初一下册数学第五章生活中的轴对称学案.docx

1、初一下册数学第五章生活中的轴对称学案初一下册数学第五章生活中的轴对称学案1轴对称现象评价：【学习目标】：1、理解轴对称图形和成轴对称的图形的意义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴；体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。【主要问题】：什么是轴对称图形？什么是成轴对称图形？一、知识回顾：全等图形是指：.如图，Ac平分DAE，且AD=AE，B为Ac上一点，求证：cBDcBE.如图，Ao平分EAD和EoD.求证：AoEAoD；EB=Dc二、新知识产生过程问题1：什么是轴对称图形?请阅读课本P115页观察下列几组图片和图形，它们有什么共同特点？由此发现，如果平面图形沿一条折叠后，直线两旁

2、的部分能够，那么这个图形叫做.这条直线叫做.课本P115议一议观察下列图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.理解轴对称图形应注意三点：轴对称图形是一个图形；对折；重合。课本P115做一做将一张纸对折后，用笔尖扎出如图所示的图形，然后将纸打开铺平，你会得到什么图形？你还能用这样的方法得到其它的轴对称图形吗？问题2：什么是成轴对称图形？观察下列图案，你发现了什么？下面的每一组图案是由个图形组成的.由此发现，如果平面图形沿一条对折后能够，那么称，这条直线叫做这两个图形的.轴对称图形与两个图形成轴对称的关系共同点不同点轴对称图形两个图形成轴对称注意：对于平面图形，当把直线两旁

3、的部分看成一个图形时，它便是图形。当把直线两旁的部分看成两个图形时，它便是两个图形成，两者并非能够严格的区分.三、巩固练习：下列平面图形中，不是轴对称图形的是：.请完成下表：图形名称对称轴条数请你就正n边形的对称轴条数做一个猜想2探索轴对称的性质评价：【学习目标】：1、经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念；理解轴对称的性质；【主要问题】：轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些性质？一、基础知识回顾判断题：轴对称图形只有一条对称轴轴对称图形的对称轴是一条线段两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形轴对称图形指两个图形下面图形是轴对称图形的有A角B线段c太极图E等腰三角形D香港特别行

4、政区区旗上的紫荆花F五角星二、新知识产生过程问题1：两个图形成轴对称有哪些性质?请阅读课本P118页如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平.在上图中，两个“14”有什么关系？；在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F与点重合设折痕所在直线为,连接点E和点的线段与直线有什么关系？连接点F和点的线段与直线有什么关系？线段AB与线段有什么关系？；线段cD与线段呢？.理由是.与有什么关系？；与呢？；理由是.问题2：轴对称图形有哪些性质?请阅读课本P118页如图的轴对称图形，回答下列问题：请在图中画出它的对称轴；连接点和点，线段与对称轴有什么关系？连接点和，线段与对称轴有什

5、么关系？理由是：.线段AD与线段有什么关系？；线段Bc与线段呢？.理由是：.与有什么关系？；与呢？；理由是：.相关名词：在图中，沿对称轴对折后，点与点重合，称点关于对称轴的是点.类似地，线段AD关于对称轴的是线段；关于对称轴的是.归纳总结：由第1题、第2题可以得出：在轴对称图形或两个成轴对称图形中，；.三、巩固练习：课本P119做一做：图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半如图是轴对称图形，则相等的线段有，相等的角是轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分A完全重合B不完全重合c两者都有0.如图，ABc与ABc关于直线对称，则B的度数为。四、提高题：1、如图，

6、ABc与DEF关于直线l成轴对称请写出其中相等的线段；如果ABc的面积为6c,且DE=3c，求ABc中AB边上的高h。3简单的轴对称图形评价：【学习目标】：1、经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；探索并了解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；【主要问题】：等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？一、基础知识回顾下列图形不一定是轴对称图形的是A、圆B、长方形c、线段D、三角形以下结论正确的是A两个全等的图形一定成轴对称B两个全等的图形一定是轴对称图形c两个成轴对称的图形一定全等D两个成轴对称的图形一定不全等轴对称图形对应点连线被，对应角对应线段都设A、B两

7、点关于直线N成轴对称，则垂直平分三角形的周长等于，三角形的内角和是.怎样的三角形是轴对称图形？答：。如图，ABc中，AB=Ac,请在图中标出此三角形各边和各角的名称。二、新知识产生过程问题1：等腰三角形有哪些性质?请阅读课本P121等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴.你是如何找到等腰三角形的对称轴的?.等腰三角形的对称轴是什么？.A.顶角的平分线所在的直线B.底角的平分线所在的直线c.底边上的高所在的直线D.底边上的中线所在的直线当你把等腰三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等腰三角形有哪些特征？把ABc沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表0.归纳等腰三角形的性

