列方程解应用题.docx

1、列方程解应用题第六讲 列方程解应用题列方程解应用题是用字母代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等 式，也就是方程，然后解出未知数。这样解答应用题的优点在于可以设未知数 直接参与运算。列方程解应用题的关键在于正确、合理地设未知数，找出等量关系从而建 立方程。列方程解答应用题的一般步骤是：1.根据题意，找出已知条件和所求问题。2.依据题意找到等量关系，正确、合理地设未知数。3.根据等量关系列出方程。4.解答方程。5.检验，写出答案。第一课时例1.父亲今年47岁，儿子今年11岁，多少年后父亲的年龄是儿子的 3 倍分析：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍。父亲现在47岁，x年后年龄 应为（47 + x

2、）岁；而x年后，儿子的岁数也增加了 x岁，即（11+ x）岁。知 道x年后各自的岁数，根据题意“父亲的年龄是儿子的 3倍”可以找到等量 关系：“父亲的年龄二儿子的年龄X 3。”解：设x年后父亲的年龄是儿子的3倍，列方程得47 + x= （11 + x） X 347 + x=33 + 3x14=2xx=7答：7年后父亲的年龄是儿子的3倍例2. 条轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要 8小时，逆水航行需 要10小时，水流的速度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度。分析：顺水航行的船的实际速度是船在静水中的速度与水速之和，逆水 航行的船的实际速度为船在静水中的速度与水速之差。船在两个码头之间往 返，

3、显然顺水行驶的路程与逆水行驶的路程相等，都是两个码头之间的距离， 所以有等量关系：“顺水速度X顺水时间=逆水速度X逆水时间。”解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，列方程得8 (x+ 2) =10 (x 2)8x + 16=10x 2010x 8x=16+202x=36x=18答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。例3 .五(1)班期中考试全班的平均成绩是分，男生的平均成绩是86分, 女生的平均成绩是90分。这个班共有56人，求男、女生各有多少人分析：已知男、女生人数的和是56，若设男生的人数是x，则女生的人 数是(56 x)。知道男生、女生以及全班人数和他们各自的平均分，就可以表 示出对

4、应的总分，而分数之间，存在着“男生总分+女生总分 =全班总分”这一等量关系。解：设这个班有男生x人，列方程得80x+( 56- x)x 90=X 56x=35女生人数：56 - x=56- 35=21答:男生35人，女生21人。第二课时例1 .甲、乙、丙、丁四人共有有45本书，如果甲的书减到2本，乙的 书增加2本，丙的书增加1倍，丁的书减少一半，那么四人的书就一样多。求 原来四个人各有多少本书分析：因为四个人书的本数发生了变化后才相等，所以设相等后本数为 x本，比较后，甲、乙、丙、丁原来的本数依题意可表示为(x + 2)本，(x- 2)本，(x宁2)本，2x本。解：设相等的本数为x本。(x +

5、 2) + ( x-2) + ( x-2)+ 2x=45x=10甲原有书：10+ 2=12本乙原有书：10- 2=8本丙原有书：10- 2=5本丁原有书：10X 2=20本答：甲原有书12本，乙原有书8本，丙原有书5本，丁原有书20本。例2 .有一首民谣：“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”。这首民谣是一道应用题，问第四层有多少盏灯分析：本题等量关系很明显，七层彩灯总和是 381。若直接设第四层有 彩灯x盏，则第三第二，以及第一层的彩灯数不好表示；若设第一层彩灯数为 X，那么二到七层彩灯数依次为 2x，4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方 程并求解。解

6、:设第一层彩灯数为x，那么二到七层彩灯数依次为 2x, 4x, 8x, 16x,32x，64x，列方程得答:x + 2x+ 4x+ 8x+ 16x+ 32x+ 64x=381 x=3第四层有彩灯：8x=8X 3=24 (盏)第四层有彩灯24盏。第三课时例1.有一个两位数，其个位数字与十位数字之和是13。如果把这个两位 数的个位数字与十位数字互换，得到的新数就比原数小 9，求原来两位数。分析：任何一个两位数ab，都可以表示为10a+ b，设原来两位数的个位 数字为x，则十位上的数字为（13- x），原来两位数可表示为（13-x） x 10 + x;互换后的新的个位是（13- x），十位上为x，新

7、数可表示为10x+（ 13 x ） O解：设原来数的个位数字是x，原来两位数可表示为（13 x） x 10+ x， 新数可表示为10x+（ 13 x ）。列方程得(13x )x 10+x 10x +(13 x) =9十位上的数字是13-6=7,原来的数字是76答：原来数字是76例2.如图，长方形ABCD勺长是6厘米，线段CF=5厘米，且三角形ADE 的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米，求BC的长。F分析：本题若采取常规思路需要中间量的代换比较复杂。如果运用方程 解答可以达到“直设直解”的目的。设 BC的长为x厘米，那么BF的长可表示 为（x + 5）厘米。然后将长方形的面积和三角形 ABF

