常用的数量关系式.docx

1、常用的数量关系式常用的数量关系式1、每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数2、1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数3、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度4、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价5、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8、因数因数=积积一个因数=另一个因数9、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长 )周长=边长4 C=4a面积=边长边长 S

2、=aa2、正方体 (V:体积 a:棱长 )外表积=棱长棱长6 S表=aa6体积=棱长棱长棱长 V=aaa3、长方形( C：周长 S：面积 a：边长 )周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)(1)外表积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh5、三角形 (s：面积 a：底 h：高)面积=底高2 s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高)面积=底高 s=ah7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高)面积=(上底+下底)高2 s

3、=(a+b) h28、圆形 (S：面积 C：周长 d=直径 r=半径)(1)周长=直径=2半径 C=d=2r(2)面积=半径半径9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长)(1)侧面积=底面周长高=ch(2r或d) (2)外表积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高 (4)体积=侧面积2半径10、圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径)体积=底面积高311、总数总份数=平均数12、和差问题的公式(和+差)2=大数 (和-差)2=小数13、和倍问题和(倍数-1)=小数小数倍数=大数 (或者和-小数=大数)14、差倍问题差(倍数-1)=小数小数倍数=大数

4、(或小数+差=大数)15、相遇问题相遇路程=速度和相遇时间相遇时间=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价-本钱利润率=利润本钱100%=(售出价本钱-1)100%涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间(1-20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平

5、方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒根本概念第一章数和数的运算一概念(一)整数1

6、 整数的意义自然数和0都是整数。2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是

7、35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被

8、9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、1

9、7、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的

10、最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几

11、个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做

12、小数点，小数点左边的数叫做整数局部，小数点左边的数叫做整数局部，小数点右边的数叫做小数局部。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数局部的最高分数单位“十分之一和整数局部的最低单位“一之间的进率也是10。2小数的分类纯小数：整数局部是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数局部不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数局部的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数局部的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926

13、 无限不循环小数：一个数的小数局部，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数局部，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是“ 9 ， 0.5454 的循环节是“ 54 。纯循环小数：循环节从小数局部第一位开场的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数局部第一位开场的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便

14、，小数的循环局部只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作。(三)分数1 分数的意义把单位“1平均分成假设干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1平均分成假设干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于

15、或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(四)百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二方法(一)数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿或“万字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低

16、位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3. 小数的读法：读小数的时候，整数局部按照整数的读法读，小数点读作“点，小数局部从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法：写小数的时候，整数局部按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数局部顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而

17、在原来的分子后面加上百分号“%来表示。(二)数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万或“亿作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位

18、上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4. 大小比拟1. 比拟整数大小：比拟整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数一样，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数一样，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2. 比拟小数的大小：先看它们的整数局部，整数局部大的那个数就大;整数局部一样的，十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也一样的，百分位上的数大的那个数就大3. 比拟分数的大小:分母一样的分数，分子

19、大的分数比拟大;分子一样的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不一样的，先通分，再比拟两个数的大小。(三)数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位小数。3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小

20、数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。(四)数的整除1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的局部数)的公约数去除，一直除到互质(

21、或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。(五) 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍，商不变。(二)小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或

22、者去掉零小数的大小不变。(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。(四)分数的根本性质分数的根本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数(零除外)，分数的大小不变。(五)分数与除法的关系1. 被除数除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.

23、 被除数相当于分子，除数相当于分母。四运算的意义(一)整数四那么运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是局部数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2整数减法：两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，的和叫做被减数，的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是局部数。加法和减法互为逆运算。3整数乘法：求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。一样加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。一个因数一个

24、因数 =积一个因数=积另一个因数4 整数除法：两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，的积叫做被除数，的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数(二)小数四那么运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义一样。两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数

25、和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义一样，就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。5. 乘方:求几个一样因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32(三)分数四那么运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义一样。两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数和的简便运算。4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法：分数除法

26、的意义与整数除法的意义一样。就是两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。(四)运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数

27、分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。(五)运算法那么1. 整数加法计算法那么：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2. 整数减法计算法那么：一样数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3. 整数乘法计算法那么：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法计算法那么：先

28、从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位; 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0占位。每次除得的余数要小于除数。5. 小数乘法法那么：先按照整数乘法的计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0补足。6. 除数是整数的小数除法计算法那么：先按照整数除法的法那么去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0，再继续除。7. 除数是小数的除法计算法那么：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0

29、)，然后按照除数是整数的除法法那么进展计算。8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法那么进展计算。10. 带分数加减法的计算方法:整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的数合并起来。11. 分数乘法的计算法那么:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12. 分数除法的计算法那么:甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。(六) 运算顺序1. 小数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序一样。2. 分数四那么运算的运算顺序和整数四那么运算顺序一样。3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法，后算加减法。4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五应用(一)整数和小数的应用1 简单应用题(1) 简单应用题：只含有一