隧穿效应的设计.docx

1、隧穿效应的设计量子隧穿效应的可视化1 技术指标此为设计一个用户界面，通过输入粒子质量，势垒高度等参数，进行量子隧穿规律的演示。它包括以下要求： 有效户任意输入可调参数的界面。可调参数包括输入的粒子质量，粒子能量，势垒高度，势垒宽度，且反射率和透射率能够直观的显示出来。 依照量子力学中对一维方势垒的求解，设计出各个模块的参数（例如透射系数大小、反射系数大小等）； 用Matlab来进行模拟。编写隧穿效应程序及利用GUI（图形用户接口） 设定用户界面。 通过给定的四个参数，能够给出该条件下，量子隧穿规律的动画演示。而且在有参数改变的情形下，能够观看动画演示的改变。2 大体原理 在量子力学里，量子隧穿

2、效应为一种量子特性，是一种衰减波耦合效应，是如电子等微观粒子能够穿过它们本来无法通过的“墙壁”的现象。其量子行为遵守薛定谔波动方程。假假设条件适当，任何波动方程都会显示出出衰减波耦合效应。依照量子力学，微观粒子具有波的性质，而有不为零的概率穿过位势障壁。假设要使隧穿效应发生，必需有一个 2 型介质的薄区域，像三明治一样，夹在两个 1 型介质的区域。2 型介质的波动方程必需允许实值指数函数解答（上升指数函数或下降指数函数），而 1 型介质的波动方程那么必需允许行进波解答。在光学里，1 型介质可能是玻璃，而 2 型介质可能是真空。在量子力学里，从粒子运动这方面来讲，1 型介质区域是粒子总能量大于位

3、能的区域，而 2 型介质是粒子总能量小于位能的区域（称为位势垒）。假假设条件适当，从 1 型介质区域入射至 2 型介质区域，行进波的波幅会穿透过 2 型介质区域，再以进行波的形式，显现于第二个 1 型介质区域。在量子力学里，穿透过的波幅能够合乎物理地说明为行进粒子。遵守薛定谔波动方程，穿透波幅的绝对值平方和入射波幅的绝对值平方的比率给出了粒子隧穿的透射系数，也确实是其透射概率。关于遵守其它种波动方程的光波、微波、绳波、声波等等，穿透波幅能够物理地说明为行进能量，而穿透波幅的绝对值平方和入射波幅的绝对值平方的比率那么给出了穿透能量和入射能量的比率。隧穿粒子的能量不变，只有量子幅降低。因此，找到粒

4、子的概率也会降低。这些类似隧穿现象发生的尺寸与行进波的波长有关。关于电子来讲， 2 型介质区域的厚度通常只有几纳米。相较之下，关于一个隧穿出原子核的粒子来讲，厚度会是超小；关于光波来讲，尽管 2 型介质区域的厚度超大，类似现象仍旧会发生。参考以下图：图1 隧穿效应展现图认真观看薛定谔波动方程。假假设粒子能够被视为一个局域化 (localized) 于一点的物体，那么粒子在介质区域内运动的行为是由粒子的动能设定的。在 1 型介质区域内，动能是正值的；而在 2 型介质区域内，动能是负值的。这现象并非会造成任何矛盾。量子力学不许诺粒子局域化于一点。粒子的波函数必是有些散开的（非局域的），而非局域的物

5、体，其动能的期望值必是正值的。思路推导:试探一个入射波，遇处处于x轴坐标0与a之间的位势Uo。入射波的一部份会反射归去，成为反射波；另一部份那么会穿透过位势，成为透射波。那么，在位势垒的左侧与右边，波函数是不同的。在位势垒的内部，依照 WKB 近似，波函数大约为sin(8*pi*x4)。一个粒子穿透过位势垒的概率等于透射率，当取所有物理参数都超大于普朗克常数的经典极限，那么，透射系数正确地变成零，也确实是说，粒子无法穿透过位势垒。 隧穿效应的例子1) 冷发射现象:冷发射是指低温时在外静电场阻碍下电子从金属中飞出的现象。依照金属势阱中的电子气，在温度T为0K时，电子从低能级开始，在不违背泡利原理

