1、广东省湛江市届高三调研测试数学理试题Word版含答案广东省湛江市2015届高三(上)调考数学试卷(理科)一.选择题(每小题5分,共40分)1已知集合A=1,1,3,B=1,3,5,则AB=() A 1,1,3,5 B 1,3 C 1,5 D1,1,1,3,3,52已知(1i)z=1+i,则复数z等于() A 1+i B 1i C i D I3某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学,用分层抽样的方法从该校抽取n名同学,其中高一的同学有30名,则n=() A 65 B 75 C 50 D 1504下列函数是增函数的是() A y=tanx(x(0,)(,) B y=x C
2、y=cosx(x(0,) D y=2x5“sincos0”是“是第一象限角”的() A充分必要条件 B 充分非必要条件 C必要非充分条件 D 非充分非必要条件6抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为() A 2 B 4 C D 27若存在x(0,1),使xalog0.5x成立,则实数a的取值范围是() A(,+) B (,1) C (,1) D (1,+)8在平面直角坐标中,O为坐标原点,设向量=,=,其中=(3,1),=(1,3),若=+,且01,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()二.填空题(每小题5分,满分25分)必做题(9-13题)9等差数列an中,a5=10
3、,a12=31,则该数列的通项公式an=_(nN+)10若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的体积是_11在ABC中,边a、b所对的角分别为A、B,若cosA=,B=,b=1,则a=_12随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋,测得其含碘量分别为a1,a2,an,设这组数据的平均值为,则图中所示的程序框图输出的s=_(填表达式)13设x,y,z为空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,下列说法中能保证“若xz,yz,则xy”为真命题的序号有_(把所有的真命题全填上)x为直线,y,z为平面;x,y,z都为平面;x,y为直线,z为平面;x,y,z都为直线
4、;x,y为平面,z为直线三.选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)坐标系与参数方程选做题14直线(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为_ 几何证明选讲选做题15(几何证明选做题)如图圆O的直径AB=6,P是AB的延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,若CPA=30,则PC=_三.解答题(共6小题,共80分)16(12分)已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx(1)求函数f(x)的最大值,并取得最大值时对应的x的值;(2)若f()=,求cos(4+)的值17(12分)某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习,每个城市随机安排2名学生,教师可任意选
5、择一个城市“学生a与老师去同一个城市”记为事件A,“学生a和b去同一城市”为事件B(1)求事件A、B的概率P(A)和P(B);(2)记在一次安排中,事件A、B发生的总次数为,求随机变量的数学期望E18(14分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,A1A平面ABC,ACAB,AB=2AA1,M是AB的中点,A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点(1)若EB=3CE,证明:DE平面A1MC1;(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值19(14分)记数列an的前n项和为Sn,a1=a(a0),且2Sn=(n+1)an(1)求数列an的通项公式an与Sn;(2)记An=+,Bn=+,当n2时,试比较An与Bn的大小20(14分)如图,点F是椭圆+=1(ab0)的左焦点,定点P的坐标为(8,0),线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且该椭圆的离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P的直线与椭圆相交于两点A、B,求证:AFM=BFN;(3)记ABF的面积为S,求S的最大值21(14分)已知函数(aR)()当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;()当时,讨论f(x)的单调性
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