8、质：性质1.性质2性质3.1、根据等腰三角形性质定理，如图，在ABc中，AB=Ac时，ADBc，_=_，=.AD是中线，_，_=_.AD是角平分线，_，_=_.等腰三角形一个底角为70,它的顶角为.问题2：等边三角形的哪些性质？3、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。等边三角形是轴对称图形吗？如果是，请你在图画出等边三角形的对称轴你能画出几条对称轴？.当你把等边三角形沿它的对称轴对折后，你能发现等边三角形有哪些特征？归纳等边三角形性质：性质1：等边三角形是图形，它有条对称轴.性质2：等边三角形相等.课本P121“议一议”：你有哪些办法可以等到一个等腰三角形？三、巩固练习

9、：等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为；等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为0、如图，在ABc中，AB=Ac，B=70度，点D为Bc的中点，求BAD的度数.0、如图，ABc中，AB=AD=Dc，BAD=26，求B和c的度数.四、提高题：1、如图所示，在ABc中，AB=AB，FDBc，DEAB，垂足分别为D，E，AFD=158，求EDF的度数3简单的轴对称图形评价：【学习目标】：1.经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；掌握线段垂直平分线的性质；掌握用尺规作线段的垂直平分线；【主要问题】：线段的对称轴是什么？

10、线段的垂直平分线的性质是什么？如何用尺规作出线段的对称轴？一、基础知识回顾等腰三角形、和互相重合.如图所示，BD=5c，则Bc=.已知等腰三角形一个角75度，那么其余两个角的度数为.一个等腰三角形的周长为35c，腰长是底边的2倍，则腰长为，底边长为.线段的中点是指：.三角形的重心是指：.二、新知识产生过程问题1：线段的对称轴是什么?请阅读课本P123线段是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴.你是如何找到线段的对称轴的?.线段的对称轴与线段存在着什么关系？.归纳结论：线段是图形，是线段的一条对称轴.0、线段的垂直平分线是指：.问题2：线段的垂直平分线的性质？1、课本P123“议一议”，

11、沿oc对折后，Ac与Bc重合吗？）如图，点c是线段AB的垂直平分线上的一点，Ac和Bc相等吗？理由是：改变点c的位置，以上结论还成立吗？答：归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点.几何语言：如图oA=oB，点c是o上的一点=.注意：这个结论是经常用来说明两条线段相等的依据之一问题3：如何用尺规作线段的垂直平分线？3、课本P124例1：利用尺规，作线段AB的垂直平分线已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以和为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于和；作.就是线段AB的垂直平分线.为什么第13题这样就能作出线段的垂直平分呢？其中的道理是什么？课本P124做一做利用尺规作16、

12、利用尺规作如图所示的如图所示的ABc的重心.ABc的三边中线三、巩固练习：在ABc中，Bc=10，边Bc的垂直平分线分别交AB，Bc于点E，D，BE=6，则BcE的周长是如图,AB是ABc的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交Bc于点D，已知AB=8c,BD=6c,那么EA=_,DA=_.如图，在ABc中，AB=Ac=16c，AB的垂直平分线交Ac于D，如果Bc=10c，那么BcD的周长是_c.0.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果Ac=5c,Bc=4c,那么BDc的周长是c。四、提高题：1、如图所示，点A、点B和点c三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等

13、，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。3简单的轴对称图形评价：【学习目标】：1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步理解轴对称的性质发展空间观念；掌握角平分线的性质；掌握用尺规作角的平分线；【主要问题】：角的对称轴是什么？角的平分线的性质是什么？如何用尺规作出线段的对称轴？一、基础知识回顾如图所示，在中，Ac边的中垂线交Bc于点D，垂足为E，则相等的线段有，相等的角有.如图，在中，Bc的垂直平分线交AB于点D，交Bc于点E，则图中等于的角有个，分别是：.如图，在中，AB=Ac,，AB的垂直平分线交Ac于点N，则.角平分线是指：二、新知识产生过程问题1：角的对称轴是什么?请阅读课本P125

14、角是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴.你是如何找到角的对称轴的?.归纳结论：角是图形，是角的一条对称轴.问题2：角平分线的性质？课本P125“做一做”如图，将角对折，使角的两边重合折痕就是的平分线；在的角平分线上任意取一点c,分别折出过点c且与的两边垂直的线，垂足分别为点D和点E，将再次对折，线段cD和cE能重合吗？答：重合.理由是：改变点c的位置，线段cD和cE还相等吗？答：归纳角平分线的性质：几何语言：如图,=.问题3：如何用尺规作角平分线？课本P126例2：利用尺规，作的平分线已知：.求作：射线oc,使=.作法：1.在和上分别截取、，使=.分别以和为圆心，以为半径作弧，两弧在

15、内交于点.作.就是平分线.0、为什么第9题这样就能作出角的平分呢？其中的道理是什么？三、巩固练习：1、课本P126做一做：如图所示，在中，BD是的平分线，垂足为E.DE与Dc相等吗？为什么？如图所示，在ABc中,c=900,AD平分cAB,且Bc=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？3、已知，求作三个内角的平分线）.四、提高题：一、如图，某铁路N与公路PQ相交于点o且交角为90度，某仓库G在A区且到公路、铁路距离相离，仓库G到公路与铁路的相交点o的距离为200.在图中标出仓库G的位置；求出仓库G到的实际距离.4利用轴对称进行设计评价：【学习目标】：1、进一步理解轴对称及其性质，积累数学活动

16、经验，发展空间观念；体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值；【主要问题】：如何利用轴对称进行图案的设计？基础知识回顾：下列说法中正确的是角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴等腰三角形的内角的平分线,中线和高三线合一直角三角形不是轴对称图形等边三角形有三条对称轴等腰三角形的一个角为100，则它的底角为A.100B.40c.100或40D.不能确定如图，已知DE是Ac的垂直平分线，AB=10c，Bc=11c，求ABD的周长.二、新知识产生过程：下列图案你在生活中见到吗？它们是轴对称图形吗?如果是，请画出它们的对称轴.阅读课本P128“做一做”第1题.如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”

17、，然后在上面画上其他图案，会得到怎样的花边，先猜一猜，再做一做，把你得到的花边贴下来.归纳：在“手风琴”式的折纸中，纸上的折痕是，折痕所在的直线的位置关系是，而且相邻两条折痕的距离.阅读课本P128“做一做”第2题.经过步骤 和步骤 后，在这张正形纸上留下什么样折痕？请在图中画出来.经过步骤 得到怎样的图案？将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开），去掉较小的部分，展开后得到怎样的图案？.把图案贴下来.将正方形纸对折3次后，在纸上留下什么样的折痕，在图中画出.归纳：在这种对角折纸中，若纸上留下的折痕有n条，那么剪下来的图案至少条对称轴.三、巩固练习利用一条线段，一个圆，一个正三角形设计一

18、个轴对称图案，并阐明设计意图。下图是由四个小正方形组成的L形图案，请你再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形。如图甲，正方形被分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；涂黑部分成轴对称图形.第5章回顾与思考评价：学习目标：能梳理本章的知识结构。利用本章的知识解决问题。一、知识结构回顾本章所学的内容如下：二、回顾练习等腰三角形两边的长分别为2c和5c，则这个三角形的周长是A9cB12cc9c和12cD在9c与12c之间观察图7108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为A.2B.3c.4D.5对于下列命题：关于某一直线成轴对称的两个

19、三角形全等；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为A0B1c2D3下列图形中，不是轴对称图形的是A互相垂直的两条直线构成的图形B一条直线和直线外一点构成的图形c有一个内角为30，另一个内角为120的三角形D有一个内角为60的三角形下列说法中，不正确的是A等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分c一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的在等腰ABc中，ABAc，o为不同于A的一点，

20、且oBoc，则直线Ao与底边Bc的关系为A平行B垂直且平分c斜交D垂直不平分ABc中，ABAc，点D与顶点A在直线Bc同侧，且BDAD则BD与cD的大小关系为ABDcDBBDcDcBDcDDBD与cD大小关系无法确定在ABc中，ABAc，A44，则B度等腰三角形的一个角为50，则顶角是度0、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于1、如图，ED为ABc的Ac边的垂直平分线，且AB=5，BcE的周长为8，则Bc.如图，在ABc中，c90，B15，AB的垂直平分线交Bc于D，交AB于E，若DB10c，则Ac.3、如图，在ABc中，过c作BAc的平分线AD的垂线，垂足为D，DEAB交Ac于E求证：AEcE完成课文131134页复习题。