6、的原那么下填充，一直填充到能级Ef。Ef成为费米能级。因为温度对电子气的能态散布阻碍是极小的，因此咱们就考虑T为0K的情形。一样情形下，真空为无穷厚的势垒，要使电子从金属中溢出，必需传递给它能量，能量值不能小于脱出功：W=Vo-Ef。2) 接触电势差:两种不同性质的金属相接触会产生电势差的现象可用隧道效应来讲明。依照前述的金属势阱模型，两种金属应有不同的脱出功和费米能级。假设使它们相互接触，那么它们为有限宽的势垒分开。因为金属中部份电子的能级高于金属的费米能级，这些电子有可能隧道跃迁到金属的自由能级上，明白金属的填充能级上限相等才停止。3) 衰变:衰变确实是因为粒子摆脱了本来不可能摆脱的强力的

7、束缚而“逃出”原子核。扫描隧道显微镜是量子隧穿效应的要紧应用之一。扫描隧道显微镜能够克服一般光学显微镜像差的限制，通过穿遂电子扫描物体表面，从而分辨大大小于光波长的物体。4) 扫描隧道显微镜:一般的显微镜无法观看到很多微小尺寸的物体；可是，扫描隧道显微镜能够清楚地观看到这些物体的细节。扫描隧道显微镜克服了一般显微镜的极限问题（像差限制，波长限制等等）。它能够用隧穿电子来扫描一个物体的表面。3 成立模型描述微观粒子隧穿势垒是一种随机现象，可用蒙特卡罗方式对其进行模拟，运用蒙特卡罗方式处置此问题，第一依照要处置问题的规律，构建一个概率模型。然后依据概率模型进行随机抽样，得出一组按已知散布的随机序列

8、。最后依据这一随机序列，借助运算机程序设计语言或图形软件，实现微观粒子势垒隧穿的动态随机进程的模拟。 概率模型的构建设质量为m，能量为E的粒子，沿x轴正方向射向方势垒。方势垒的势函数为U(x)=Uo(0xa);0(xa);粒子的波函数H知足定态薛定谔方程求解出透射率D和反射率R。透射率D是透射波概率流密度与入射流概率密度之比，是粒子隧穿势垒的概率。反射率R是反射波概率流密度与入射流概率密度之比，是粒子被势垒反射的概率。粒子射向势垒，有两种可能，隧穿或反射，且两种可能的概率之和为1。 数据的生成依照上述粒子入射方势垒的概率模型进行随机抽样，便取得随机变量的散布函数的随机数序列。在蒙特卡罗方式中，

9、有多种方式实现按已知散布的随机抽样。关于此隧穿效应问题的特点，采纳离散型随机变量的直接抽样法。 据此，产生随机序列的步骤如下：1) 运算机产生一个0至1均匀散布的随机数r；2)假设知足1-Dr=1，那么Xf=1(表示粒子隧穿势垒)，不然Xf=0(表示粒子被势垒反射)；3)重复上述步骤即可产生符合要求的散布的只有两个取值(0和1)的随机序列。那个随机数序列即是实现势垒隧穿动态随机进程的依据。 势垒隧穿动态随机进程的实现利用上述生成的只有0和1两种取值的随机数序列，借助运算机程序设计语言或图形软件，就可实现势垒隧穿动态随机进程的模拟。那个地址采纳编写Matlab程序的方式来实现。在编写Matlab

10、程序时，用Matlab的rand函数产生0至1之间均匀散布的随机数，利用EraseMode属性的Xor值，可实现对图形对象本身的擦除，从而实现动画模式，程序设计流程图如下图2 方势垒隧穿效应动态随机进程程序流程图图3 GUI界面的图图4 入射粒子能量大于势垒高度时的GUI界面显示图图5 入射粒子能量小于势垒高度时的GUI界面显示图4 模型组成模块功能描述势垒隧穿的动态随机进程Matlab程序的功能描述如下：function varargout = untitledhan(varargin)% UNTITLEDHAN M-file for % UNTITLEDHAN, by itself, cr

