二次函数各类综合题选40题.docx

1、二次函数各类综合题选40题二次函数各类综合题节选1如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，抛物线与x轴交于、B两点（点在点B的左侧），且B4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线P与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为（1）求点的坐标和抛物线的表达式；（2）当E：EP1：2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求的值2抛物线yax2bx3（a0）经过点（1，0），B（，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求CB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点

2、E在线段C上，且DEC，当DCE与OC相似时，求点D的坐标3如图1，抛物线yax2bx2与x轴交于点（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段D下方的一个动点，连结P，E，ED，PD，求四边形EPD面积的最大值；（3）如图3，连结C，将OC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为OC，在旋转过程中，直线OC与直线BE交于点Q，若BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标4已知：二次函数yax22ax4（a0）的图象与x轴交于点，B（点在B点的左侧），与y轴交

3、于点C，BC的面积为12（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；（2）点D在y轴上，当以、O、D为顶点的三角形与BOC相似时，求点D的坐标；（3）点D的坐标为（2，1），点P在二次函数图象上，DP为锐角，且anDP2，求点P的横坐标5如图，抛物线yx22x3与x轴交于，B两点（点在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与B，C两点重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点F，设点P的横坐标为m（0m3）（）当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；（）设BCF的面积为S，求S的最大值6在直角坐标平面内，直线yx2分别与x轴、

4、y轴交于点、C抛物线ybxc经过点与点C，且与x轴的另一个交点为点B点D在该抛物线上，且位于直线C的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交C于点E，如果BE的面积与BC的面积之比为4：5，求DB的余切值；（3）过点D作DFC，垂足为点F，联结CD若CFD与OC相似，求点D的坐标7如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc的图象与x轴交于点（2，0）、B（4，0），与y轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）在抛物线上有一点M，过点M、的直线

5、M交y轴于点C，连接BC，若MBOBCO，请直接写出点M的坐标8如图，二次函数yx2bxc的图象经过（1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQBC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标9如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22mxm2m的顶点为，与y轴交于点B当抛物线不经过坐标原点时，分别作点、B关于原点的对称点C、D，连结B、BC、CD、D（1）

6、分别用含有m的代数式表示点、B的坐标（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由（3）连结C，设lCBD，求l与m之间的函数关系式（4）过点作y轴的垂线，交y轴于点P，以P为边作正方形PMN，MN在P上方，如图，当正方形PMN与四边形BCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围10在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm2m1交 y轴于点为，顶点为D，对称轴与x轴交于点H（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线yx22x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果DHHO，求m的值11

7、在平面直角坐标系中，二次函数yax2bx2的图象与x轴交于（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线C上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使CP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q是直线C上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与OC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由12如图，抛物线yx2bxc过点（0，6）、B（2，0），与x轴的另一交点为点C（1）求此抛物线的解析式；（2）将直线C向下平移m个单位，使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点

8、M，求m的值及点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使PC为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由13在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x1的抛物线yax2bx8过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若CBD，试求平移后所得抛物线的表达式14如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx（k0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线yx2bxc过点B、C且与x轴的另一个

9、交点为（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且CDF45，求点F的坐标15如图，在平面直角坐标系xOy中，、B、C三点分别为坐标轴上的三个点，且O1，OB3，OC4（1）求经过、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMM|为最大值时点M的坐标，并直接写出|PMM|的最大值16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线ybxc与x轴交于点（2，0）和

10、点B，与y轴交于点C（0，3），经过点的射线M与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求FB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且FPDB，求点P的坐标17如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线yax22axc（其中a、c为常数，且a0）与x轴交于点，它的坐标是（3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求CB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且BPCO，试直接写出点P的坐标18已知抛物线yax2bx5与x轴交于点（1，0）和点B（5，0），顶点为M

11、点C在x轴的负半轴上，且CB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结P，且线段CP是线段C、CB的比例中项，求anCP的值；（3）在（2）的条件下，联结M、BM，在直线PM上是否存在点E，使得EMMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由19已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线ybxc点经过（1，0）、B（0，2）（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点、C、D所组成的三角形与OB相似，求点D的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，

12、它的纵坐标是1，联结E、BE，求sinBE20二次函数yax2bxc的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x1（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于、B（在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形BCD的面积21设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mxn时，有myn，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”如函数yx4，当x1时，y3；当x3时，y1，即当1x3时，恒有1y3，所以说函数yx4是闭区间1，3上的“闭函数”，同理函数yx也是闭区间1，3上的“闭函数”（1）反比例函数

13、y是闭区间1，2018上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数yx24xk是闭区间2，上的“闭函数”，求k和的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，为此二次函数图象的顶点，B为直线x1上的一点，当BC为直角三角形时，写出点B的坐标22如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC2O（1）试求抛物线的解析式；（2）直线ykx1（k0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一

