高一物理人教版万有引力与宇宙航行复习教案.docx

1、高一物理人教版万有引力与宇宙航行复习教案教 案教学基本信息课题高一物理-万有引力与宇宙航行复习学科物理学段： 高一第三学段年级高一教材书名： 普通高中教科书物理必修第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2022年 7 月教学目标及教学重点、难点【教学目标】1整体回顾万有引力定律形成过程2落实自转情境中的重力、公转情境中的向心力3落实牛顿第二定律在本章的综合应用【难点】1.重力的概念及相关拓展2.双星问题3.卫星变轨问题 【重点】自转情境、公转情境的基本规律教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图环节一 回顾科学历程环节二：两个情境环节三：拓展学习环节四：总结幻灯片1同学们，大家好

2、，我是北京市第十四中学的李老师。本节课，我们来复习必修二第七章，万有引力与宇宙航行。幻灯片 2伴随着生产力的发展，人类对自然的探索，从脚下的地球，转向神秘的天空。回顾引力定律的形成历史，可谓群星璀璨：托勒密的地心说，哥白尼的日心说，第谷的天才观测，开普勒为天空立法，笛卡尔的数学演绎，伽利略的运动基本概念，惠更斯的向心力公式，胡克的引力与距离平方成反比，在不断发展的理论呼唤下，牛顿，发出时代最强音，用万有引力定律揭秘宇宙、统一天地万物。哈雷彗星的按时回归，卡文迪什测出引力常数，都为万有引力定律提供了直接证据。幻灯片 3首先，我们对这段科学历程进行整体回顾。1665年伦敦发生鼠疫，学校停课，23岁

3、的大学生牛顿有了更多的思考，发展了前人对行星运动的研究成果，结合牛顿运动定律，通过演绎推理，得出太阳和行星之间的引力公式。通过月地检验，逐步将引力公式推广为万有引力定律。卡文迪什测定引力常数，给定律提供了最直接的证据，也赋予定律实用价值。定律在天文学上的成就：称量地球质量、计算中心天体质量、牛顿的小迷弟哈雷，利用定律准确预测了彗星的回归周期、先计算后观察发现了海王星，它因此被称为笔尖下发现的行星。在定律的指引下，科学家提出宇宙速度的概念，人类开始探秘宇宙，发射人造卫星、在人航天器。下面我们来回顾几个重要环节：幻灯片 41继承、发展牛顿曾说过，如果说我所看的比笛卡尔更远一点,那是因为站在巨人肩上

4、的缘故牛顿的成就可以说是集前人之大成，他在伽利略、开普勒、惠更斯、胡克等人的工作基础上，将表面看来“互不联系”的力学知识，用数学演绎把它们统一起来，揭示了天地万物之间的引力定律，最终建立了牛顿力学。下面我们回顾一下开普勒三定律！幻灯片 5望远镜问世之前最优秀的观测家第谷，他毕生追求实测数据的精密性，坚持肉眼观测行星运动20年。第谷去世后，在他的观测资料基础上，开普勒用自己的数学天赋，又研究了20年，提炼出描述行星运动的三定律第一定律：行星轨道不是完美的圆而是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。轨道椭圆非常接近圆，中学阶段一般按行星绕太阳做匀速圆周运动处理。第二定律：行星与太阳的连线，在相等时间内扫过

5、的面积相等。即行星离太阳越远，速度越小。第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比都相等，即a的3次方比T的平方等于k。开普勒回答了行星怎样运动，被称为天空立法者，牛顿，则回答了行星为什么这样运动。幻灯片 62推理论证：牛顿演绎推理太阳和行星间的引力太阳对行星的引力提供行星的向心力，F等于mr乘括号2比T的平方开普勒第三定律r的三次方比T的的平方等于k，联立方程约去T得到F等于4的平方k乘m比r的平方，即F与行星的质量成正比，与行星到太阳距离的平方成反比太阳和行星互相吸引，地位相当，所以行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比根据牛顿第三定律，F=

