广西中考数学压轴题专项练习含答案题库圆的证明与计算题 1.docx

1、广西中考数学压轴题专项练习含答案题库圆的证明与计算题 1题库:圆的证明与计算题1.如图，AB是O的直径，点D是上的一点，且BDECBE，BD与AE交于点F.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BD平分ABE，延长ED、BA交于点P，若PAAO，DE2，求PD的长 第1题图 (1)证明：AB是O的直径，AEB90，EABEBA90，BDEEAB，BDECBE，EABCBE，ABECBE90，CBAB，AB是O的直径，BC是O的切线；(2)解：BD平分ABE，ABDDBE，如解图，连接DO， 第1题解图ODOB，ODBOBD，EBDOBD，EBDODB，ODBE，PAAO，PAAOOB，DE2，P

2、D4.2.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DFAC，垂足为点F.(1)求证：DF是O的切线；(2)若AE4，cosA，求DF的长 第2题图 （1）证明：如解图，连接OD，G 第2题解图OBOD，ODBB，又ABAC，CB，ODBC，ODAC，DFAC，DFC90，ODFDFC90，OD是O的半径，DF是O的切线；(2)解：如解图，过点O作OGAC，垂足为G，AGAE2.cosA，OA5，OG，ODFDFGOGF90，四边形OGFD为矩形，DFOG.3如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AMBC于点M，交CD于点N，连接AD.(1)求证：AD

3、AN；(2)若AB4，ON1，求O的半径 第3题图 (1)证明：BAD与BCD是同弧所对的圆周角，BADBCD，AECD，AMBC，AENAMC90，ANECNM，BAMBCD，BAMBAD，在ANE与ADE中，ANEADE(ASA)，ANAD；(2)解：AB4，AECD, AEAB2，又ON1，设NEx，则OEx1，NEEDx，ODOEED2x1，如解图，连接AO，则AOOD2x1， 第3题解图AOE是直角三角形，AE2，OEx1，AO2x1，(2)2(x1)2(2x1)2，解得x12，x2(舍)，AO2x13，即O的半径为3.4.如图，在ABC中，C90，D是BC边上一点，以DB为直径的O

4、经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.(1)求证：1F；(2)若sinB，EF2，求CD的长 第4题图 （1）证明：如解图，连接DE. 第4题解图BD是O的直径，DEB90.E是AB的中点，DADB，1B.BF，1F；(2)解：1F，AEEF2，AB2AE4.在RtABC中，ACABsinB4，BC8.设CDx，则ADBD8x.在RtACD中，由勾股定理得AC2CD2AD2，即42x2(8x)2，解得x3，CD3.5.如图，直线DP和O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交O于点B，作ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA=DC；(2)

5、求P及AEB的度数.第5题图（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBAE，ADAE，DAO90，又直线DP和O相切于点C，DCOC，DCO90，在RtDAO和RtDCO中，RtDAORtDCO(HL)，DADC；(2)解：CBAE，AE是O的直径，CFFBBC，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CFAD，又CFDA，PCFPDA，即PCPD，DCPD.由(1)知DADC，DAPD，在RtDAP中，P30.DPAB，FABP30，又ABE90，AEB903060. 6.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作O的切线交AC于点E.(1)求证：ABD

6、ADE；(2)若O的半径为，AD，求CE的长 第6题图 （1）证明：如解图，连接OD.第6题解图DE为O的切线，ODDE，ADOADE90.AB为O的直径，ADB90，ADOODB90.ADEODB，OBOD，OBDODB，ABD ADE; (2)解：ABAC2，ADBADC90，ABCC，BDCD.O为AB的中点，OD为ABC的中位线，ODAC，ODDE，ACDE，在RtACD中，CD5，CC，DECADC90，DECADC，即，CE3.7.如图，在ABC中，ACB90，D是边AB上的一点，且A2DCB，点E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D.(1)求证：AB是O的切线；(2)若CD的

7、弦心距为1，BEEO，求BD的长第7题图(1)证明：如解图，连接OD，第7题解图 则DOB2DCB，又A2DCB，ADOB，又AB90，DOBB90，BDO90，即ODAB，又OD是O的半径，AB是O的切线 （2）解：如解图，过点O作OMCD于点M，连接DE， 第7题解图ODOEBEBO，BDO90，B30，DOB60，DCB30，OC2OM2，OD2，BDODtan602.8.如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA，AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D.(1)求证：PA是O的切线；(2)若cosCAO，且OC6，求PB的长 第8题图

8、 （1）证明：如解图，连接OB， 第8题解图OAOB，OABOBA，OPAB，ACBC，OP是AB的垂直平分线，PAPB，PABPBA，PAOPBO.PB为O的切线，OBP90，PAO90，OA为O的半径，PA是O的切线；(2)解：cosCAO，设AC4k，AO5k，由勾股定理可知OC3k，sinCAO，tanCOA，即，解得OA10，tanPOAtanCOA，解得AP，PAPB，PBPA.9.如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于点D，ACDABC.(1)求证：CA是O的切线；(2)若点E是BC上一点，已知BE6，tanABC，tanAEC，求O的直径第9题图(1)证明：BC是O的直径，

9、BDC90，ABCDCB90，ACDABC，ACDDCB90，ACB90，即BCCA，又BC是O的直径，CA是O的切线；(2)解：在RtAEC中，tanAEC，ECAC.在RtABC中，tanABC，BCAC.BCECBE6，ACAC6，解得AC，BC10，即O的直径为10.10.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.(1)求证：DEAC；(2)若AB10，AE8，求BF的长 第10题图 （1）证明：如解图,连接OD，AD， 第10题解图DE与O相切于点D，ODDE.AB是O的直径，ADB=90，AB=AC，D为BC中点

10、，又O为AB中点，ODAC，DEAC；(2)解：AB=10，OB=OD=5.由(1)知ODAC，ODFAEF，设BF=x,则有解得x=，BF=.11.如图，已知AB为O的直径，F为O上一点，AC平分BAF且交O于点C，过点C作CDAF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC、CF.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD6，DE8，求BE的长；(3)求证：AF2DFAB. 第11题图 （1）证明：如解图，连接OC. 第11题解图AC平分BAD,OAC=CAD，又OAC=OCA,OCA=CAD，COAD.又CDAD，CDOC，又OC是O的半径，CD是O的切线；（2）解：在RtADE中，AD=6，

11、DE=8，根据勾股定理得：AE=10，COAD，EOCEAD, .设O的半径为r，OE=10-r.，r=，BE=10-2r=；（3）证明：如解图，过点C作CGAB于点G.OAC=CAD，ADCD，CG=CD，在RtAGC和RtADC中，CG=CD，AC=AC，RtAGCRtADC（HL），AG=AD.又BAC=CAD，BC=CF，在RtCGB和RtCDF中，BC=FC，CG=CD，RtCGBRtCDF（HL），GB=DF.AG+GB=AB，AD+DF=AB，即AF+2DF=AB.12.如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.(1)若BCD36，BC10，求的长；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(3)求证：2CE2ABEF. 第12题图 （1）解：如解图，连接OD， 第12题解图BCD36，BOD2BCD23672，BC是O的直径，BC10，OB5，l2；(2)解：DE是O的切线；理由如下：BC是O的直径，ADC180BDC90，又点E是线段AC中点，DE