全国各地中考数学试题汇编之海南省中考数学试题及详细解析.docx

1、全国各地中考数学试题汇编之海南省中考数学试题及详细解析2019年海南省初中学业水平考试数学试题一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作100元,那么支出100元记作()A.100元 B.100元 C.200元 D.200元2.(3分)当m1时,代数式2m3的值是()A.1 B.0 C.1 D.23.(3分)下列运算正确的是()A.aa2a3 B.a6a2a3 C.2a2a22 D.(3a2)26a44.(3分)分式方程1的解是()A.x1 B.x1 C

2、.x2 D.x25.(3分)海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为()A.371107 B.37.1108 C.3.71108 D.3.711096.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.7.(3分)如果反比例函数y(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a0 B.a0 C.a2 D.a28.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,1),平移线段AB,使点A落在点A1(2,2)处,则点B的对应点B1

3、的坐标为()A.(1,1) B.(1,0) C.(1,0) D.(3,0)9.(3分)如图,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若ABC70,则1的大小为()A.20 B.35 C.40 D.7010.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A. B. C. D.11.(3分)如图,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若B60,AB3,则ADE的周长为()A.12 B.15 C.18 D.2112.(3分)如

4、图,在RtABC中,C90,AB5,BC4.点P是边AC上一动点,过点P作PQAB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分ABC时,AP的长度为()A. B. C. D.二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)13.(4分)因式分解：aba .14.(4分)如图,O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度.15.(4分)如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连结EF.若AB3,AC2,且B,则EF .16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间

5、的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是 ,这2019个数的和是 .三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算：932(1)3；(2)解不等式组,并求出它的整数解.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成

6、绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；(2)表1中a ；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有 人.表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60x70aB70x8010C80x9014D90x1001820.(10分)如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15方向上,码头A到小岛C的距

7、离AC为10海里.(1)填空：BAC 度,C 度；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).21.(13分)如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证：PDEQCE；(2)过点E作EFBC交PB于点F,连结AF,当PBPQ时,求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.22.(15分)如图,已知抛物线yax2bx5经过A(5,0),B(4,3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不

8、重合),设点P的横坐标为t.当点P在直线BC的下方运动时,求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P,使得PBCBCD？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.2019年海南省初中学业水平考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,有且只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1.(3分)如果收入100元记作100元,那么支出100元记作()A.100元 B.100元 C.200元 D.200元根据正数与负数的意义,支出即为负数；【试题解答】解：收入100元100元,支出100元为100元

9、,故选：A.【试题评价】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键.2.(3分)当m1时,代数式2m3的值是()A.1 B.0 C.1 D.2将m1代入代数式即可求值；【试题解答】解：将m1代入2m32(1)31；故选：C.【试题评价】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.3.(3分)下列运算正确的是()A.aa2a3 B.a6a2a3 C.2a2a22 D.(3a2)26a4根据同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【试题解答】解：aa2a12a3,A准确；a6a2a62a4,B错误；2a2a2a2,C错误；(

10、3a2)29a4,D错误；故选：A.【试题评价】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.4.(3分)分式方程1的解是()A.x1 B.x1 C.x2 D.x2根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况；【试题解答】解：1,两侧同时乘以(x2),可得x21,解得x1；经检验x1是原方程的根；故选：B.【试题评价】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键.5.(3分)海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为(

11、)A.371107 B.37.1108 C.3.71108 D.3.71109根据科学记数法的表示方法a10n(1a9)即可求解；【试题解答】解：由科学记数法可得37100000003.17109,故选：D.【试题评价】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.6.(3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是()A. B. C. D.根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.【试题解答】解：从上面看下来,上面一行是横放3个正方体,左下角一个正方体.故选：D.【试题评价】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.7.(3分)如果反比例函数y(a

12、是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是()A.a0 B.a0 C.a2 D.a2反比例函数y图象在一、三象限,可得k0.【试题解答】解：反比例函数y(a是常数)的图象在第一、三象限,a20,a2.故选：D.【试题评价】本题运用了反比例函数y图象的性质,关键要知道k的决定性作用.8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,1),平移线段AB,使点A落在点A1(2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A.(1,1) B.(1,0) C.(1,0) D.(3,0)由点A(2,1)平移后A1(2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.【试题解答】解

13、：由点A(2,1)平移后A1(2,2)可得坐标的变化规律是：左移4个单位,上移1个单位,点B的对应点B1的坐标(1,0).故选：C.【试题评价】本题运用了点的平移的坐标变化规律,关键是由点A(2,1)平移后A1(2,2)可得坐标的变化规律,由此可得点B的对应点B1的坐标.9.(3分)如图,直线l1l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若ABC70,则1的大小为()A.20 B.35 C.40 D.70根据平行线的性质解答即可.【试题解答】解：点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,ACAB,CBABCA

14、70,l1l2,CBABCA1180,1180707040,故选：C.【试题评价】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.10.(3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A. B. C. D.随机事件A的概率P(A)事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.【试题解答】解：每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P,故选：D.【试题评价】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.11.(3分)如图,在ABCD中,将ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.

