0200六下数学集体备课第二单元讲解.docx

1、0200六下数学集体备课第二单元讲解年级：六年级 学科：数学 主备人：崔波 时间：2012、02第二单元 冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥一、 教材分析：本单元是以学生已掌握的平面图形圆、立体图形长方体和正方体这两部分知识为基础，以学生生活中常见的生活物品为情境进行教学的。是小学阶段几何知识学习的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识(立体几何、三视图)的基础。本教材中的圆柱指的是直圆柱，简称圆柱；圆锥指的也是直圆锥。本单元教学包括：圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥体积、综合应用四大部分内容。 教材选取了冰淇淋盒、饮料盒、纸筒等一些学生感兴趣的并且是学生生活中常接触的物品作为情境，

2、这样安排有利于激发学生的学习欲望，调动学生探索和研究的积极性，更是让学生感受到数学就在自己的身边，体验了数学与生活的联系。同时编者在教材的编排上打破了传统的编排格局，加强了圆柱和圆锥的对比与联系，主要体现在窗1和窗3中，本教材在窗1同时安排了圆柱和圆锥的认识，窗3中讲完圆柱的体积后通过对话的形式引导学生对圆锥体积计算方法的猜想，这样的安排更有利于学生通过比较来发现、探索，来理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。尤为重要的是本单元教材在编写上重视了对数学思想与方法的引领，主要是在窗3中对圆柱体积计算方法的推导体现出，编者安排从回忆圆的面积公式推导过程来实现思维上的迁移，让学生猜想出圆柱体积计算方法可能

3、是把圆柱体转化成长方体来推导。这样的安排让学生体验了从猜想到验证的学习过程，渗透了研究数学问题的思想方法。二、教学目标：1.在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。2. 结合具体情境，学生自带学具进行探索，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。3.经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解掌握一些数学思想方法。三、教学重、难点：教学重点：圆柱和圆锥的特征，圆柱的侧面积和表面积、

4、圆柱和圆锥的体积计算。教学难点：圆柱的侧面积和表面积，圆柱和圆锥的体积计算方法的推导。四、教学措施：通过对教材的分析，了解了本单元的教学目标，弄清了本单元中的重点和难点，那么如何在课堂教学中突出重点？如何化难为易让学生理解掌握知识呢？这是我们必须解决的问题。我们组教师通过讨论初步决定：在教学圆柱和圆锥的认识这一重点的时候，主要是加强直观教学，让学生收集生活中常见的圆柱、圆锥形状的盒子，学生的动手操作和实验。例如对于圆柱体高的认识借助装满牙签的牙签盒来直观的认识；对于底面的认识让学生利用实物画一画，剪一剪、量一量来认识，对于侧面的认识主要是加强对比教学，通过对比圆柱与长方体，学生能明显的知道圆柱

5、的侧面是个曲面；在本单元中，圆柱的侧面积、表面积、圆柱和圆锥的体积计算方法不仅是本单元教学的重点，也是本单元的难点。对于侧面积计算方法的推导，让学生用一张长方形的纸片来卷圆柱，学生在卷的过程中，弄清圆柱侧面展开图与圆柱侧面的关系。当侧面积的计算方法解决了，表面积的计算方法也就应刃而解了。对于圆柱和圆锥的体积方法推导主要采用学生猜想、动手操作、实验、验证等一系列活动来进行，在这一系列活动中要渗透转化的数学策略，更要做好数学思想和方法的渗透。本单元建议课时数：10课时第 课时 总第 课时课题：圆柱的认识教学内容： 教材第1518页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第13题。教学目标： 1使学生

6、认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。 2使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。教学难点：认识圆柱的侧面。预习准备： 学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体)，剪下教材第127页图形、糨糊。初步认识圆柱、圆锥。检查预习：谁来说说你对圆柱、圆锥的认识教学过程：一、复习旧知 1回顾整理复习：我们学习过哪些立体图形？(板书：立体图形)长方体和正方体有什么特征？ 2引入新课。 出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗？说明：这些形体就是

