192矩形同步测控优化训练含答案.docx

1、192矩形同步测控优化训练含答案19.2.1 矩 形一、课前预习 (5分钟训练)1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角3.如图1,在ABC中，C=90，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=_. 图1 图2 图34.矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O,AOB=60,OA=3,则

2、AC=_,AB=_.二、课中强化(10分钟训练)1.如图2,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性2.把一张长方形的纸片按如图3所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在BM或BM的延长线上,那么EMF的度数是( )A.85 B.90 C.95 D.1003.如图4,矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm. 图4 图5 图64.如图5,矩形ABCD中，M是CD的中点.求证：（1）ADM

3、BCM；（2）MAB=MBA.5.如图6,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）如果_，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.6.如图7,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，则四边形ABCD是矩形.试说明理由. 图7三、课后巩固(30分钟训练)1.如图8,矩形ABCG(ABBC)与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,APE的顶点P在线段BD上移动,使APE为直角的点P的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3 图8 图9 图10 图112.如图9是一块矩形ABCD的场地，长AB=102 m，

4、宽AD=51 m，从A、B两处入口的中路宽都为1 m，两小路会合处路宽为2 m，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )A.5 050 m2 B.4 900 m2 C.5 000 m2 D.4 998 m23.如图10,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE交AC于F,连结FD,若BFA=90,则下列四对三角形:BEA与ACD;FED与DEB;CFD与ABG;ADF与CFB.其中相似的为( )A. B. C. D.4.如图11,矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_.5.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF

5、BC，CEBD，OEBE=13，OF=4，求ADB的度数和BD的长.6.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.7.一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.（1）求证:ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.8.现有一张长和宽之比为21的长方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一次

6、操作),如图(虚线表示折痕).除图外,请你再给出三种不同的操作,分别将折痕画在图至图中(规定:一个操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图和图表示相同的操作).参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等答案:C2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其

7、中三个角是否都为直角答案:D3.如图,在ABC中，C=90，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=_.解析：由勾股定理可求AB=5，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出CD=2.5.答案:2.54.矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O,AOB=60,OA=3,则AC=_,AB=_.解析：矩形对角线互相平分且相等,AC=2OA=6.OA=OB,且AOB=60,AOB是等边三角形.AB=OA=3.答案:6 3二、课中强化(10分钟训练)1.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性C.矩形的

8、四个角都是直角 D.三角形的稳定性解析：因钉上EF后,构成CEF,根据三角形的稳定性使其不变形.答案:D2.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在BM或BM的延长线上,那么EMF的度数是( )A.85 B.90 C.95 D.100解析：EMF=EMB+FMB=BMC+CMC=180=90答案:B3.如图,矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm.解析：因为按如题图方式折叠后点B与点D重合，所以DE=BE.设DE=x，则AE=AB-BE=AB-DE=10-x.在RtADE中，由勾股定理

9、可得AD2+AE2=DE2，即42+（10-x）2=x2，解得x=5.8.答案:5.84.如图,矩形ABCD中，M是CD的中点.求证：（1）ADMBCM；（2）MAB=MBA.答案：证明：(1)四边形ABCD是矩形，ADM=BCM，AD=BC.M是CD的中点，DM=CM.ADMBCM.（2）ADMBCM，MA=MB.MAB=MBA.5.如图,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.（1）如果_，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.答案：（1）答案:AE=CF（OE=OF；DEAC,BFAC,DEBF等等）（2）证明：四边形ABCD是矩形，

10、AB=CD，ABCD，DCE=BAF.又AE=CF,AC-AE=AC-CF.AF=CE.DECBFA.6.如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，又BED=90，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.答案:证明：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD互相平分.又BED、AEC是直角三角形，且BD、AC是斜边，OE=BD，OE=AC.AC=BD.平行四边形ABCD是矩形.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图,矩形ABCG(ABBC)与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,APE的顶点P在线段BD上移动,使APE为直角的点P的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析：观

11、察易得只有一个,应选B.答案:B2.如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102 m，宽AD=51 m，从A、B两处入口的中路宽都为1 m，两小路会合处路宽为2 m，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( )A.5 050 m2 B.4 900 m2 C.5 000 m2 D.4 998 m2解析：根据平移的性质：平移不改变图形的大小.本题可将两侧的草坪分别向中间平移1 m，向下平移1 m，三块草坪拼成了一个长为100 m，宽为50 m的矩形，因此草坪的面积为10050=5 000 m2.答案:C3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE交AC于F,连结FD,若

12、BFA=90,则下列四对三角形:BEA与ACD;FED与DEB;CFD与ABG;ADF与CFB.其中相似的为( )A. B. C. D.解析：由题意,根据三角形相似的判定方法知,是正确的.答案:D4.如图,矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_.解析：求图中阴影部分的面积，由三角形的面积公式S=底高，只需知道DE、AB即可.由折叠的特性可知DBC=DBC，由ADBC得ADB=DBC，因此DBC=ADB，故BE=DE.可设AE=x，则BE=4-x，在RtABE中，由勾股定理可得AB2+AE2=BE2，即32+x2=（4-x）2，解得x=，BE

13、=.因此阴影部分的面积为.答案: 5.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OFBC，CEBD，OEBE=13，OF=4，求ADB的度数和BD的长.解：由矩形的性质可知OD=OC.又由OEBE=13可知E是OD的中点.又因为CEOD，根据三线合一可知OC=CD,即OC=CD=OD，即OCD是等边三角形,故CDB=60.所以ADB=30.又由矩形是轴对称图形得CD=2OF=8,即BD=2OD=2CD=16.6.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.答案:证明：四边形ABC

14、D是矩形，ADBC，DC=AB.DAE=AFB.DE=DC，DE=AB.DEAG，DEA=ABF=90.ABFDEA.7.一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.（1）求证:ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明.答案: (1)证明：由题意得A+B=90，A=D，D+B=90，ABED.（2）解:若PB=BC，则有RtABCRtDBP.B=B，A=D，PB=BC，RtABCRtDBP.注：(图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：RtAPNRtDCN，RtDEFRtDBP，RtE