15、若B60,AB3,则ADE的周长为()A.12 B.15 C.18 D.21依据平行四边形的性质以及折叠的性质,即可得到BC2AB6,AD6,再根据ADE是等边三角形,即可得到ADE的周长为6318.【试题解答】解：由折叠可得,ACDACE90,BAC90,又B60,ACB30,BC2AB6,AD6,由折叠可得,EDB60,DAE60,ADE是等边三角形,ADE的周长为6318,故选：C.【试题评价】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.12.(3分)如图,在RtA

16、BC中,C90,AB5,BC4.点P是边AC上一动点,过点P作PQAB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分ABC时,AP的长度为()A. B. C. D.根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBDBDQ,得到QBQD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【试题解答】解：C90,AB5,BC4,AC3,PQAB,ABDBDQ,又ABDQBD,QBDBDQ,QBQD,QP2QB,PQAB,CPQCAB,即,解得,CP,APCACP,故选：B.【试题评价】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.二、填空题(本大题满分16

17、分,每小题4分)13.(4分)因式分解：abaa(b1).提公因式a即可.【试题解答】解：abaa(b1).故答案为：a(b1).【试题评价】本题考查了提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式,提公因式.14.(4分)如图,O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角BOD的大小为144度.根据正多边形内角和公式可求出E、D,根据切线的性质可求出OAE、OCD,从而可求出AOC,然后根据圆弧长公式即可解决问题.【试题解答】解：五边形ABCDE是正五边形,EA108.AB、DE与O相切,OBAODE90,BOD(52)1809010810890144,故

18、答案为：144.【试题评价】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.15.(4分)如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连结EF.若AB3,AC2,且B,则EF.由旋转的性质可得AEAB3,ACAF2,由勾股定理可求EF的长.【试题解答】解：由旋转的性质可得AEAB3,ACAF2,BBAC90,且B,BAC90EAF90EF故答案为：【试题评价】本题考查了旋转的性质,勾股定理,灵活运用旋转的性质是本题的关键.16.(4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数

19、,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是0,这2019个数的和是2.根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而可以数字的变化规律,本题得以解决.【试题解答】解：由题意可得,这列数为：0,1,1,0,1,1,0,1,1,前6个数的和是：0110(1)(1)0,201963363,这2019个数的和是：0336(011)2,故答案为：0,2.【试题评价】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,每六个数重复出现.三、解答题(本大题满分68分)17.(12分)(1)计算：932(1)3；(2)解不等式组,并求出它的整数解.(1)

20、先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根,再计算乘法,最后计算加减可得；(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【试题解答】解：(1)原式9123120；(2)解不等式x10,得：x1,解不等式x43x,得：x2,则不等式组的解集为1x2,所以不等式组的整数解为0、1.【试题评价】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.(10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红

21、土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意列出方程组,解方程组即可.【试题解答】解：设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,由题意得：,解得：；答：“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.【试题评价】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键.19.(8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年

22、级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；(2)表1中a8；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320人.表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60x70aB70x8010C80x9014D90x10018(1)本次调查一共随机抽取学生：1836%50(人)；(2)a501814108；(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在

23、C组；(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500320(人).【试题解答】解：(1)本次调查一共随机抽取学生：1836%50(人),故答案为50；(2)a501814108,故答案为8；(3)本次调查一共随机抽取50名学生,中位数落在C组,故答案为C；(4)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500320(人),故答案为320.【试题评价】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.(10分)如图是某区域的平

24、面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空：BAC30度,C45度；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).(1)由题意得：BAC906030,ABC9015105,由三角形内角和定理即可得出C的度数；(2)证出BCP是等腰直角三角形,得出BPPC,求出PABP,由题意得出BPBP10,解得BP55即可.【试题解答】解：(1)由题意得：BAC906030,ABC9015105,C180BACABC45；故答案为：30,45；(2)BPAC,BPABPC90,C45,BCP

25、是等腰直角三角形,BPPC,BAC30,PABP,PAPCAC,BPBP10,解得：BP55,答：观测站B到AC的距离BP为(55)海里.【试题评价】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题,通过解直角三角形得出方程是解题的关键.21.(13分)如图,在边长为l的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证：PDEQCE；(2)过点E作EFBC交PB于点F,连结AF,当PBPQ时,求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.(1)由四边形ABCD是正方形知DECQ90,由E是CD的中点知D

26、ECE,结合DEPCEQ即可得证；(2)由PBPQ知PBQQ,结合ADBC得APBPBQQEPD,由PDEQCE知PEQE,再由EFBQ知PFBF,根据RtPAB中AFPFBF知APFPAF,从而得PAFEPD,据此即可证得PEAF,从而得证；设APx,则PD1x,若四边形AFEP是菱形,则PEPAx,由PD2DE2PE2得关于x的方程,解之求得x的值,从而得出四边形AFEP为菱形的情况.【试题解答】解：(1)四边形ABCD是正方形,DECQ90,E是CD的中点,DECE,又DEPCEQ,PDEQCE(ASA)；(2)PBPQ,PBQQ,ADBC,APBPBQQEPD,PDEQCE,PEQE,

27、EFBQ,PFBF,在RtPAB中,AFPFBF,APFPAF,PAFEPD,PEAF,EFBQAD,四边形AFEP是平行四边形；当AP时,四边形AFEP是菱形.设APx,则PD1x,若四边形AFEP是菱形,则PEPAx,CD1,E是CD中点,DE,在RtPDE中,由PD2DE2PE2得(1x)2()2x2,解得x,即当AP时,四边形AFEP是菱形.【试题评价】本题是四边形的综合问题,解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点.22.(15分)如图,已知抛物线yax2bx5经过A(5,0),B(4,3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.当点P在直线BC的下方运动时,求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P,使得PBCBCD？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求解；(2)SPBCPG(xCxB),即可