我是歌手作业.docx

1、我是歌手作业承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是： D 我们的参赛报名号为： 所属学校： 参赛队员：1. 陈* 0244112* 2. 李*

2、 1314112* 3. 张* 1314112* 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2013年07月15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目：我是歌手摘要我是歌手是中国首档歌手音乐对决的电视节目。选出最强的歌手的同时也提升节目的品牌价值，一般高收视率的节目会获得相应高额的广告费。本文查阅并收集第一赛季每期节目每个歌手得票率以及每期节目的收视率和收视

3、份额等相关数据，利用excel作出趋势图。针对问题一：首先运用多项式拟合分析，利用METLAB处理数据并作预测图得到模型y=0.0286+0.6214x+101537x2，发现所用模型不能合理的预测出第二十期收视率；接着用一元线性回归利用METLAB处理数据并作预测图然后残差分析，最后建立了非线性回归模型利用METLAB计算得=4.9725，该模型显著性较好；利用模型进行预测数据拟合，第二十期时收视率预测结果为4.63%；借鉴中国以及世界著名价值评价公式，建立评价品牌价值模型，得出该节目在第一赛季末的品牌价值为23.13516亿。针对问题二：收集整理数据并且excel对数据进行处理。以整个赛季

4、的综合表现进行排名，需要对每位参赛选手的每一种有效成绩进行综合计算。对每位歌手每场比赛的得分成绩、大众关注度，媒体影响力等进行统计。运用线性加权分析得到选手每场成绩占比重0.5，大众关注度占比重0.3，媒体影响力占比重0.2；利用各有效成绩所占比重建立综合排名模型，利用模型对参赛十二位歌手进行排名得出排名名次并检验该方法的有效性。 针对问题三：本文通过前两问所建模型进行研究分析，分析结果表明我是歌手比较受欢迎，而且预测表明受欢迎程度呈现增长趋势。依据前两问，为使我国乐坛健康发展，提高电视台品牌价值，提高歌手音乐水准，向电视台节目组写建议性调研报告。使其既不过分追求华丽，也不单纯唱歌选拔歌手。关

5、键字：excel 一元线性回归 非线性回归 预测数据拟合 线性加权METIAB 问题重述我是歌手是中国首档歌手音乐对决电视节目。我是歌手作为湖南卫视“领SHOW2013”的开篇之作，集结乐坛资深唱将、中流砥柱和新生代佼佼者打造独一无二的顶级豪华音乐盛宴，为的是选出最强的歌手，给广大爱歌者不一样的视听盛宴。同时提升该节目的品牌价值，一般高收视率的节目会获得相应高额的广告费。2013年4月12日，晚19:30总决赛激烈开战。最终羽泉获得歌王称号，林志炫居亚军。附件材料来自XX百科，包含了比赛的一些相关资料与数据。1. 如果电视节目我是歌手继续做下去，请预测累计至第二十期时其收视率或收视份额。定量研

6、究该节目在第一赛季末的品牌价值。2. 本赛季歌王只是依据第十三期的表现排定的。若以整个赛季的综合表现进行排名，参赛十二位歌手的顺序如何？谁将成为冠军？请运用数学建模给出评分排名方法，并检验该方法的有效性。3. 根据前两问的研究结果，对于提升该节目的品牌价值，提高歌手的音乐水准，促进我国乐坛的健康发展，你们有什么建议？请将你们的研究结果为电视台节目组织者写一份简明的调研报告。问题分析问题一：收集整理第一赛季各期收视率和收视份额等数据，分析并找出它们的关系,分析关系，建立非线性回归模型，经过回归分析利用非线性回归模型来进行预测；累计至第二十期时其收视率；通过借鉴中国以及世界著名平价品牌价值公式，建

7、立我是歌手品牌价值评估公式定量研究该节目在第一赛季末的品牌价值； 问题二：以整个赛季的综合表现进行排名，运用excel对每位歌手每场比赛得分成绩、大众关注度、媒体影响力进行统计分析，得到各平均分值以及所占比重；利用加权分析建立综合排名模型，然后根据模型对参赛十二位歌手进行排名并检验该方法的有效性。问题三：本文通过建立数学模型对我是歌手的收视率和收视份额进行分析，我们运用了非线性回归模型进行预测研究。结果表明，该节目很受欢迎并且受欢迎程度（收视率或收视份额）呈增长的趋势。然后，经过品牌价值评估，得知其品牌价值仍需提高。要想提升该节目的品牌价值就必须提高歌手的音乐水准，加入一些正能量来提高节目的观

8、众接纳度和社会认可度，促进我国乐坛的健康发展。依据以上向电视台提出建议。 模型假设1. 假设本文中收集到的数据都正确合理。2. 假设问题一中品牌价值评价公式符合我是歌手的实际发展情况。3. 假设问题二中参赛选手的综合表现包括得分成绩、大众关注度、媒体影响力。定义符号说明问题一： y收视率 x比赛期数 P品牌的综合价值 M品牌的市场占有能力 S品牌的超值创利能力 D品牌的发展潜力问题二： a选手成绩b大众关注度c媒体影响力模型建立与求解期数第一期第二期第三期第四期第五期第六期第七期第八期第九期第十期第十一期第十二期第十三期收视率1.477%2.717%3.075%2.725%3.31%4.019

9、%4.133%4.201%4.281%4.567%4.865%4.599%4.133%收视份额6.38%8.08%9.34%8.24%9.07%8.83%10.56%11.35%11.63%12.20%12.54%12.96%13.24%表1：第一季收视率以及收视份额 由下图可知，第十三期由于是总决赛其数据与之前各期节目的数据存在很大偏差，因此不作为预测二十期节目的依据数据，故在后面的计算中舍弃了十三期数据。利用excel作图，如下：问题一：模型一：利用多项式拟合分析得到模型y=0.0286+0.6214x+101537x2（见附件一）；该模型相关系数为0.8822较接近1；但是其本身增长趋势

10、不符合收视率或者收视份额的规律。模型二：为了达到更好地拟合效果，我们又利用对数的性质建立了非线性回归模型，得到模型1.5989+ 1.2113（见附件二）；该模型相关系数为0.9062很接近1，但是其残差分析图中第十三个数据的残差距离0较远，模型仍需改进。模型三：在前面两个模型的基础上我们又建立了指数回归模型=4.9725（见附件三）；利用该模型预测，得到第二十期的收视率为4.63%符合我是歌手收视率或收视份额的增值趋势，预测得到实际值域回归曲线的图形如下：我是歌手第一赛季的总投入大概在8000万，期间广告创收总额超过了5000万元；第一季的冠名费为1.5亿元，再加上除总决赛之外的12期节目贴

11、片广告大约有1亿元广告收入，首季我是歌手的总收益为3亿元。除去投资成本8000万元，湖南卫视净赚了2.2亿元。根据中国最具有价值的品牌价值公式P=M+S+D，其中，P为品牌的综合价值，M为品牌的市场占有能力，S为品牌的超值创利能力，D为品牌的发展潜力。本文中，将我是歌手的平均收视份额来反映M市场占有能力；计算S品牌的超值创利能力时，评价公式可以简单地表述为：你超过行业平均利润水平的那部分利润，按照一定年限的折现值。即，超值创利=（该品牌的利润该行业中企业的平均利润）*折现率，本文中评价第一赛季的品牌价值，所以折现率为1；计算D品牌的发展潜力计算借鉴了世界上最具有价值品牌评价中的利润倍数法，即利

12、润与倍数相乘,倍数用潜力系数代替，潜力系数类似强度系数在620之间，本文潜力系数取9；，约21亿。根据世界最具有价值的品牌价值公式P=（营业利润-资本*5%）*强度系数；经过查阅资料强度系数取7，约为21亿。问题二：表2：参赛选手的媒体影响力123456789101112齐秦156924152376451889396405569892967417843705羽泉81318493392015994203877325213601226614354黄绮珊108210821082108210821082108210821082108210821082尚雯婕92916639192444611162694