14、点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由23如图，二次函数yax22axc（a0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD1：2，anPDB（1）则、B两点的坐标分别为（ ， ）； B（ ， ）；（2）求这个二次函数的解析式；（3）在抛物线的对称轴上找一点M使|MCMB|的值最大，则点M的坐标为 24如图，已知抛物线yx2bxc的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为，且与y轴交于点C（0，4）（1）求直线BC与

15、抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求BMN的周长（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，BN的面积为S2，且S14S2，求点P的坐标25如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bx（a0）的图象与一次函数yaxa（a0）的图象相交于、B两点，与x轴的负半轴交于点C，B交y轴于点D，BD：D1：2，点B坐标为（1，0）（1）求该二次函数的函数表达式；（2）M为线段CB上一动点，将CM以M所在直线为轴翻折，点

16、C的对称点为点N，若MN有一个顶点在y轴上，求点N的坐标；（3）设点E在抛物线的对称轴上，点F在直线B上，问是否存在这样的点E、F，使得以、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点、B，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点N，交线段C于点M点F是线段M上的动点，连接NF，过点N作NGNF交BC的边于点G（1）求证：BC是直角三角形；（2）当点G在边BC上时，连接GF，NGF的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出NGF的正切值；（3）设点F的横坐标为n，点G的纵坐标为m，在整个运动过

17、程中，直接写出m与n的函数关系式，并注明自变量n的取值范围27如图1，已知一条直线与抛物线y相交于，B两点，其中点，B的横坐标分别是2、8（1）求这条直线的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得BC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，设直线B分别与x轴、y轴交于点D、E，F为OD的中点，将线段顺时针旋转得到OF，旋转角（090），连接DF，EF，求DFEF的最小值28如图1，抛物线yx2mxn交x轴于点（2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M在抛物线上，且SOM2SBOC，求点M的坐标；（3）如图2，设点N是线

18、段C上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值29如图，在同一直角坐标系中，抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称，已知抛物线C1的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求抛物线C1，C2的解析式；（2）若直线l1：yxm与C1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若C2与x轴正半轴交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使PB为等腰三角形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由30如图，抛物线yax2bx3交x轴于点（3，0），点B（1，0），交y轴于点E点C是点关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线ykx3过点C，交y轴于D点（1

19、）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段B上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标31已知：抛物线yax2bxc与x轴交于、B两点（点在点B的左边），与y轴交于点C，直线yx3经过B、C两点（1）填空：b （用含有a的代数式表示）；（2）若a1点P为抛物线上一动点，过点P作PMy轴交直线yx3于点M，当点P在第一象限内时，是否存在一点P，使PCB面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由当mxm3时，y的取值范围是2my4，求m的值3

20、2如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线yx2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于、B两点，点Q是该抛物线上的一点（1）求直线B的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线B的下方，求点Q到直线B的距离的最大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，）（2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PT相似时，求所有满足条件的的值33如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OBC的顶点、C分别在在x轴、y轴上，点B的坐标是（6，4），抛物线yx2xc与矩形OBC的边BC和B分别交于点D（，4）和点E，连接DE（1）求抛物线的解析式；（2）求直线DE的函数表达式；（3

21、）点P是抛物线对称轴上一个动点，当PDE是以DE为底边的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；将BDE沿直线DE翻折至BDE处，点B的对称点为点B，连接BP，请直接写出线段BP长度的最小值34在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线yx2（1）写出抛物线yx2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点（2，4），直线x2与x轴相交于点B，将抛物线yx2从点O沿O方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线yx2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且CFDCFE，求证：O

22、COF35已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为（1，0），C（3，0），（1）若已知顶点坐标D为（1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求DBC的面积（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）（3m1），与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m为何值时，BCQ的面积最大？36如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于点（1，0），B（2，0），与y轴相交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形BEC的面积最大时

23、，求点E的坐标，并求出四边形BEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧M与y轴相切，切点为D以C，D，M为顶点的三角形与OC相似，请直接写出点M的坐标37如图，已知抛物线yax2bxc经过点（1，0），点B（3，0）和点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由38如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C二次函数的图象经过、C两点，与x轴的另一个交

24、点为B（1）求二次函数的表达式；（2）点P是该函数在第一象限内图象上的一个动点连接BC、PC，设直线PB交线段C于点D，PCD的面积为S1，BCD的面积为S2，求的最大值；过点P作PQC，垂足为Q，连接PC若以P、C、Q为顶点的三角形与OC相似，求出点P的坐标39如图是二次函数y（xm）2k的图象，其顶点的坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPBSMB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得QMQB的和最小，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由40已知抛物线yx2bxc交y轴于点C，过C作CEx轴，交抛物线于点E，且OCCE2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以MNCE为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连结EO，延长EO交抛物线于点F，点P为EF上方抛物线上的一个点，过点P作y轴的平行线交EF于点G，作PHEF于点H，请问是否存在点P，使得HPG的周长最长，若存在，请求出周长的最大值；若不存在，请说明理由