中考数学复习动点问题的解题技巧.docx

1、中考数学复习动点问题的解题技巧2019-2020年中考数学复习动点问题的解题技巧动态几何问题已成为中考试题的一大热点题型这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的关系，或变量在一定条件为定值时，进行相关的几何计算和综合解答，解答这类题目，一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解，本文以2014年江苏无锡卷第28题为例，谈谈此类问题的思路突破与解题反思，希望能给大家一些启发题目 如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，AOB的平分线交AB于点C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动

2、，过点P且平行于AB的直线交x轴于点Q，作点P、Q关于直线OC的对称点M、N设点P运动的时间为t(0t2)秒(1)求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）(2)设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由一、探求解题思路1利用基础知识轻松求解由题意不难发现第1问是对基础知识的考查，有多种方法，考生可自行选择解法，简解1 可通过作辅助线，过点C作CF上x轴于点F，CEy轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x由比例式求出点C的坐标(，)

3、简解2 由点A、B的坐标可得直线AB的解析式y2x4；由OC是AOB的平分线可得直线OC的解析式yx；联立方程组轻松解得点C的坐标(，)关于求点M、N的坐标，是对相似及对称性的考查，根据相似可得P(0，2t)，Q(t，0)，根据对称性可得M(2t，0)，N(0，t).这样，第1问轻松获解2动静结合找界点，分类讨论细演算第2问的第一小题中，所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论，这是本题的难点之一；而关键是动静结合找界点，得出t1时重叠部分的关系会发生变化，这是本题的难点之二解答时需动手画出草图，随着点M、N的位置的变化，MNC的位置也随之发生变化，MNC与OAB重叠部分的面积S也发生变化.S可

4、能会存在两种情形：OAB将MNC全部覆盖；OAB将MNC部分覆盖；点M从点O出发运动到点A时，即t1时重叠部分的关系会发生变化，函数关系式也随之改变由t1这个界点确定两个范围，以此界值进行分类讨论：当0t1时，点M在线段OA上，OAB将MNC全部覆盖，重叠部分面积为SCMNS四边形CMONSOMN.结合点C的坐标(，)，可得SCMNt22t；当1t2时，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，OAB将MNC部分覆盖，则重叠部分面积为SCDN.另一个关键是要用t的代数式表示D点的横坐标，即BDN的高，这是本题的难点之三由M(2t，0)，N(0，t)可先用t的代数式表示直线MN的解析式yxt再

5、结合直线AB的解析式y2x4，联立方程组，解出D点的横坐标为，则重叠部分面积为SCDNSBDNSBCN 综上所述，由函数解析式及其自变量的取值范围可画出函数图象，观察图象可知，当t1时，S有最大值，最大值为1二、规范解答问题(1)如图2，过点C作CFx轴于点F，CEy轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为xOP2DQP(0，2t)，Q(t，0).对称轴OC为第一象限的角平分线，对称点坐标为：M(2t，0)，N(0，t).(2)当0t1时，如图3所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为SCMN. 当1t2时，如图4所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面

6、积为SCDN设直线MN的解析式为ykxb，将M(2t，0)、N(0，t)代入，得综上所述，画出函数图象，如图5所示：观察图象可知，当t1时，S有最大值，最大值为1三、解题反思1、关键的一步本题在突破第2问时，能否得出t1时重叠部分的关系会发生变化，这是决定性的一步，否则就不知该如何分类讨论，解题就难以找到前进的方向2、解题难点解决本题的主要困难首先是分类讨论，依据题意知点P运动的时间为t(0t2)秒，可以确定点肘、N运动过程中的三类点，即起点、界点（有的题中存在多个界点）和终点，由界点值划分范围，确定分类标准（通常情况下，为了书写方便简洁，可将界点值归入动态的范围），然后进行分类计算（对于几何