7、我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。(板书课题)二、教学新课 1认识圆柱的特征。 请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征？ 2认识圆柱各部分名称。 (1)认识底面。 出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。(板书：底面)你认为这两个底面的大小怎样？老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。(把上面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆) (2)认识侧面。 请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，(用手示意侧面)你对这个面有什么感觉？说明：围成圆柱除上下

8、两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。追问：侧面是怎样的一个面？(接前第二行板书：侧面是一个曲面) (3)认识圆柱图形。 请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。 说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 (4)认识高。长方体有高，圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里？试着量一量你的圆柱高是多少。(板书：高)谁来说说圆柱的高在哪里？说明：两个底面之间的距离叫做高。(在图上表示出高，并板书：两个底面之间的距离)让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。提问：想一想，一个圆柱

9、的高有多少条？它们之间有什么关系？(板书：高有无数条，高都相等) 3巩固特征的认识。 (1)提问：你见过哪些物体是圆柱形的？ (2)做练习一第1题。 指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。 (3)老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓1 认识圆锥的特征及各部分名称(1)底面： 圆锥的底面是个圆面，它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，它们分别用字母O,r,d,和C表示。(2)侧面：圆锥的侧面是一个曲面。(3)高： 从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一个高。归纳总结：名称图形相同点不同点底面形状侧面

10、底面高圆柱圆形曲面2个无数条圆锥1个1条三、 巩固练习课后自主练习1、2、5题四、课堂总结： 1提问：这节课学习了什么内容？ 2思考：如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状？五、限时作业： 配套练习第10页。第 课时 总第 课时课题：圆柱的侧面积和表面积。教学内容：教材第1922页圆柱的侧面积和表面积。教学目标： 1、理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。 2、结合具体情境，探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 3、培养灵活运用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念。教学重点：理解圆柱侧面积和表面积的意义，能正确的计算圆柱的侧面积和表面积。教学难点：掌

11、握圆柱底面积和底面周长、侧面积和表面积的计算方法，体会这些计算方法的联系和区别。预习要求：1、回顾什么是长方体和正方体的表面积？ 2、什么是圆柱的表面积？ 3、怎样计算圆柱的侧面积和表面积？检查预习：课前指生回答：1、回顾什么是长方体和正方体的表面积？ 2、什么是圆柱的表面积？ 3、怎样计算圆柱的侧面积和表面积？教学过程：一、 创设情境，提出问题1、感知情境，收集信息 课件出示：圆柱形纸筒制作车间生产纸筒的情境，简要介绍圆柱形纸筒的生产过程，然后呈现圆柱形纸筒及其数据，引导学生提出数学问题。 2、提出问题，明确目标谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？学生

12、可能提出：纸筒包括哪几部分？做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？二、动手操作，学习新知引导学生发现要想解决这个问题就是求圆柱的表面积是多少，圆柱的表面积指的是什么？怎样计算呢？1、让学生对照模型独立思考后谈谈自己的想法。交流想法：圆柱底面的面积叫做圆柱的底面积，侧面的面积叫做圆柱的侧面积，圆柱的表面积就是用圆柱的侧面积加上两个底面的面积。课件演示圆柱展开的过程。2、教学侧面积计算的方法 (1)认识侧面的形状。 教师出示圆柱模型说明：请同学们先想一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教师同时出示)，沿着它的一条高剪开，(教师示范)然后展开，看看是什么形状

13、。学生操作后提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状？ (2)侧面积计算方法。 提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢？想一想圆柱的侧面积应该如何计算。 得出计算方法。 提问：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算？为什么？根据学生讨论得出：圆柱体的侧面积=底面周长高 长方形的面积= 长 宽 3、小练习：应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？（1） 底面周长4厘米，高5厘米（2） 底面周长2厘米，高10厘米4、你能求出做这个圆柱形纸筒需要多少硬纸板吗？ 学生通过讨论明确解题思路：求需要多少硬纸板，就是求这个圆柱的表面积，表面积=侧面积+底面积2。然后尝试独立完成并进行交流。三、