13、119610174658923913117沙宝亮13742127223127278755756718896093777522036040黄贯中13836035263865412447233714556486518518021568陈明1366234810882295264382904425443554718821633杨宗纬12516068672671047855093525428586793周晓鸥6522913196116331561615374000林志炫1125131538521917874639931266805辛晓琪3927317784394416624693彭佳慧584228171

14、6224763利用excel得到参赛选手媒体影响力结果：选手齐秦羽泉黄绮珊尚雯婕沙宝亮黄贯中陈明杨宗纬周晓鸥林志炫辛晓琪彭佳慧平均影响力2435.8196510822461.62659.62378.71769.32387.82419.63652.532013761影响力百分比8.07256.51233.58598.1588.81427.88335.86377.91358.018912.104810.608512.4644表3：参赛选手大众关注度123456789101112齐 秦1055718424257181476431382950268426002036935083120756858羽 泉

15、1298430708265741717920683349722154118894601741711084714213498黄贯中5486114630131446755441883224245225982285107369144838346尚雯婕12560269092394813904229392930028799734467427537394280912053沙宝亮1212103251480913604141781020611568178051217919729425018267黄绮珊2883198874626271255427918409262195232198188368303720677

16、3795陈 明77061724316442135662076316109496018421351791441404311杨宗纬377609803361142102317596116158543206070270108317845周晓鸥4567428610548727459338124165111855林志炫15322719701417268413776214443377737143025265944辛晓琪28169193181209896116591862978彭佳慧814811805964051124645利用excel得到参赛选手大众关注度结果：齐秦羽泉黄贯中尚雯婕沙宝亮黄绮珊陈明杨宗纬周

17、晓鸥林志炫辛晓琪彭佳慧平均数286912658632092289861234441573969610289067801614803301572059百分比5.15854.785.76995.21152.21947.47461.743318.4991.21929.03315.935912.9558表4：参赛选手成绩123456789101112平均数百分比齐 秦73614.259.5805羽 泉674762446649.0169黄贯中5136.7627尚雯婕445226313.3757.608沙宝亮352614233136.7627黄绮珊26754775424.911.0457陈 明123431

18、2.3335.2591杨宗纬1324.5085周晓鸥5316173.8338.6405林志炫7567756.1713.9086辛晓琪522336.7627彭佳慧544.510.144通过对以各个数据的统计分析，利用excel得到选手的总成绩，然后分别计算出选手成绩占总的有效成绩比重为0.5；大众关注度占总的有效成绩比重为0.3；媒体影响力占总的有效成绩比重为0.2；因此我们建立综合模型S=0.5a+0.3b+0.2c;根据综合模型对参赛选手进行第一赛季综合排名。选手最终综合成绩以及综合排名如下：参赛选手最终成绩选手成绩（a）大众关注度（b）媒体影响力（c）综合=（5a+3b+2c）/10齐 秦

19、9.58055.15858.07257.95230羽 泉9.01694.786.51237.24491黄绮珊11.04577.47463.58598.48241尚雯婕7.6085.21158.1586.99905沙宝亮6.76272.21948.81425.81001黄贯中6.76275.76997.88338.37963陈 明5.25911.74335.86374.32528杨宗纬4.508518.4997.91359.38665周晓鸥8.64051.2198.01896.28973林志炫13.908629.033112.104818.08519辛晓琪6.76275.935910.60857

