有理数乘除幂的运算教师版.docx

1、有理数乘除幂的运算教师版 专题01 幂的运算题型一 正用幂的运算法则【典例1】（1）（2019桐梓模拟）下列计算正确的是（）A2a3b5ab Ba3a4a12 C（3a2b）26a4b2 Da5a3a2（2）（2020恩施州模拟）下列计算正确的是（）Am4+m3m7 B（m4）3m7 Cm（m1）m2m D2m5m3m2【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】（1）解：（A）原式6ab，故A错误；（B）原式a7，故B错误；（C）原式9a4b2，故C错误；故选：D（2）解：m4+m3不能合并，故选项A错误；（m4）3m1

2、3，故选项B错误；m（m1）m2m，故选项C正确；2m5m32m2，故选项D错误；故选：C【典例2】计算：（1）（2019浦东新区校级月考）计算：x3（x）3x6（2）（2019浦东新区校级月考）计算：a2（a）4a6（3）（2019浦东新区期中）计算：（x）2（x）3x5（4）（2019长宁区校级月考）计算（xy）2（yx）3（xy）（xy）6（写成幂的形式）（5）（2019闵行区校级月考）计算：（ba）2（ab）3（ab）5（结果用幂的形式表示）（6）（2019汾阳市期末）计算（mn2）3的结果为m3n6（7）（2019田家庵区期末）计算：2ab2（3ab）218a3b4（8）（2019徐

3、汇区校级月考）计算：y3（y）（y）5（y）2【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解答即可（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案（4）将原式第二个因式提取1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可（6）根据积的乘方运算法则计算即可（7）首先计算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可（8）根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】（1）解：x3（x）3x3（x3）x6故答案为：x6（2）解：a2（a）4a2a4a6故答案为：a6（3）解：（x）2（x）3x2（x）3x5故答案为：x5（4）解：（xy）2（yx）3（

4、xy）（xy）2（xy）3（xy）（xy）6故答案为：（xy）6（5）解：（ba）2（ab）3（ab）2（ab）3（ab）2+3（ab）5故答案为：（ab）5（6）解：（mn2）3m3n6故答案为：m3n6（7）解：原式2ab29a2b218a3b4，故答案为：18a3b4（8）解：原式y3（y）（y）5y2y3（y）（y5）y2y3yy5y2y3+1+5+2y11【典例3】计算：（1）（2019闵行区校级月考）计算：（ab）3（ba）3+2（ab）23（2）（2019青浦区校级月考）计算：（2x2）3+（3x3）2+（x）6（3）（2019青浦区校级月考）计算，x2x4x6+（x3）2+（x

5、）43（4）（2019浦东新区校级月考）2（ab）32+（ab）23（ab）2【分析】（1）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据积的乘方运算法则以及合并同类项法则解答即可（3）分别根据同底数幂的乘法法则以及幂是乘方与积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可（4）把（ab）看作底数，利用幂的乘方和积的乘方进行计算即可【详解】（1）解：原式（ab）6+8（ab）67（ab）6（2）解：原式8x6+9x6+x62x6（3）解：原式x12+x6+x122x12+x6（4）解：原式4（ab）6+（ab）6+（ab）25（ab）6+（ab）2题型二 逆用幂的运算法则【典例4】（1）（

6、2019荆州区期末）若am3，an5，则am+n15（2）（2019开远市期末）已知6m2，6n3，则63m+2n72（3）（2019江岸区期末）若2ma，32nb，m，n为正整数，则23m+10na3b2（4）（2019无锡期末）已知10m3，10n5，则103mn5.4（5）（2019仁寿期中）已知10m2，10n3，则103m+2n20.72【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得答案（2）根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算（3）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解（4）先把103mn化为（10m）310n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算（5）先根据幂的乘方的法则分别求

7、出103m和102n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解【详解】（1）解：am+naman15，故答案为：15（2）解：6m2，6n3，则63m+2n（6m）3（6n）28972故答案为：72（3）解：32n25nb，则23m+10n23m210na3b2a3b2故答案为：a3b2（4）解：10m3，10n5，103mn（10m）310n3355.4，故答案为：5.4（5）解：10m2，10n3，103m（10m）38，102n（10n）29，则103m+2n20.72故答案为：0.72【典例5】计算：（1）（2019辛集市期末）计算的结果是（2）（2019东海期中）计算2101（）99的结果

8、是4【分析】（1）根据积的乘方运算法则计算即可（2）根据积的乘方的逆运算解答即可【详解】（1）解： 故答案为：（2）解：原式222（）994199414故答案为：4【典例6】（2019巴州区校级期中）若n为正整数，且x2n2，求（3x3n）23（x2）2n的值【分析】利用积的乘方得到原式9（x2n）33（x2n）2，然后把x2n2代入计算即可【详解】解：x2n2，（3x3n）23（x2）2n9x6n3x4n9（x2n）33（x2n）2923322983460【典例7】（2019红谷滩新区校级期中）已知x3n2，y2n3，求（x3n）3+（y2n）2（x3y2）n的值【分析】根据幂的乘方与积的乘

