高考数学一轮复习 第三章 第1课时任意角弧度制及任意角的三角函数课时作业 理 新人教版.docx

1、高考数学一轮复习 第三章 第1课时任意角弧度制及任意角的三角函数课时作业 理 新人教版第三章 三角函数、解三角形第1课时任意角、弧度制及任意角的三角函数考纲索引1. 任意角的概念.2. 弧度与角度的互化.3. 任意角的三角函数.课标要求1. 了解任意角的概念.2. 了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.知识梳理1. 任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为、.按终边位置不同分为和.(2)终边相同的角终边与角相同的角可写成 2. 弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示.(2)角的弧度数

2、如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么角的弧度数的绝对值是|=.(3)角度与弧度的换算1=rad;1rad=.(4)扇形的弧长、面积公式设扇形的弧长为l,圆心角大小为(rad),半径为r,则l=r,扇形的面积为S=.3. 任意角的三角函数(1)定义:设角的终边与单位圆交于P(x,y),则sin=,cos=,tan=(x0).(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.三角函数线() () () ()有向线段为正弦线;有向线段为余弦线;有向线段为正切线基础自测1. (教材改编)下列与的终边相同的角的关系式中正确的是().2. (教材改编)若sin0,则是().A. 第一象限角

3、B. 第二象限角C. 第三象限角 D. 第四象限角3. 已知角的终边上一点A(2,2),则的大小为().4. (教材改编)已知角的终边经过点P(-x,-6),且,则x的值为.5. 弧长为3,圆心角为135的扇形半径为,面积为.指 点 迷 津一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦.两个技巧(1)在利用三角函数定义时,点P可取终边上任一点,如有可能则取终边与单位圆的交点,|OP|=r一定是正值.(2)在解简单的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧.三个注意(1)注意易混概念的区别:第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角,第一类是象限角,第二

4、类、第三类是区间角.(2)角度制与弧度制可利用180=rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用,不可写=2k+60,kZ.(3)注意熟记0360间特殊角的弧度表示,以方便解题.四个公式(1)与终边相同的角度公式(2)角的弧度数(弧长公式)(3)扇形面积公式(4)三角函数定义公式考点透析考向一角的概念及表示例1(1)如果是第三象限的角,那么-,2的终边落在何处?(2)写出终边在直线上的角的集合.【审题视点】利用象限角及终边相同的角的表示方法求角.【课堂记录】【方法总结】(1)利用终边相同的角的集合S=|=2k+,kZ判断一个角所在的象限时,只需把这个角写成0,2)范围内的

5、一个角与2的整数倍的和,然后判断角的象限.(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.变式训练1. 若角的终边与角的终边相同,求在0,2)内终边与角的终边相同的角.考向二三角函数的定义例2已知角的终边经过点P(-,m)(m0)且sin=,试判断角所在的象限,并求cos和tan的值.【审题视点】根据三角函数定义求m,再求cos和tan.【方法总结】1. 三角函数定义的理解在直角坐标系xOy中,设P(x,y)是角终边上任意一点,且|PO|=r,则.2. 定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角终边上一点P

6、的坐标,则可先求出点P到原点的距离r,然后利用三角函数的定义求解.(2)已知角的终边所在的直线方程,则可先设出终边上一点的坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角的三角函数值.变式训练2. 角终边上一点P(4m,-3m)(m0),则2sin+cos的值为.考向三弧度制的应用例3已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小;(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【审题视点】AOB是等边三角形,AOB=60,S弓=S扇-SAOB.【方法总结】(1)引进弧度制后,实现了角度与弧度的相互转化,在弧度

7、制下可以应用弧长公式:l=r|,扇形面积公式:S=lr=r2|,求弧长和扇形的面积.(2)应用上述公式时,要先把角统一用弧度制表示.利用弧度制比角度制解题更为简捷、方便.变式训练3. 已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大?考向四三角函数线及应用例4在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围.并由此写出角的集合:【审题视点】作出满足的角的终边,然后根据已知条件确定角终边的范围.【方法总结】利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是:(1)用边界值写出角的终边位置;(2)根据不等式(组)定出角的范围;(3)求交集,找单位圆中公共的部分; (4)写出角的关系式.变式训练4.

8、 求函数y=lg(3-4sin2x)的定义域.经典考题典例已知角的终边上一点P(3a,4a)(a0),求角的正弦、余弦和正切值.真题体验1. (2014全国大纲)已知角的终边经过点(-4,3),则cos等于().2. (2014全国新课标)若tan0,则().A. sin0 B. cos0C. sin20 D. cos20参考答案与解析 知识梳理1. (1) 正角负角零角象限角轴线角(2) +k360(kZ)或+k2 (kZ)2. (1) 半径3. (1) yx (2) MPOMAT基础自测1. C2. C3. C4. 5. 46考点透析所以角-的终边在第二象限.所以角2的终边在第一、二象限及

9、y轴的非负半轴.(2) 在(0, )内终边在直线上的角是,所以终边在直线上的角的集合为.【例4】(1) 作直线交单位圆于A, B两点,连接OA, OB,则OA与OB围成的区域(图(1)中阴影部分)即为角的终边的范围,故满足条件的角的集合为. (1) (2)(2) 作直线交单位圆于C, D两点,连接OC, OD,则OC与OD围成的区域(图(2)中阴影部分)即为角终边的范围,故满足条件的角的集合为.变式训练4. (1) 因为3-4sin2x0, 所以sin2x, 所以.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示),所以 (kZ).(第4题)经典考题真题体验1. D解析:根据题意, .2. C解析:因为,所以选C.