Java数据结构 图.docx

1、Java 数据结构 图 Java 数据结构 图 习 题 及答案一 、判断题 1求最小生成树的Prim算法在边较少、结点较多时效率较高。（ 对 ） 2图的最小生成树的形状可能不唯一。（ 错 ） 3用邻接矩阵法存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中结点个数有关，而与图的边数无关。( 错 )4 邻接表法只用于有向图的存储，邻接矩阵对于有向图和无向图的存储都适用。( 错 )有向图和无向图既可以用邻接矩阵表示又可以用邻接表表示。5 任何有向网络（AOV-网络）拓扑排序的结果是唯一的。( 错 )6 有回路的图不能进行拓扑排序。( 对 )含有向环的找不到拓扑排序。7 存储无向图

2、的邻接矩阵是对称的，故只存储邻接矩阵的下(或上)三角部分即可。( 对 ) 8. 用邻接矩阵A表示图，判定任意两个结点Vi和Vj之间是否有长度为m的路径相连，则只要检查Am的第i行第j列的元素是否为0即可。( 错 )9. 在AOE网中一定只有一条关键路径。( 对 )10. 缩短关键路径上活动的工期一定能够缩短整个工程的工期。( )11. 连通分量是无向图中的极小连通子图。( )12. 强连通分量是有向图中的极大强连通子图。( )二、选择题1 N条边的无向图的邻接表的存储中，边表的个数有（ B ）。A）N B）2N C）N/2 D）N*N2 N条边的无向图的邻接多重表的存储中，边表的个数有（ D

3、）。A）N B）2N C）N/2 D）N*N3 最短 路径的生成算法可用（ C ）。A）普里姆算法 B）克鲁斯卡尔算法 C）迪杰斯特拉算法 D）哈夫曼算法4 有拓扑排序的图一定是（ D ）。A）有环图 B）无向图 C）强连通图 D）有向无环图5 图的邻接表如下图所示： vertex firstedgeV0 1 3 V1 0 2 3 1V2 V3 0 1 （选择题5图） V0V1V2V3（1） 从顶点V0出发进行深度优先搜索，经历的结点顺序为（ B ）。A）V0,V3,V2,V1 B）V0,V1,V2,V3 C）V0,V2,V1,V3 D）V0,V1,V3,V2（2） 从顶点V0出发进行广度优先

4、搜索，经历的结点顺序为（ D）。A）V0,V3,V2,V1 B）V0,V1,V2,V3 C）V0,V2,V1,V3 D）V0,V1,V3,V26 设有向图n个顶点和e条边，进行拓扑排序时，总的计算时间为（ D ）。A）O (nlog2e) B）O (en ) C）O ( elog2n) D）O (n+e)7 对于含有n个顶点e条边的无向连通图，利用Kruskal算法生成最小代价生成树其时间复杂度为（ A ）。A）O (elog2e) B）O (en ) C）O ( elog2n) D）O (nlog2n)8 关键路径是事件结点网络中（ ）。A）从源点到汇点的最长路径 B）从源点到汇点的最短路径

5、 C）最长的回路 D）最短的回路9 N个顶点的强连通图至少有（1）条边，这样的有向图的形状是（2）。（1）A）n B）n1 C）n1 D）n（n1）（2）A）无回路 B）有回路 C）环状 D）树状10设G有n个顶点和e条边，进行深度优先搜索的时间复杂度至多为（1）。当G是非孤立顶点的连通图时有2en,故可推得深度优先搜索的时间复杂度为（2）。 （1）A）O (ne) B）O (ne ) C）O ( elog2n) D）O (e) （2）A）O (ne) B）O (ne ) C）O ( elog2n) D）O (e)三、填空题1设无向图G中顶点数为n，则图G最少有_0_条边，最多有_n（n-1）

6、/2_条边。若G为有向图，有n个顶点，则图G最少有_0_条边；最多有_n(n-1)_条边。 2具有n个顶点的无向完全图，边的总数为_n（n-1）/2_条；而在n个顶点的有向完全图中，边的总数为_n(n-1)_条。3 图的邻接矩阵表示法是表示_顶点_之间相邻关系的矩阵。4 一个图的生成树的顶点是图的_顶点。5写出下图所示的所有拓扑序列_v0，v1，v5，v2,v3，v6，v4_。 V3V0V41V2v1V5V6 (填空题5图) 6在如下图所示的网络计划图中关键路径是_，全部计划完成的时间是_。1215 5 3 0 8171411 2 0 7.2 2 4 1613 4.5 6.5 8 （填空题9图

