人教版八年级数学上三角形单元综合练习题含答案.docx

1、人教版八年级数学上三角形单元综合练习题含答案人教版八年级数学上三角形单元综合练习题满分：100分；限时：60分钟一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm答案D对于选项A,2+3=5,不符合三角形三边关系;对于选项B,2+47,不符合三角形三边关系;对于选项C,3+44,符合三角形三边关系.故选择D.2.等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm,则它的周长为()A.16 cmB.17 cmC.20 cmD.16 cm或20 cm答案C若4 cm的边为腰,

2、8 cm的边为底边,4+4=8,由三角形三边的关系知,该等腰三角形不存在;若8 cm的边为腰,4 cm的边为底边,4+88,符合三角形三边关系,则等腰三角形的周长为20 cm,故选择C.3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形答案B设多边形为n边形,则360=180(n-2),解得n=4.所以这个多边形是四边形.4.ABC中,ABC与ACB的平分线相交于I,且BIC=130,则A的度数是()A.40B.50C.65D.80答案DBIC=130,IBC+ICB=180-BIC=180-130=50,BI、CI分别是ABC与ACB的平分线

3、,ABC+ACB=2(IBC+ICB)=250=100,A=180-100=80.5.在下列条件中:A+B=C,ABC=123,A=90-B,A=B=C,能确定ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案DA+B=C,A+B+C=180,2C=180,C=90,ABC是直角三角形;ABC=123,A+B+C=180,C=180=90,ABC是直角三角形;A=90-B,A+B=90,ABC是直角三角形;A=B=C,C=2A=2B,A+B+C=180,A+A+2A=180,A=45,C=90,ABC是直角三角形.故选D.6.如图11-4-1,ABC中,A=30,B=70,CE

4、平分ACB,CDAB于D,DFCE,则CDF=()图11-4-1A.20B.60C.70D.80答案CA+B+ACB=180,A=30,B=70,ACB=80.CE平分ACB,BCE=ACB=80=40.CDAB,CDB=90,B=70,BCD=90-70=20.FCD=BCE-BCD=20.DFCE,CFD=90,CDF=90-FCD=70.故选C.7.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080,那么原多边形的边数为()A.7B.7或8 C.8或9D.7或8或9答案D设切去一角后的多边形为n边形,根据题意有(n-2)180=1 080,解得n=8,而一个多边形切去一个角后

5、形成的多边形边数有三种可能:比原多边形边数少1、相等、多1.故原多边形边数可能为8+1=9、8、8-1=7.故选择D.8.如图11-4-2,在ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且SABC=4 cm2,则SBEF=()图11-4-2A.2 cm2B.1 cm2C.0.5 cm2D.0.25 cm2答案B点E是AD的中点,SABE=SABD,SACE=SADC,SABE+SACE=SABC=4=2(cm2),SBCE=4-2=2(cm2),点F是CE的中点,SBEF=SBCE=2=1(cm2).二、填空题(每小题3分,共24分)9.有5条线段,它们的长度分别为1 cm,2 c

6、m,3 cm,4 cm,5 cm,以其中三条线段为边,可组成个形状不同的三角形.答案3解析可组成三角形的三边长度为2 cm,3 cm,4 cm,或2 cm,4 cm,5 cm,或3 cm,4 cm,5 cm,共有3种情况.10.若一个正多边形的一个外角等于18,则这个正多边形的边数是.答案20解析=20,故答案为20.11.如图11-4-3,2+3+4=320,则1=.图11-4-3答案40解析1+2+3+4=360,2+3+4=320,1=40.12.如图11-4-4所示,ABC的高CE,BD相交于点H,若A=60,则DHE=,HBE=.图11-4-4答案120;30解析在四边形AEHD中,

7、A+AEH+ADH+DHE=360,所以60+90+90+DHE=360,解得DHE=120.在RtABD中,A=60,所以HBE=90-A=90-60=30.13.如图11-4-5,1+2+3+4+5+6=度.图11-4-5答案360解析1+2+3+4+5+6=3180-180=360.14.如图11-4-6,小林从P点向西直走12米后向左转,转动的角度为,再直走12米,又向左转,如此重复,小林共走了108米后回到点P,则=.图11-4-6答案40解析当小林回到点P时,他走的路线相当于画了一个多边形,又每次走12米,=9,所以应是正九边形,所以=40.15.如图11-4-7所示,ABC中,A