8、的面积用x表示出来，因 为“三角形ADE的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米”即“长方形 ABCD 的面积比三角形EFG的面积小3平方厘米”这就是等量关系。解：设BC的长为x厘米，那么BF的长可表示为（x+ 5）厘米，列方程 得6 （x + 5）- 2 -6x=6x=4答：BC长为4厘米。练 习1.女儿今年12岁，母亲今年39岁，几年前母亲年龄是女儿的4倍2.一次数学考试有10道题，评分规则是对一题10分，错一题倒扣2分，小 明回答了全部10道题，但只得了 76分，问他回答对小几道题。3.男生和女生平均每人植树17棵。男生有20人，共植树460棵；女生平均植树12棵，女生有多少人4.一辆汽车

9、从甲地到乙地去，如果每小时行 45千米，就要比计划迟到小时; 如果每小时行50千米，则要比计划早到30分钟，求甲、乙两地间的距离 是多少千米5.一只船往返于甲、乙两个港口之间，已知船从甲港开往乙港顺水用10小时 到达；从乙港开往甲港逆水要多用2小时。已知水的流速是每小时2千米, 求甲、乙两港之间的水路长多少千米6.如图，已知在直角三角形 ABC中，AB=20厘米，BC=30厘米，EDFB为正方 形，求三角形DFC的面积。列方程解应用题第一章：解方程7( 3 + x) - 2 (x + 5) =8119x 3 (5x 3) =7319x 3 (5x 3) =73解：7 (3 + x) 2 (x

10、+ 5) =8119x 15x+ 9=735x+11=814x5x=704x=64X=14x=16巩固练习：21+ 7x2x10=815 (2x 3)+ 9 (10x 8) =113100+ 9=734 (83x) =200例2:8x 2=7x+9403x=52 6x解： 8x 7x=9+ 2X=116x3x=12X=43x=5240巩固练习:X=1x=5巩固练习：综合练习：4x+ 6=22 12x2 (3x 4)+ 7 (4 x) =4x4 (x 2)+ 20x 4=5 (1 2x)第二章：解基本题型例1、上学期，学校举行数学比赛。比赛共15道题，规定：答对一题得8分,答错一题扣4分，小名最

11、后得84分，你知道他答错了几道题分析：倒扣4分实际上就是从答对的得分中减去 4分。数量关系：答对的总分 -答错的总分=最后得分解：设答错了 x道题，则答对了（ 15-x）道题。8 x（ 15 x） 4x=84X=3答：小名答错了 3道题。例2、甲乙两桶油，甲桶油有60千克，乙桶油有24千克，问从甲桶倒多少千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的质量是乙桶的 2倍分析：设甲桶倒出x千克油到乙桶，那么，现在甲桶的油是（60 x）千克， 乙桶的油是（24 + x）千克。根据变动以后“甲桶中油的重量是乙桶的 2倍” 可以列出等量关系式。解：设从甲桶倒出x千克油到乙桶。（24 + x）x 2=60xX=4答：从

12、甲桶倒4千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的质量是乙桶的 2倍。例3、春季是植树树的黄金季节。李老师决定带同学们去植树。到了植树的现 场，同学们发现：如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。 他们一共带了多少棵树分析：因为不管怎样，植树的人数和树苗的棵树是不变的。但如果直接假设树 苗总数，求植树的人数比较麻烦，所以此题不便于直接设。解：设一共有x人参加植树。5x + 14=7x-4X=9树苗棵树：5X 9+ 14=59 （棵） 答：他们一共带了 59棵树苗例4、小军家离学校有4500米，早上六点半小军步行去学校。开始每分钟走70米，走了一段时间后，他怕迟到，改为每分钟走 80米，结果

13、早上七点半准时到学校。小军是在离家多少米的地方开始改变速度的分析：由于改变速度前和改变速度后所行驶的路程正好是小军家到学校 的全程，所以只需要用算式表示出两段路程就可以列出方程。解：设以70米/分的速度走了 x分钟，则以80米/分的速度走了（ 60-x ）分70x + 80X（ 60-x ） =4500X=3030X 70=2100 （米）答：小军是在离家2100米的地方开始改变速度的。例5、学校举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的 3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多 少人分析：本题所求的参赛人数包括及格的人数和不及格的人数， 而第一次，

14、第二 次的参赛人数不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为 X人，那么第一次 单赛及格的人数就可以用（3 X+ 4）人来表示；第二次参赛及格的人数是（3 X + 4+ 5）人，不及格的人数比第一次不及格的人数少 5人即（X- 5）人，根据 第二次及格的人数正好是不及格人数的 6倍这一等量关系，可以列方程。解：设第一次参赛不及格的人数是 X人，可得方程：3 X + 4+ 5= (X- 5)X 6X=13答：参加竞赛的人数有56人。练习：1、 三个数的平均数是，甲是乙的 4倍，丙比甲多，求三个数各是多少2、 一个长方形的周长是240米，长是宽的倍，这个长方形的面积是多少3、 有一分、二分、五分三种硬币共10元，已知每种硬币的个数相同，求三种 硬币共有多少个4、 某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的 3倍还多1 人，第三车间是第一车间人数的一半少 1人。这三个车间各有多少人5、 在一条马路两旁植树，每隔 3米植一棵，到头还剩3棵；每隔2.5米植一 棵，要植树到头还缺少77棵。求这条马路的长。6、 小红玩套圈游戏，套中小兔一次得 9分，套中小猴得5分，套中小狗得2 分。小红一共套10次得61分，问：小红至多套中小兔几次