11、eates a new UNTITLEDHAN or raises the existing% singleton*.% H = UNTITLEDHAN returns the handle to a new UNTITLEDHAN or the handle to% the existing singleton*.% UNTITLEDHAN(CALLBACK,hObject,eventData,handles,.) calls the local%function named CALLBACK in with the given input arguments.% UNTITLEDHAN(P

12、roperty,Value,.) creates a new UNTITLEDHAN or raises the% existing singleton*.Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before untitledhan_OpeningFunction gets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed t

13、o untitledhan_OpeningFcn via varargin.% *See GUI Options on GUIDEs Tools menu. Choose GUI allows only one% instance to run (singleton).% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc.% Edit the above text to modify the response to help untitledhan% Last Modified by GUI

14、DE 21-Jan-2020 22:42:31% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct(gui_Name, mfilename, .gui_Singleton, gui_Singleton, .gui_OpeningFcn, untitledhan_OpeningFcn, .gui_OutputFcn, untitledhan_OutputFcn, .gui_LayoutFcn, , .gui_Callback, );if nargin & ischar(varargin1) =

15、str2func(varargin1);endif nargoutvarargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);elsegui_mainfcn(gui_State, varargin:);end% End initialization code - DO NOT EDIT% - Executes just before untitledhan is made visible.function untitledhan_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This fu

16、nction has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to untitledhan (see VARARGIN)% Choose default command line output for unt

17、itledhan = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes untitledhan wait for user response (see UIRESUME)% uiwait;%Outputs from this function are returned to the command line.function varargout = untitledhan_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array

18、for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout1 = ;function edit1_Callback(hObject, eve

19、ntdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,String) returns contents of edit1 as text% str2double(get(hObject,String) returns contents of edit1 a

20、s a doubleedit1 = str2double(get(hObject, String);if isnan(edit1)set(hObject, String, 0);errordlg(Input must be a number,Error);enddata = getappdata(gcbf, metricdata); =edit1;setappdata(gcbf, metricdata, data);%用以实现输入势垒高度的回调函数% Executes during object creation, after setting all properties.function e

21、dit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMP

22、UTER.Ifispc&isequal(get(hObject,BackgroundColor), get(0,defaultUicontrolBackgroundColor)set(hObject,BackgroundColor,white);endfunction edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure

23、with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,String) returns contents of edit2 as text% str2double(get(hObject,String) returns contents of edit2 as a doubleedit2 = str2double(get(hObject, String);if isnan(edit2)set(hObject, String, 0);errordlg(Input must be a number,Error);enddata =

24、getappdata(gcbf, metricdata); = edit2;setappdata(gcbf, metricdata, data);%用以实现输入势垒宽度的回调函数% - Executes during object creation, after setting all properties.function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version

25、 of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.ifispc&isequal(get(hObject,BackgroundColor), get(0,defaultUicontrolBackgroundColor)set(hObject,BackgroundColor,white);endfunction

26、edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,String) returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,String)

27、returns contents of edit3 as a doubleedit3 = str2double(get(hObject, String);if isnan(edit3)set(hObject, String, 0);errordlg(Input must be a number,Error);enddata = getappdata(gcbf, metricdata); = edit3;setappdata(gcbf, metricdata, data);%用以实现输入粒子质量的回调函数% Executes during object creation, after setti

28、ng all properties.function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on

29、 Windows.% See ISPC and COMPUTER.If ispc&isequal(get(hObject,BackgroundColor), get(0,defaultUicontrolBackgroundColor)set(hObject,BackgroundColor,white);endfunction edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version

30、of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,String) returns contents of edit4 as text% str2double(get(hObject,String) returns contents of edit4 as a doubleedit4 = str2double(get(hObject, String);if isnan(edit4)set(hObject, String, 0);errordlg(Input must

31、be a number,Error);enddata = getappdata(gcbf, metricdata); = edit4;setappdata(gcbf, metricdata, data);%用以实现输入粒子能量的回调函数% Executes during object creation, after setting all properties.function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit4 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit con