1、MATLAB的基本知识MATLAB的基本知识1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号()之後,并按入Enter键即可。例如: (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上。小提示: 是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由於编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x: x = (5*2+1.3-0.8)*102/2
2、5 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算()。 小提示: MATLAB将所有变数均存成double的形式,所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力於撰写程式,而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最後加上分号(;)即可,如下例: y = sin(10)*exp(-0.3*
3、42); 若要显示变数y的值,直接键入y即可: y y =-0.0045 在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数: 小整理:MATLAB常用的基本数学函数 abs(x):纯量的绝对值或向量的长度 angle(z):复 数z的相角(Phase angle) sqrt(x):开平方 real(z):复数z的实部 imag(z):复数z的虚 部 conj(z):复数z的共轭复数 round(x):四舍五入至最近整数 fix(x):无论正负,舍去小数至最近整数 floor(x):地板函数,即舍去正小数至最近整
4、数 ceil(x):天花板函数,即加入正小数至最近整数 rat(x):将实数x化为分数表示 rats(x):将实数x化为多项分数展开 sign(x):符号函数 (Signum function)。 当x0时,sign(x)=1。 小整理:MATLAB常用的三角函数 sin(x):正弦函数 cos(x):馀弦函数 tan(x):正切函数 asin(x):反正弦函数 acos(x):反馀弦函数 atan(x):反正切函数 atan2(x,y):四象限的反正切函数 sinh(x):超越正弦函数 cosh(x):超越馀弦函数 tanh(x):超越正切函数 asinh(x):反超越正弦函数 acosh(
5、x):反超越馀弦函数 atanh(x):反超越正切函数 变数也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Row vector)运算: x = 1 3 5 2; y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 小提示:变数命名的规则 1.第一个字母必须是英文字母 2.字母间不可留空格 3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多馀字母 我们可以随意更改、增加或删除向量的元素: y(3) = 2 % 更改第三个元素 y =3 7 2 5 y(6) = 10 % 加入第六个元素 y = 3 7 2 5 0 10 y(4) = % 删除第四个元素, y = 3 7 2 0 10 在上例中,
6、MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算: x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ans = 9 y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算 ans = 6 1 -1 在上例中,2:4代表一个由2、3、4组成的向量 若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-line help):help linspace 小整理:MATLAB的查询命令 help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩
7、阵,键入help inv即可得知有关inv命令的用法。(键入help help则显示help的用法,请试看看!) lookfor:用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入 lookfor inverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後 ,即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。) 将列向量转置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector): z = x z = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 1
8、0.0000 不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等: length(z) % z的元素个数 ans = 6 max(z) % z的最大值 ans = 10 min(z) % z的最小值 ans = 4 小整理:适用於向量的常用函数有: min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序(Sorting) length(x): 向量x
9、的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏(Euclidean)长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内 积 cross(x, y): 向量x和y的外积 (大部份的向量函数也可适用於矩阵,详见下述。) 若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例: A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同样地,我们可以对矩阵进行各种处理: A(2
10、,3) = 5 % 改变位於第二列,第三行的元素值 A = 1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) % 取出部份矩阵B B = 5 6 5 A = A B % 将B转置後以行向量并入A A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 A(:, 2) = % 删除第二行(:代表所有列) A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = A; 4 3 2 1 % 加入第四列 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A(1 4, :) = % 删除第一和第四列(:代表所有行) A