8、=ACB,CD是ACB的平分线,ADC=120,则ABC的度数为.图11-4-7答案100解析设A=ACB=x,则B=180-2x,ACD=BCD=,ADC是BCD的外角,ADC=B+DCB=180-2x+=120,解得x=40.ABC=180-240=100.16. 我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数.那么周长为13的三角形的比高系数k=.答案2或3解析根据定义和三角形的三边关系,知此三角形的三边长是2,5,6或3,4,6.则k=3或2.三、解答题(共52分)17.(5分)如图11-4-8

9、所示,已知AD是ABC的边BC上的中线.(1)作出ABD的边BD上的高;(2)若ABC的面积为10,求ADC的面积;(3)若ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.图11-4-8解析(1)如图所示:(2)AD是ABC的边BC上的中线,ABC的面积为10,ADC的面积=ABC的面积=5.(3)AD是ABC的边BC上的中线,ABD的面积为6,ABC的面积为12,BD边上的高为3,BC=1223=8.18.(6分)三角形的一个内角的度数是第二个内角的度数的倍,第三个内角的度数比这两个内角的度数的和大30,求这三个内角的度数.解析设第二个内角的度数是x,则第一个内角的度数是x,第三个内角的度

10、数是,由三角形内角和定理得x+x+=180,所以x=30.所以x=30=45,x+x+30=30+45+30=105.所以三个内角的度数分别是45,30,105.19.(6分)如图11-4-9所示,BD、CE是ABC的两条高,它们交于O点.图11-4-9(1)1和2的大小关系如何?并说明理由;(2)若A=50,ABC=70,求3和4的度数.解析(1)1=2.理由:因为BD是ABC的高,所以BDA=90.因为BDA+A+1=180,所以A+1=90.同理,2+A=90.所以1=2(同角的余角相等).(2)因为CEAB,所以BEC=90,又因为BEC+ABC+3=180,所以3=180-90-70

11、=20.在四边形AEOD中,A+4+AEO+ADO=360,所以4=360-A-AEO-ADO=360-50-90-90=130.20.(6分)如图11-4-10,已知AD是ABC的角平分线,CE是ABC的高,AD、CE相交于点P,BAC=66,BCE=40,求ADC和APC的度数.图11-4-10解析AD是ABC的角平分线,BAC=66,BAD=CAD=BAC=33.CE是ABC的高,BEC=90.BCE=40,B=50,ADC=BAD+B=33+50=83,APC=ADC+BCE=83+40=123.21.(6分)如图11-4-11,A=B,C=,DEAC于点E,FDAB于点D,探索EDF

12、与的关系,并说明理由.图11-4-11解析EDF=90-.理由如下:在ABC中,A+B+C=180,A=B,C=,A=90-.DEAC,AED=90.在RtAED中,A+ADE=90.又FDAB,ADE+EDF=90,EDF=A=90-.22.(7分)如图11-4-12所示,在四边形ABCD中,A与C互补,BE平分ABC,DF平分ADC,若BEDF,求证:DCF为直角三角形.图11-4-12证明在四边形ABCD中,A与C互补,A+C=180,ABC+ADC=360-180=180,BE平分ABC,DF平分ADC,CDF+EBF=90,BEDF,EBF=CFD,CDF+CFD=90,C=90,故

13、DCF为直角三角形.23.(8分)如图11-4-13,在ABC中(ABBC),AC=2BC,BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.图11-4-13解析AD是BC边上的中线,BD=CD.设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x.分为两种情况:AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,x+y=40,解得x=12,y=28,所以AC=4x=48,AB=28,符合题意;AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,x+y=60,解得x=8,y=52,所以AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,此时不符合三角形三边关系.综合上述,AC=48,

14、AB=28.24.(8分)已知:MON=40,OE平分MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设OAC=x.图11-4-14(1)如图11-4-14,若ABON,则:ABO的度数是;当BAD=ABD时,x=;当BAD=BDA时,x=;(2)如图11-4-14,若ABOM,则是否存在这样的x的值,使得ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.解析(1)20.120,60.(2)当点D在线段OB上时,若BAD=ABD,则x=20;若BAD=BDA,则x=35;若ADB=ABD,则x=50.当点D在射线BE上时,因为ABE=90+20=110,且三角形的内角和为180,所以只有BAD=BDA,此时x=125.综上可知,存在这样的x的值,使得ADB中有两个相等的角,且x=20、35、50、125.