14、 巩固练习1、 课后自主练习第1题让学生先说说侧面积和表面积的计算方法，然后列式计算。2、 课后自主练习第2题学生独立解答。四、 课堂总结今天我们主要学了哪些内容？你有了哪些新的收获？五、 限时作业课后自主练习3、4、5题。第 课时 总第 课时课题：圆柱的侧面积和表面积练习课。教学过程：一、创设情境，激发兴趣谈话：上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法，这是一个同学做的圆柱体的纸盒，要计算使用了多少纸板，应该怎么样计算？根据学生的回答，教师提供数据，学生计算。二、巩固练习、深化提高1基本练习自主练习3学生读题，思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么？学生独立解答，并订正。自主练习4学生独立解答

15、，集体订正，学生说明计算的理由。2综合练习（自主练习5、6、8、9、10）自主练习5选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子，为什么？学生独立思考，有困难的学生可以提前准备好材料，拼一拼，试一试。动手操作以后要引导学生分析，长方形的长和宽与做底面的圆相符。自主练习6填表，注意找出已知数据与未知数据之间的关系。自主练习8、9学生独立解答，并交流解决问题的方法。3拓展练习自主练习12可以利用手中的材料演示（如：粉笔），明确截面的面积与底面积的关系，找出截的段数与增加的面数之间的关系。三、课外延伸一个圆柱体侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56厘米，圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 第 课时 总第 课

16、时课题：圆柱的体积教学内容：青岛版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第2328页。教学目标1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。2. 经历探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点和难点圆柱体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。教具准备多媒体课件、圆柱体积学具等。预习要求：让学生回顾长方体的体积计算公式，并回顾长方体体积推导方法。检查预习：指生回答长方体的体积计算公式

17、，说说长方体体积推导方法。教学过程一、创设情境，激趣引入 谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）课件出示：两个圆柱体冰淇淋。谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题圆柱体的体积。）二、回忆旧知，实现迁移谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。

18、）三、利用素材，探索新知（一）交流猜测谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？生讨论，交流。生汇报，可能会有以下几种想法：1先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。2可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。3如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。（二）实验验证学生动手进行实验。谈话：请

19、每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。学生合作操作，集体研究、讨论、记录。四、分析关系，总结公式1全班交流谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。2分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。3总结公式谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。（课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程，学

20、生观察、思考。）谈话：你发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。（课件动态演示：圆柱的高长方体的高，圆柱的底面积长方体的底面积。）谈话：其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的。根据学生的回答教师板书：长方体的体积 = 底面积 高圆柱的体积 = 底面积 高谈话：你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh五、利用公式，解决问题自主练习第1题、第2题、第3题。六、课堂总结：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？七、限时作业：1、陈师傅用铁皮做8节同样大小的圆柱形通风管，直径是20厘米，每节长40厘米

21、。一共用铁皮多少平方厘米？2、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米（1）前轮转动一周，压路机前进多少米？（2）前轮转动一周，压过的路面是多少平方米？ 第 课时 总第 课时课题：圆柱的体积练习课教学过程：一、串联情境 唤醒旧知1谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？2口答练习：你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？（1）底面半径 15厘米，高8厘米。（2）底面直径 6米，高18米。二、巧用公式，解决问题1出示课后练习第3题。在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。它的树干上下几乎一样粗，横截面

22、周长约是38米。师谈话：你能提出什么问题？树干的体积会是多大呢？知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？2学生独立解答。3交流算法。4师生总结解决此类问题的步骤：（1）根据周长求出底面的半径。（2）根据半径求出底面的面积。（3）根据体积公式求出树干的体积。三、综合练习，统一公式1出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。2交流算法。3师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？引导发现：体积=底面积高四、拓展练习，提高能力1出示练习第12题。引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。2出示练习13题。（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.

