1、一年级下册第一讲 速算与巧算一 一年级下册第一讲 速算与巧算(一)45+10=55这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。若是利用凑十法,就能克服这种缺点。二、凑整法同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数,如:1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如:15+85=100 14+86=10025+75
2、=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。例2 计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解:这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做:例3 计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解:这是求2到20共10个双数之和,用凑整法做:例4 计算2+13+25+44+18+37+56+75解:用凑整法:三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的
3、难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准。下面再举两个例子。例5 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解:由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和,巧用这些结果计算这道题就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=100+110(这步利用了例
4、2和例3的结果)=210例6 计算 5+6+7+8+9+10解:可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)(熟练后,此步骤可省略)=55-10=45四、改变运算顺序在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙!例7 计算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解:这题如果从左到右按顺序进行加减运算,是能够得出正确结果的。但因为算式较长,多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序,先减后加,就使运算显得非常 漂亮 。下式括号中的算式表示先算,10-9+8-7+6-5+4-3+
5、2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5五、带着 + 、 - 号搬家例8 计算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解:这题只有加减运算,而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个 + 号或 - 号,搬家时要带着符号一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)先减后加=1+1+1+1+1+1=6在这道题的运算中,把 +3 搬到 -2 的前面,把 +5 搬到了 -4 的前面, 把 +11 搬到了 -10 的前面,这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法,可以使计算简便。
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