7、图形问题，通常需要根据相似、三角函数、勾股定理以及图形面积建立方程等数学模型计算）其次是重叠面积分类，当1t2时，我们面对的困难是如何对重叠部分的面积进行分割；如何用t的代数式表示点D的横坐标；得出SCDNSBDNSBCN也是比较困难的；再者分类后的计算，稍不注意也可能出错3、解题收获解决此类与运动、变化有关的问题，重在运动中分析，变化中求解首先，要把握运动规律，寻求运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律其次，通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质，要用运动的眼光观察出各种可能的情况分类讨论，较为精确地将每种情况一一呈现出来再次，要学会将

8、动态问题静态化，即将动态情境化为几个静态的情境，从中寻找两个变量间的关系，用相关字母去表示几何图形中的长度、点的坐标等，很多情况下是与三角形的相似和勾股定理等联系在一起的，在整个解题过程中，要深刻理解分类讨论、数形结合、化归、相似等数学思想2019-2020年中考数学复习备考的方向与方法 一、近几年中考数学试题分析 1、试题结构分析：近四年中考数学试题有3套模式。 （1）2012年及之前（含2012年）：5道选择（共15分）、5道填空（共20分）、5道解答题一（共30分）、4道解答题二（共28分）、3道解答题三（共27分），全卷共22题，120分； （2）2013年： 10道选择（共30分）、

9、6道填空（共24分）、3道解答题一（共15分）、3道解答题二（共24分）、3道解答题三（共27分），全卷共25题，120分； （3）2014年： 5道选择（共15分）、5道填空（共20分）、3道解答题一（共18分）、3道解答题二（共21分）、3道解答题三（共27分），全卷共22题，120分； 考试时间均为：100分钟2、近四年广东省中考数学试题知识点分布表题型题号2014年2013年题型 题号2012年2011年一、选择题1有理数的大小比较数的简单计算(相反数)一、选择题（15分）1数的简单计算（绝对值）数的简单计算（倒数）2轴对称和中心对称图形三视图2科学记数法科学记数法3同类项合并科学记数

10、法3众数相似多边形4分解因式不等式4主视图概率计算5多边形的内角和求边数统计(中位数)5三角形三边长关系正n边形的内角6概率计算平行线7平行四边形的性质有理数幂运算8根的判别式数轴表示解集9等腰三角形的三边关系轴对称图形10二次函数的图象函数的图象二、填空题11同底数幂的除法分解因式二、填空题（20分）6分解因式反比例函数12科学记数法非负数和为07不等式的解二次根式有意义的取值13三角形中位线计算多边形的内角和8圆的简单计算简单程序计算14垂径定理简单三角函数9非负数、幂的运算圆的简单角度计算15不等式组的解集旋转(平行四边形)10阴影部分面积计算几何规律题16旋转、面积计算扇形面积计算三、

11、解答题17实数的简单计算解二元一次方程组三、解答题（30分）11数的综合计算数的综合计算18分式的化简求值分式的化简与求值12整式的化简求值解不等式组19尺规作图、平行线的判定尺规作图全等三角形的证明13解二元一次方程组全等三角形的证明与应用14三角形角平分线作法及求角度两圆位置关系及面积计算15平行四边形的判定函数与一元二次方程小综合四、解答题20解直角三角形统计四、解答题16增长率应用题（一元二次方程）应用题（分式方程）21应用题（分式方程）应用题(一元二次方程)17一次函数与反比例函数小综合解直角三角形22统计三角形相似的证明18解直角三角形统计（直方图）19代数有关计算的规律题折叠五、

12、解答题23反比例函数与一次函数综合题纯二次函数五、解答题20分式与概率综合题代数规律题24圆综合题圆21矩形折叠题三角形旋转、相似、函数解析式25几何综合题（线动、菱形判定、相似应用）几何综合题(三角板的平移)22二次函数、动点、圆、相似、面积等综合题二次函数、动点问题、特殊四边形（平行四边形、菱形）的综合（1）选择题。每小题3分，共30分。 （以2014年为例） 主要考查科学记数法、数的简单计算、式的计算、三视图和展开图、不等式或方程的解、平行线性质和判定、三角形边和角、多边形的内角和、简单函数图象、概率、统计中的三数（中位数、平均数、众数）、对称等知识点。（2）填空题。每小题4分，共24分

