初三数学第二轮总复习解题方法汇总.docx

1、初三数学第二轮总复习解题方法汇总初三数学第二轮总复习用转化与化归思想解题一：【要点梳理】将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向

2、有限的转化等，都是转化思想的体现。 熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。二：【例题与练习】 1.已知实数x满足,那么的值是( )A.1或-2； B. -1或2； C. 1 ； D.-22.如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2=S3(1)如图，分别以直角三角形ABC三

3、边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系（不求证明）？(2)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系，并加以证明。(3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。3.如图所示，一张三角形纸片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这

4、张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形（如图所示），将纸片三角形AC1D1沿直线D2B（AB方向平移0（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，CD1与BC2，交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P(1)当三角形AC1D1平移到如图所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并加以证明你的猜想(2)设平移距离D2D1为X，三角形AC1D1与三角形BC2D2重叠部分面积设为y，请你写出y 与x的函数关系式，以几自变量的取值范围；(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4

5、/？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。4.如图，在宽为20m，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点(1)求A，B两点坐标(2)求三角形AOB的面积5.如图，在直角坐标系中，点O的坐标为（2，0），圆O与x轴交于原点O和点A，又B，C，E三点坐标分别为(-1，0)，（0.3），（0，b），且0b3(1)求点A的坐标和经过点B，C两点的直线的解析式(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。6.已知7.如

6、图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：8.解方程： 9.ABC中，BC，AC，ABc若，如图l，根据勾股定理，则。若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与c2的关系，并证明你的结论10.已知：如图所示，在ABC中，E是BC的中点，D在AC边上，若AC=1且BAC=60，ABC100，DEC=80，求:.初三数学第二轮总复习分类讨论思想一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突

7、破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。 2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得

8、出正确答案。3.热点内容 (1).实数的分类。(2).绝对值、算术根(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性： (5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。(6).三角形的分类、四边形的分类二：【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点。请你在坐标上确定点P，使得三角形AOP成为等腰三角性，在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，P3（有k个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0）.2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果

9、如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y，（1）试解释x=0，y=1的实际意义（2）设当x取x1,x2使对应的y值分别为y1,y2,如果x1x21，试比较y1，y2，的关系（直接写结论）（3）设，现有a(a0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各

10、出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）4.填空：（1）要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币，那么有种换法。（2）已知（2005-x）2=1，则x=（3）若，则直线y=kx+k的图像必经过第象限。（4）一次函数y=kx+b的自变量取值范围是-3小于等于x小于等于6，相应函数值

11、的取值范围是-5小于等于y小于等于2。则这个一次函数的解析式为5.选择：（1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则m等于（ ）A.6 B. 4 C. 0 D. 4或0（2）若圆O所在平面内的一点P到圆O上的点的最大距离为a,最小距离为b(ab)，则此圆的半径为（ ） A.； B.； C.； D. （3）已知圆O的直径AB=10cm。CD为圆O的弦，且点C，D到AB的距离分别为3cm和4cm,则满足上述条件的CD共有（ ）A.8条 B.12条 C.16条 D.以上都不对6.如图，已知等边三角形ABC所在平面上有点P，使PAB，PBC，三角形PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的点P有多少

12、个？请你画画7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从2006年1月1日起，个所得税的起征点从800元提到1600元。 月工资个人所得税税率表(与修改前一样):全月应纳税所得额税率(%)不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15(1)某同学父亲

13、2006年10月工资是 3000元（未纳税），问他要纳税多 少？(2)某人2006年8月纳税150.1元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？(3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0a200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？9.已知：如图所示，直线切O于点C，AD为O的任意一条直径，点B在直线上，且BAC=CA D(A D与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？10. (1)抛物线经过点A (1，0)求b的值；设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平

14、行四边形，试求线段PQ的长(2)已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围 初三数学第二轮总复习数形结合思想一：【要点梳理】 1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等 2. 热点内容(1

15、).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ） A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少 B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 C.1月至3月每月生产总量逐月增