6、F，综合可得，太阳和行星间的引力与太阳和行星的质量乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比。写成等式就是F等于G大Mm比r的平方。幻灯片 72推理论证：深入思考后，牛顿还进行了著名的月地检验！假设地球对月球的引力等于月球的向心力；则a月等于GM地比r的平方假设地球对苹果的引力等于苹果的重力，则g等于GM地比R的平方；4式比2式得g比a月等于r的平方比大R的平方！这样化简后，只要验证5式成立，则假设的1式、3式成立！牛顿的时代已经比较精确的测定重力加速度、地球半径、月地距离、月球公转的周期，带入后计算结果符合预期。同学们，课后 大家一定要拿起笔和计算器，亲自体验这一伟大的验证！月地检验的成功，

7、表明建立在行星运动基础上的引力公式，适用于月球和地球、地球和树上的苹果！牛顿进一步提出：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积成正比、与它们之间距离的平方成反比，即F等于Gm1m2比r的平方。牛顿没能测得引力常数，不能算出引力大小，一百多年后，卡文迪什用扭秤装置测出引力常数G等于六点六七乘十的负十一次方牛顿米的平方每千克的平方，G是如此之小，注定万有引力具有宏观性，通常情况下，万有引力非常小，只有在巨大的天体间，或天体与物体间，它的存在才有实际意义。幻灯片 8二、两个基本情境无论是牛顿的月地检验，还是后续探秘宇宙，都涉及到两个基本情境：1物体随地

8、球自转；2物体绕中心天体公转，包括行星绕恒星，卫星或航天器绕行星；下面来具体分析幻灯片 9（一）自转 1.地面参考系-重力如图，物体静止在光滑水平地面，此时物体受重力和水平地面对物体的支持力。根据二力平衡，在地表测得的重力G等于N幻灯片 102地心参考系-向心力在地面参考系静止的物体，以地心为参考系，物体随地球自转做匀速圆周运动。这时物体受到支持力和引力（注意不是重力是引力）根据牛顿第二定律，引力和支持力的合力等于向心力，指向地轴。轨道半径等于物体到地轴的距离，越靠近两极，轨道半径越小，向心力也越小。在两极r等于0，向心力等于0；在赤道，r等于大R，向心力最大，等于m的平方乘R。幻灯片 113

9、两极处的重力：在地心参考系，物体做匀速圆周运动，支持力和引力的合力等于向心力，两极自转半径等于0，支持力等于引力。在地面参考系，物体静止，测出的重力G等于N，综上可得，两极处的重力等于引力，方向指向地心。幻灯片 124赤道处的重力在地心参考系物体受力如图，引力减支持力等于向心力。赤道处自转半径最大，则N等于引力减最大向心力。在地面参考系，重力等于支持力，赤道处重力等于引力减最大向心力。接下来，我们算算最大向心力有多大幻灯片 13以1千克的物体为例：将地球半径和自转周期带入，物体随地球自转的向心力，最大约为牛，带入引力常数、地球质量、地球半径，物体受到的引力约为牛。赤道处，向心力最大约占引力的千

10、分之三点四。幻灯片 14向心力相对于引力可忽略，赤道处，重力非常接近引力，方向指向地心。幻灯片 155一般位置的重力在地心参考系，引力与支持力合成向心力，如图做出平行四边形，引力指向地心，向心力指向地轴，支持力与引力不在一条直线上。在地面参考系，重力与支持力等大反向，做出重力如图。一般位置随地球自转的向心力小于引力的千分之三点四。向心力可忽略，重力非常接近于引力。重力方向叫竖直向下，一般并不指向地心。我们在地面测出来的重力，是地球对物体的引力在地表引发的可感知、可测量的效果力！幻灯片 166地表的重力加速度，根据重力的大小，可得重力加速度的大小。地球是个鸭蛋形，赤道半径比两极半径略大,同一物体