9、方运算法则计算即可【详解】解：把x3n2，y2n3代入上式，得原式23 +32 611【典例8】（2019岳麓区校级月考）解答下列问题（1）已知2xa，2yb，求2x+y的值；（2）已知3m5，3n2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y30，求27x81y的值【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（3）由3x+4y30可得3x+4y3，再据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：（1）2xa，2yb，2x+y2x2yab；（2）3m5，3n2，33m+2n+1（3m）3（3n）2353223125431500；（3）由

10、3x+4y30可得3x+4y3，27x81y33x34y33x+4y3327【典例9】（2019江北区校级期中）已知2a3，4b5，8c7，求8a+c2b的值【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运算，化简为含有2a，4b，8c的式子，再把已知数据代入计算即可【详解】解：2a3，4b5，8c7，8a+c2b23a+3c6b（2a）3（23）c（22b）3277125题型三 幂的运算法则与方程思想【典例10】（2019淮阴区期中）已知39m27m321，求m的值【分析】先把9m27m分解成32m33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值【详解】解：39m27m

11、332m33m31+2m+3m321，1+2m+3m21，m4【典例11】（2019滨海期中）（1）已知2x3，2y5，求2x+y的值；（2）x2y+10，求：2x4y8的值【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【详解】解：（1）2x3，2y5，2x+y2x2y3515；（2）x2y+10，x2y1，2x4y82x2y+3224【典例12】（2019东台市月考）若2216n（22）9，解关于x的方程nx+42【分析】首先将16n改写为底数是2的幂的形式，然后求出n的值，代入方程，从而求出方程的解【详解】解：2216n（2

12、2）9变形为2224n218，所以2+4n18，解得n4此时方程为4x+42，解得【典例13】（2019无锡期中）已知9n+132n72，求n的值【分析】由于7298，而9n+132n9n8，所以9n9，从而得出n的值【详解】解：9n+132n9n+19n9n（91）9n8，而7298，当9n+132n72时，9n898，9n9，n1【典例14】（2019西湖区校级月考）（1）已知28x16x222，求x的值；（2）已知2m3，2n4，求22m+n的值【分析】（1）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方求解即可【详解】解：（1）

13、28x162222（23）x（24）x222，223x24x222，1+3x+4x22，解得：x3（2）2m3，2n4，22m+n（2m）22n9436【典例15】已知22x+1+4x48求x的值【分析】首先化成同底数，然后再提公因式22x，再两边同时乘以3，进而可得22x16，从而可得2x4，再解即可【详解】解：22x+1+4x48，22x+1+22x48，22x2+22x48，22x（2+1）48，22x16，2x4，x2【典例16】（2019石鼓区校级月考）已知：2x3m+1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m、n的值【分析】利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的方程组

14、进而求出答案【详解】解：2x3m+1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，解得：【典例17】（2019江阴市校级月考）求值：（1）已知39m27m316，求m的值（2）若2x+5y30，求4x32y的值（3）若n为正整数，且x2n4，求（3x3n）24（x2）2n的值【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可【详解】解：（1）39m27m316，31+2m3m316，1m16，m15；（2）2x+5y30，2x+5y3，4x32y22x+5y238；（3）x2n4

15、，xn2，（3x3n）24（x2）2n9x6n4x4n926424242529巩固练习1（2019宜宾期末）下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（a2）3a5 Ca2aba3b Da5a32【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【详解】解：（A）原式a5，故A错误；（B）原式a6，故B错误；（D）原式a2，故D错误；故选：C2（2019南岗区期末）计算（2a）3b412a3b2的结果是（）Ab2 Bb2 Cb2 D【分析】原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值【详解】解：原式8a3b412a3b2b2，故选：C3（2019历城区期末）若a4a2m1a11，则m

16、4【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】解：a4a2m1a11，a4+2m1a11，a2m+3a112m+311，解得m4故答案为：44（2019闵行区校级月考）用幂的形式表示结果：（m3n）3（3nm）2（m3n）5【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：（m3n）3（3nm）2（m3n）3（m3n）2（m3n）5故答案为：（m3n）55若am3，an2，则am+n6【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】解：am3，an2，am+naman3（2）6故答案为：66（2019太仆寺旗期末）已知am22，bm4，则（a2b）m64【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解

17、答即可【详解】解：am224，bm4，（a2b）ma2mbm（am）2bm42416464故答案为：647（2019天心区校级期末）计算：（4）20200.2520194【分析】根据积的乘方运算法则计算即可【详解】解：原式420190.2520194 120194144故答案为：48（2019东莞市期末）已知ax3，ay9，则ax+y27【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得答案【详解】解：ax+yaxay3927，故答案为：279（2019内乡县期末）计算：（0.25）2018（4）20194【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：原式（0.25

18、4）2018（4）4故答案为：410（2019杨浦区期中）用幂的形式来表示结果：（x2y）2（2yx）3（2yx）5【分析】先根据互为相反数的两数的偶次方相等，将（x2y）2的底数化为（2yx），再从整体上按照同底数幂乘法运算即可【详解】解：（x2y）2（2yx）3（2yx）2（2yx）3（2yx）5故答案为：（2yx）511（2019耒阳市期末）已知am2，an5，则am+n10【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【详解】解：am+naman5210，故答案为：1012（2019秋开鲁期末）已知：m+2n+30，则2m4n的值为【分析】根据：m+2n+30，可得：m+2n3，