16、加，4、5两月均停止生产 D.1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费24元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为()A.4次 B.5次 C.6次.D.7次2.填空：（1）已知关于X的不等式2x-a-3的解集如图所示,则a的值等于 （2）如果不等式组的解集为x3,则m的取值范

17、围是 3.考虑的图象,当x=2时,y= ；当x8),就战到A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)? (2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素).6.如图,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30,OA=4.(1)求点C的坐标;(2)如图,将ABC绕点C

18、按顺时针方向旋转30到ACB的位置, 其中AC交知线OA与点E,AB分别交直线OA,CA与点F,G,则除ABCAOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线) 7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交与负半轴。以下结论（1）a0；（2）b0；（3）c0；（4）a+b+c=0；（5）abc0;（7）a+c=1；（8）a1中,正确结论的序号是 .8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P冲点A出发沿AC向终点移动,过点P分别作PM平行AB交BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=

19、x.(1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?请说明六;(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与ABM的面积相等?9.如图所示，AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为，求a，b的值及AOB的面积 10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8现要建造一个内接于ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6 求ABC中AB边上的高h； 设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ 实际施工时，发现在AB上距B点l85处有一棵大树问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树

20、，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树初三数学第二轮总复习图象信息问题一：【要点梳理】1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型。2.图象信息题的图象大致分两大类（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径4.解图象信息题的关键是“识图”

21、和“用图”解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类题型可涉及填空、选择和解答等二：【例题与练习】 1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：（）这是一次m赛跑；（100）（）甲、乙两人中先到达终点的是；（甲）（）乙在这次赛跑速度为ms（8）2.如图是上体育课某学生推铅球时铅球轨迹高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象铅球推出的水平距离是m；这段图象的y关于x的函数解析式是 （10m；）3.某校

22、九年级（）班共有学生人，据统计原来每人每年用与购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（）求y与x的函数关系式；（y=-80x+720）（）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水）（）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，你有何感想（不超过字）？（当a=9/2时，改饮桶装纯净水一定

23、核算）4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图（）根据图中信息，请你写出一个结论；略（）问前名同学接水结束共需要几分钟（5.5分）（）小敏说：今天我们寝室的位同学去锅炉房连续接完水恰好用了分钟你说可能吗？请说明理由（可能，理由略）5.为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（）、青田（）两码头，在、间设立拍摄中心，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在，处均不停留，离开码头，的距离s（km）与航行的时

24、间t（h）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答写列问题：（）船只从码头到，航行的时间为h，航行的速度为kmh；船只从码头到，航行的时间为h，航行的速度为kmh（1）3，25；5，15；（）过点作CHt轴，分别交AD，DF与点、，设ACx，GHy，求出y与x之间的函数关系式（2）；（）若拍摄中心设在离码头km处，摄制组在拍摄中心分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头后，立即返回求船只往返，两处所用的时间； （3） ；20km两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心有多远？6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市的奋斗目枥己下面是衢

25、州市1999-2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题：(1)19992004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是 这一年的增长率为 （2004；21.03）(2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(4.51)(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条略7.2003年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制如图是某同学记载的5月1日到30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：第一组的平

26、均数最大，第六组的平均数最小；第二组的中位数为138；第四组的众数为28其中正确的有（ ）A0个； Bl个；C2个；D3个答案（D）8.如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图，那么“九.五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）A.0575万亿元；B.046万亿元C.9725万亿元；D.778万亿元；答案：（A）9.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图所示，我国固定电话从_年至_年的年增加量最大；移动电话从_年至_年的年增加量最大（1999，2000，2001，2002）10.某

27、班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm2三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅 ;擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是 m2， m2， m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y，那么y关于x的函数关系式是 ，（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？初三数学第二轮总复习新情境应用问题一：【要点梳理】1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题

28、新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论其解答的基本程序可表示如上。3.常见的数学模型及相关问题归类如下：建模相关内容方程工程、行程、质量分数、增长率（降低率）、利息、存贷、调配、面积等函数方案优化、风险估算、成本最低、利润最大不等式、统计、概率最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算解直角三角形测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算线性规划初步产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计二：【例题与练习】 1.某商店的老板销售一种上平，要要以不低与进价的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的价格标价若你想买下标