13、。 主要考查因式分解、几何规律题、概率与统计、简单的几何相关计算、代数（式）的计算、面积计算、简单应用题等知识点。（3）解答题。每小题6分，共18分。 主要考查数的综合计算、式的综合计算、解不等式（组）、解方程、函数小综合、几何相关计算和证明、作图等知识点。（4）解答题。每小题7分，共21分。 主要考查应用题、概率或统计、解直角三角形、几何小综合、函数小综合等知识点。（5）解答题。每小题9分，共27分。 前几年主要考查代数规律题、二次函数、几何综合（旋转、折叠、动点题等），近二年主要考察函数综合题、圆综合题、和几何综合题（平移、相似等）由这个表，我们发现： （一）年年考的题型有 （历年真题都略

14、）1数的简单计算（相反数、绝对值、算术平方根、倒数等，其中11年倒数，12年相反数，13年相反数；）；以及数的综合计算（往往综合零指数、负指数、方根、特殊角的三角函数、绝对值化简等）。通常是一大一小（3+6=9分）； 注：（1）有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；（2）二次根式化简不考查根号内带有字母，不要求分母有理化；（3）考纲中忆删掉“有效数字”的概念，但近似值要考。2科学记数法（都是与当年最热时事相关的数据，近几年都是以正整数指数为主，分值一般是3或4分）3式的简单计算（幂的计算、乘法公式、根式与分式等计算）；以及式的综合计算（有时还设计成化简求值的题，主要考查整式与分式的基本计算）

15、，分值一般是3分、4分或6分注：用公式进行乘法运算或；多项式与多项式相乘仅指一次式相乘； 4、解方程（组）或不等式（组）（应用题除外，常以3分、4分、6分题出现，考点范围含二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、不等式的解法等，不等式组的解法只出现在填空或选择题中）注：（1）考纲中已删除“用一元一次不等式组”解应用题； （2）分式方程化简后只能是一元一次方程，且分式方程中的分式不超过两个；5作图题（用尺规作图或者方格纸中作图，纯作图的题已不太会出现，一般以三角形、四边形或圆等几何图形为背景）。分值一般为6分。11年作平移后的圆并求面积,12年作角平分线并求角，13年作线段等于已知线段并证明，1

16、4年作角平分线并判断，都设计了第二问。注意：（1）用尺与圆规、铅笔画（规范、清晰），确认无误后再用签字笔描黑。 （2）解答要规范书写。6统计和概率（往往是一小一大，并且位置轮换，分值一般是3+7或4+7），11年是概率（3）+统计（7）；12年是统计-众数（3）+概率（9）；13年是统计-中位数（3）+统计（7）-样本估计总体；14年是概率（3）+统计（7）-样本估计总体注：考纲中已删除掉“极差”的计算和“频数折线图概率与统计此类题均不难，训练不要做过难的7应用题，基本是不等式（组）、方程（以分式方程、一元二次方程为主）等知识点轮流着来考，分值一般7分。（11年是分式方程，12年一元二次方程，

17、13年一元二次方程，14年分式方程）注意：（1）解应用题要明确步骤，设（元）、列方程（组）或不等式（组）、解、答（或检验再作答）。（2）解方程或不等式过程不必写；（3）若分式方程要注意检验；（4）若有多个解，需结合实际问题进行排除和选择。8、圆的相关问题（有时以小题出现，有时在中档题或中难题中出现，分值一般在4-9分,近两年都以4+9分题出现）；11年4分+6分。12年4分+4分；13年4分+9分；14年4+9分。 注：已删掉“圆与圆的位置关系9几何计算、证明题（除圆、解直角三角形外，以三角形与四边形为主）；注：梯形在新课标中已不作中考要求，基本上可不作重点的复习和练习；10、解直角三角形（除

