专题14 正方形的性质与判定重难点题型举一反三北师大版原卷版.docx

1、专题14 正方形的性质与判定重难点题型举一反三北师大版原卷版专题1.4 正方形的性质与判定-重难点题型【北师大版】 【题型1 正方形的性质（求角的度数）】【例1】（2021春海珠区校级期中）如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边ADE，则ABE的度数是 【变式1-1】（2021春黄浦区期末）如图，E为正方形ABCD外一点，AEAD，BE交AD于点F，ADE75，则AFB 【变式1-2】（2021春海淀区校级月考）如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边ABE，则BEG 【变式1-3】（2021春大兴区期中）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E连接BE，DE，其

2、中DE交直线AP于点F连接AE，若PAB20，求ADF的度数【题型2 正方形的性质（求线段的长度）】【例2】（2021春崇川区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且BAE22.5，则BE的长为 【变式2-1】（2021春余杭区月考）边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，连结EC、FD，点G，H分别是EC、DF的中点，连结GH，则GH的长为 【变式2-2】（2021春南开区期中）如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB5，CE2，T为AF的中点，求CT的长【变式2-3】（2021春綦江区校级月考）正方形ABCD的边长为3，E、F分别

3、是AB、BC边上的点，且EDF45（1）求证：EFAE+CF；（2）当AE1时，求EF的长【题型3 正方形的性质（求面积、周长）】【例3】（2020春仪征市期末）正方形ABCD中，AB4，点E、F分别在BC、CD上，且BECF，线段BF、AE相交于点O，若图中阴影部分的面积为14，则ABO的周长为 【变式3-1】（2021春仓山区期中）如图，在正方形ABCD中，AB4，点E，F分别在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于点H若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为3：4，则BCH的周长为（）A24 B2 C24 D24【变式3-2】（2021春海淀区校级期中）如图，在正方形ABCD中

4、，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE6，F为DE的中点若OF的长为1，则CEF的周长为（）A14 B16 C18 D12【变式3-3】（2021春河西区期中）将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3，A4是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（）A2cm2 B1cm2 C4cm2 D6cm2【题型4 正方形的性质（探究数量关系）】【例4】（2020秋和平区期末）如图，若在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为AD延长线上一点，且DEDF，则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由【变式4-1】（2020春西山区期末）如图（1），正方形

5、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接DE，过点A作AMDE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）直接写出OE与OF的数量关系： ；（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AMDE于点M，AM交BD的延长线于点F，其他条件不变试探究OE与OF的数量关系，并说明理由【变式4-2】（2020春安阳县期末）四边形ABCD是正方形，G是直线BC上任意一点，BEAG于点E，DFAG于点F，当点G在BC边上时（如图1），易证DFBEEF（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出DF、BE、EF的数量关系，并证明（2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出DF、BE、E

6、F的数量关系，不用证明【变式4-3】（2021春天河区校级期中）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且EOF90，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且EOF45，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明【题型5 正方形的性质综合应用】【例5】（2020秋周村区期末）（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF45，延长CD到点G，使DGBE，连接EF，AG求证：EFFG；（2）如图2，等腰RtABC中

7、，BAC90，ABAC，点M，N在边BC上，且MAN45若BM1，CN3，求MN的长【变式5-1】（2021春余杭区月考）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BMCF于点N，交AC于点M，过点C作CPCF，交AD延长线于点P（1）求证：BFDP；（2）若正方形ABCD的边长为4，求ACP的面积；（3）求证：CPBM+2FN【变式5-2】（2021春莆田期末）如图1，在正方形ABCD中，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）若点E是BC边上的中点，求证：AEEF；（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件

8、不变，那么结论“AEEF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由【变式5-3】（2021春江津区期中）在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知AEBOME（1）如图1，求证：EBEF；（2）如图2，点N在线段EF上，ANEN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DFAH【题型6 判定正方形成立的条件】【例6】（2020春上蔡县期末）下列说法正确的个数是（）

9、对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形A1个 B2个 C3个 D4个【变式6-1】（2020春建湖县期中）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABCAC BBDDF CACBF DCFBF【变式6-2】（2020春开原市校级月考）已知四边形ABCD是平行四边形，再从四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（

10、）ABBC，ABC90，ACBD，ACBDA选 B选 C选 D选【变式6-3】（2020秋陕西期中）如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是 【题型7 正方形判定的证明】【例7】（2020秋富平县期末）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BEEF，且ABE+CEF45求证：四边形ABCD是正方形【变式7-1】（2021春娄星区校级期中）已知，如图，在RtABC中，ACB90，E是两锐角平分线的交点，EDBC，EFAC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形【变式7-

11、2】（2020春新乡期末）如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N（1）求证：ADBCDB；（2）若ADC 时，四边形MPND是正方形，并说明理由【变式7-3】（2020秋渠县期末）如图，在ABC中，ABAC，D是BC中点、F是AC中点，AN是ABC的外角MAC的平分线，延长DF交AN于点E，连接CE（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若ABBC4，则四边形ADCE的面积为多少？（3）直接回答：当ABC满足 时，四边形ADCE是正方形【题型8 正方形的判定与性质综合】【例8】（2021春天心区期中）四边形ABCD

12、为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB4，CE2，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40时，直接写出EFC的度数【变式8-1】（2020秋青山区期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EFDE交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【变式8-2】（2020春南充期末）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，EFAD于点F，DGAE于点G，DG与EF交于点O（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）若ADAE，求证：ABAG；（3）在（2）的条件下，已知AB1，求OD的长【变式8-3】（2020春邹城市期末）如图，ABCD中，A45，过点D作EDAD交AB的延长线于点E，且BEAB，连接BD，CE（1）求证：四边形BDCE是正方形；（2）P为线段BC上一点，点M，N在直线AE上，且PMPB，DPNBPM求证：ANPB