1、数学建模研究商人过河问题数学建模实验一报告实验题目:研究商人过河问题一、实验目的:编写一个程序(可以是C,C+或Mathlab)实现商人安全过河问题。二、实验环境:Turbo c 2.0、Microsoft Visual C+ 6.0、Matlab 6.0以上三、实验要求:要求该程序不仅能找出一组安全过河的可行方案,还可以得到所有的安全过河可行方案。并且该程序具有一定的可扩展性,即不仅可以实现3个商人,3个随从的过河问题。还应能实现n个商人,n个随从的过河问题以及n个不同对象且每个对象有m个元素问题(说明:对于3个商人,3个随从问题分别对应于n=2,m=3)的过河问题。从而给出课后习题5(n=
2、4,m=1)的全部安全过河方案。四、实验步骤:第一步:问题分析。这是一个多步决策过程,涉及到每一次船上的人员以及要考虑此岸和彼岸上剩余的商人数和随从数,在安全的条件下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河。第二步:分析模型的构成。记第k次渡河前此岸的商人数为xk,随从数为yk,k=1,2L,xk,yk=1,2Ln,(具有可扩展性),将定义为状态,状态集合(xk,yk)(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2成为允许状态集合(S)。S=记第k次渡船的商人数为uk,随从数为vk,决策为(uk,vk),安全渡河条件下,决策的集合为允许决策集合。允
3、许决策集合记作D,所以(u,v)|1u+v2,u,v=0,1,2|1u+v2,u,v=0,1,2,因为k为奇数时船从此岸D=驶向彼岸,k为偶数时船由彼岸驶向此岸,所以状态sk随决策dk变化的规律是sk-1=sk+(-1)dkk,此式为状态转移律。制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型:求决策dkD(k=1,2Ln),使状态skS按照转移xx,由初始状态s1=(3,3)经有限n步到达sn+1=(0,0)第三步:模型求解。#include stdio.h#include string.h#include #include #include using namespace std;#include
4、 conio.hFILE *fp;/*设立文件指针,以便将它用于其他函数中*/struct along m,s;struct a *next;/*数组类型a:记录各种情况下船上的商人和仆人数,m:代表商人数s:代表仆人数*/struct a *jj,head;/*head为头指针的链表单元(船上的人数的各种情况的链表)*/int n,total=0,js=0;/*total表示船上各种情况总数*/struct aim long m1,s1,m2,s2;int n;struct aim *back,*next;/*用于建立双向的指针链表,记入符合的情况,m1,s1表示要过岸的商人数和仆人数;m2
5、,s2表示过岸了的商人数和仆人数,n表示来回的次数*/int k1,k2;void freeit(struct aim *p)struct aim *p1=p;p1=p-back;free(p);if(p1!=NULL)p1-next=NULL;return;/*释放该单元格,并将其上的单元格的next指针还原*/int determ(struct aim *p) struct aim *p1=p;if(p-s1k2)return -1;/*仆人数不能超过总仆人数*/if(p-m1k1)return -1;/*商人数不能超过总商人数*/if(p-s2k2)return -1;/*对岸,同上*/
6、if(p-m2k1)return -1;/*对岸,同上*/if(p-s1s2m1m2m1!=0)if(p-s1p-m1)return -1;if(p-m2!=0)if(p-s2p-m2)return -1;/*两岸商人数均不能小于仆人数*/while(p1!=NULL)p1=p1-back;if(p1!=NULL)if(p1-n%2=p-n%2)if(p1-s1=p-s1)if(p1-s2=p-s2)if(p1-m1=p-m1)if(p1-m2=p-m2)return -1;/*用于解决重复,算法思想:即将每次算出的链表单元与以前的相比较,若重复,则表示出现循环*/if(p-s1=0&p-m1
7、=0)if(p-n%2=0)return 1;else return -1;/*显然如果达到条件就说明ok了*/return 0;/*判断函数*/int sign(int n)if(n%2=0)return -1;return 1;/*符号函数*/void copyit(struct aim *p3,struct aim *p)p3-s1=p-s1;p3-s2=p-s2;p3-m1=p-m1;p3-m2=p-m2;p3-n=p-n+1;p3-back=p;p3-next=NULL;p-next=p3;/*复制内容函数,将p中的内容写入p3所指向的链表单元中*/void print(struct
8、 aim *p3)struct aim *p=p3;js+;while(p-back)p=p-back;printf(n第%d种方法:n,js);fprintf(fp,n第%d种方法:n,js);int count=0;while(p) printf(%ld,%ld:%ld,%ldt,p-m1,p-s1,p-m2,p-s2);fprintf(fp,%ld,%ld:%ld,%ldt,p-m1,p-s1,p-m2,p-s2);p=p-next;count+;cout一共有count步完成n);for(i=0;inext;copyit(p3,p);p3-s1-=fla-m*f;p3-m1-=fla-
9、s*f;p3-s2+=fla-m*f;p3-m2+=fla-s*f;/*运算过程,即过河过程*/j=determ(p3);/*判断,j记录判断结果*/if(j=-1)if(itotal-1)continue;elsefreeit(p3);break;int count1=0;if(j=1)if(itotal-1)print(p3);count1+;continue;elseprint(p3);freeit(p3);break;/coutcout1back=NULL;p-next=NULL;p-s2=0;p-m2=0;p-n=1;/*设立初始头指针*/printf(please input th