18、2013年没出解答题外，基本上年年都有一道解直角三角形的解答题）11、函数小综合题（可能是一次函数、反比例函数、二次函数的选其中两者进行小综合，有时也单独考一种函数），13-14年的中考压轴题都有函数关系式的求解和应用。 注：二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴的公式不需要记忆和推导。 12、以几何图形为母版的压轴题。以三角形、四边形、抛物线等几何图形为母版，再加以点动和线动等变换，综合程度较高，难度也较大。11年以直角坐标系中的二次函数图像为母版，再加以单动点，12年以二次函数图像为母版，结合线动；13年以一副三角板为母版，结合图形的平移；14年以三角形为母版，结合线动；（二）常常考的题型

19、有： 1三视图、平面展开图和对称图形（有时轮换考，有时同年考） 2011年位似（3分），2012年三视图之主视（3分），2013年三视图之俯视+轴对称（3分+3分），2014年轴对称（3分） 注：考纲中已删除关于：影子、视点、视角、盲区等“内容，删掉关于 “镜面对称”的要求 2、非负数之和为零、因式分解（近两年都有考，以填空、选择题为主）注：用公式因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数 3（阴影部分）面积、弧长的计算 （要注意扇形、三角形、平行四边形等面积计算）4图形变换题。（图形变换前几年以折叠、旋转、点动为主，近两年压轴题都以点动、线动为主）13、14年的压轴题在（一）中1

20、2点已举例动点问题。包括单动点、双动点、线动等情形。近几年每年的压轴题都是此类型题，在（一）中的第12点已分析过。5、同类项、乘法公式、去括号、根据坐标确定象限、特殊直角三角形也是比较常考的内容； 6、几何简单计算题（客观题中一定有一道题，但考查的内容有变化） 等等建议：九年级数学老师要对近几年中考数学的考题进行自我总结和归纳,结合考纲进行专题专练.2014年中考数学考生答题卡鉴赏 （图片略）二、初三数学三轮复习安排建议 第一轮复习：系统复习（2015年3月16日至4月26日） 主要以夯实基础知识、基本技能和方法，抓住考生的基本得分区。让学生具体做到：能够准确理解书中的基本概念、基本方法；能够

21、独立推理、证明和计算，熟练运用公式、定理；能够熟练求解书中的例习题；能够掌握书中的基本数学思想、思维方法和基本解题技巧等方法。 要重视课本例习题，很多中考题都是从其改编而来的。 每年中考数学基本题都占整份试题的80%以上。（基本题是指：基本概念、课本例题、学生平时必练之基础题型，如解二元一次方程组、整式、分式的计算、解直角三角形等），这些题抓的好，学生定不会考的差。 旧人教版八年级（下）第19章习题19.3第10题改编后，见2012年广东中考数学第21题惠阳区青年教师优秀课本例习题改编题欣赏改编题1：改编题2：改编题3：第二轮：专题复习（2015年4月27日至5月底）1、对重点题型如：填空题、

22、选择题、计算题、证明题等的解题方法应做到心中有数；如填空题、选择题是基本题型，由于不需要写解答过程，所以解法灵活，如：直接计算法、筛选法、特殊值法、图像分析法、逆推法、排除法等； 2、对重要的思想方法、技巧要有深刻体会，能熟练运用。如基本思想有：函数与方程、转化、数形结合等；基本方法有：消元法、换元法、配方法、待定系数法等；基本思维方法有：观察、实验、比较、归纳、猜想等；3、对热点题型要把握其规律和解法。如：情景题、应用题、开放题、操作题、探索题等。第三轮：模拟训练，查漏补缺（2015年6月初至6月20日） 教师要分析近几年中考题型，精编中考模拟试题，知识点要全面，题型要丰富，出好试题，用好试

23、题，让学生熟悉题型、练习技巧、实战毕业考，训练综合运用能力。“练题”建议：（第三点会介绍一些具体做法）1.练什么选题与专题设计。 重视常规题、稳住容易题、抓好中档题、突破中难题2.怎么练 （1）限时训练。 （2）先做后讲，讲在关键处。 （3）有巩固练习与变式练习。 （4）以专题训练为主，综合训练为辅。 （5）对学生接受有困难的内容要做到：低起点、严要求、循环渐进多反复。3.练得怎么样 （1）学生有没有做好练习抓落实。 （2）学生有没有在做题中获得一定的成就感，树立做题的信心。 （3）关注临界生，关心后进生。4.练了怎样讲 （1）针对性：讲其所需，释其所疑，解其所难； （2）诊断性：诊痛析因，指

