高考数学文科二轮专题精讲《空间几何体》.docx

1、高考数学文科二轮专题精讲空间几何体课时跟踪检测 (八) 空间几何体、选择题1如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P是棱 CD 上一点，则三棱锥 PA1B1A的侧视图是 ( )解析：选 D 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，从左侧看三棱锥 PA1B1A，B1，A1，A的射影分别是 C1，D1，D；AB1的射影为 C1D，且为实线， PA1的射影为 PD1，且为虚线故选 D.2某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的的值是( )9A2B.92D3C.32解析：选 D 由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为 x，11该几何体的体积 V32(12)2x3

2、，解得 x3.3若一个圆柱的轴截面是面积为 8 的正方形，则这个圆柱的侧面积为 (C4 2 D12解析：选 B 圆柱的轴截面是面积为 8 的正方形，则这个圆柱的高是 h 8 2 2；底面圆半径为 r 2，圆柱的侧面积为 S侧面2rh2 22 28故.选 B.4如图（1）所示，已知正方体面对角线长为 a，沿阴影面将它切割成两块， 拼成如图 （2）所示的几何体，那么此几何体的表面积为 （ ）A（12 2）a2 B（2 2）a2C（32 2）a2 D（4 2）a2解析：选 B 拼成的几何体比原正方体的表面增加了两个截面， 减少了原来 两个正方形面由于截面为矩形，长为 a，宽为 22a，所以面积为 2

3、2a2，所以拼 成的几何体表面积为 4 22a 22 22a2（2 2）a2.故选 B.5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是线段 A1C1 上的动点，则三 棱锥 PBCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为 （ ）A1B. 2C. 3D2解析：选 D 在正视图中，底面 B，C，D 三点中的 D与 C重合，随着点 P的变化，其正视图均是三角形且点 P 在正视图中的位置在边 B1C1 上移动，由此1可知，设正方体的棱长为 a，则S正视图 2a2；设 A1C1的中点为 O，随着点 P 的移 动，在俯视图中，易知当点 P在 OC1上移动时， S俯视图就是底面三角形 BCD 的面 积

4、，当点 P 在 OA1上移动时，点 P 越靠近 A1，俯视图的面积越大，当到达 A1S俯视图的位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大， S 俯视图a2，所以SS正视图的最a2大值为 1a 2.122a6 （2019 大连模拟 ）三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 6，点M 在棱 CC1上，则四棱锥 M ABB1A1的体积为 （ ）A4B1C2D不能确定解析：选 A 三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 6，点 M 在棱 CC1上，四棱锥 MABB1A1 的体积为1VMABB1A1VC1ABB1A1VABCA1B1C1VC1ABCVABCA1B1C13VABCA1B11C131636 4.故

5、选 A.7（2019 石家庄模拟 ）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积解析：选 B 几何体是以俯视图为底面的五棱柱， 底面看作是边长为 6 的正 方形与一个直角三角形组成，如图：则该几何体的表面积为 （106635）6 26634264.故选 B.82016年11月 18日 13时59分，神舟十一号飞船返回舱在内蒙古中部预 定区域成功着陆， 神舟十一号载人飞行， 是我国迄今为止时间最长的一次载人航 天飞行，在轨 33 天飞行中，航天员景海鹏、陈冬参与的实验和试验多达 38 项， “跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备， 本次任务是国产跑台 首次在太空验证如图所示是“跑台

6、束缚系统”中某机械部件的三视图 （单位： cm），则此机械部件的表面积为 （ ）A（7 2） c2m B（72 2） c2mC（73 2） cm2 D（74 2） cm2解析： 选 A 由三视图还原原几何体如图该几何体为圆柱内挖去一个圆锥，圆柱的底面半径为 1， 高为 3，圆锥的底面半径是 1，高是 1.1则该几何体的表面积 S122132121 2（7 2） cm2，故选 A.9（2019 遂宁模拟 ）九章算术卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽 3丈，长 4丈，上棱长 2丈，高 1 丈现有一刍甍，其三 视图

