为BCD=130,F=110转化为DCF=70,从而求得ADE=BCF=130.9（2013湖南郴州，11，3分）已知一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是8考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）可得方程180（x2）=1080，再解方程即可解答：解：设多边形边数

24、有x条，由题意得：180（x2）=1080，解得：x=8，故答案为：8点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）10 （2013湖南娄底，16，4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答：解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键11. . （2013江苏南京，13，2分）

25、 OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若OAB的 一个内角为70，则该正多边形的边数为 。答案：9解析：若OABOBA70，则BOA40，边数为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。9；若BOA70，则边数为：错误！不能通过编辑域代码创建对象。不可能，因此，边数为9。5（2013徐州，18，3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2考点：正多边形和圆分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可解答：解：连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HEBG于点

26、M，ADBG于点N，正八边形每个内角为：135，HGM45，MHMG，设MHMGx，则HGAHABGFx，BGGF2（1）x220，四边形ABGH面积（AHBG）HM（1）x210，正八边形的面积为：1022040（cm2）故答案为：40点评：此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键12（2013鞍山，10，2分）如图，A+B+C+D 度考点：多边形内角与外角分析：根据四边形内角和等于360即可求解解答：解：由四边形内角和等于360，可得A+B+C+D360度故答案为：360点评：考查了四边形内角和等于360的基础知识13（2013四川巴中，12

27、，3分）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=360，解得n=4故答案为：四点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是36014.（2013四川遂宁，13，4分）若一个多边形内角和等于1260，则该多边形边数是9考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：一个多边形内角和等于1260，（n2）180=1260，解得，n=9故答案为9点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边