数据分析与建模 实验报告 实验三数据分析工具深化使用.docx

1、数据分析与建模 实验报告 实验三 数据分析工具深化使用数据分析与建模 实验报告 实验三 数据分析工具深化使用学生学号实验课成绩学 学 生 实 验 报 告 书实验课程名称 数据分析与建模 开 开 课 学 院 管理学院 指导教师姓名 鄢 丹 学 学 生 姓 名学生专业班级20_ ;20_ 学年第1学期1 实验报告填写说明1 综合性、设计性实验必须填写实验报告，验证、演示性实验可不写实验报告。2 实验报告书 必须按统一格式制作（实验中心网站有下载）。3 老师在指导学生实验时，必须按实验大纲的要求，逐项完成各项实验；实验报告书中的实验课程名称和实验项目 必须与实验指导书一致。4 每项实验依据其实验内容

2、的多少，可安排在一个或多个时间段内完成，但每项实验只须填写一份实验报告。5 每份实验报告教师都应该有签名_、评分表及实验报告成绩。6 教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交到实验中心，每个班级实验报告袋中附带一份实验指导书及班级实验课程成绩表。7 实验报告封面信息需填写完整，并给出实验环节的成绩，实验环节成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定（与课程总成绩一致），并记入课程总成绩中。1实验课程名称：_数据分析与建模_实验项目名称 实验三 数据

3、分析工具的深化使用 实验 成绩实 实 验 者专业班级组 组别 无 无 同 同 组 者 无 无 实验日期 20_ 年 年 10 月 月 12 日 第一部分：实验预习报告（ 包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等 ）一、实验目的、意义 本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生熟悉和掌握数据分析工具 Mathematica。二、实验基本 原理与方法 数据分析工具 Mathematica 的使用方法，以及帮助指南文档等。三、实验内容及要求 1、 、用 应用 Mathematica 完成下列题目的运算求解或绘图（1）求解方程 a_ 2 +b_+c=0 （2）求解

4、方程 _ 3 +5_+6=0 （3）求解方程 _ 2 -3_+2=0 （4）求解方程 3cos_=ln_ （5）解方程组（6）从方程组中消去未知数 y，z。（7）求极限（8）画出极限的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。（9）求极限（10）求极限2（11）求极限（12）求 y=e _ sin_ 的导数和二阶导数。（13）求 f(_)=_ 5 +e 2_ 的 1 阶到 5 阶导数。（14）求由方程 2_ 2 +_y+e y =0 所确定的隐函数 y 关于 _ 的导数。（15）设求 y 关于 _ 的导数。（16）求函数 的微分。（17）已知函数 f(_,y)=_ 3 +y 4 +e _y ，求

5、 以及函数的全微分。（18）求积分（19）计算定积分（20）计算反常积分（21）计算定积分（22）计算二重积分（23）计算三重积分（24）计算（25）计算3（26）计算（27）求函数 f(_)=sin_ 的 7 次麦克劳林展开式。2、 、 一元和多元方程的趣味建模求解 （ （1）荡杯问题 孙子算经中，卷下第十七问，有一个著名的“荡杯问题”，曰：“今有妇人河上荡杯。津吏问曰：lsquo;杯何以多？妇人曰：lsquo;有客。津吏曰：lsquo;客几何？妇人曰：lsquo;二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”这里说的故事是一个妇人在河里荡杯（洗涤杯碗），掌管桥梁的官吏（津吏）就

6、问她为何要洗这么多杯碗，来了多少客人？妇人就回答，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，你说来了多少客人？ （提示：一元方程的建模）（ （2）凑零为整 手边有标准的货币 1 元、5 元、10 元，如何支付 19 元？有多少种方式可以实现支付？ （提示：多元方程的建模）（ （3 ）“鸡兔同笼”的问题 在孙子算经中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题，曰：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？”给出的答案是：“雉二十三，兔一十二。”计算的方法是，术曰：“上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下

7、五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。”这一段文字，比较晦涩难懂，如果我们用方程组来求解，在Mathematica 中，只用写一条语句，即可得到答案。请思考求解。）（提示：建立联立方程组求解）（ （4 ）“ 韩信点兵 ”的问题 在历史上，流传有一个韩信点兵的典故，是说大将韩信有次带兵打仗，出征有 1500 名士兵，战死大约有四五百人，战后清点人数，韩信用的方法是，让士兵站成队列，就得到总人数。3人站一排，多出 2 人；5 人站一排，多出 4 人；7 人站一排，多出 6 人；韩信很快就知道现有士兵总数是 1049 人。韩信是怎么计算的呢？

8、这里要用到一些数学知识。但是在 Mathematica 中，同样可以用很简便方法的方法求解“韩信点兵”。请思考求解。（提示：建立联立方程组求解）四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验）按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。4第二部分：实验过程记录 （可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）1 、应用 Mathematica 完成下列题目的运算求解或绘图 （1）求解方程 a_ 2 +b_+c=0 方程在 Mathematica 中为逻辑语句