24、点迷津，传授方法； （3）发展性：迁移变通，拓展延伸，优化选择； （4）辐射性：以点带面，由例及类，举一反三； （5）启发性：启发思维，点拨思路，探求规律。 要克服几种偏向 1克服难题过多，起点过高。 2克服速度过快。 3克服只练不讲。 4克服照抄照搬。 5克服高原现象。复习中，“大考”、“小考”不断，次数过多，难度偏大，学生学习成绩不理想，形成了心理障碍；题量过多，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞。三、给初三数学教师的一些建议 1每周一次小题测验（老师实实在改卷，记录成绩），每月一总结（表扬、鼓励） 2、做好专题复习（分析近几年中考题，做好专题归类）零失误训练 专题复习课先一周备好

25、课，精心设计学案，提前一天发给学生，学生自主学习，课前全批全改，了解情况，课上精讲点拔。 3、周末安排好自限时训练，保证试题质量，老师要认真及时批阅，做好错题统计，讲评要有针对性和效果（讲评要给学生时间自纠、整理、归纳和总结反思）。 加强答题策略指导，培养非智力因素4、科组集体备课定学案，老师再根据本班情况加深、拓展形成个性化教学案 学案、试题很重要，可整理成册给学生，中考前两周过一次 5、试卷讲评课，要先统计学生出现的错误，讲评要有针对性，对典型题进行一题多解和多题一题。 要求学生规范填涂答卷，审题要慢，答题要快，做题先易后难，力求速度和准确率 6、复习课要保证学生动手解题时间在20分钟以上

26、，可以自己讲、学生讲、直接对答案、同桌互改给分等，让学生找到学习数学的乐趣； 7、加强临界生的培养，重视尖子生培养老师名言欣赏小语言蕴含大道理1、“不要放过任何一道看上去很简单的例题，它们往往不简单”。2、“别指望看第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍、第三遍。”3、“每道大题都有白给的成分，要增加我们对它的感情。”4、“小漏洞不堵，大问题不断、“把新奇的解题方法挂在嘴边，还不如把常规的解题方法记在心里。” 、“当你在一个解题思路上完成一半却发现自己的方法很拙劣时，不要马上丢弃，至少要在用别的更好的方法解完题之后，回过来重新分析一下前面的思路。” 避免学生一些常出现的问题。 1、思想不重视。

27、2、答题缺乏规范。 （1）书写潦草、字体有大有小不统一； （2）解答过程书写排版不合理； （3）答题只求结果，不重过程，过程太简单。 （4）作图不够清楚明了； （5）发现错误订正潦草等等。 3、计算能力薄弱。 4、审题不够细致。 5、做题不够细心， 6、忽视错题归类。 7、考试时间常掌握不好 老师们注意:1、近几年的中考命题都重基础,所以中考备考及复习要多抓基础、多练基础,多练例题，给同学练习不要难、偏.可一个专题一个专题的练习.2、7、9分题的命题思路一般设计成2问或3问,而且问题说设计都注重环环相扣,层层递进,且第一问一般设计的较易,要教会并告诉学生“不要有畏难想法,学会做第一问,并要思考这一问的结论对下一问的解决有什么帮助？”3、答题书写工整的学生和答题不规范者卷面分相差七八分甚至更多分是常事,所以要求学生答题要规范、工整、清晰,争取会做拿满分.要知道“基础是关键,细节是重点” . 4、要研透考刚,熟透广东省近几年中考数学的考题结构; 有针对性进行专题训练,尤其是必考题与常考题;5、要对近几年中考题进行析，出题 ,要对常考点和题型要多练,考纲中要求考的题型但中考中从未或较少考的考点和题型也要多加练习如“求线段的长与角的大小”. 最后，赠言： 态度决定高度, 细节决定成败. 强大是制胜法宝，精细是核心技术。 考试策略： 先易后难夺高分