11、在赤道上受到的引力最小，但需要的向心力最大，可见，赤道处的重力加速度g最小，两极g最大，越靠近两极g越大。山顶离地心的距离比山脚略远，所以山顶的重力加速度也比山脚略小。幻灯片 17从实测数据看，重力加速度，在赤道最小，等于9点七八零，在北极最大，等于九点八三二，g随纬度升高而增大，但差别非常小。幻灯片 187重力的应用，如图，重力方向竖直向下，一般略微偏离地心，但最多不超过，水平面与竖直面垂直，一般也略微偏离地球的切面，这就是说，建筑物的地基必须定位在水平面上，如果定位在地球的切面上，实际上是建在斜坡上，影响安全。物体实际受到的引力，引发了效果力-重力，地球自转太慢，可以忽略自转影响，重力等于

12、地球对物体的引力。在月地检验中，地表的重力加速度g等于GM比R的平方称量地球的质量M等于gR的平方比大G，都是由此得来的。幻灯片 198假如地球转动变快：如果地球的转动变快，根据方程1，两极重力不受影响，根据方程2，赤道处向心力增加，重力减小，除两极外，其它地区的重力也会不同程度的变小。如果地球的转动很快，赤道处的物体受到的支持力等于0：物体对赤道表面压力为零，物体处于完全失重状态，引力等于向心力，物体的受力和运动情况都与近地卫星相同。此时顺着自转方向轻轻一推，物体就会一去不回，所以地球已经达到了因自转而瓦解的临界状态幻灯片 20（二）公转以人造地球卫星为例：卫星受地球引力；卫星绕地球做匀速圆

13、周运动，根据牛顿第二定律，引力等于向心力。将向心力展开等于ma、mv的平方比r、m的平方乘r、mr乘括号2比T的平方，可以推出一般卫星的加速度、线速度、角速度、周期。天文学上用比较容易测量的周期，来求中心天体的质量，和4式的推导方法相同。幻灯片 211一般卫星：引力提供向心力，轨道平面过地心，越远的卫星加速度越小，越远的卫星线速度越小，越远的卫星，角速度越小，越远越慢。幻灯片 222近地卫星 第一宇宙速度近地卫星是指轨道在地表附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。根据引力等于向心力，地表附近的引力又等于重力，展开方程可以推出近地卫星线速度的两个表达式v等于根号下GM比R，或v等于根号下g

14、R。近地卫星的线速度是发射人造卫星成功的最小速度，也叫第一宇宙速度或环绕速度。根据卫星“越远越慢”的特点，第一宇宙速度也是卫星在圆轨道上运行的 最大速度。幻灯片 233同步卫星同步卫星又称地球静止轨道卫星，是指保持与地面相对静止的卫星。旗杆上的旗子，与地面保持相对静止，随地球自转的轨道圆周平行于赤道平面，旗子的轨道也可能如图2或图3所示，所有与地球同步旋转的物体运动轨道与赤道平面平行卫星的轨道圆心在地心。所以，同步卫星的轨道只能在赤道平面内。同步卫星的周期确定，所以它的高度和轨道半径也是确定的。综上所述，同步卫星具有在赤道平面内的唯一轨道。列出方程，利用周期，可以推出同步卫星的半径等于三次根号

15、下GMT的平方比4的平方。幻灯片 24小结：自转情境，地球自转可忽略，重力等于引力；公转情境，引力等于向心力；物体实际受到的力是地球对物体的引力；重力和向心力都是效果力；以上情境对应规律要熟练掌握，但不需要背诵二级结论，具体问题中，我们还是从研究对象的受力和运动两个角度出发，通过牛顿第二定律建立力和运动的联系幻灯片 25年5月,北斗三号最后一颗组网卫星，将在西昌卫星发射中心发射，该卫星属地球静止轨道卫星。北斗卫星全球导航系统组网将全面建成，并提供全球服务。幻灯片 26练习1月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，月球轨道半径约为地球半径R的60倍，周期约为27天。根据以上信息，用R表示出同步卫星的