7、）7设G有n个顶点和e条边，进行广度优先搜索的时间复杂度至多为_O (ne )_。当G是非孤立顶点的连通图时有2en,故可推得广度优先搜索的时间复杂度为_O（n*n）_。 8一个连通图的生成树是一个_连通子图，n个顶点的生成树有_条边。 9对于含有n个顶点e条边的无向连通图，利用prim算法生成最小代价生成树其时间复杂度为_O（n*n）_。 10邻接表和十字链表适合于存储_稀疏_图，邻接多重表适合于存储_以边为主的_图。四、简答题1对于如图所示的有向图，试给出（1） 每个顶点的入度和出度； （2） 邻接矩阵； （3） 邻接表； （4） 逆邻接表； （5）强连通分量。 （1） （简答题1图）顶点

8、123456入度221321出度123032（2） 邻接矩阵为R 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 R= 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0（3） 邻接表 顶点表 出边表V1V2V3V4V5V641212 364524 5 （4）逆邻接表 顶点表 入边表V1V2V3V4V5V655621353362设无向图G如图所示 試给出（1） V4V1该图的邻接矩阵；（2） V6V3该图的邻接表；（3） V0该图的多重邻接表；（4） V5V2从A出发的“深度优先”遍历序列；（5） 从A出发的“广度优先”遍历序列。 （简答题2图）（1

9、）该图的邻接矩阵为R 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 R= 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0（2）该图的邻接表顶点表 边表V0V1V2V3V4V5V610013342332665453设有向图G如图所示 试画出图G的十字链表结构，并写出图G的两个拓扑序列。AV5V2V41v1 8 3 5CBV3V6 2 （简答题3图） （简答题4图）写出图G的两个拓扑序列 V1，v3，v2，v6，v5，v4 V1，v2，v3，v6，v5，v44试利用弗洛伊德（R.W.Floyed）

10、算法，求图所示有向图的各对顶点之间的最短路径，并写出在执行算法过程中，所得的最短路径长度矩阵序列和最短路径矩阵序列。5下表列出了某工序之间的优先关系和各工序所需时间，求：工序代号所需时间前序工序工序代号所需时间前序工序ABCDEFG15105081540300无无ABC,DBEHIJKLM1512060153020G,IEIF,IH,J,KL （简答题5表）(1) 画出AOE网；(2) 列出各事件中的最早、最迟发生时间；找出该AOE网中的关键路径，并回答完成该工程需要的最短时间。五、算法设计题1试以邻接矩阵为存储结构实现图的基本操作：InsertVex (G,v)、InsertArc (G,v

11、,w)、DeleteVex (G,v)和DeleteArc (G,v,w)。import java.io.*; /最大边数和顶点数/ “邻接矩阵”类class Graph static int MaxEdges = 50; static int MaxVertices = 10; static double MaxValue=9999.9; /无穷大 /存放顶点的数组 private char VerticesList=new charMaxVertices; /邻接矩阵（存放两个顶点权值） private double Edge=new doubleMaxVerticesMaxVertice

12、s; private int CurrentEdges; /现有边数 private int CurrentVertices; /现有顶点数 /构造函数：建立空的邻接矩阵 public Graph ( ) for ( int i = 0; i MaxVertices; i+ ) for ( int j = 0; j MaxVertices; j+ ) if(i=j) Edgeij = 0; /对角线 else /非对角线上无穷大 Edgeij =MaxValue; CurrentEdges = 0; /现有边数 CurrentVertices = 0; /现有顶点数 /查找指定的顶点的序号 p

13、ublic int FindVertex (char vertex) /在顶点数组里面查找 for(int i=0;i= 0 & i = CurrentVertices-1 ? VerticesListi : ; /取得一条边的权值 public double GetWeight ( int v1, int v2 ) if (v1 CurrentVertices - 1) return -1.0; /用-1表示出错 if (v2 CurrentVertices - 1) return -1.0; return Edgev1v2; /取得第一个邻接点的序号 public int GetFirst

14、Neighbor ( int v ) if (v CurrentVertices - 1) return -1; /用-1表示出错 /邻接矩阵的行号和列号是两个邻接点的序号 for ( int col = 0; col 0 & /自身 Edgevcol MaxValue ) /无穷大 return col; return -1; /无邻接点 /插入一个顶点 public int InsertVertex ( char vertex ) if(IsGraphFull() return -1; /插入失败 /顶点表增加一个元素 VerticesListCurrentVertices=vertex;

15、 /邻接矩阵增加一行一列 for ( int j = 0;j =CurrentVertices;j+ ) EdgeCurrentEdgesj=MaxValue; EdgejCurrentEdges=MaxValue; EdgeCurrentEdgesCurrentEdges=0; CurrentVertices+; return CurrentVertices; /插入位置 /插入一个边 public boolean InsertEdge( int v1, int v2, double weight) if (v1 CurrentVertices - 1) return false; /出错

