最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径.docx

1、最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。1一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位x

2、x奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻2如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.3如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是cm44如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短路线是（）AAPBBAQBCARBDASB5如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）6 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）7如图，点A和点B分别是棱长为的正方体盒子上

3、相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是cm。8. 正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.9如图所示一棱长为的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为，假设一只蚂蚁每秒爬行，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5秒钟第9题第10题第11题第12题10如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是。11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短

4、路线长为.12如图所示：有一个长、宽都是，高为的长方体纸盒，一只小蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为米。13如图，直四棱柱侧棱长为，底面是长为宽为的长方形一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B求：（1）蚂蚁经过的最短路程；（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱）的最长路程第13题第14题第15题第16题14如图，在一个长为，宽为，高为的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁，它要爬到顶点B处去觅食，最短的路程是多少？15如图，长方体的长、宽、高分别为，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是。16如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、A和B是这

5、个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm17如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于，和，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是cm。18如图，长方体的底面边长分别为和，高为若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm第18题第19题第20题19如图，一块xx方体砖宽AN=，xxND=，CDxx的点B距地面的高BD=，地面xxA处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

6、20如图，一个xx方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的xx；（3）求点B1到最短路径的距离21有一圆柱体如图，高，底面半径，A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离.第23题第24题22有一圆形油罐底面圆的周长为，高为，一只老鼠从距底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为.23如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1的端点A到达A1，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为1324如图，一

7、圆柱体的底面周长为，高AB为，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是25有一圆柱体高为，底面圆的半径为，AA1，BB1为相对的两条母线在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm（结果用带和根号的式子表示）26同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的xx，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图27如图，圆锥的主

8、视图是等边三角形，圆锥的底面半径为，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是.28如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周xx一点，COB=150，D为VBxx一点，VD= 现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D则蚂蚁爬行的最短路程是（）第28题第29题29已知圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程长为。30 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的

9、最短路线长是.31如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是。第31题第32题32如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为。33如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径34如图，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一xx后到达母线SA的中点M蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的xx、xx与乐乐展开了研究（1）善于表现的xx首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=，母线SA长为，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；（2）一向稳重的xx只给出一个数据：圆锥的锥角等于60（如图），请问：蚂蚁如何行走最合算？（3）通过（1）、（2）的计算与归纳，xx、xx自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠xx，请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠xx？结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法