1、原子核物理答案原子核物理答案第16章 原子核物理一、选择题1. C2. B3. D4. C5. C6. D7. A8. D二、填空题1. , 2. 3. 1.35放能4. 5. 117.86. 7 . 67.5MeV,67.5MeV/c,Hz 8. 9. 1.49MeV10. 115kg三、填空题T与衰变常量的关系为根据题意,该生物遗骸在刚死亡时,其体内所包含的14C的放射性活度与现今活着的同类生物体的14C的放射性活度是相同的,经过了时间t,14C的放射性活度减弱为133.3Bq。根据衰变规律,放射性活度是随时间按指数规律衰减的,即由上式可以解出时间t,得到该生物遗骸死亡的时间是在距今369
2、1年.5. 解:核的质量亏损为其中Z = 90,A = 232,MX = 232.03821u,MH = 1.007830u,mn = 1.008665u将这些数据代入上式可算的质量亏损,为核子的平均结合能为6. 解:用x和X分别表示反应前的入射粒子和靶核,y和Y表示反应后的出射轻粒子和剩余核.E 它们相应的静质量为:Mx,MX,My,MY,相应的动能为:Kx,KX,Ky,KY.则核反应一般可表示为:x + X y + Y (1)或者 X(x,y)Y (2)据能量守恒定律 Mxc2 + Ex + MXc2 + EX = Myc2 + Ky + MYc2 + KY (3)已知反应能Q为 Q =
3、(Mx + MX - My - MY)c2 = Ky + KY- Kx - KX (4)核反应的Q值就是核反应释放的能量的大小,它可以通过质量亏损算出.对不同的核反应,Q可正可负.Q0的称做放能反应,Q0的称做吸能反应.考虑吸能反应实验室中靶核一般处于静止状态,即KX=0,让一个入射粒子来轰击它.则有Q = Ky + KY- Kx (5)据(5)式,入射粒子的动能Ex等于该反应的|Q|值是不够的,因为如果这两者相等,反应产物的动能Ky和KY就都为零,即反应产物都静止,在实验室坐标系中这是不可能的,因为:入射粒子有动能Kx,它和静止的靶粒子组成二粒子系统的质心动能不为零,就有一个质心动量,据动量
4、守恒定律,反应后系统仍应保持这个动量.所以反应产物的动能Ky + KY不可能为零.由此可见,入射粒子的动能Kx中有一部分要贡献给质心动能,因而不能全部被用于核转变.能够引发核反应的动能称为资用能,用Eav表示. 显然,资用能必须大于|Q|,即 (6)考察碰撞过程:碰撞前,入射粒子的能量为:它的动能加上静止能量,即 (7)两个粒子的总能量为 (8)其中p是入射粒子的动量,也就是它和静止靶核构成的两粒子系统的总动量. 当两个粒子刚碰到一起还未分裂成反应产物的时刻,系统可看作是一个质量为M的复合粒子. 根据动量守恒,这个复合粒子显然应该具有动量p.所以它的总能量为 (9)现在p是质心动量,p2c2是
5、相应的质心动能,这部分能量无法用于核反应.剩余的部分都可以用于核反应.因而资用能就是: Eav = M c2 (10)将(3)、(10)两式代入(9)式,结合(8)式可得: (11)此式两边平方后移项可得: (12)此资用能大于|Q|时才能引发吸热核反应. 当入射粒子以低速运动时,其动能远小于它的静止能量.这时可对(12)式右边作近似: (13)在经典力学中,资用能为 (14) 能够引发核反应的入射粒子的动能Kx的最小值称为反应的阈能,用Eth表示.由(6)式,能够引发核反应的资用能Eav的最小值就是|Q|,所以 (15)在对撞机中,靶粒子不是静止的,它与入射粒子对撞.当两个粒子以同样大小的动量相对运动时,它们的质心动量为零,因而质心动能为零,反应后的质心动能自然也为零.因此(9)式中的p为零,简化成与(10)式相同:E = M c2 = Eav .所以反应前的总能量都可以被用于核转变,从而能大大提高引发核反应的能量利用率.7. 证明:(1) 因球体积V与其半径R的3次方成正比,所以原子核的体积为 即 如果一个原子核中有A个核子,则原子核的质量M为 其中为一个核子的质量.于是,核密度为 式表明核密度与质量数A无关,即各种核的密度都大致相等.(2)将m和r0的数值代入,得到 这一数值比地球的平均密度大到1014倍!
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