9、，由逻辑等号“=”连接 2 个数学表达式而成。本题分别应用 Solve 和 Reduce 两种函数求解，可知：Reduce 函数详细讨论了各种可能，而 Solve 函数只给出一种 ane;0 的情况。具体运行结果如下图所示：（2）求解方程 _ 3 +5_+6=0 解集中含两个复数解，其中 i 为纯虚数单元。Solve方程,未知数 用于求 4 次及以下方程的公式形式解集。NSolve方程,未知数 可直接求出 n 次方程的数值解集。本题分别应用 Solve 和 NSolve 两种函数求解，得到运行结果如下图所示：5（3）求解方程 _ 2 -3_+2=0 本题分别应用 Solve 和 Roots 两

10、种函数求解，可知：Solve 函数和 Roots 函数只是输出的形式不一样，解是一样的。具体运行结果如下图所示：（4）求解方程 3cos_=ln_ 求解思路：a.用 Plot 函数在同一坐标系中画出 3cos_ 和 ln_ 的图形；一元函数作图的命令：Plot函数 1, 函数 2,bdquo;,作图范围, 可选项 （其中 ln_ 用 Log_表示。）经过多次绘图可知：合适的作图范围为 025；因为当 _ 的取值超出 25 时，方程肯定无根, 所以确定画图上限为 25。同时，加上 AspectRatio-Automatic 选项，可以保证图形看起来的比例更加真实；因为图形的纵横比，默认是 0.6

11、18:1。绘出的图形如下图所示：b.画出图形后，找交点； 由图可知，在 025 之间有多个交点。c.观察交点位置，确定起始点，有时终点可以省略； 由图可知，交点在 1, 5, 7, 11, 13, 18, 19 附近。6d.利用 FindRoot 函数命令便可求得方程的近似根。（5）解方程组求解方程组的命令格式如下：Solve方程 1, 方程 2,bdquo;,未知数 1, 未知数 2,. 具体运行结果如下：此方法对于求解 n 元一次方程组 （即线性方程组）十分有效，但是，当方程组中含有非线性方程时，Solve 函数很难完成求解任务。7（6）从方程组中消去未知数 y，z。当量与量之间的关系由方

12、程组确定时，消元是一种常用的方法。使用消元法可以使变量关系得到简化。消元函数 Eliminate 的用法格式如下：Eliminate方程组，消去变量组 具体运行结果如下：（7）求极限Mathematica 的 极限函数为 Limit，格式为：Limit函数, 自变量-极限点, Direction-方向 其中，极限点可为常数，也可为广义数 Infinity（无穷大，infin;）、+Infinity 、-Infinity，方向取 -1 时为右极限，取 1 时为左极限。具体运行结果如下：（8）画出极限的数列散点图，观察变化趋势是否与极限符合。此处画极限的散点图需使用 ListPlot 函数。同时，

13、为尽量观察全局，这里选取的步长为 10，可根据实际情况调整。绘出的数列散点图如下图所示：8从散点图可观察出数列的变化趋势与极限相符合。（9）求极限极限函数用法：Limit函数, 自变量-极限点, Direction-方向 具体运行结果如下图所示：（10）求极限极限函数用法：Limit函数, 自变量-极限点, Direction-方向 方向取 -1 时为右极限，取 1 时为左极限。具体运行结果如下图所示：9（11）求极限极限函数用法：Limit函数, 自变量-极限点, Direction-方向（其中 e 用 E 表示）具体运行结果如下图所示：（12）求 y=e _ sin_ 的导数和二阶导数。求

14、函数的导数的命令：求函数对自变量的一阶导数：D函数表达式, 自变量 求函数对自变量的 n 阶导数：D 函数表达式, 自变量, n输入时，e _ 用 E_p_表示。具体输出结果如下图所示：（13）求 f(_)=_ 5 +e 2_ 的 1 阶到 5 阶导数。求解思路：如何一次表达出 5 个结果？ 表：存储多个数、变量或者表达式等对象的数据结构。列表表达的函数：Table通项,k,m,n,d，按照以 k 为变量的通项建表，k 的取值从 m 到 n， d 为步长。结合本题具体分析如下：通项：D函数表达式, 自变量, n 列表：Table通项, k, m, n, d 10故具体操作步骤为：建立 k2 +

15、1 的表，取值从 1 到 10，2 为步长。这里的 k 从 1 到 10，分别取值为 1，3，5，7，9 具体运行结果如下图所示：（14）求由方程 2_ 2 +_y+e y =0 所确定的隐函数 y 关于 _ 的导数。在方程 F(_, y)=0 所确定的隐函数中，求 y 关于 _ 的导数时，按照微积分知识，在方程两边同时关于 _ 求导数，然后解出 y 关于 _ 的导数，此过程中 y 始终看作关于 _ 的函数。在求解过程中用到求解方程的命令：Solve 函数 具体运行结果如下图所示：（15）设求 y 关于 _ 的导数。求解思路：依次写出各个方程式，最后再用 D函数表达式, 自变量或 D函数表达式, 自变量, n 求导数。求函数对自变量的一阶导数：D函数表达式, 自变量 此处 y 关于 _ 的导数 = y 关于 t 的导数 / _ 关于 t 的导数 =