1、初中数学证明题知识点大全 北师大版初中证明题知识点大全1、相交线与平行线1、平行线的性质(1)两线平行,内错角相等(2)两线平行,同位角相等(3)两线平行,同旁内角互补2、平行线的判定(1)内错角相等,两线平行(2)同位角相等,两线平行(3)同旁内角互补,两线平行(4)同平行于一线的两线平行(5)同垂直于一线的两线平行2、角平分线1、角平分线的性质定义:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定(1)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(2)把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。3、三角形三内角的平分线性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条
2、边的距离相等.三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质(1)定义:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。(2)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。(3)三角形三条边的垂直平分线的性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定(1)定理:三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)(2)定理:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS)(3)定理:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)(4)定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
3、个三角形全 等.(AAS)(5)定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形 1定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫相似三角形2相似比定义:相似三角形对应边的比3相似三角形的判定(1)对应边相等,对应角成比例。(2)两角对应相等的两个三角形相似。AA(3)两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS(4)三边对应成比例的两个三角形相似。SSS4相似三角形的性质:对应角相等,对应边成比例。5、相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。 六、勾股定理(1)若三角形三边长,满足,那么这个三角形
4、是直角三角形三角形(2)若,时,以,为三边的三角形是三角形;(3)若,时,以,为三边的三角形是三角形;(4)用含字母的代数式表示组勾股数: (为正整数); (为正整数) (,为正整数)七、等腰三角形 1、等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),(3)等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定:(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一个三角形有两个角相等
5、,那么它们所对的边也相等八、等边三角形1、等边三角形:三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质:(1)具有等腰三角形的所有性质。(2)等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60。3、等边三角形的判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形。(2):三个角都相等的三角形是等边三角形(3):有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。九、直角三角形1、直角三角形的性质(1)定理:直角三角形的两个锐角互余.(2)定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(3)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一
6、半。2、直角三角形的判定(1)定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.(2)定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.十、平行四边形1、平行四边形的性质(1)定理:平行四边形的对边相等.(2)定理:平行四边形的对角相等.(3)定理:平行四边形的对角线互相平分.(4)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.2、平行四边形的判定(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.十一、特殊平行四边形菱形
7、1、菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形(1)是平行四边形;(2)一组邻边相等 2、菱形的性质:具有平行四边形的所有性质。还有以下个性:(1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角;(3)菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形。3、菱形的判定 (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件:是一个平行四边形;两条对角线互相垂直 (2)四边都相等的四边形是菱形 矩形1、矩形定义:有个一角是直角的平行四边形叫做矩形 (1)矩形是特殊的平行四边形;(2)有一个角是直角2、矩形的性质:具有平行四边形的所以性质。还有以下个性:性质1 矩形
8、的四个角都是直角;性质2 矩形的对角线相等。矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形。3、矩形的判定:(1)有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(定义法)(2)对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)对角线相等 (3)都是直角的四边形是矩形(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 正方形1、正方形的定义:有一组对边直平行且相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。注意:1、正方形概念的三个要点:(1)是平行四边形;(2)有一组邻边相等;(3)有一个角是直角强调:正方形是在平行四边形的前提下定义的,它包含两层意思: 有一组邻边相等的平行四
9、边形(菱形),有一个角是直角的平行四边形(矩形)。说明:正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形,还是特殊的菱形2、正方形的性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质:(1)边:两组对边平行且相等;(2)角:四个角都是直角;(3)对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角(4)正方形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点;(5)正方形又是轴对称图形,对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线,共有四条对称轴;注意:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,这是正方形的特殊性质 3、正方形的
10、判定方法:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形; (2)对角线互相垂直的矩形是正方形;(3)有一个角是直角的菱形是正方形; (4) 对角线相等的菱形是正方形.注意:要确定一个四边形是正方形,应先确定它是矩形或是菱形,然后再加上相应的条件,确定是正方形.十二、梯形1、梯形的定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形定义:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形定义:一条腰和底边垂直梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。6、等腰梯形的判定:同一同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。十三、三角形高,中线,角平分线,中位线三角形的角
11、平分线1、定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。2、性质:三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。三角形的中线:1、定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。2、性质:三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。三角形的高线:1、定义:从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。2、性质:三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部;直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点;钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的
12、外部;三角形的中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.3、由三角形的三条中位线,可以得出以下结论:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半;三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形;三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.十四、三角形内角和,补角,余角,外角1、三角形的内角的关系:三角形三个内角和等于180。直角三角形的两个锐角互余。挺拔的松树 茂密的树林 会心的微笑 透明的翅膀2、余角、补角和对顶角(1)余角:又白又胖 又大又红 又大又多定义:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。性质:同角
13、或等角的余角相等。弯弯的小河(月儿、小船) 有趣的问题 难忘的日子(2)补角:定义:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。女字旁:奶、妈、姑、妹性质:同角或等角的补角相等。2、仔细观察画面,弄懂图意。(3)对顶角:(3)、连线或填空 定义:我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。3、外角1、写自己想说的话,写想像中的事物,写出自己对周围事物的认识和感想。三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。温暖的春天 炎热的夏天 凉爽的秋天 寒冷的冬天十五、多边形的内角和与外角和口 口字旁(唱 听 叶) 月 月字旁(肚 朋 腿)定理:边形的内角和等于180.(14)自己学会(生活)的本领,才能成为(真正)的狮子。定理:多边形的外角和都等于360.备注:n边形共有条对角线.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1