20、.28382彭佳慧10.14412.955812.46449.76097重新排名结果如下：名次123456789101112选手林志炫彭佳慧杨宗纬黄绮珊黄贯中齐秦辛晓琪羽泉尚雯婕周晓鸥沙宝亮陈明由以上分析可知利用综合排名模型得到重新综合排名中第一名是选手林志炫。问题三：根据对我是歌手的收视率和收视份额分析，我们运用了非线性回归模型进行预测研。结果表明，该节目很受欢迎并且受欢迎程度（收视率或收视份额）呈增长的趋势。然后，经过对其进行品牌价值评估，得知其品牌价值仍需提高。要想提高其价值就必须加入一些正能量，选拔具有实力唱将的同时必须要求其具有观众接纳度和社会认可度。因此，我们提出以下建议：1. 在

21、选拔名气歌手的同时更应注重歌手内在应有的素质。2. 应该更多地请各个年龄阶段的歌手，增大观众喜爱程度。3. 作为一个传播媒体，应该具有发扬中华民族的优秀文化的责任，在做节目的过程中应更多地结合中国优秀的独特文化；这不仅促进自身发展，而且能更好的继承中国优秀文化。模型评价优点：选用模型更好的拟合收视率趋势，能更好的反映节目的受欢迎程度。缺点：评价品牌价值模型的建立有过多的假设和代替。针对问题一：非线性模型相比于第一次建立的一元线性回归模型更符合收视率增长情况。一元线性回归模型虽能预测出第二十期的收视率但是其自身增长趋势不合理，当预测距离现在较远的时间点时收视率有可能超过1，明显不合理。我们选用非

22、线性回归模型不仅能合理反映出以后收视率的趋势及数值，而且又符合正常收视率波动趋势。对于品牌评价模型结合了中国著名评价公式和世界著名评价公式，最后得到的更为合理。针对问题二：建立该模型收集数据量大，运用软件单一；模型不仅简洁而且能更加清晰地描述出选手在整个赛季中的各项成绩以及综合表现。针对问题三：依据本文中所有模型求解得到的结果，联系实际客观合理地向电视台提出相关建议。参考文献【1】徐金明,张孟喜，丁涛.MATLAB实用教程.北京：清华大学出版社北京交通大学出版社。【2】赵静，但琦，数学建模于数学实验（第2版），北京：高等教育出版社。【3】胡运权，郭耀煌，运筹学教程(第四版).北京：清华大学出版

23、社，2012。【4】徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。附件附件一：x=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13; y=1.477 2.717 3.075 2.725 3.310 4.019 4.133 4.201 4.281 4.567 4.865 4.599 4.133; p=polyfit(x,y,2)p = -0.0286 0.6214 1.1537 x1=20; y1=polyval(p,x1)y1 = 2.1309 corr=corrcoef(x,y)corr = 1.0000 0.8822 0.8822 1.0000附件二： x1

24、=log(1) log(2) log(3) log(4) log(5) log(6) log(7) log(8) log(9) log(10) log(11) log(12) log(13); X=ones(13,1) x1; y=1.477 2.717 3.075 2.725 3.31 4.019 4.133 4.201 4.281 4.567 4.865 4.599 4.133; b,bint,r,rint,stats=regress(y,X); b,bint,statsb = 1.5989 1.2113bint = 1.1114 2.0863 0.9526 1.4700stats = 0

25、.9062 106.2103 0.0000 0.0971即= 1.5989; =1.2113;的置信区间为 1.1114 ,2.0863,的置信区间为0.9526, 1.4700; =0.9062, =106.2103,可知回归模型1.5989+ 1.2113成立。预测及作图 z=b(1)+b(2)*x1; plot(x1,y,k+,x1,z,r)残差分析，做残差图： rcoplot(r,rint) 从残差图可以看出，第十三个数据，残差离零点较远，残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型1.5989+ 1.2113能较好的符合原始数据，而第十三个数据视为异常点。附件三： x=1:13;y=1.477 2.717 3.075 2.725 3.31 4.019 4.133 4.201 4.281 4.567 4.865 4.599 4.133;beta0=2 0;beta,r,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)；betabeta = 4.9725 -1.4123 yy,delta=nlpredci(volum,x,beta,r,J);