11、= 5 5 8 6 9 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。 小提示:在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array)因此对於矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说,在上述矩阵A中,位於第二列、第三行的元素可写为A(2,3) (二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。 此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令: B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数
12、B = 5 8 9 12 5 6 11 5 小提示: A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变数的内部储存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同样都会产生一个8x1的矩阵。 MATLAB可在同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开: x = sin(pi/3); y = x2; z = y*10,z = 7.5000 若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行: z = 10*sin(pi/3)* . sin(pi/3); 若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数,可键入who: who Your variable
13、s are: testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料,可键入: whos Name Size Bytes Class A 2x4 64 double array B 4x2 64 double array ans 1x1 8 double array x 1x1 8 double array y 1x1 8 double array z 1x1 8 double array Grand total is 20 elements using 160 bytes 使用clear可以删除工作空间的变数: clear A A ? Undefined function
14、 or variable A. 另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants),虽然在工作空间中看不 到,但使用者可直接取用,例如: pi ans = 3.1416 下表即为MATLAB常用到的永久常数。 小整理:MATLAB的永久常数 i或j:基本虚数单位eps:系统的浮点(Floating-point)精确度 inf:无限大, 例如1/0 nan或NaN:非数值(Not a number) ,例如0/0 pi:圆周率 p(= 3.1415926.) realmax:系统所能表示的最大数值 realmin:系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 n
15、argin: 函数的输出引数个数 1-2、重复命令 最简单的重复命令是for 圈(for-loop),其基本形式为: for 变数 = 矩阵; 运算式; end 其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行,来执行介於for和end之间的运算式。因此,若无意外情况,运算式执行的次数会等於矩阵的行数。 举例来说,下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence): x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end 在上例中,矩阵x最初是一个16的零矩阵,在for 圈中,变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个元
16、素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列: format rat % 使用分数来表示数值 disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 for圈可以是多层的,下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end disp(h) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/5
17、1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 小提示:预先配置矩阵 在上面的例子,我们使用zeros来预先配置(Allocate)了一个适当大小的矩阵。若不预先配置矩阵,程式仍可执行,但此时MATLAB需要动态地增加(或减小)矩阵的大小,因而降低程式的执行效率。所以在使用一个矩阵时,若能在事前知道其大小,则最好先使用zeros或ones等命令来预先配置所需的记忆体(即矩阵)大小。 在下例中,for 圈列出先前产生的Hilbert矩阵的每一行的平方和: for i = h, disp(norm(i)2); % 印出每一行的平方和 end 1299/
18、871 282/551 650/2343 524/2933 559/4431 831/8801 在上例中,每一次i的值就是矩阵h的一行,所以写出来的命令特别简洁。 令一个常用到的重复命令是while 圈,其基本形式为: while 条件式; 运算式; end 也就是说,只要条件示成立,运算式就会一再被执行。例如先前产生调和数列的例子,我们可用while 圈改写如下: x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 i = 1; while i 0.5, disp(Given random number is greater than 0.5.); end Given random n
19、umber is greater than 0.5. 1-4、集合多个命令於一个M档案 若要一次执行大量的MATLAB命令,可将这些命令存放於一个副档名为m的档案,并在 MATLAB提示号下键入此档案的主档名即可。此种包含MATLAB命令的档案都以m为副档名,因此通称M档案(M-files)。例如一个名为test.m的M档案,包含一连串的MATLAB命令,那麽只要直接键入test,即可执行其所包含的命令: pwd % 显示现在的目录 ans = D:MATLAB5bin cd c:datamlbook % 进入test.m所在的目录 type test.m % 显示test.m的内容 % Th
20、is is my first test M-file. % Roger Jang, March 3, 1997 fprintf(Start of test.m!n); for i = 1:3, fprintf(i = %d - i3 = %dn, i, i3); end fprintf(End of test.m!n); test % 执行test.m Start of test.m! i = 1 - i3 = 1 i = 2 - i3 = 8 i = 3 - i3 = 27 End of test.m! 小提示:第一注解行(H1 help line) test.m的前两行是注解,可以使程式易
