人教a版高中数学必修五全册配套6.docx

1、人教a版高中数学必修五全册配套6课时作业(六)1已知方程x2sinA2xsinBsinC0有重根，则ABC的三边a、b、c满足关系式()Abac Bb2acCabc Dcab答案B解析由0，得4sin2B4sinAsinC0，结合正弦定理得b2ac.2在ABC中，已知A30，且3ab12，则c的值为()A4 B8C4或8 D无解答案C解析由3ab12，得a4，b4，利用正弦定理可得B为60或120，从而解出c的值3在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A. B3C. D7答案A解析由SABC，得ABACsinA.即2AC，AC1，由余弦定理，得BC2AB2AC2

2、2ABACcosA22122213.BC.4在ABC中，2acosBc，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案A解析方法一由余弦定理，得2ac.所以a2c2b2c2.则ab.则ABC是等腰三角形方法二由正弦定理，得22RsinAcosB2RsinC，即2sinAcosBsinC.又sin(AB)sin(AB)2sinAcosB，所以sin(AB)sin(AB)sinC.又ABC，所以sin(AB)sinC.所以sin(AB)0.又0A，0B，则AB.所以有AB，则ABC是等腰三角形讲评方法一是转化为三角形的边的关系，利用代数运算获得三角形的关系式；方法二是转

3、化为三角形的角的关系，利用三角函数知识获得了三角形的角的关系方法二中，如果没有想到等式sin(AB)sin(AB)2sinAcosB，那么就会陷入困境由于受三角函数知识的限制，提倡将已知条件等式转化为边的关系来判断三角形的形状5(2013安徽)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则角C()A. B. C. D. 答案B解析3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb.cosC.C.6已知锐角三角形的边长分别是3,5，x，则x的取值范围是()A1x B4xC1x4 D4x0，得x4.若x最大，则3252x20，得0x.又2x8，

4、则4x.7在ABC中，已知sinAsinB1，c2b2bc，则三内角A、B、C的度数依次是_答案45、30、105解析ab，a2b2c22bccosA.2b2b2c22bccosA，又c2b2bc，cosA，A45，sinB，B30，C105.8在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cosAacosC，则cosA_.答案解析由正弦定理，得(sinBsinC)cosAsinAcosC.化简得sinBcosAsin(AC)0sinB1，cosA.9设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsinA.(1)求B的大小；(2)若a3，c5，求b.解析(1)由

5、a2bsinA，得sinA2sinBsinA，所以sinB.由ABC为锐角三角形，得B.(2)根据余弦定理，得b2a2c22acosB2725457，所以b.10在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状解析(1)由已知，根据正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得a2b2c22bccosA.故cosA，又A(0，)，故A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC.

6、因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形11在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长解析在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理，得cosADC.ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理，得.AB5.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值解析(1)由题意可知absinC2abcosC，所以tanC.因为0C，所以C.(2)由已知sinAsinBsinAsin(CA)sinAsi

7、n(A)sinAcosAsinAsin(A).当ABC为正三角形时取等号，所以sinAsinB的最大值是.13在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)求sinBsinC的最大值解析(1)由已知，根据正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得a2b2c22bccosA.故cosA，A120.(2)由(1)，得sinBsinCsinBsin(60B)cosBsinBsin(60B)故当B30时，sinBsinC取得最大值1.重点班选作题14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为

8、a，b，c，已知cos2C.(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长解析(1)因为cos2C12sin2C，及0C，所以sinC.(2)当a2,2sinAsinC时，由正弦定理，得c4.由cos2C2cos2C1，及0Cb，则B()A. B. C. D. 答案A解析根据正弦定理，得asinBcosCcsinBcosAb等价于sinAcosCsinCcosA，即sin(AC).又ab，AC，B.故选A项2(2012北京)在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b_.答案4解析由余弦定理，得cosB，解得b4.3(2011湖北)设ABC的内角，A，B，C所对的边分别为

9、a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.答案解析由(abc)(abc)ab，整理，可得a2b2c2ab.cosC，C.4(2013北京)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cosA的值；(2)若c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得.所以.故cosA.(2)由(1)知，cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB.在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.5(2013江西)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0.(1)求角B的

10、大小；(2)若ac1，求b的取值范围解析(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsinAcosB0，即有sinAsinBsinAcosB0.因为sinA0，所以sinBcosB0.又cosB0，所以tanB，又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.因为ac1，cosB，所以b23(a)2.又0a1，于是有b21，即b1.6(2013四川)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)，(1)求cosA的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影解析(1)由2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC

11、)，得cos(AB)1cosBsin(AB)sinBcosB，即cos(AB)cosBsin(AB)sinB.则cos(ABB)，即cosA.(2)由cosA，0Ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4)252c225c()，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cosB.7(2013重庆)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求A；(2)设a，S为ABC的面积，求S3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值解析(1)由余弦定理，得cosA.又因0A，所以A.(2)由(1)得sinA，又由正弦定理及a，得SbcsinAasinC3sinBsinC

12、.因此，S3cosBcosC3(sinBsinCcosBcosC)3cos(BC)所以，当BC，即B时，S3cosBcosC取最大值3.8(2012新课标全国)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosCasinCbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.解析(1)由acosCasinCbc0及正弦定理，得sinAcosCsinAsinCsinBsinC0.因为BAC，所以sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sin(A).又0A，故A.(2)ABC的面积SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bcosA，故b2c28.解得bc2.9(2012辽宁)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值解析(