10、e total of people on the boardn);fprintf(fp,n请输入船上的人数n);scanf(%d,&n);fprintf(fp,n%dn,n);flag=for(e=0;e=n;e+)for(f=0;f0&e+fm=e;jj-s=f;flag-next=jj;jj-next=NULL;flag=jj;/*/printf(please input the total of merchant and salvent as follow: mechant,salvent;n);fprintf(fp,nplease input the total of merchant
11、 and salvent as follow: mechant,salvent;n);scanf(%ld,%ld,&p-m1,&p-s1);fprintf(fp,n%ld,%ldn,p-m1,p-s1);/*/k1=p-m1;k2=p-s1;trans(p);fclose(fpt);getch();第一步:三个商人,三个随从的模型求解答案为:运行后的结果为:第1种方案:(3,3)到(0,0)、(3,1)到(0,2)、(3,2)到(0,1)、(3,0)到(0,3)、(3,1)到(0,2)、(1,1)到(2,2)、(2,2)到(1,1)、(0,2)到(3,1)、(0,3)到(3,0)、(0,1)到
12、(3,2)、(0,2)到(3,1)、(0,0)到(3,3)第2种方案:(3,3)到(0,0)、(3,1)到(0,2)、(3,2)到(0,1)、(3,0)到(0,3)、(3,1)到(0,2)、(1,1)到(2,2)、(2,2)到(1,1)、(0,2)到(3,1)、(0,3)到(3,0)、(0,1)到(3,2)、(1,1)到(2,2)、(0,0)到(3,3)第3种方案:(3,3)到(0,0)、(2,2)到(1,1)、(3,2)到(0,1)、(3,0)到(0,3)、(3,1)到(0,2)、(1,1)到(2,2)、(2,2)到(1,1)、(0,2)到(3,1)、(0,3)到(3,0)、(0,1)到(3
13、,2)(、0,2)到(3,1)、(0,0)到(3,3)第4种方案:(3,3)到(0,0)、(2,2)到(1,1)、(3,2)到(0,1)、(3,0)到(0,3)、(3,1)到(0,2)、(1,1)到(2,2)、(2,2)到(1,1)、(0,2)到(3,1)、(0,3)到(3,0)、(0,1)到(3,2)、(1,1)到(2,2)(0,0)到(3,3)第二步:四个商人三个随从,其结果为:第1种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,12,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,10,2:4,10,3:4,00,1:4,21,1:3,20,0:4,3一共有12步完成第2种方法:4,3
14、:0,03,2:1,14,2:0,12,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,10,2:4,10,3:4,00,1:4,22,1:2,21,0:3,31,1:3,20,0:4,3一共有14步完成第3种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,12,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,10,2:4,10,3:4,00,1:4,20,2:4,10,0:4,3一共有12步完成第4种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,12,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,11,1:3,22,1:2,20,1:4,21,1:3,20,0:4,3一共有12步完成第
15、5种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,12,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,11,1:3,22,1:2,20,1:4,20,2:4,10,0:4,3一共有12步完成第6种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,12,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,11,1:3,22,1:2,21,0:3,31,1:3,20,1:4,20,2:4,10,0:4,3一共有14步完成第7种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,12,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,11,1:3,22,1:2,21,0:3,31,1:3,20,0:4,3一
16、共有12步完成第8种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,14,0:0,34,1:0,22,1:2,22,2:2,10,2:4,10,3:4,00,1:4,21,1:3,20,0:4,3一共有12步完成第9种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,14,0:0,34,1:0,22,1:2,22,2:2,10,2:4,10,3:4,00,1:4,22,1:2,21,0:3,31,1:3,20,0:4,3一共有14步完成第10种方法:4,3:0,03,2:1,14,2:0,14,0:0,34,1:0,22,1:2,22,2:2,10,2:4,10,3:4,00,1:4,20,2:4,