16、轨道半径。月球和同步卫星都是地球的卫星，根据引力等于向心力可推出r和T的关系式幻灯片 27这个式子告诉我们，绕同一中心天体的行星群或卫星群，都有类似的“开普勒第三定律” ：r的三次方比T的平方都是常数，中心天体的质量会影响常数的大小。幻灯片 28r月的3次方比T月的平方等于r同的3次方比T同的平方，将月球半径和周期带入可推出r同约等于六点七R，这个结果，与实际相符：同步卫星的轨道半径约为四万两千三百千米,地球平均半径为六千三百七十八千米。幻灯片 29练习2将地球视为半径为R的球体，物体1放在赤道上随地球自转，物体2是一颗近地卫星，物体3是轨道半径为r的同步卫星，求它们运动的向心加速度之比。求比

17、值类问题，我们一般先找比较对象的相同点，再找不同点。幻灯片 30用绿色的圆表示同步卫星的轨迹，黄色虚线表示自转物体的轨迹；它们的运动周期都与地球自转周期相等，只是半径不同根据a等于的平方乘r，a1比a3等于大R比小r右图中绿色的圆表示同步卫星的轨迹，黄色实线表示近地卫星的轨迹；它们都是卫星，只是轨道半径不同。引力等于向心力，a等于GM比r的平方，a2比a3等于小r的平方比大R的平方。有了加速度的比，我们还可以比较线速度和角速度，课下,大家试试吧！幻灯片 312022年9月15日，天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功。在实验室中一切物体都处在完全失重状态：物体将飘在空中，液滴呈绝对球形，

18、宇航员站着睡觉和躺着睡觉感觉一样，走路务必小心，食物要做成牙膏似的糊状幻灯片 32练习3若实验室绕地球做匀速圆周运动，请你证明：人相对于实验室静止时，处于完全失重状态。以实验室和人为研究对象，二者都绕地球做匀速圆周运动，合力等于向心力实验室受到地球的引力等于向心力，得1式，人，引力和支持力的合力等于向心力，带入1式得N=0，即人处于完全失重状态。同理，各个器官，如大脑、心脏都处于完全失重状态！在空间站中，宇航员长期处于失重状态，会带来不适。幻灯片 33练习4科学家设想 建造一种环形空间站，圆环绕中心匀速旋转，宇航员在旋转仓内可以感受到与他在地面时相同大小的支持力。已知：地表重力加速度为g，圆环

19、半径为r，求旋转仓转动的角速度大小。幻灯片 34由题意研究对象为宇航员。就像月球，一边绕地球运动，一边与地球一起绕太阳运动，宇航员也同时参与了两个圆周运动：左图中，宇航员绕地球圆周运动的向心力，由地球引力提供。右图中，宇航员随旋转仓转动的向心力，由支持力N提供，N等于地表重力：可得等于根号下g比r幻灯片 35三、拓展学习 本部分内容供基础较好的同学选择性学习。1双星问题。(1)两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，靠相互引力一起以连线上某一点为圆心分别作圆周运动，从而保持两者之间的距离不变,这样的天体称为“双星”。若观测到某双星的周期为T ，间距为L。求它们的总质量。幻灯片 36首先来分析双

20、星的受力和运动：如图，彼此的引力提供对方的向心力。若m2绕圆心运动一段圆弧，设半径为r2，沿着半径方向由m1提供向心力，所以m1必然运动到圆心对面，如图，两颗星体的连线始终过公共圆心，任意时间内转过的圆心角相等，所以两颗星体的角速度相等，周期相等。二者轨迹是同心圆。对两个星体，引力等于向心力，注意引力公式中的引力距离是二者的间距L。根据图景，r1+r2等于L。约去1式中的m1、2式中的m2，得方程4、5，4式5式相加，提取公因式，将3式带入6式消除未知数r1、r2即可求解双星的总质量！小结：双星的特点：引力提供彼此运动的向心力，二者绕公共圆心转动的周期相等，二者之间的间距等于半径之和，通过牛顿