21、於了解与管理。特别要说明的是,第一注解行通常用来简短说明此M档案的功能,以便lookfor能以关键字比对的方式来找出此M档案。举例来说,test.m的第一注解行包含test这个字,因此如果键入lookfor test,MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M档案,因而test.m也会被列名在内。 严格来说,M档案可再细分为命令集(Scripts)及函数(Functions)。前述的test.m即为命令集,其效用和将命令逐一输入完全一样,因此若在命令集可以直接使用工作空间的变数,而且在命令集中设定的变数,也都在工作空间中看得到。函数则需要用到输入引数(Input arguments)
22、和输出引数(Output arguments)来传递资讯,这就像是C语言的函数,或是FORTRAN语言的副程序(Subroutines)。举例来说,若要计算一个正整数的阶乘 (Factorial),我们可以写一个如下的MATLAB函数并将之存档於fact.m: function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1; for i = 1:n, output = output*i; end 其中fact是函数名,n是输入引数,output是输出引数,而i则是此函数用到
23、的暂时变数。要使用此函数,直接键入函数名及适当输入引数值即可: y = fact(5) y = 120 (当然,在执行fact之前,你必须先进入fact.m所在的目录。)在执行fact(5)时, MATLAB会跳入一个下层的暂时工作空间(Temperary workspace),将变数n的值设定为5,然後进行各项函数的内部运算,所有内部运算所产生的变数(包含输入引数n、暂时变数i,以及输出引数output)都存在此暂时工作空间中。运算完毕後,MATLAB会将最後输出引数output的值设定给上层的变数y,并将清除此暂时工作空间及其所含的所有变数。换句话说,在呼叫函数时,你只能经由输入引数来控制
24、函数的输入,经由输出引数来得到函数的输出,但所有的暂时变数都会随着函数的结束而消失,你并无法得到它们的值。 小提示:有关阶乘函数 前面(及後面)用到的阶乘函数只是纯粹用来说明MATLAB的函数观念。若实际要计算一个正整数n的阶乘(即n!)时,可直接写成prod(1:n),或是直接呼叫gamma函数:gamma(n-1)。 MATLAB的函数也可以是递 式的(Recursive),也就是说,一个函数可以呼叫它本身。 举例来说,n! = n*(n-1)!,因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法: function output = fact(n) % FACT Calculate factorial
25、 of a given positive integer recursively. if n = 1, % Terminating condition output = 1; return; end output = n*fact(n-1); 在写一个递函数时,一定要包含结束条件(Terminating condition),否则此函数将会一再呼叫自己,永远不会停止,直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言,n=1即满足结束条件,此时我们直接将output设为1,而不再呼叫此函数本身。 1-5、搜寻路径 在前一节中,test.m所在的目录是d:mlbook。如果不先进入这个目录,MATLAB就找
26、不到你要执行的M档案。如果希望MATLAB不论在何处都能执行test.m,那麽就必须将d:mlbook加入MATLAB的搜寻路径(Search path)上。要检视MATLAB的搜寻路径,键入path即可: path MATLABPATH d:matlab5toolboxmatlabgeneral d:matlab5toolboxmatlabops d:matlab5toolboxmatlablang d:matlab5toolboxmatlabelmat d:matlab5toolboxmatlabelfun d:matlab5toolboxmatlabspecfun d:matlab5to
27、olboxmatlabmatfun d:matlab5toolboxmatlabdatafun d:matlab5toolboxmatlabpolyfun d:matlab5toolboxmatlabfunfun d:matlab5toolboxmatlabsparfun d:matlab5toolboxmatlabgraph2d d:matlab5toolboxmatlabgraph3d d:matlab5toolboxmatlabspecgraph d:matlab5toolboxmatlabgraphics d:matlab5toolboxmatlabuitools d:matlab5t
28、oolboxmatlabstrfun d:matlab5toolboxmatlabiofun d:matlab5toolboxmatlabtimefun d:matlab5toolboxmatlabdatatypes d:matlab5toolboxmatlabdde d:matlab5toolboxmatlabdemos d:matlab5toolboxtour d:matlab5toolboxsimulinksimulink d:matlab5toolboxsimulinkblocks d:matlab5toolboxsimulinksimdemos d:matlab5toolboxsim
29、ulinkdee d:matlab5toolboxlocal 此搜寻路径会依已安装的工具箱(Toolboxes)不同而有所不同。要查询某一命令是在搜寻路径的何处,可用which命令: which expo d:matlab5toolboxmatlabdemosexpo.m 很显然c:datamlbook并不在MATLAB的搜寻路径中,因此MATLAB找不到test.m这个M档案: which test c:datamlbooktest.m 要将d:mlbook加入MATLAB的搜寻路径,还是使用path命令: path(path, c:datamlbook); 此时d:mlbook已加入MATLAB搜寻路径(键入path试看看),因此MATLAB已经看得到 test.m: which test c:datamlbooktest.m 现在我们就可以直接键入test,而不必先进入test.m所在的目录。 小提示:如何在其启动MATLAB时,自动设定所需的搜寻路径? 如果在每一次启动MATLAB後都要设定所需的搜寻路径,将是一件很麻烦的事。有两种方法,可以使MATLAB启动後 ,即可载入使用者定义的搜寻路径: 1.MATLAB的预设搜寻路径是定义在mat
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