17、10,0:4,3一共有12步完成第11种方法:4,3:0,02,1:2,21,1:3,2第12种方法:4,3:0,02,1:2,20,2:4,1第13种方法:4,3:0,02,1:2,21,1:3,2第14种方法:4,3:0,02,1:2,21,1:3,2第15种方法:4,3:0,02,1:2,21,1:3,2第16种方法:4,3:0,02,1:2,22,1:2,2第17种方法:4,3:0,02,1:2,20,2:4,1第18种方法:4,3:0,02,1:2,21,1:3,2第19种方法:4,3:0,02,1:2,20,2:4,13,2:1,14,2:0,14,0:0,32,2:2,11,1:
18、3,22,1:2,20,0:4,3一共有12步完成3,2:1,14,2:0,14,0:0,32,2:2,11,1:3,22,1:2,20,0:4,3一共有12步完成3,2:1,14,2:0,14,0:0,32,2:2,11,1:3,22,1:2,20,1:4,20,2:4,10,0:4,33,2:1,14,2:0,14,0:0,32,2:2,11,1:3,22,1:2,20,0:4,3一共有12步完成3,2:1,13,3:1,02,2:2,12,2:2,10,2:4,10,3:4,00,0:4,3一共有12步完成3,2:1,13,3:1,02,2:2,12,2:2,10,2:4,10,3:4,
19、01,0:3,31,1:3,20,0:4,33,2:1,13,3:1,02,2:2,12,2:2,10,2:4,10,3:4,00,0:4,3一共有12步完成3,2:1,13,3:1,02,2:2,12,2:2,11,1:3,22,1:2,20,0:4,3一共有12步完成3,2:1,13,3:1,02,2:2,12,2:2,11,1:3,22,1:2,20,0:4,3一共有12步完成4,1:0,20,1:4,24,1:0,20,1:4,24,1:0,21,0:3,3一共有14步完成4,1:0,21,0:3,33,2:1,10,1:4,23,2:1,10,1:4,2一共有14步完成3,2:1,1
20、0,1:4,23,2:1,10,1:4,23,2:1,10,1:4,2第20种方法:4,3:0,03,2:1,13,3:1,02,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,11,1:3,22,1:2,21,0:3,31,1:3,20,1:4,20,2:4,10,0:4,3一共有14步完成第21种方法:4,3:0,03,2:1,13,3:1,02,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,11,1:3,22,1:2,21,0:3,31,1:3,20,0:4,3一共有12步完成第22种方法:4,3:0,04,0:0,30,3:4,0第23种方法:4,3:0,04,0:0,30,3:
21、4,00,0:4,3第24种方法:4,3:0,04,0:0,30,3:4,0第25种方法:4,3:0,04,0:0,32,1:2,2第26种方法:4,3:0,04,0:0,32,1:2,2第27种方法:4,3:0,04,0:0,32,1:2,20,0:4,3第28种方法:4,3:0,04,0:0,32,1:2,2第29种方法:4,3:0,02,2:2,10,3:4,0第30种方法:4,3:0,03,2:1,13,3:1,04,1:0,22,1:2,20,1:4,21,1:3,23,2:1,13,3:1,04,1:0,22,1:2,20,1:4,22,1:2,2一共有16步完成3,2:1,13,
22、3:1,04,1:0,22,1:2,20,1:4,20,2:4,13,2:1,13,3:1,04,1:0,22,1:2,20,1:4,21,1:3,23,2:1,13,3:1,04,1:0,22,1:2,20,1:4,20,2:4,13,2:1,13,3:1,04,1:0,22,1:2,21,0:3,31,1:3,2一共有16步完成3,2:1,13,3:1,04,1:0,22,1:2,21,0:3,31,1:3,24,1:0,24,2:0,13,2:1,12,1:2,20,1:4,21,1:3,24,1:0,24,2:0,12,2:2,14,2:0,12,2:2,10,2:4,10,0:4,3
23、一共有14步完成2,2:2,14,2:0,12,2:2,10,2:4,11,0:3,31,1:3,22,2:2,14,2:0,12,2:2,10,2:4,10,0:4,3一共有14步完成2,2:2,14,2:0,12,2:2,11,1:3,20,0:4,3一共有14步完成2,2:2,14,2:0,12,2:2,11,1:3,20,0:4,3一共有14步完成2,2:2,14,2:0,12,2:2,11,1:3,20,1:4,20,2:4,12,2:2,14,2:0,12,2:2,11,1:3,20,0:4,3一共有14步完成3,2:1,13,3:1,02,2:2,10,2:4,10,0:4,3一
24、共有14步完成3,2:1,13,3:1,02,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,10,2:4,10,3:4,00,1:4,22,1:2,21,0:3,31,1:3,20,0:4,3一共有16步完成第31种方法:4,3:0,04,1:0,24,2:0,13,2:1,13,3:1,02,2:2,13,2:1,12,1:2,22,2:2,10,2:4,10,3:4,00,1:4,20,2:4,10,0:4,3一共有14步完成第32种方法:4,3:0,04,1:0,24,2:0,13,2:1,13,3:1,02,2:2,12,1:2,2第33种方法:4,3:0,02,2:2,12,1:2,2第34种方法:4,3:0,02,2:2,12,1:2,20,0:4,3第35种方法:4,3:0,02,2:2,12,1:2,2第36种方法:4,3:0,02,1:2,21,1:3,2第37种方法:4,3:0,02,1:2,22,1:2,2第38种方法:4,3:0,02,1:2,20,2:4,1第39种方法:4,3:0,02,1:2,21,1:3,2第40种方法:4,3:0,02,1:2,20,2:4,13,2:1,12,1:2,22,2:2,10,1:4,21,1:3,20,0:4,34,1:0,24,2:0,13,2:
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