19、据此求出2m4n的值为多少即可【详解】解：m+2n+30，m+2n3，2m4n的2m22n2m+2n23 故答案为：13（2019淅川期末）计算：x2x4（2x3）23x6【分析】首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【详解】解：x2x4（2x3）2x64x63x6故答案为：3x614（2019邵阳期末）已知xm6，xn3，则x2mn的值为12【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【详解】解：x2mn（xm）2xn36312故答案为：1215（2019厦门期末）计算下列各题：（1）xx4x2x3；（2）（ab）2a2b2【分析】（1）直接利用同底数幂

20、的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【详解】解：（1）xx4x2x3；故答案为：x3；（2）（ab）2a2b2故答案为：a2b216（2019西湖区校级月考）若15a600，40b600，则的值为1【分析】根据同底数幂的除法法则得到15a140、40b115，根据幂的乘方法则计算即可【详解】解：15a6001540，则15a140，40b6001540，则40b115，（15a1）b115，即15（a1）（b1）15，（a1）（b1）1，abab0，则1，故答案为：117（2019徐汇区校级月考）计算：（mn）2（nm）3（mn）6【分析】根据同底数幂的乘法法

21、则计算即可【详解】解：原式（nm）2（nm）3（nm）6（nm）2+3+6（nm）1118（2019浦东新区校级月考）计算结果用幂的形式表示：（ab）3（ab）2（ba）5；【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解：（ab）3（ab）2（ba）5（ab）8（ab）5（ab）1319（2019朝阳区校级期中）计算：（2a）3（12a+a2）【分析】根据积的乘方运算法则以及去括号的法则化简即可【详解】解：（2a）3（12a+a2）（2）3a31+2aa28a3a2+2a120（2019道里区校级月考）计算：（1）（2）（x3）2+（x2）3xx5【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可

22、；（2）分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则化简计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式x6x6x6x621（2019西安期末）计算下列各题：（1）（a2b）3（8ab3）（a4b2）；（2）（）1（3.14）0+（2）3+（2）3【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：（1）原式a6b3（8ab3）（a4b2）a7b6（a4b2）2a3b4；（2）原式1822已知x2n3，求（4x2n）3（x4n）2的值【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可【

23、详解】解：x2n3，（4x2n）3（x4n）2 64276427023（2019浦东新区期中）计算：（3x3）2x2x4（x2）3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项即可【详解】解：原式9x6x6x67x624（2019亭湖区校级月考）（1）已知am2，an3，求am+n的值；a3m2n的值（2）已知28x16223，求x的值【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可【详解】解：（1）am+naman236；a3m2na3ma2n（am）3（an）22332；（2）28x162232（23）x24223，223

24、x24223，1+3x+423，解得：x625（2019港南区期中）（1）已知ax5，ax+y25，求ax+ay的值；（2）已知105，106，求102+2的值【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+yaxay25，根据ax5可得ay5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10）2（10）2，即可求解【详解】解：（1）ax+yaxay25，ax5，ay5，ax+ay5+510；（2）102+2（10）2（10）2526290026（2019沙河市期末）计算：（a）2（a3）（a）+（a2）3（a3）2【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项【详解】

25、解：原式a2（a3）（a）+（a6）a6a6a6a6a627（2019闵行区校级月考）已知n正整数，且x2n2，求（3x3n）24（x2）2n的值【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n2代入计算即可【详解】解：原式9x6n4x4n9（x2n）34（x2n）2，当x2n2时，原式923165628（2019铜山区期中）已知：3a4，3b10，3c25（1）求32a的值；（2）求3c+ba的值；（3）试说明：2ba+c【分析】（1）根据幂的乘方运算可得32a（3a）2，52ab（5a）25b，再代入求值即可；（2）根据同底数幂的乘除法得到3c+ba3c3b3a

26、，再代入计算即可求解；（3）分别计算根据出32b、3a+c的值，即可得2ba+c【详解】解：（1）32a（3a）24216； （2）3c+ba3c3b3a2510462.5；（3）32b（3b）2102100，3a+c3a3c425100，32b3a+c，2ba+c29（2019南召县校级月考）已知9am+nbn+1与2a2m1b2m1的积与5a6b6是同类项，求m，n的值【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【详解】解：9am+nbn+1（2）a2m1b2m118a3m+n1b2m+n，9am+nbn+1与2a2m1b2m1的积与5a6b6是同类项，得解得m1，n430（2019东台市校级月考）（1）已知2x+5y30，求4x32y的值（2）已知25m210n5724，求m，n【分析】（1）将2x+5y3代入原式（22）x（25）y22x25y22x+5y计算可得；（2）将原式利用幂的运算法则变形为52m+n2n+15724，据此可得，解之即可得【详解】解：（1）2x+5y30，2x+5y3，则原式（