21、第二定律建立力和运动的联系幻灯片 37(2)若忽略其它星球的影响，将月球和地球看成双星，求地球绕公共圆心运动的轨道半径。已知地球和月球的质量，二者间距。二者的向心力相等，得方程二，根据r1+r2等于L，得到r1表达式，带入数据计算可得，r1等于514km，不到地球半径的十二分之一，公共圆心很接近地心，一般近似认为月球绕地心做圆周运动。幻灯片 382卫星变轨问题（1）如图所示，一颗人造卫星原来在近地圆轨道1绕地球运行，在P点变轨后进入椭圆轨道2运动。比较卫星在轨道1和轨道2的P点的速度大小、加速度大小。幻灯片 39引力提供的是实际向心力，故在轨道1和轨道2上的P点，加速度a1等于a2。mv的平方

22、比r是运动需要的向心力，在轨道2的P点卫星开始远离地心，实际提供的向心力小于运动需要的mv的平方比r时，物体将做离心运动。在轨道2的P点，引力小于mv2的平方比r；在轨道1做匀速圆周运动，引力等于mv1的平方比r。对比二式得，v1小于v2卫星在圆周轨道通过加速，轨道将变为椭圆轨道，卫星可以飞的离地球更远。幻灯片 40（）若卫星在近地点P与地球中心的距离为r ，在远地点Q与地球中心的距离为r2 。求卫星在近地点和远地点的线速度大小之比、加速度大小之比。幻灯片 41题目涉及椭圆轨道的运动快慢，根据开普勒第二定律，卫星在PQ两点，经过相等的一小段时间t，卫星与地心连线扫过的面积相等，因时间t较小，扫

23、过的形状近似为以r1、r2为半径的扇形，根据扇形面积公式，约去二分之一，得v1乘t乘r1等于v2乘t乘r2，故v1比v2等于r2比r1近地点和远地点的引力提供加速度，得a等于GM比r的平方，故a1比a2等于r2的平方比r1的平方。小结：为了节省燃料，发射卫星，一般先进入低轨道1，再通过加速，进入椭圆轨道2，在椭圆轨道2的远地点，再次加速，进入高轨道3。虽然两次加速，但在2轨道远离地球过程中损失的动能更大，在3轨道运行的速度比1轨道小,符合卫星越远越慢的特点幻灯片 42四课堂小结：1万有引力定律是如何形成的？2万有引力定律有哪些应用？3本单元有哪些典型情境？如果你能准确回答上述问题，恭喜你形成了

24、自己的知识库！同学们，我们花费了大量的时间学习新知识，通过复习我们能减少遗忘，通过总结，我们能用少量时间提升整体认识，大家一定要重视复习和总结！幻灯片 43今天的内容,就到这里。希望对大家有帮助！同学们，再见！通过按时间轴回顾先关科学家及在行星运动中主要贡献，引入课题一、科学历程1.继承、发展开普勒三定律2.推理论证：牛顿演绎推理太阳和行星间的引力月地检验二、两个基本情境一.自转 1.地面参考系-重力2.地心参考系-向心力3.两极处的重力：4.赤道处的重力最大向心力4.赤道处的重力5.一般位置的重力6.地表的重力加速度不同位置g的值7.重力的应用8.假如地球转动变快二.公转1.一般卫星2.近地卫星第一宇宙速度3.同步卫星小结北斗卫星全球导航系统练习1练习2天宫二号空间实验室与完全失重练习3.练习4三、拓展学习1.双星问题地月系统2.卫星变轨问题四课堂小结结束语