电磁感应专题动力学与能量问题.docx

1、电磁感应专题动力学与能量问题电磁感应专题（动力学与能量问题）【典例1】如图1所示，光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11 m，bc边的边长l20.6 m，线框的质量m1 kg，电阻R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质量M2 kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s11.4 m，(取g10 m/s2)，求：图1(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab

2、边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热。1如图2所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L0.50 m，导轨平面与水平面间夹角37，N、Q间连接一个电阻R5.0 ，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B1.0 T。将一根质量为m0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s2.0 m。已知g10 m/s2，sin 370.60，cos

3、370.80。求：图2(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达cd处的速度大小；(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。【典例2】(2014天津卷，11)如图3所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m。导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T。在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒c

4、d置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问：图3(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离s3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。【变式训练】2(多选)如图4所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ之间连接一个阻值为R的电阻和开关S，底端PP处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关S，将一根质量为m、长为l的金属棒从AA处由静止开始滑下，落在水平面上的

5、FF处；闭合开关S，将金属棒仍从AA处由静止开始滑下，落在水平面上的EE处；开关S仍闭合，金属棒从CC处(图中没画出)由静止开始滑下，仍落在水平面上的EE处。(忽略金属棒经过PP处的能量损失)测得相关数据如图所示，下列说法正确的是()图4AS断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为BS闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x2C电阻R上产生的热量Q (xx)DCC一定在AA的上方【典例3】(2014江苏卷，13)如图5所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为

6、m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：图5(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。【变式训练】3如图6甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角53，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m1.0 kg，R1.0

7、，长度L1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。图6(1)求ab棒的加速度大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)若已知在前2 s内F做功W30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；(4)求cd棒达到最大速度所需的时间。规范解答(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力T，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力T，对线框由牛顿第二定律得Tmgsin ma对重物由牛顿第二定律得MgTMa又TT联立解得线框进入磁场前重物的加速度a5 m/s2

8、。(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：MgT1线框abcd受力平衡：T1mgsin TF安又T1T1ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势EBl1v回路中的感应电流为Iab边受到的安培力为F安BIl1联立解得Mgmgsin 代入数据解得v6 m/s。(3)线框abcd进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh处，仍做匀加速直线运动。进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a5 m/s2，该阶段的运动时间为t11.2 s进入磁场过程中匀速运动的时间t20.1 s线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相

9、同，所以该阶段的加速度仍为a5 m/s2由匀变速直线运动的规律得sl2vt3at解得t31.2 s因此ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间tt1t2t32.5 s。(4)线框ab边运动到gh处的速度vvat36 m/s51.2 m/s12 m/s整个运动过程产生的焦耳热QF安l(Mgmgsin )l29 J。答案(1)5 m/s2(2)6 m/s(3)2.5 s(4)12 m/s9 J解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则mgsin mgcos ma解得a2.0 m/s2(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有mgsin BILmgcos I解得v2

10、.0 m/s(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有mgssin mv2mgscos Q解得Q0.10 J答案(1)2.0 m/s2(2)2.0 m/s(3)0.10 J解析(1)根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b。(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大摩擦力，设其为fmax，有fmaxm1gsin 设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有EBLv设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I设ab所受安培力为F安，有F安BIL此时ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安

11、m1gsin fmax联立式，代入数据解得：v5 m/s(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gssin Q总m2v2由串联电路规律有QQ总联立解得：Q1.3 J答案(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J解析由平抛运动知识可知，S断开时，由hgt2，x1v1t，v2a1s，可得v1x1，a1，A错误；同理可得闭合开关S，v2x2，B正确；故电阻R上产生的热量Qmvmv (xx)，C正确；因为金属棒有一部分机械能转化为电阻R上的内能，故不能判断CC与AA位置的关系，D错误。答案BC解析(1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有mgsin mgcos 解得

12、：tan (2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为：EBLv则电路中的感应电流I导体棒所受安培力F安BIL且由平衡条件得F安mgsin 联立式，解得v(3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：3mgdsin QQfmv2摩擦产生的内能Qfmgdcos 联立解得Q2mgdsin 答案(1)tan (2) (3)2mgdsin 解析(1)对ab棒：fmgvatFBILfmaFm(ga)由图像信息，代入数据解得：a1 m/s2(2)当t12 s时，F10 N，由(1)知Fm(ga)，得B2 T(3)02 s过程中，对ab棒，sat2 mv2at12 m/s由动能定理知：WmgsQmv代入数据解得Q18 J(4)设当时间为t时，cd棒达到最大速度，NBILmgcos 53fNmgsin 53fmgsin 53(mgcos 53)解得：t5 s答案(1)1 m/s2(2)2 T(3)18 J(4)5 s