49专题强化 动力学连接体问题和临界问题.docx

1、49专题强化 动力学连接体问题和临界问题专题强化动力学连接体问题和临界问题学科素养与目标要求科学思维：1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件一、动力学的连接体问题1连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法2整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力3隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来

2、作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形4整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知m

3、A10kg，mB20kg，F600N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10m/s2)图1答案400N解析对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F(mAmB)g(mAmB)a物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：FTmBgmBa，联立解得：FT400N.针对训练1(多选)如图2所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是()图2A减小A物块的质量B增大B物块的质量C增大倾角D增大动

4、摩擦因数答案AB解析当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，有F(mAmB)gsin(mAmB)gcos(mAmB)a，得agsingcos.隔离B研究，根据牛顿第二定律有FTmBgsinmBgcosmBa，则FTmBgsinmBgcosmBa，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确连接体的动力分配原理：两个物体 系统的两部分 在外力 总动力 的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.例2如图3所示，固定在水平面上

5、的斜面的倾角37，木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m1.5kg的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直木块与斜面间的动摩擦因数0.5.现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑求在木块下滑的过程中：(sin370.6，cos370.8，取g10m/s2)图3(1)木块与小球的共同加速度的大小；(2)小球对木块MN面的压力的大小和方向答案(1)2.0m/s2(2)6.0N沿斜面向下解析(1)由于木块与斜面间有摩擦力作用，所以小球B与木块间有压力作用，并且以共同的加速度a沿斜面下滑，将小球和木块看成一个整体，设木块的质量为M，根据牛顿第二定律有：(Mm)gsin(Mm)gcos

6、(Mm)a代入数据得：a2.0m/s2(2)选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为FN，根据牛顿第二定律有：mgsinFNma，代入数据得：FN6.0N根据牛顿第三定律，小球对木块MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下二、动力学的临界问题1临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态2关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力(

7、3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值4解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理(3)数学法：将物理方程转化为数学

8、表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件例3一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图4所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45.重力加速度为g，试求：图4(1)当车以加速度a1g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小；(2)当车以加速度a22g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小答案(1)mg0(2)mgmg解析设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为a0，由牛顿第二定律得，F1cos45mg，F1sin45ma0，可得：a0g.(1)因a1ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别

9、为F12、F22，由牛顿第二定律得解得F12mg，F22mg.例4如图5所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)图5(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？答案(1)g(2)g(3)mg解析(1)当FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则FNcos45mg，FNsin45ma解得ag.故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0.(2)假设滑块具有向左的加速度a1时

10、，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45FN1sin45ma1，竖直方向：FT1sin45FN1cos45mg0.由上述两式解得FN1，FT1.由此可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大当a1g时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1mg.所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角45.由牛顿第二定律得FTcosma，F

11、Tsinmg，解得FTmmg.1(连接体问题)如图6所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为()图6A. B.C. D.答案D解析以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F2mg(2mm)a，整体的加速度大小为a；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用力大小为FABma，即A、B间的作用力大小为，选项D正确2(连接体问题)(多选)(2019六安一中高二第一学期期末)如图7所示，用力F拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉

12、力F不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力FTa、FTb和未放小物体前相比()图7AFTa增大 BFTa减小CFTb增大 DFTb减小答案AD解析原拉力F不变，放上小物体后，物体的总质量变大了，由Fma可知，整体的加速度a减小，以最右边物体为研究对象，受力分析知，FFTama，因为a减小了，所以FTa变大了；再以最左边物体为研究对象，受力分析知，FTbma，因为a减小了，所以FTb变小了故选项A、D正确3(临界问题)如图8所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为mA6kg、mB2kg.A、B之间的动摩擦因数0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

13、g取10m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45N，则此过程中()图8A在拉力F12N之前，物体一直保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始发生相对运动C两物体从受力开始就有相对运动D两物体始终不发生相对运动答案D解析先分析两物体的运动情况，B运动是因为受到A对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下F的大小；如果F再增大，则两物体间会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时F的大小以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力，则有FFfmAa；再以B为研究对象，B受水平向右的

14、静摩擦力，FfmBa，当Ff为最大静摩擦力时，解得am/s26m/s2，此时F48N，由此可知此过程中A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，A、B间不会发生相对运动，故选项D正确一、选择题1.物块A、B(A、B用水平轻绳相连)放在光滑的水平地面上，其质量之比mAmB21.现用大小为3N的水平拉力作用在物块A上，如图1所示，则A对B的拉力等于()图1A1NB1.5NC2ND3N答案A解析设物块B的质量为m，A对B的拉力为F，对A、B整体，根据牛顿第二定律有a，对B有Fma，所以F1N.2.如图2所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物现用一竖直向上的外力F

15、拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为()图2Amg BFC.F D.F答案C解析将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向上的加速度为a.由牛顿第二定律得F(m0m)g(m0m)a弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为FT.则对重物由牛顿第二定律得FTmgma联立解得FTF，C正确3(多选)如图3所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为.用大小为F的水平外力推动物块P，若记R、Q之间相互作用力与Q、P之间相互作用力大小之比为k.下列判断正确的是()图3A若0，则k B若0，则kC若0，则k D若0，

16、则k答案BD解析三个物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，根据牛顿第二定律有F(m2m3m)g(m2m3m)a，解得加速度a.隔离R进行受力分析，根据牛顿第二定律有F13mg3ma，解得R和Q之间相互作用力大小F13ma3mgF；隔离P进行受力分析，根据牛顿第二定律有FF2mgma，可得Q与P之间相互作用力大小F2FmgmaF.所以k，由于推导过程与是否为0无关，故选项B、D正确4.如图4所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平如果mB3mA，则绳子对物体A的拉力大小为()图4AmBg

17、B.mAgC3mAg D.mBg答案B解析对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg(mAmB)a，对物体A，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得，FmAa，解得FmAg，B正确5.如图5所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()图5Amg B2mgC3mg D4mg答案C解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，A物体所受的合力为mg，由牛顿第二定律知aAg，对于A、B整体，加速度aaAg.由牛顿第二定律得F3ma3mg.6.如图6所示，质量为M、中间为半球形的光

18、滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角重力加速度为g，则下列说法正确的是()图6A小铁球受到的合外力方向水平向左BF(Mm)gtanC系统的加速度为agsinDFmgtan答案B解析隔离小铁球受力分析得F合mgtanma且合外力方向水平向右，故小铁球加速度为gtan，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan，A、C错误对整体受力分析得F(Mm)a(Mm)gtan，故B正确，D错误7.(多选)如图7所示，已知物块A、B的质量分别为m14kg、m21kg，A、B间的动摩擦

19、因数为10.5，A与地面之间的动摩擦因数为20.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是()图7A50N B100NC125N D150N答案CD解析若B不下滑，对B有1FNm2g，由牛顿第二定律FNm2a；对整体有F2(m1m2)g(m1m2)a，得F(m1m2)g125N，选项C、D正确8(多选)在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢底板上放着一个质量为M的木块当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30，如图8所示已知当地的重力加速度为g

20、，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是()图8A此时小球的加速度大小为gB此时小车的加速度方向水平向左C此时木块受到的摩擦力大小为Mg，方向水平向右D若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为mg答案CD解析小车沿水平地面向左匀减速运动，加速度方向水平向右，选项B错误因为小球和木块都相对车厢静止，则小球和木块的加速度与小车的加速度大小相等，设加速度大小为a，对小球进行受力分析，如图所示根据牛顿第二定律可得F合mamgtan30，agtan30g，选项A错误此时木块受到的摩擦力大小FfMaMg，方向水平向右，选项C正确木

21、块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当木块相对车厢底板即将滑动时，木块的加速度大小为a1g0.75g，此时细线对小球的拉力大小F1mg，则小球对细线的拉力大小为mg，选项D正确9(2019双十中学高一月考)如图9所示，两个质量均为m的物体A和B，由轻绳和轻弹簧连接绕过不计摩擦的轻质定滑轮，系统静止，将另一质量也是m的物体C轻放在A上，在刚放上C的瞬间()图9AA的加速度大小是gBA和B的加速度都是0CC对A的压力大小为mgDC对A的压力大小为mg答案A解析在C刚放在A上的瞬间，轻弹簧的形变量保持不变，弹力不变，轻绳对A的拉力也不变对B受力分析可知弹簧的弹力等于B的

22、重力，B的加速度为零；对A、C整体，设加速度大小为a，由牛顿第二定律可得：2mgFT2ma，其中FTmg，可得a，A正确，B错误设C对A的压力大小为FN，隔离A分析，由牛顿第二定律可得：FNmgFTma，可得FN，C、D错误10.如图10所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m2kg的秤盘，盘内放一个质量M1kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F30N，在突然撤去外力F的瞬间，物体对秤盘压力的大小为(g10m/s2)()图10A10N B15NC20N D40N答案C解析在突然撤去外力F的瞬间，物体和秤盘所受向上的合外力为30N，由牛顿第二定律可知，向上的加速度为10m/

23、s2.根据题意，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，故弹簧对秤盘向上的拉力为60N突然撤去外力F的瞬间，对秤盘，由牛顿第二定律得60NmgFNma，解得物体对秤盘压力的大小FN20N，选项C正确二、非选择题11.如图11所示，质量为4kg的光滑小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为37.已知g10m/s2，sin370.6，cos370.8，求：图11(1)当汽车以加速度a2m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小(2)当汽车以加速度a10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小答案(1)50N22N(2)40N0解

24、析(1)当汽车以加速度a2m/s2向右匀减速行驶时，对小球受力分析如图甲由牛顿第二定律得：FT1cosmg，FT1sinFNma解得：FT150N，FN22N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22N.(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示由牛顿第二定律得：FT2sinma0，FT2cosmg代入数据得：a0gtan10m/s27.5m/s2因为a10m/s2a0所以小球会离开车后壁，FN0FT240N.12.如图12所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸

25、长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行现将B从静止释放，斜面足够长，B落地后静止，重力加速度为g.求：图12(1)B落地前绳上的张力的大小FT；(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L.答案(1)mg(2)2h解析(1)设B落地前两物块加速度大小为a，对于A，取沿斜面向上为正；对于B取竖直向下为正，由牛顿第二定律得FTmgsin30ma,2mgFT2ma，解得FTmg.(2)由(1)得a.设B落地前瞬间A的速度为v，B自下落开始至落地前瞬间的过程中，A沿斜面运动距离为h，由运动学公式得

26、v22ah；设B落地后A沿斜面向上运动的过程中加速度为a，则agsin30；设B落地后A沿斜面向上运动的最大距离为s，由运动学公式得v22as.由以上各式得sh，则整个运动过程中，A沿斜面向上运动的最大距离L2h.13.如图13所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53角，b线水平两根细线所能承受的最大拉力都是Fm15N(cos530.6，sin530.8，g取10m/s2)求：图13(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值答案(1)2m/s2(2)7.5m/s2解析(1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15N时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fmsin53mgma水平方向有：Fmcos53Fb解得Fb9N，此时加速度有最大值a2m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fasin53mg水平方向有：FbFacos53ma解得Fa12.5N当Fb15N时，加速度最大，此时a7.5m/s2