7、如图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为 2 丈，那么该刍甍的体积为 ()解析：选C 由三视图知： 几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的侧棱长为 8 丈，底面三角形的底边长为 6 丈，底边上的高为 2 丈，削去的三棱锥的高为 2 丈，1 1 1几何体的体积 V262823262240（立方丈 ）10（2019南宁一模 ）已知球的半径为 4，球面被互相垂直的两个平面所截， 得到的两个圆的公共弦长为 2 2.若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆 的半径之和为 （ ）B6A4C8 D10解析： 选 B 如图所示设两圆的圆心为 O1，O2，球心为 O，公共弦为 AB，

8、中点为 E，因为圆心到 这两个平面的距离相等，则 OO1EO2为正方形，两圆半径相等， 设两圆半径为 r，|OO1| 16r2，|OE| 322r2，又 |OE|2 |AE|2|OA|2，即 322r2216，则 r29，即 r3，所 以，这两个圆的半径之和为 6.故选 B.11已知三棱锥 SABC 的四个顶点均在某个球面上， SC 为该球的直径，16 ABC是边长为 4的等边三角形， 三棱锥 SABC的体积为 136，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )68A. 364C. 3解析：选 D 根据题意作出图形，如图所示，设球心为 O， 球的半径为 r ，过 A，B，C 三点的小圆的圆心为 O1

9、，则 OO1 平面 ABC，延长 CO1 交球于点 D，则 SD平面 ABC. ABC 是边长为 4 的等边三角形， CO123 164 4 3 ，3，OO1 ABC是边长为 4 的正三角形，1SABC244 sin 60 4 3，D.r 2230.则球 O 的表面积为 4r2830 .故选M 恰为 PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为 ( )12如图，在四棱锥 PABCD 中，顶点 P 在底面的投影 O 恰为正方形 ABCD 的中心且 AB 2，设点 M，N 分别为线段 PD，PO 上的动点，已知当 ANMN 取得最小值时，动点A.9264D.69425C.254解析：选B 如图，在

10、PC上取点 M，使得 PMPM，则 MNMN，2.当 AMPC 时， AM取得最小值，即 AN NM的最小值为 AM，M 为 PD 的中点，故 M为 PC 的中点， PAAC2， PO PA AO2 3， 设外接球的半径为 r，则 r2（ 3r）21， 解得 r 23.外接球的表面积为 4r 2 136 .故选 B.二、填空题13（2019 常州模拟 ）用一个边长为 2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，再用 一个半径为 R 的半圆卷成一个圆锥的侧面，则该圆柱与圆锥的体积之比为R 用一个边长为 2R 的正方形卷成一个圆柱的侧面，圆柱的体积为 R22R 答案：114由一个长方体和两个 4圆柱体构成的几

11、何体的三视图如图，则该几何体的体积为 解析：该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个底面半径为 1，高为 1 的四分之一圆柱体构成，1 2 V2112412122.答案： 2215如图，已知在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB 3，AA14，若点 P 从 点 A 出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱 A1B1 运动到点 C1 ，则点 P 运动的最短 路程为解析：将三棱柱展开成如图所示的图形，让 C1 点在平面 ABB1A1内， C1D3AB交A1B1于Q，则 C1QA1B1，所以 A1QAD ，又因为两点之间线段最短，故 AC1 即为所求的最短距离因为 C1Q A1C1sin 60 3 23 32，所以 C1D324121，AD 23，所以 AC1 AD2C1D2 23 2 121 2 31.答案： 3116己知一张矩形白纸 ABCD，AB10，AD10 2，E，F 分别为 AD，BC 的中点，现分别将 ABE，CDF 沿 BE，DF 折起，使 A，C 重合于点 P，则三棱锥 PDEF 的外接球的表面积为 解析：折叠后由于三角形 DEF 与DPF 均为直角三角形，且DF 为公共斜边， 故 DF 即为外接球直径，易得 DF 5 6，故外接球表面积为 4 526 2150.答案： 150