23、1厘米的边长做圆柱小桶的高。（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。3课后思考：练习第14题。五、课堂总结： 说说这节课有什么收获？第 课时 总第 课时课题：圆锥的体积教学目标：1、使学生理解圆锥的体积的公式的推导过程。2、知道圆锥的体积计算公式，并会计算。3、培养学生的逻辑思维能力。教学重点：知道圆锥的体积计算公式，并会计算教学难点：理解圆锥的体积的公式的推导过程课前准备：小黑板、投影、等底等高的圆柱和圆锥预习要求：猜想怎样计算圆锥的体积呢，圆锥和圆柱体积之间有什么关系呢？检查预习：指生说说怎样计算圆锥的体积，圆锥和圆柱体积之间有什么关系？教学过程

24、：一、创设情境，提出问题谈话：在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），看：超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？谈话：要解决这个问题，需要先解决哪些问题？你有什么困难吗？谈话：是啊，今天我们就一起来学习 “圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。引出课题：圆锥的体积二、猜想验证、研究问题1引导猜想：谈话：请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？2实验验证：分组实验，验证猜想：谈话：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与

25、圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。课件出示思考题： 通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？你们的小组是怎样进行实验的？学生分组操作实验，教师巡回指导。观察这两个圆柱和圆锥的特征，你发现了什么？圆柱和圆锥等底等高，师验证：上下重叠互相吻合，说明底面相等；并排放在桌上，上面放一快硬纸板，硬纸板和桌面平行，说明高相等。在圆锥容器里装满红色的水，然后倒入空的圆柱容器里，倒3次正好装满。你发现了什么？生小组讨论，并汇报交流。展示不同的结论：（1）请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？（圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。）（2）讨论：哪个小组得出的结论更加科学

26、合理一些？（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）（3）引导学生自主修正另外两个结论。 总结圆锥体积的计算方法：V=Sh回归课前问题：你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上试一试吧。谈话：用10元钱怎样买冰淇淋最合算？说说你是怎样想的？怎样计算比较简便呢？（一般情况下，先约分再相乘比较简便。）如果半径或底面积没有直接告诉我们，怎么办？师出示：建筑工地上有一堆沙子（近似于圆锥形）。测得高是1.5米，底面周长18.84米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整数）思考：要求重量，应先求什么？题目中没有直接告诉我们半径，怎么办？生试做，指名板演。三、应用公式、解决问题1

27、判断。圆锥的体积等于圆柱体积的。 ()两个体积相等的等底圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。 ()一个圆锥形物体，底面积是a平方米，高是b米，它的体积是ab立方米。 ()把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的2倍。 ()2求下列各圆锥的体积：a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；b、底面半径是4厘米，高是21厘米；c、底面直径是6分米，高是6分米；3解决问题。一堆圆锥形的煤堆，底面半径是1.5米，高是1.2米。如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤有多少吨？有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？ 四、课堂总结谈话：通

28、过本节课的学习，你有哪些收获？五、限时作业：配套练习册13页3、4、5题。第 课时 总第 课时课题：回顾整理教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册29-31页。教学目标：1通过引导同学们回顾整理，加深同学们对圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积计算公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。2主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。3进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。教学过程：一、情境激趣，回顾旧知谈话：同学们在本单元的学习过程

29、中，我们借助平时大家喜欢吃的冰淇淋的包装盒认识了两种常见的立体图形圆柱和圆锥，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言）二、合作整理、归网建构1自主整理，初步归网。谈话：刚才同学们回顾了我们学过的圆柱和圆锥的知识，下面你能用你喜欢的方式把这一单元的主要知识点整理出来吗？（整理时要全面、系统、有条理而且重点要突出。）学生自主整理，师巡视指导。2组内交流，补充完善。（在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流。）3全班交流。谈话：哪个小组愿意把你们合作整理的成果向大家展示一下？学生利用实物投影展示自己整理的成果。展示的同时给大家介绍一下整理的内容。你们比较喜欢哪一种整理方法？为什么？4归纳总结。 老师把这个单元的主要内容整理成一个表格，看同学们能不能填写出来。电脑出示表格：图形特点体积公式侧面积表面积公式圆柱圆锥5回顾知识的形成过程，初步建构研究问题的策略。谈话 ：我们在这一单元的信息窗3中求冰淇淋盒的体积时，大家想到求冰淇淋的体积也就是求圆柱的体积，大家联系我们以前学过的知识，想办法推导出了圆柱的体积公式，你还记得我们是怎样推导的吗？（学生自由发言，如果学生说不到的，可以引导学生说。）三、基本练习，形成技能谈话：刚才同学们对本单元