16、if (v2 CurrentVertices - 1) return false; Edgev1v2=weight; /网,有向边 return true; /删除一个顶点 public boolean RemoveVertex ( int v ) if (v CurrentVertices - 1) return false; /出错 /修改顶点表 for(int i=v+1;i CurrentVertices;i+) VerticesListi-1=VerticesListi; /修改邻接矩阵 int k=0; /累计将要删去的边数 for(int i=0;i 0 & /自身 Edgevi

17、 MaxValue ) /无穷大 k+; /第v行 for(int i=0;i 0 & /自身 Edgeiv MaxValue ) /无穷大 k+; /第v列 /覆盖第v行 int j; for(int i=v+1;i CurrentVertices;i+) for(j=0;j CurrentVertices;j+) Edgei-1j=Edgeij; /覆盖第v列 for(j=v+1;j CurrentVertices;j+) for(int i=0;i CurrentVertices;i+) Edgeij-1=Edgeij; CurrentVertices-; /修改顶点数 CurrentE

18、dges-=k; /修改边数 return true; /删除一个边 public boolean RemoveEdge ( int v1, int v2 ) if (v1 CurrentVertices - 1) return false; /用-1表示出错 if (v2 CurrentVertices - 1) return false; if ( v1=v2) return false; Edgev1v2=MaxValue; /网,无路径 return true; /打印邻接矩阵 public void display() int i,j; System.out.println( 顶点表

19、); for(i=0;iCurrentVertices;i+) System.out.print(VerticesListi+ ); System.out.println(n+ 邻接矩阵); for(i=0;iCurrentVertices;i+) for(j=0;jCurrentVertices;j+) if(Edgeij=MaxValue) System.out.print(+ ); else System.out.print(Edgeij+ ); System.out.println(); /主函数 public static void main(String args) Graph G

20、=new Graph(); /邻接矩阵 /准备有向图（网）数据 char c=A,B,C,D,E,F; /顶点 int v= /弧 0,1,0,3,1,2,2,3,4,5, 1,3,2,4,3,5,4,3,2,5 ; double e=2.3,3.6,6.5,2.5,1.7, 0.8,7.2,9.1,5.2,1.3; /权 /插入顶点 for(int i=0;i6;i+) G.InsertVertex(ci); /插入弧 for(int i=0;i10;i+) G.InsertEdge(vi0,vi1,ei); /打印输出 G.display(); /删除一个顶点 G.RemoveVertex

21、(3); G.display(); /删除一条边 G.RemoveEdge(2,4); G.display(); /main方法结束 /“邻接矩阵”类结束2 试以邻接表为存储结构实现算法设计题1中所列图的基本操作。3试以十字链表为存储结构实现算法设计题1中所列图的基本操作。4试以邻接多重表为存储结构实现算法设计题1中所列图的基本操作。5试写一算法由图的邻接链表存储得到图的十字链表存储。 6写一算法，由依次输入图的顶点数目、边的数目、各顶点的信息和各条边的信息建立无向图的邻接多重表。 7试写一个算法，判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点vi到顶点vj的路径（ij）。假设分别基于下述策略：

22、（1） 图的深度优先搜索;（2） 图的宽度优先搜索。 8试修改Prim算法，使之能在邻接表存储结构上实现求图的最小生成森林，并分析其时间复杂度（森林的存储结构为孩子兄弟链表）。9以邻接表作存储结构实现求从源点到其余各顶点的最短路径的Dijkstra算法。/最短路径的Dijkstra算法/ “邻接矩阵”类class GraphPath static int MaxEdges = 50; static int MaxVertices = 10; static double MaxValue=9999.9; /无穷大 /存放顶点的数组 private char VerticesList=new ch

23、arMaxVertices; /邻接矩阵（存放两个顶点权值） private double Edge=new doubleMaxVerticesMaxVertices; private int CurrentEdges; /现有边数 private int CurrentVertices; /现有顶点数 /存放最短路径上的最后一个经由点 public int path=new intMaxVertices; /存放最短路径的权值 public double dist=new doubleMaxVertices; /构造函数：建立空的邻接矩阵 public GraphPath ( ) for ( int i = 0; i MaxVertices; i+ ) for ( int j = 0; j MaxVertices; j+ ) if(i=j) Edgeij = 0; /对角线 else /非对角线上无穷大 Edgeij =MaxValue; CurrentEdges = 0; /现有边数 CurrentVertices = 0; /现有顶点数 /查找指定的顶点的序号 public int FindVertex (char vertex) /在顶点数组里面查找 for(int i=0;iCurrentVertices;i+)